Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

301쪽

Ad resistentiam vero desilitendam oportet ante omitia sequentia inuenire la tegi alta o I cIC ,

posito a constant , integralibusque ita sumtis ut

evanestam posito mori ponere P vel ac III O. At

rint accepta V evanescant posito I I seu Ieto, poni debet Tm seu o. Qtaoniam vero ista integratiae hoc modo inuenta ab a non pendebunt, erit totalis resistentia qua figura secui avium directionem Ac retropellitur

li hoc eodem modo accepi quo modo est praeceptum. Simul vero a resistentia corpus hoc conicum sui filii ur

Ao Ex hisque duabus vi-

ribus una cum punctos cogniti tota resistentiae vis innotescit. Q. E. I,

Coroll. I.

saa. Intelligitur ex sermulis inuentis primum quo longius vertex Ala basi sedistet, eo minorem ore vim resistentiae , quam figura patitur resistentiam vero non tenere rationem quampiam assignabilem pro varietate longitudinis axis Ain Coroli

302쪽

6as. At si longitudo AC ierit vehementer magnavi prae cretiquae quantitates ad basiem BD pertinentes negligi iteant, tum resistentiae vis orirentalis in directione AC erit, HI E autem sursum pelletur cuius directio transibit per punctum existente A, a

Coroll. S.

6a . IIo ergo casse vis resistentiae corpus retropeblentis in directione AC reciproce se habebit ut quadratum longitudinis coni C. At vis sursum pellens rationem tenebit reciprocam longitudinis coni scilicet si longiuido coni fuerit vehementer magna

Cas. Cum area basis BD sit messetfud posito post integrationem IT CB seu u o, erit resistentia quam basis pateretur, si directe secundum C cadem, teritate in aqua moueretur et udr, eiusque directio esset normalis ad basim et per eius centrum grauitati tram

siret.

Coroll. s.

626. Idem vero casus, quo sola basis promouetur, obtinetur si at amo. Tum autem resistentiae vis su sium urgens evanescit, vis autem retroagens erit m CF pr drm C Ddr- rdu. At si post integrationem ita peractam ut prodeat nihil, si ponatur m O, ponatur u T O,

tum est Irdum udra ex quo resistentia retropellens prodit et a urae orta

303쪽

onem postremam et c.

Coroll. .

id quod quidem ultro patet ex elementi Geometriae.

Scholion I.

Cas. In hac ergo propositione primam atque aciI- limam corporum speciem Xamini subiecimuS, quae Om ni generis corpora conoidica sub se complectitur non solum enim conus rectus qui basin habet circularem in ea continetur, sed etiam coni obliqui, quippe qui ad rectos reduci possunt imia quapiam sectione conica pro basi, deinde etiam generaliter huc pertinent omnia corpora, quae ex data quacunque base ad punctum quoddam iblime ductis lineis rectis generantur, quorsum praeter Onos bases curvilineas habentes etiam pyramides pertinent. Ilicautem secundum nostrum institutum eiusmodi tantum O pora conoidica consideramus, quae duas habent parte similes et aequales ex utraque Iani diametrali parte sitas, quo tota tra statio nauibus maxime sit accommodata Cum ora vero

304쪽

vero rem tam generaliter concipiendo formulae supersint integrales, de tiarum integratione non constat, iuvabit casus quosdam speciale euoluere , quibus data figura determinata pro basi BD accipitur.

Exempliam I.

6so. Si par aquae submersa quae resistentiam sentit pyramis triangularis ABDb cuius basis seu sectio amplis sima BD est triangulum isoscelas, in quo it Bra Ch et CD me. Posito ergo CGII r et GH erit

de sit Si nunc hae pyramis directe progredi tur secundum directionem AL celeritate debita altitudini Ur, atque longitudo A ponatur et a reperietur ob - prmo et aa- - cap IV - resistentiae vis in directione A in retropellera vitae post integrationem posito res proditisti resistentiae vis motui directe contrari Dbs.ssi bu Deinde cum sic ma ibi area tabete et erit resistentiae verticaliter sursum urgen ' i . . , cuius directio transibit per punctum o existente Oet 'Soliditas vero totius huius pyramidis ABDberit

305쪽

is T. Cum igitur vii BD sit mora et superficies in aquam impingens avr a 'H h ' , erit resistentia motum retardans aequalis altitudini celeritati debitae ducta in cub(im basis et diuisee per quadratum superficiei.

6sa Manente igitur basi BDb eadem resistentia eo erit minor, quo maior uerit superficies corpori , quae ab aqua resistentiam patitur' est enim resistentia motui contraria reciproce ut quadratum superficiei.

Cas. Ponatur assis BD constans seu beret, ut sit erit resistentia motum retardan unde intelligitur resistentiam ore minimam , si vel bel maximam habuerit quantitatem, maXima autem erit resistentia si fuerit Ietc.

Coroll. s.

6s . Cum in hoc casu tam J quam a positum sit constans, atque in denotet bliditatem figurae , patet in ter omne pyramide triangulare quae aequales bases et altitudines habent eam maximam pati resistentiam , cuius basis sit triangulum isokeles ad D rectangithim.

Coroll. 3.

6s s. ii magis igitur angulus D differt a tecto, eo minorem pyrami in motu suo sentiet resistentiam;

306쪽

ceteris paribus. Scilicet manentibus tum basi tum longitudine eiuSdem quantitatiS.

Coroll. 6.

656. Si basis Db nuda contra aquam directe impingat eadem celeritate altitudini v debita resistentiam sentiret Ibo . Ex quo resistentia pyramidis se habebit ad resistentiam basis ut 'c' ad 'o a'c'- b c unde intelligitur resistentiam basiis eo esse maiorem restilentia pyramidis quo maior sit eius altitudo .

sset Manente autem latitudine basis det soliditate pyramidis eiusdem quantitatis, resistenta eo erit minor, quo minor fiterit profunditas Det c, seu quo longior capiatur pyramidis longitudo C.

Coroll. 8.

6s S. Denique notandum est vim resistentiae qua corpus sursum pellitur et ex aqua eleuatur se habere ad vim resistentiae motu contrariam ut se habet , hoc est ut AC ad CD. Vnde pyramis eo magis sursum pelletur, quo longior sit eius axis Ain, seu quo si ierit acutior cuspis in A.

Exemplum .

Tab XXVlli. Cas. Abeat corpus nostrum mnoidicum in semibonum rectum , ita ut tam basis Db quam omnes sciones ipsi parallelae T sint semicirculi. Ponatur autem

huius coni altitudo Acma, quae simul est directi se

307쪽

cundit quam hic conia molietur celeritate altitudini indebita Posito igitur basis BD semidiametro C. Drab erit ob C r et GH ex natura circuli vi

SS posito post integrationem se

et denotante retri rationem peripheriae ad diametrum. Qiuamobrem resistentiae vis, quae urget secundum directionem origontalem A C erit Porro cum sit

Trabodr IIIo erit resistentiae vi corpuS Verticaliter su

sum pellens huiusque vis directio transibit per punctum , ita ut it Ab Soliditas ceterum huius corporis erit et Arv(bb re atque superficies Conica, quae resistentiam sentit prodibit m. ij --θ' , quae quidem facillime ex toti coni proprietatibus deducuntur.

Coroll. I.

6 o. Cum basi semiconi seu semicirculus BD siit, si ea moueretur in eadem directione C in aqua foret eius resistenti Vnde resistentia ipsius coni se habebit ad resistentiam basis utra ad . b hoc est ut CD ad AD

Mutetur semicirculus BD in triangulum se celes aeque capax, coniisque abibit in pyramidem cuius P p Mu-

308쪽

longitudo a sit eadem Positis autem dimidia latitudine a. sis huius Pyramidis, CUI et altitudine De P erit dv. et resistentia pyramidi huius eri .es,

Coroll. S.

6 a. Cum igitur sit si erit resistentia coniaeque alti et aeque capaci unde resistentia coni se habebit ad resistentiam pyramidis aequalis altitudinis et basii ut a 'β --aa v - 2β'v' ad ru'βυ--2β'v'.

Coroll. s.

6 s. Resistentia ergo coni aequalis erit resistentiae pyramidis eiusdem basiis eiusdemque altitudinis, si fuerit seu (I hoc est nunquam. Quare resistentia coni semper maior est quam resistentia pyramidiS.

Exemplum S.

grate possito est et unde resistentiae vis, quae motum retardat et in directione AC urget est m

309쪽

ciatu integrale a quadratura circuli pendebit si e cat sic pendebit a togarithiniS. Cum autem ad nostrum institutum non multum pertineat , quantum corpia sursum urgeatur a resistentia , et in quanam directione , huic it vestigationi operam non impendemus; sed si issiciat veram resistentiam , qua motu retardatur, determinasse.

Coroll. I.

6 s. Quoniam in expressione resistentiae inuenta, . udi semiaXe coniugati basi h et e aequa liter insunt, ii inter se commutari possunt manente eadem resistetitia. Hoc est dummodo ellipsi BD alter semiaxis situ alter veros resistentia prodit eadem.

6 6. Si area basis Di quae est dicatur ITA, sinui angia A et sin ang.CAD, en resistentiam AC sit. AB. n. AD Abi notandum et exprimere resistentiam basis Di si ea nuda in directione C promoueretilr.

Coro . .

6 Si loco ellipsis Db substituatur circulus eiusdem areae, erit eius radius V hc, atque resistentia, quam hic conus patietur erit et ira Resistentia igitur coni circularis se habebit ad resistentiam coni elliptici aequalis basis aequalisque altitudinis ut (m am Pop)

P a Coroll.

310쪽

6 8. Nisi ergo sit mes, resistentia coni lac tu semper erit maior quam resistentia coni elliptici. Sumtis

enim quadrati peripicuum est esse -- α'θ' - - aicet Phet

6 o. Manente ergo area basis elliptica BD et altitudine conio eadem , resistentia erit maximi , si basis abeat in semicirculum. Eo minor igitur erit resistentia , quo maior inaequalitas inter altitudinem et latitudinem basi intercedet.

cso. Ex his igitur satis perspicuum rest corpus co noldicum , quod minimam patiatur resistentiam in finitis assignari non posse. Nam si altitudo coni a maneat con stans, resistentia eo minor euadet , quo minur accipiatiae basis BD ceteris paribus. At si insuper basi data area tribuatur, resistentia semper magis diminui potest inaequalitatem inter eius altitudinem, et latitudinem CD mai rem ponendo. ancobrem istud problema non attingemus, quo vel inter omnes cono absolute, inter aequiis capace tantum is desideretur qui minimam patiatur resiste tiam. Ad alias igitur corporum specie progrediamur et quomodo resistentia se in iis habeat , inquiramus. Eiusmodi vero adhuc contemplabimur corporum figuras, in quibus unica curua maneat indeterminata, quemadmodum euenit in his corporibus conoidicis in quibus sola basis sererat taetermina