Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

281쪽

iti cursii directo , eo propiti centrum resistemiae o ad pro rum cerit situm manente inlineratores Ea STt lis:

Exempliam I.

goo. Sit pars figurae anterior resistentiam recipiens Q. niangulum isoscejes AD , in quo sto Creta IC Ita et A UITAM Oc via*-b' laeactio vero cursu sit , angulique A CL qui est infinito paruus sinus et et celeritas debita altitudini O. Iam posito A PIIIa PMIT PN erit et m atqhe Sit inarem centrum resistentiae, et o media directio resistentiae , erit ob

ret unde patet centrum resistentiae o inFidem axis A punctum incidere , in quo recta Go, quae ad AB est normalis eamque bisecat, rectae AC occurrit, pro ruti ex praecedentibus iam constat, Deinde anguli COR tangens est Iet . ita ut se rubeat angulus A CL ad angulum C OR Hi , id et ' quoties igitur fuerinta hb seu e ma sitie angulus A minor iram si , , 3 , toties angulus COR excedet angulum AC L. Vis denique resistentiae agens in directione, est atque vis qua in directione ad O normati sollicitabitii

erit m m.

282쪽

sor Constet figura ex duobus segmentis circularibus ABE, AD aequalibus et similibus sitque ACIM; CDmb atque radius circuli ex quo haec segmen- ia sunt desumta sit et c. ponatur autem breuitati causa ut sit c ma' Porro si CL directio cursus angulique A CL, qui ponitur infinite paruus sinus ram, et celeritati altitudo debita meta Iam cum sit ae PNII , erit ex natura circuli, ma-krinde sequentia integralia reperientur FT- F 'E ira Deinde est

supra s Set) Anguli autem C OR, quem media directio resistentiae O cum axe AC constituit tangens

Exemplum S.

Tab. XXVII. Cor. Si figura aquae insidens ellipsis ABED cuius semiaxis A sic alter Cm CD met atque L cursus directio infinite parum dissidens ab axe A C, ita ut anguli CL sinu in sit infinite paruus altitudo vero ce- leritati, qua haec figura promouetur, debita sit Iam positis

283쪽

ubi duo casus si in considerunci, prout uerit a rara vel

et rotang. - at si a ceru

- Atang. casu vero quo est erit

284쪽

Coroll. I.

cos. Si integrationes, quae tum a quadraturarii culi tum hyperbolae pendent, per serie absoluantur, erit

quae formulae aeque valent sive sit a D siue a b.

285쪽

se interuallum Co

Cos. Si lipsis proxime ad circulum accedat ita ut prope sit besa, existente a-d erit ob te minos evanescentes Co atque hoc casse etiam sit anguli COR tangens, ni seu angulus COR aequalis erit angulo AC L.

Scholion O.

6o6. Integratio formulae differentialis quae in hoc exemplo occurrit notatu est digne, eo quod integrale e casi , quo ponitur contra omnem X-pectationem finite et tam simplici serma exprimitur. Si enim integriale indefinitum desideraretur, tum maXime prsalix et intricata expressi inueniretur, ex qua etiam dis ficillimum ore integrale pro casti m Ghibere. Peculiari igitur in hac integratione sitis sum modo , quo statim pro eo selum casu, quo est Ira, integrale prodit, cuiu fiundamentum in hoc consistit; quod si

286쪽

em erit

s , integrali hoc ita sumto ut evanescat posito

mos Posito igitur .

II C erit i(bb-DT duando autem est numerus par et Cim par tumba 'doe(b ulterius reduci potest ad cuius integrale casse quo stet: sit ' denotante, pcripheriam circuli cuius diameter est Erit autem

287쪽

ita ut ob m n merum parem vero imparem sit quantitas algebraica His igittas ad nostrum casum applicetiis, quo posito set, drmula nostra transiit in

ideoque integra e des seriatum .s etc. - M ac

ram Z iis raptibilim, si secundum si cumque estionem OL aqua moriem Ars merist bientiae perpetuo per centim circulis trans

Deirionstratio

Qitoniam resistcntiae directio quam mitias j iii 3 cunque figurae ab aqtia su si , ad ipsi in riatus in silo puncto medio est nos malis, atque quodlibet latus sit cho da circuli circumscripti diremo resistentiae cuiusuis lateris re centrum circi ali circiamaeripti O transibit Nilotcunque igitur latera figurae resistentiaria excissiliant, singulorum directio resistentiae per centrinnam transibitri et hancobrem harum sinet artim i resistentiarum nedia directio per idem centrum o ti an fiat necesse est ' Ressistentia e M m a D

288쪽

go totalis, quam Ct ira proposita secundum quamcunquet directionem promota patitur, per centrum circuli circumstriptis transiit. Q. E. D.

Coroll. I.

COS. Si igitur huius figurae centrum grauitatis simul in centro circuli circumscripti Offuerit situm , tum resistentia nullam habebit vim ad figuram conuertendam, in quacunque directione etiam figura progrediatur.

6os. Intelligitur etiam , si modo anterior figurae pars circulo uerit inscriptiliS, neque cursius obliquitassu tanta , Ut posteriores figurae partes resistentiam excipiunt; tum pariter resistentiae mediam directionem per centrum ci culi prora circumscripti, esse transituram.

6 1 o si ergo huiusmodi figura diametro fuerit prae dita diameter per centrum circuli circumscripti transibit hocque casu centrum resistentiae fixum habebit situm in ipso centro circuli circumscripti.

Scholion.

6 I x. Insignis haec est proprietas figurarum recti linearum circulo inscriptibilium , quod in iis centrum resistentiae constantem obtineat situm , quantumvis cursu siit obliquus, dum in aliis figuris situs centri resistentiae pro Faria cursius obliquitate tantopere mutetur Nideturque ista

prin

289쪽

proprietas propria figurarum circulo inscriptibilium , ita

ut in alias figuras non competat Superfluum autem foret plures alias figuras planas aquae innatante considerare, cum ex allatis secile sit iudicium de resistentia cuiuscunque figurae oblatae firmare. Hancobrem missa resistentia , quam tantum lineae siue rectae siue curuae tanquam termini mgurarum planarum in aqua patiuntur, progrediamur ad caput sequens in eoque ad figuras lidas, quae proprie ad inscitulum nostrum pertinent, inuestigaturi quantam resistentiam quodcunque corpus in aqua promotum susserat , quae resistentia ex superficie corporis aquae submersa et in aquam impingente derivari debet. Simili stilicet modo , quo hactenus sumus usi superficies omni constare concipitur Ex innumeris planis, quorum singula resistentiam patiuntur ipsis superficiebus et quadrato anguli incidentiae coniunctim proportionalem. Ita si superficies plana cuius area sit meto in aquam impingat sub angulo cuius sinu est , velocitate debita altitudini O tum vis resistentiae aequivalebit ponderi cylindri aquei cuius basis est a' et altitudo ni'ci, directio vero resistentiae erit ad ipsam superficiem planam normaliS, atque per eius centrum grauitati transiit, prout in initio huius capitis suis est ostensum. Eiusmodi autem corpora tantum considerabo , quae plano diametrali verticali gaudeant, quo in duo si usta aequalia et similia dispestantur, huius modi enim corpora pro nostro instituto

tantum considerari merentur. Praeterea cursiti directionem

ponemu directam , hoc est, quae in ipsi plano diametrali sit sita tua adiunctione inquisitio resistentiae fit facilio , cum directio resistentiae sponte se praebeat, quippe quae pari

290쪽

ter in planum diagonale incidit. Tantum igitii supe-iest , , quantitas reus entiae , et ipsa eius, quam planorii agonali habet, positio definiatur. Primum quidem pro hoc anu propossitionem maxime generali in praemittemus, quo deinceps eo facilius ad quasvis figurarum species progredi liceat.

Caput