장음표시 사용
291쪽
RESISTENTIA QUAM CORPORA OVAEC NAVE IN
AQUA MOTU DIRECTO LATA PATIUNTUR.
6ra sit ATDBb Aura nauis anferior eouare TalaxmIII1 mersa et plano diametrali Certicali ACD in duasportiones aequa ' 'ses et miles diremta haecque Aura in aqua cursu directo progrediatur secundum dire honem CAL determinare rei, flentiam, quam haec Aura in motu suo patietur.
Repraesentatur in hac glira partis anterioris seu prorae nauigii aliusve corpori similis aquae innatantis ea portio quae aquae est immersa, cuiusque superficies in cursu directo ab aqua rosissentiam patitur. In ea igitur est plinnum horiZontale AB sectio aquae , planum verticale ACD dirimit istam portionem ita in duas partes similes et aequales CD et CD , ut omnes rectae origontales in plano ACD ductae sint totidem diametri sectionum horiχontalium seu plano Bb parallelarum solidi propositi. Cum igitur motus huius corporis in aqua fiat secundum mn diu v
292쪽
directionem origontalem CAL , manifestum est mediam resistenti:ie directionem incidere debere in ipsum planitin diantetrale CD ; unde vis resistentiae partim motum retardabit , partim corpus ex aqua elevabit, si quidem media directio non uerit origontalis, scd sursinna vergenS. Ad hunc ergo resistentiae duplicem effectum definiendum, sit primo altitudo celeritati, qua corpus in directione CAL progreditur debita hinidini Deinde sumta recta AC raro axe sit in ea abscissa AP . V. atqUe per punctum P facta concipiatur si ii verticalis is ad planum diametrale CD normalis, in cuius basi s ponatur portio quaecunque PMTI et verticali Memet Definietur igitur hoc modo i ii stiperficie corpori propositi puta, ctum per eqsatio aena inter tres variabile ae I et Sit autem sta aequatio reducta ad hanc aequationem diffferentialem P YH- in qua P et Q sint unctio,
ne quaepiam ipssertim , non ii auoluente et 'aec- qiae aequatio ob parteS Vtrius e circa diametrale planum
ACD sitas similes et aequales utriusque medietatis CDB, ACD naturam exprimet. Iam quo pateat sub quonam angulo elementuri superficiei iti e sumtum in aquam impingat , Vel planum tangen superficiem in Q vel recta normalis A ad staperficiem in puncto Q definiri debebit. In vestigemus ergo positionem normali hiatu Q , demin finem primo solum sectionem STt considerabimus
cuius natura ob ae constan hac exprimetur aequatione det
et Q ex qua ita definietur positio normalis Q N ad arcum sit subnormalis N et
293쪽
I ducitur perpendictalaris V omnes rectae exi ad hanc rectam R dlictae ad curuam in punctos erunt normalec; quarum quae simul ad ipsam superficiem in puncto Q sit normaliS, reperietur hoc modo. Perpuncta AI et e concipiatur secitio verticalis IMGH plano diametrali ACD parallela , ac curuae I Η ob constans natura eXprimetur hac aequatione et I M. Sit nunc recta Qt normalis ad curuum I H in puncto Q , erit sub imi mali MI ET Pet. Si ergo in plano AB ad rectiam re ducatur tormati XV , omne quoque o ectae ex Q ad lineam a ductae normale erunt in Q ad curuum Istri Cum itaque rectae N et, sese intexsecep tu putari AE , qXi ei AV It - , et R P O quarum haec VR ad alteram Vel peri endiculassis erit recta R in puncto Uriam ad c 'A est portatis it haneobrem haec rectae normalis crit ad superficiem ipsam in puncto Q. Angulus ergo quo superficiei clementum in Q in aquam ita pii sigilii ita splementum erit ad rectum eius anguli quemn si lim directione cursus CAL seu cum recta il l: Si parallel . Constituit , qui angulta, IJ QRN. At O Ii erit et obrii et M Κ erit et - FP - )
294쪽
etio sita erit in ipse normalii' ad superficiem opor.
te autem elementum superficiei, per disterentialia mi dinatarum, me et 'primi , quo Per integrationem totalis resistentia colligi queat. Concipiatur igitur ablatta crestere elemento dae, et applicata Helemento orieturque in P rectangulum infinite paruum daed in plano AB, positum , cui ex angulis eius deorsum ducti verticalibus in superficie respondebit elementum cuius inclinatio ad planum Bb, quae aequalis est angulo M Rpraebebit S HOM(a H-P'-- Ilinc ergo resis
stentia quam elementum G patietur erit et in
eiusque directio incidet in normalem R. Resoluatur nunc haec resistentiae vi in ternas inter se normale quarum directiones sint parallelae coordinatis tribus AP PM, et me. Cum igitur laae tres vire concipi queant in puncto, applicatae , figura ina verticaliter sursim pelletur
vi tum urgebitur in directione n ax AC parallela vi et denique urgebitur in directione
Rh rectae S parallela vi m Si nunc resistentia elementi in altera medietate ACM analogi simili m id colligatur, eaque cum inuenta coniungatur , vires in directionibus ipsi S parallelis mutuo destruent; at in V corpus verticaliter sursiim pelletur vi ab; -:mulque in directione axis, directe retrorsum debitur resistentia igitur, quam patitur portio; superficiei a duabus sectionibus T et altera huic parali da i et anteruallo in usita abscissae ih a retrorsum Erebitur
295쪽
tur in directione AC, et ala bets, quae integratio ii qua pollitur ae constans ita absoluatur ut evanestat posito tumque ponatur I PS. Sursum gebitur vi met et lebetis Io, cuius is momentum espe
ctu punctio erit udae , O quae tegralia e
dem modo quo ante sim accipienda. Totalis ergo resissentia quam integra superficies ab aqua patietur reducitur ad duas ire quarum altera retrorsim urgebitur in dicrectione AC radios esse Uda, ubi notandum into- grale praestripto modo sumtum ore functi ne ipsu ae tantumn ex quo posterius integrale ast id , ita sumi debet i evanescat posito et O ahocque facto poni debet et a , quo a esistentia initis corporis prosositi obtineatur. Simul vero figura sursium vertica iter urgebitur vi et vita Uda, cuius Rumomentum cum sit m et os censenda est implicata in puncto O axis AC, ita ut sit metet F integralibus ea lege, qua est praecepissmsumtis. Ex his ergo ambabus viribus resistentiae aequit lentibus reperietur media totius resistentiae directio, quis per punctum O in plano AC D transibit, atque cum
sub quo angulo media directio resistentiae ex D versiis puppim sursum verget Q. E. I.
296쪽
Cis auis igitur cursus direcito secundum directionem AL progrediens a resistentia retardabitur VIII a quae, I, quae expresti volumen aquae indicat cuius pond s ipsi iesistentiae est aequale.
61 . Cum autem naui insuper silrsum urgeatur vim et tanta vi nauis quasi leuior actu est censenda , eaque X aqua attolletur aequi ualet vero etiam ponderi aquae , cuius volumen ista expression indicatur
G13. Praeterea vero , nisi aedia directio resistentiae per ipsam grauitati centriina transeat, naui a resistentia circa axem latitudinalem conuertetur , eiuSque prora vel eleuabitur vel deprimetur, prout directio resistentiae vel supra vel infra centrum grauitatis dirigatur.
GIC Denique e inuentis expressionibu manifestum est . omne resistentiae effectus queitum in retardan da tum alleuanda tum iacti inunda naui consistunt itionem sequi dia plicatam celeritatum , quibu naui promouetur.
CIC. Superficies tota lauius corporis ex datis sor-m ilis ita calculo Vibdficetur in elementum erficiei
297쪽
G sit et daed v(r--P --e integretur primo O (1 --P' - - possit constant ita ut integrale euanes at posito thumqtie ponaturo' PS , quo secto m-t nil abibit in unctionem quandam ipsius ae ita ut Idae, di vix P Qi assignari ucat , quod integrale posito x A bis sidiatum, totam si spersiciem praebebit.
6t . soliditatem autem totius figurae AB Uno veniendam, si PT t et Sms erunt i ct s functiones ipsus x ex aequatione de T Pilae assignabiles. Tum vero erit area PTS det ob oquando fit Integrale dico ita sumatur posito ae considantes, Ut evanescat positos motumqUe ponatur QUO ficto F - 1 posito post integrationem ITA dabit soliditatem totiu figurae.
Si S. Cum superficies ABDi, ponatur tota at ille sola resistentiam pati, si quidem nauis in directione AL progrediat is , necesse est ut planum D sit ampli Sima nauis sectio transner S, atque in per ut omnia totius huius portionis BD plana tangentia cisii proram in
6Is Flinc etiam colligitur, si glira ABD suerit semissis corporis cuiusdam aqua gradiDiiS, hocstne corsi Sin aqua Nel descendat vel totum aquae subnaci liim Oudatur in directione AL , tun resistentiam illi passiar in secundum
298쪽
Cundum direis sonem A tantum , quae erit et is Id x
seto Ex aequatione disserentiali dem P dx, O, cuius quidem integrale notum esse assumimus, qua naturam superficie ATD expressimus, tota ista superficies persecte cognoscitur. Sectio enim aquae Bb primo cognos cetur si fiat et O , quo casu si ponatur Sm s sic atque aequatio de--Qd naturam sectione aquae seu relationem inter APTI: et Sm exhibebit. Simili modo quaevis alia sectio oriχontali inno-aeficet ponendo et bonstanti seu et III, ex aequatione
paeae H QUAE mi, in qua, abscissiam in axe ipsi AC parallelo unatam et Happlicatam denotabit. Quamuis au tem pro his omnibus sectionibus eadem prodeat aequatio P s. o, tamen hinc omnes inter se aequales non sint censendae cum aequatio P - - sit differentialis et in integratione innumerabiles constante r eipere queat. Pro qualibet autem sectione horiχontali integrale formulae AH aequale poni debet valori ipsius et, seu interuallo , quo quaeque sectio a sectione aquae AB distat. Semper vero formula differentialis P - Q integrationem admittet, quia generaliter est P - - atque et non pendere ponuntur , ita ut P --Q sit differentiale eius functionis ipsarum et E , cui et aequatur. Hancobrem P et Q eiusmodi erunt functione ipsarum x et sta ut si fuerit dP R - Soet mT - - ν futurum sit IIT , unde genera
in nexus inter P et insipicitur. Sin autem P et Q
299쪽
suerint functiones, in quibus ceto ubique eundem diameiassionum numerum puta teneant, erit Pa: - γ (n ,
et, unde immediate ex dato valore ipsiuis P valor ipsius ereperitur. Deinde etiam natura plani diametralis verticalis AC exprimetur ponendos o quo casu fit et II PT t, ita ut habeatur inter P x et PT t ista aequatio A Nae possit in P, quae generaliter est unctio ipsarum et se et o Natum denique sectionis nauis transuersilis amplissimae BD laabebitur cognita ex acquatione dae P --Qd ponendo AC a , tum enim o CG et Glim erit det Q . Quemadmodum autem ex aequatione canonica det tax Q natura totius aperficie ATD cognoscitur, ita vicissim ex data superficiei natura aequatio canonica elicietur. Si enim dentiu aequatione tum pro sectione aquae ACB tum pro plano diametrali ATD, tum etiam pro singulis sectionibus transuersilibus SPT, definire licebit longitudinem Memet, quae e quouis punctore sectionis aquae deorsitim usque ad stuperficiem demittitur hocque modo
et exprimetur per quantitatam ex x eis ex constantibus compositam , qui valor ditarentiatus dabit et Pries eoaequationem canonicam naturam superficiei exprimentem. Praecipuas igitur huiusmodi laserficierum specie in sequentibus problematis euoluemus, atque resistentiam qu imquaeque in aqua directe promota patitur, desin: emuS; post- ouam praecipua specie ad aequationem canonicam huius formae det P - - reduxeranus.
300쪽
b. ui. Sit pars corporis aquae innatantis , quaei mquc versetur , Aura conica ABD basii habens aram BDb et Certicem in cita et eius superficies terminetur lineis rectis, ex singuus basis BD punctisad Certicem A G- iis moueaturque haec Aura secundum directionem aes CAL , determinare rementiam quam patietur.
In hoc igitur corpore sectio aquae Ab erit triangulum is celes, planum diametrale CD vero triangulum rectangultim , Deinde quaeus sectio transiuersalis ris basi seu sectioni amplissimae BD parallela erit ipsis basi in similis Sic ergo semissis basis CBD , quippe cui
altera semissi Cm similis est et aequalis, curna quaecUΗ-que data ita ut eiu natura sit cognita per aequationem inter coordinatas, et GH Positis igitur CG et Glim erit u linino quaecunque ipsius, Ducti, iam rectis G et A positoque Creta erit ob tr ingula si
e(χ unde erit a TZ, et et et 8 et Sit duc pinu existentes unctione quadam ipsius , erit b, et dis atque dumet F; unde sit det v