Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

261쪽

a b(Sc- ab L aeqiritur scilicet ponderi cylindri aquei cuius altitudo est ei, basiis vero 'm Sc ab ducito in latitudinem seu crassitiem figurae si quam habet.

ss g. Qitoniam directio resistentiae , quam singula elementa patiuntur, est ad curuam normaliS, ea per cenistrum, transibit, unde sponte sequitur mediam directionem resistentiae quam arcus M patittia: per centrum Etransire debere.

sso si arcu AMB quadranti aequetur, fietum, atque anguli AE tangens erit ma potentiae vero Psistentiae aequivalentis quantitas erit Ir.

Coro . 6.

36o. At si arcus M abeat in semicirculum ut fiat b re angulus AEO et rectus seu media resistentiae directio erit horiχontalis, vis autem totius resistentiae prodibit et et , prout iam ex ante s. sos traditis colli. re licet.

Scholion et

s61. Cum igitur tam pro figura plana duabus partibus milibus et aequalibus gaudente, si secundum directionem diametri origontaliter promoueatur , quam pro si-gura plana in aqua verticaliter promota resistentiam determinauerimus, ex instituto reuellemur ad figura plana aquae in tu horiχontali innatantes, atque resistentiam etiam de

II et finiemus

262쪽

siniemus, cum non directe secundit diametrum sed ob sique promouentur. Maec enim inuestigatio multo dissicilior est, quam praecedens cum resistentia, quam figura ex utraque diametri parte ob dissimilem allisionem ad aquam patitur sit dissimilis et ancobrem tam directionem mediam resistentiae quam ipsam resistentiae quantitatem de terminari oportet. Facile enim rintelligitur in istiusmodi motu obliquo directionem mediam resistentiae non in diametrum incidere, sed diametrum alicubi secare , cum eaque certum quendam angulum constituere ubi illud pun-Aum in quo diameter et media directio resistentiae se in tersecant breuitati ergo centrum resistentiae appellabimus; quippe cuius cognitio ad effectum resistentiae, in a gura circum Xem Verticalem conuertenda summe est necessaria, Incipiemus autem in anc tractationem a figuris simplicioribus, et primo quidem rectangulum parallelogr anum consideremuS, quo perspiciatur, quantum tam media directio resistentiae quam ipsa resistentia pro varia cu sis obliquitate immutetur.

PROPOSITIO s

Problema.

Si parallelogrammum reclangulum FGIII in aqua a diis cuiaum directistitem quumcunque obliquam L promousatur H inuenire Te i lentiae quam satietur tum directionem tum quan

titatem. i

Si rectanguli FGIII latitudo FG Illaeta longitudo inmGI atque ducatur axis AE itemque per centrum

263쪽

figurae, transuersa normalis si, ut sit A et et DCII Cum a. Anglii autem obliquitatis cursius CL

ctangulum in directione CL progreditur, debita sit altitu dini C. Iam dum haec figura promouetur, latera bina FG et G erunt resistentiae expossit , atque anguli quo latus RG in aquam impingit sinu erit m ne anguli vero quo latus G in aquam irruit inu est m. Resistentia igitur quam latus FG patietur erit et ripa eiuSque di rectio incidet in axem ACE resistentia vero quam btietur latus G erit Trebo, tu,que directio erit recta DB. Resistentia ergo aequivalet duabus viribus in puncto C applicatis quarum altera estn 'a et directionem habet Ealterius vero mo directio est B. Media consequenter resistentiae directio incidet in rectam C existente anguli RCE tangente m. ipsiusque resistentiae in directione Ris genti, quantita est n o --m h . Q. E.

36s L quacunque igitur directione parallelograminum rectangulum progrediatur , media directio resistentiae e petuo transibit per eius punctum medium C fetu es trum resistentiae incidet in centrum figurae C

sis . Si igitur simul centrum grauitati rectangulia centrum figurae, incidat, tum resistentia omni carebit vi figuram circa centrum grauitati conuertendia atque tota resistentia impendetur ad motram ipsum alterandum.

264쪽

s6s si anguli C tangens ponatur erit atque anguli C tangens erit Hanc rem resistentiae directio directe contraria erit ipsi motui, si fuerit vel O o, hoc est si figura secundum directionem C progrediatur , ves hoc est si figura secundum dissonalem, progrediatur.

s GC. Si angulus CL AC seu semet denitante Cnumerum nitate maiorem, erit anguli EC tanis gens unde sequitur angulum C mre minorem angulo LCA. Contra vero si fuerit angulus CL FACItum angulus EC quoque maior erit quam angulus CL

Coro . .

36 . Differentiae autem angulorum A bt ECRtangens est et a s , unde disserentia horum angulorum prodibit maxima si capiatur C ex hac aequatione Mυ --

Scholion.

368. Radices lauius aequationis '. et ab Oi AE ab v -a eo modo reperiri possunt, quo vulgo aequationes iquadratae ad cubicas reduci solent sed ii commode accidit, ut cubica aequatio prodeat pura Sit enima P, habebitur ei . -υ - 2 C--hhITIO cuius facto- 1ei ponantur hae aequationes '-αυ--βmo et ' --δ

265쪽

quae ergo sunt omnes quatuor radices huius aequationis bi- quadrata C -2hυ - eth h h. o. Posito igitur loco h habebuntur illi cursus obliqui, cum quibus directio resistentiae minime congruit ab hoc autem discrimine pendet insignis illa nauium proprietas, qua cursu etiam e sus ventum dirigi potest, quam ob causam etiam istam discrepantiam quo casse maxima euadit diligentius inuesti gandam censitimuS.

PROPOSITIO CProblema.

s6s Moueatur rhombus ABED quae horisonialiter Tab. m.

infidens oblique secundis directionem CL ita tamen Chola 's

266쪽

bina fera anteriora A et D re Fentiam se iis aest sinire re Fentiae tam dii Gitonem quam magnitudinem.

Solutio.

Ponatur laombi latus itoduis ABIT ADIT: a sentidiameter ACIIT , et alterius diagonalis semissis C et CD mo, ut sit 'T h --c'. Directio vero motus CL cum axe, angulum constituat ACL culti sinus sit Ini, cossinu vero II, posito simu toto mori celeritas denique qua rhombus in hac directione promouetur sit debita altitudini ci Cum iam sit anguli A sinus et cosinus et erit anguli sub quo Iatus II in aquam impingit sinus es, anguli vero sub quo latus AB in aquam impingit sinus Ilinc resistentia , quam satus AD patietur erit l8S eiusque directio erit recta O, quae ad Amin eius puncto medio' norma- Iiter insistit. Simili modo resistenti lateris A erit Zq φ' eiusque directio erit rectam in puncto medio rectae AB ad A normalis Centnim igitur resistentiae erit punctum , existente O III I Resoluatur utraque resistentiae vi in duas laterales, quae diagonalibus A et si sint parallelae , erit resistentia secundum E

ro vis secundum directionem ipsi B parallelam agens sistentiae directio reperitur O , quae cum X AE angulum constituet RCE cuius tangens est ipsius

Nero

267쪽

Coroll. I.

3 o. In hac ergo figura quoque constans est centrum resistentiae , utcunque cursus CL ab axe CAdcclinet, unimodo angulus CL non superet angulum

DAin hoc est dummodo si

3 1. Si ergo figurae centrum grauitatis simul incidat in punctum in tum resistentia figuram non conue tet, sed tantum eiu motum progressivum assiciet, eum vel retardando vel cursum inflectendo.

s et Angulus autem O maior erit quam angulus CL si fuerit como, hoc est si fuerit an sen hae brum , seu 2 --. Quia autem est perspicuum est, si uerit me seu CD CD tum angulum Eo semper maiorem iure angulo ACL.

3 3. Si fiat, i , quo casu solum latus A resistentiae erit expositum, tum anguli OR tangens erit a. Scilicet angulus Eo hoc casu complementum erit angae

268쪽

PROPOSITIO S .

Problema.

m, xxv Sisi . quae natans AE fuerit composita exim . . allelogrammo rectangulo ΗΚ, vi et duobus Vangulis 3 ceuous ampactous I A et M ENsuper lateribus oppo itis riscet id con ILtutis, haecque Aura in directione CL ad diametrum AE

obliqua promoueatur , inuenire re i ntiae me rectionem tum magnitudinent

Ponantii primo in triangulo IIAΚ latus AR, Anma AP b; PI PΚmo , ita, sitra' i' secta Deinde rectanguli HMN longitudo aeri seu, sitet dis vel ducta diametro transuersiali si sit Det: DNIII; anguli autem obliquitatis cursius AC sinus sit mram , co- sinu I-- qui angulus minor sit quam angulus CE , quo tria latera A. A et X solum sint resistentiae exposita, celeritas denique qua haec figura in directione L progreditur debita sit altitudini p. Comsideretur nunc primum resistentia, quam sola trianguli Iatera A et Ampatiuntur cuius media directio I per propositionem antecedentem transit per punctum I exustente A m atque cum axe AE angulum CIS constituet , cuius tangens est ipse vero resistemtiae vis erit m ' ρση'c'-m θ', -- 'n'P seu quod eodem redit resistentia aequivalebit duabus viribus in Iapplicatis, quarum altera urget versus Ietestque SEE SECUTI

era directionem habet ad hanc normalem, estque

269쪽

' 'l μ' . is ei tollitis inquiramus in resistentiam lateris RN, qtio in aquam sub angulo cuius sinus est impingit, eius igitur resistentia est et in f cuius directio ad N est normalis atque in ipsam DB incidit. Haec ergo resistentia si cum priore, quam latera trianguli A, A sufferunt coniungatur, praebebit centrum resistentiae in ut sit CO: IO : - am' anb'c ma' do CCI Ch et ab H nia's ans . Est vero Imf--b Tm' ideoque Tota ergo resistentia ad duas vires in puncto O applicatas inducitur, quarum altera Vrget in directionem estque ret alterius vero quae erit mrim O- directio ad illam est normalis. in totius resistentiae media directio est recta O , quae cum axe angulum,

O constituit, cuius tangens et sis atque ipsius

Coroll. I.

s s. In hac igitur figura situs centri resistentiae onon est fixus, sed pendet ab obliquitate cursus nisi sit En, quo casu in C incidit. Nam si angulus ACL evanescit, tum punctum o incidet in ipsium punctum I atque quo maior fit obliquitas cursius CL , eo proesius punctum O ad C accedit.

270쪽

6. In huius modi igitur figura uitari nequit quini cursu obliquo figura a resistentia circa grauitati centriam quandoque conuertatur, nisi eo casu quo cadit oin C. Ad hanc ergo conuersionem impediendam puberit nouis ViribuS.

3 Manente autem eodem,ngulo ACL obliquitatis cursiis, an tu EOR quem media directio resistentiae cum axe seu spina AE constituit, eo erit maior, quo longius fuerit parallelogrammum rectangulum MNΚ.

Coroll. s.

3 S. Eo magis autem angulus Eo excedet angulum CL , quo magis haec quantitas, 'na amn Cosuperat hanc me mih o. Eo maior autem est iste excessiis, quo longior uerit figurae pars media seu parallelograminum rectangulum.