장음표시 사용
251쪽
sectindum directionem axis A mota inter omnes alias eiusdem capacitatis tam maximam quam minima , in aqua patiatur resistentiam , intelligere licet portionem LM AND minimam esse passuram resistentiam aream vero CD maximam. Qtiare si curua desideretur, quae inter omnes eandem aream continento minimam patiatur resisStentiam pro ea vel arcu AMB seu AND vel portio quaecunque erit accipienda Pro nauibus autem commodissimum erit utrique semissi parti anteriori accipere figuram DNA seu MA ita ut D cadat in proram , et recta Is in spinam nauic; si enim figura N ad utramque partem axis, disponatur habebitur figura quae in aqua secundum directionem GD inter omnes alias eandem aream DNA continentes, et per puncta me A transeuntes minimam patietur resistentiam ; atque haec eadem curua inter omnes alias per A et D ugas et eandem resistentiam patientes maximam habebit aream NAG. Quo autem natura , huius curuae nauibu maxime accommiodata respecti axis II inspiciatur , sit Retri; Ret aroue cum sit a-x et a J, erit DR tetr
vero etiam aequatio prima non incongrue conseruari ,
- , ita ut cunia inuenta sit rectificabilis Resistentia Iara autem
252쪽
veniet tota cium LND eius vero subtensae Detras unde arcus AND se habebit ad subtensam AD ut 1 ad y Q, Remistentia vero quam patietur totae curua DNA erit denotante et peripheriam circulicuius diameter esto. Resistentia curua ergo se habet ad resistentiam chordae AD Vt tas proxime. Haec tu ua AN praeterea in chabet tangentem axi GD parallelam , atque incurua cum axe facit angulum Go graduum; in Abii vero radius lauti est infinite paruus. Quomodo autem se haec curua AND respectu subtensae AD habeat ex parte BCD facilius Perspicitur ubi est Caeret a BE DA , atque radius osculi in puncto medio ex re unde constructio practica facile concinnatur
sag Si igitur parti nauis anteriori tribuatur figura AND , existente D prora et D spina, nauis in directione GD progrediens non solum minimam patietur re. sistentiam sed in ii per si ita moueatur, ut chorda AD ad cur is direction, it normalis, tun maximam patietur resistentiam , quia curua AND congruit cum BCD
say o igitii ipso haec figura se commendat nanibus optimam sormina tribuendam Pnam non solum requiritur ut nauis in directi ad spinae progredien mia mimostendat
253쪽
ostendat resistentiam , sed etiam, in cursu obliquo resisten. tia a vehementer magna.
3 o. Resistentia vero quam sentiet figura AND in directione ad claordam AD normali in aqua moueatur, erit ad hanc chordam normalis atque Si vero figura secundum directionem GD moueatur , atque ex utra e parte axis in sui sit similis erit resistentia et
s 1 si ergo partis anteriori naui aquae submersae singulae sectiones horiχontales habuerint eiuSmodi figuram, ut earum semisses omnes aequales sint vel similes figurae DNA, tum nauis aptissimam habebit siguram ad aquae resistentiam seperandam , atque simul comprehendet mammum spatium , cuius ratio in nauibus praecipue est habenda.
s a. Quae autem hic sunt allata proprie tantum ad figuras planas aquae hori Zontaliter innatante oXtenduntur neque ad corpora solida , ac naues nisi cum summa cautione possunt accommodari. Ita figura plana minimam patiens resistentiam inter omnes aquicapaceS, quae hic est inuenta in solidis locum non inuenit nisi omne corporis natantis sectiones horiχontales sint inter se aequales; et ancobrem si haec per experimenta confirmare lubuerit, asseres ubique eiusdem crassatudinis adhibere conuenit, qui eandem resistentiae legem tenebunt ac figurae planae seu crassitiei evanestentis hoc scilicet casu latera asserum re-Η sistentiam
254쪽
sistentiam excipientia situm tenent verticalem, ideoque sub iisdem anguli in aquae particula incurrunt , se quibbus quaeli et iectione horimitiales. At si figura submer. si obli a num teneat situm ad aquam, seu si latera resistentia a tute opposita non fuerint verticalia sed ad origo rem inclinata, tim angulus incidentiae ditari, ab illo angulo , sub quo sola sectio horiZontalis aquae occurrita et hancobrem in eiusmodi corporibuS, quamlui resistentiae, quia singulae sectiones horiZontale sentiunt, sint cognitae, tamen resistentia totalis exinde definiri nequit. Quo circa ne ex hic traditis vitiosae deriventur conclusione pro res stentia corporum , consultum est iudicium suspendereri quoad in sequentibus resiStentiam , quam quaecunque corpora in aqua perpetiuntur, simu determinaturi
xxv. s s. di Aura quaecunque plana C stu tor- tkali in aqua secundum dire ilionem orirentalem Dor moveatur data cum celeritate , determinare res lentiae , quamosen et tam quantitatem quam directionem mediam
Sumatur verticalis C pro axe, in quo sit abscissa Teth in applicata P ITI atque arcusAM ET V erit sinu anguli, quo curvae AMB tinctum M in aqtaam incurrit , ex quo resistentiae, quam elementum L patietur, vi erit denotantes altitudinem celeritati qua figura promouetur , debitam, cui
255쪽
vis directio erit MN normali ad curuam in M. Resolvatur nunc haec Vi in bina laterale, quarum alterius directio sit thorigontali M', alterius Verticali Me, eritque vis origontalis M' et S Terticali Me m et , . minc erit summa omnium virium horigontalium quas arcus AN patitur et summa virium verticalium H cs ita sumti hi intregralibus ut evanestant sectora vel J O. tiare si ponatur Iet , tum prodibunt ire qua tota curua AM ab aqua patitur. Sit autem vis totalis horiZontalis ire ctio It vis totalis vero verticali ire rectio I erit timendis momenti respectu puncti,
Hinc igitur obtinetur H v vj et Iri
omnibus integralibus ita initi Vt evanescant possit fraeuam tumque secto x G. Effectu igitur resistentiae to talis in hoc consistit, ut figura retro urgeatur in directione horiχontali I a vita simulque stirsium urgeatur in directione I a vi et cis P. Media ergo directio totius resistentiae cadet in O existente I : O
nis resistentiae I cognostitur. Ipsa vero resistentiae vis
256쪽
3 Duplicem igitur resistentia in figuram B exerit effictum , quorum alter consistit in motu figurae retardando atque oritur a V horiZOntalis , cuius directio est II.
3 3. Altera autem vis ex resistentia orta op , cuius directio est verticalis secundum I motum figurae non asticit, sed eam ex aqua eleuat et quasi leuioremicit.
s C. Nisi igitur vis verticalis euanestat
vel negativa fiat, figura dum mouetur X aqua magi emerget, perinde ac si leuior esset facta eoque magis eleuabitur ex aqua, quo celerita in aqua progreditur sedecrementium scilicet grauitati est ut quadratum celeritatis.
s Nisi autem ubique sit vel Omo , quod evenit quando linea sim abit in rectam verticalem , vel vSquam fiat O negativum, vis ista verticalis figuram ex aqua elevans semper tenebit alarem assimatiuum.
3 S. Deinde haec vis verticalis, quia eius directio in proram cadit, figuram etiam ita inclinabit, Vt prora eleuetur puppi vero deprimatur , nisi vis horiχontalis OΗ profundius sit sita quam centrum grauitatiS, ideoque aucti nationem contrariam efficiat.
257쪽
3 y Vis autem origontalis O I, qua motus figi irae retardatur eo erit mor, quo magis figura versus B uerit cit,pidata . Atq(ie si inter omne figuras eandemare ni A comprehendentc ea quaeratur , quae ab aqUaq iam alii me retardetur , ea ipsa reperietur figura , quae in prop. praecedente est inuenta. Perinde eni in se habet rellitentia si te glira si chorigontuli situ promoueatur sive verticali
sso Maxime a tem figura ex aqua elevabitur, seu vis vertica is Oil erit maxima , si linea curua MA abeat in rectim , quae angulum cum horiZontali BC constituat dis seu cuiu cosinus est ...
33 I. Haec propositio potis imum insensit ad resistentiam definiendum, quam spina nauis in aqua progredienti perpetitur, ex ea enim intelligitur non solum quantum m tu, nauis a spinae res centia retardetur sed etiam quan tum ipsa nauis a resistentia quae eleuetur et quasi leuior reddatur. Si autem praeterea corpia in aqua motum ita fuerit comparatum , ut omnes sectiones verticales in diri
rectione motus sectae sint inter se similes et aequales , tum ex hac propositione quoque resistentia colligi potest, ita sit cylindriis aquae laongontaliter incuban ita moueatur, ut eius axis ad directionem motus sit normalis tum curva AM erit arcus circuli, atque hinc resistentia inno- reicet. Deinde vero eadem haec propositio magnam lam
258쪽
bebit utilitatem in sequentibus, ubi imiis inuestigaturi, quantam resistentiam figura plana oriZontali quae in aqua secundum directionem obliquam progreditur, patiatur, hoc enim casu resistantia utriusque semissi figurae seorsim estinuestiganda , et ex utraque media directio totius resistentiae concludenda Nostro enim casu perinde se habet resistentia siue figura B M AC in tu verticali siue horiχontali in aqua progrediatur.
sset. Si figura plana triangulum AC quod in aqua
secundum directionem MD progrediatur celeritate altitudini debit cuius resistentia quamquam acile ex prop. O de terminatur, tamen eam ope sermularum hic inuentarum illustrationis causa sumus inuestigaturi. Sit itaque sic bit; AC CHII aes in erit b-ae
adeoque G- i, et sm Hinc erit vi horiχontalis resistentiae secundum directionem O Hagen , - .i , Ide, quae ita integrata , ut evanestat posito mo seu aera erit m posito ergo erit vis horiχontalis totali, c. Vis vero verticalis seu cuius directio est Iris o nil ae , Nnde prodit vi verticali tot, lis Ad positionem vero rectarum OH et I
mUeniendam iam cognita sunt si s et
. , , quamobrem quaerenda sunt M.
259쪽
Ab-Mdae et integratione uti est praeceptium ita absoluta ut integralia evanescant posito III tumque fictoae o. Hinc igitur erit Issimam AC et L 'et SD in punctum igitur O cadit in ipsium medium rectae AB. Quoniam autem positam media directione resistentiae est IX. OI et Bet, ex qua analogia e spicitur mediam resistentiae directionem si esse normalem ad rectam Ita vis denique ipse resistentiae X est m. .: bi . quae quidem omnia e propos o sponte con
sss. Cum igitur sitIΚ: O Imbra erit IΚm et C Κm angulus vero quem media directio resistentiae o cum origontali BC constituit est et ang. AB
I - - Quaerantur igitur sequentia integrali hac Ita condi,
260쪽
conditione ut evanescant posito JIT seu, b, in iisque ponatur post integrationem x O aeuo a. Reperietur
Ex his inuenitur Ilm CITI V. Praeterea vero erit vis horiχontalis OΗret si et vis verticalis OI quare media directio totius resistentiae erit O exi
tangen erit in S . Vniuerse igitur resistentia aequi-
pollebit vi in directione Ossi urgenti quae est et 2,
Cum sit retra erit amet abes b ideoque ducatur concurret ea cum Ac in ipso centro circuli , est enim crassi tang. ang. ONIT Ri.
336. Resistentiae igitur media directi O per ipsum circuli centrum, transit, atque cum recta AE angulum AE constituet, cuius tangen erit m