장음표시 사용
311쪽
6s r. Sit partis submer ae aliIs pars ante vorsi mo si. tu dire Iob i lentiam patiens conos cuneus latisimo Arsu acceptus AEDIBbi II, ex data curua tanquam bas BD et recta Certicali AF ita generatus que eius superficies termi netur re iis horaeontalibus, , re eae Agistis perimetri ha- is in punctis ad reditam A ductis haecque mura cum se directo in aqua progrediatur secundum directionem axis CA determinare in lentiam quam patietur
in hil igitur figura planum verticale diamettiis ACDE
erit parallelogrammiam rectangulum , atque sectio quac AB triangulum isosceles similique modo omnes sectiones horiχontales Hi erunt triangula aequaerura. Porro e con structione apparet omnes sectrione verticales per rectam Efactas, cuius modi est GHF esse parallelogramma rectangula Tota ergo figura in prora desinit in aciem ree stili neam verticalem AP E amplissima autem sectio verticalis axi A normalis erit basis huius cono cunei Job, cuius natura totius figurae natura pendet. Posita ergo longitudine A in , sumatur in basi abstissa CG et applicata GH Tu, atque ob basim datam dabitur aequatio inter meti seu u per . Sit autem et quantitas merit cognita per . Co cipiatur nunc sectio verticalis ST basi parallela , pro quasi Apix, et per GH et AE alti a sectio AGHE, quae erit rectangulum , et isque latus II in superficie figurae Mit tuiti, Positis ergo PMdet, et Mem et erit et
312쪽
superficie igitur huius con( cunei ista habetur aequatio re qua cum aequatione canonica Z et P h cormparata dat obbra iu-que erret Hinc oritur atque formulae integrale propositionis 1 in quibus positum est x constans in sequente transmutantur, ob th m
ex, id Pi atque cum sit sera rix et T AH re et quae tegi an Isa BLaccipienda posito x constante, ut evanescant positor O , tum vero poni debet I CB seu et O. Ad resistentiam deinde ipsam inueniendam sumi debet hoc inte-
post integrationem posteriori formulae r et non pendebunt, quaestio huc est reducta tus integretur ponendo in altera integratione x in altera veror et bonstantes perinde autem est ab utra integratione in .stium Tat Quare ponamus primo , Cconstante erit
grationem uti oportet et a. Integratione ergo altera instituta et postea posito seu Iro, prodibit Atanc. Hancobrem sita no cuneu moueatur secundum directionem axi CAL celeritate altitudini o debita , erit resistentiae vis, qua secundum
directionem A repelletur simili modo integrationes absoluendo erit Idae m
313쪽
si ET bi integrari oportet, altera vice altera vero' et e ponendo constarite posito igitur primore constante, mi UTI IM, ' Facto ergo post integrationem retrCB seu u o prodibit vi resistentiae , qua corpus verticuliter ursiim urgebitur et sp'r'dr 8 Denioque ad locum applicationi huius Vi , qui sit in o inueni.endunt bis integrari debet haec formula differentialis
Ponatur primo x tantum variabile , positoque post integrationem X a habebitur pro altera integratione D'CUr C d. iii rem tang F ibi; quod integrale , cum positum uerit et O , diuisum per integrale ante inuentum ae dabit distantiam A punctis, per quod resistentia vi verticali transita pior A. E. I.
is a. tiaecunque ergo curua pro basi Di accipio atur , resistentiae motu contrariae determinatio , quae est. F. Atang. d io hi quadraturam circuli equi rit. At contra resistentiae viS, quae sursum Vrget pendet ara arithmiS.
6sa Ex his sermulis etiam perspicitur utramque resistentiae vim eo ore minorem quo maior sit longitudo;
traque elim euanescit si ponatur m oo. Magi vero dum crescit, decrescit vi resistentiae origontali quam veri caliS. . . ita.
314쪽
6s . si longitudo Creta fuerit tam magna spectu basi mi et' prae euanescant erit resistentiae vis horiχontalis et Isiv r A tang. , resiste
tiae vero vis verticalis eri p Udra Coroll. q.
Sss. At si longitudo C et a uanestat ut tota figura abeat in solam basem D tum resistentia oriχontalis siet et spis Atang. Ospris sudr, prout per se patet a resistentia Verticalis evanescet.
Gs C. Soliditas totius huius conο-cunei reperitur ex s. I p. quippe quae es et et 'dae m. Quae cum x in priore integratione it constans, abit in spi di sud , denotatque sub aream CBD. Vnde tota soliditas et afuit , quae quidem sponte
6s . Superficies autem huius cono-cunei in aquam incurrentis est ex s. 16. I P' - - ' Tet et Idae J- (x'- p a'--r ). Vnde bis integrari debet haec sormula disserentialis (x' - (a' -- )) , altera vicera altera r ponendo constans. Si autem primo r ponatur constans, erit integrale ae' prea
315쪽
63 S. Inuentio ergo superficierum cono-cunei cuius,cunque pendet a togarithmis seu quadratura hyperbolae atque inliiper ab aliis quadraturis, iis formulae illae differentiale integrationem admittant.
6so. Quamuis huiusmodi figurae, qua hic cono, cunei nomine appellamuc, non ita pridem considerari coeperint, eaS tamen hic tanquam secundam corporum spe ciem proserre Visium est, quoniam magnam habent assinitatem cum corporibu conicis quae nobis primam speciem constituerunt. Qilanquam enim , si implicitatem constructioni spectemus, corpora cylindrica et prismatica primo loco collocari merentur , tamen ea hic prorsus nequidem attingemus, cum resistentia , quam patiuntur, ex praecedentibus, quae de figuris planis sunt prolata , facilli, me innotestat, ib/que iam indicata sit. Nam si omnes sectiones horigonias, sunt inter se simile et aequaleS, resistentia obtinebitur ex resistentia unicae sectionis, eam ducendo in altitudinem figurae. At si omnes sectiones plano diametrali parallelae ierint inter se aequales et similes, tum pariter resistentia habebitur resistentiam unicae sectionis hanc per latitudinem multiplicando, quemadmodum attendenti sponte patebit. Hic autem Vocabulum cono-cU- ne in latiore sensi accipimus, quam allisius, curuam
316쪽
enim quamcunque basis BD loco contemplamur, cum Nablisius circulum tantum assumserit. Generatim autem omnium horum cono-cuneorum natura cognoscetur ex aequa
tione canonica inuenta et F in qua cum sit 'inctio quaecunque ipsius et retet , siet functio Quaecunque ipsarum x et bullius dimensioniS. Quare pro
m d. aequabitur et iunctioni nullius dimensionis ipsarum et J. Vnde ex quaque oblata aequatione pro quapiam superficie perspici poterit virum figura sit cono cuneus an secus Similiter natura corporum conicorum innotescet ex aequatione canonica supra inuenta et p quae cum siti mi adit in nam rum' Quoniam vero in VIII E est unctio quaecunque nullius dimensionis ipsarum x et , erit et, producto ex x in functionem nullius dimensionis ipsarum ae et . Quoties igitur aequatur functioni nullius dimensionis ipsarum et a toties aequatio erit pro superficie conica. Omnis ergo aequatio inter x et me et in qua hae tres vari biles ubique eundem dimensionum numerum constituunt, naturam exprimet coni cuiusdam. omnis aequatiora ter x,s et ita comparata V tantum binae variabiles , et ubique eundem dimensionum numerum adimpleant, supertaciem cono cunei cuiusdam exhibebit.
66o Abeat basis in cono une in triangulum Is celes, quo casu corpus BD mixtum erit ex aera, naide
317쪽
mide et cuneo Sit semi-latitudo hiatiis basis CB Cyiae, et altitudo CD m, erit atque . Cum igitur resistentiae , quam hoc corpus celeritate altitudini debita secundum directionem A promotum patitur, vis retrourgens in directione A C inuenta sit Iet
A tang tali addita constantes, ut prodeat nihil posito o. Fiat nunc matque integra resistentia quam figura in directione AC sentiet, erit I - -
Atang. Deinde vis resistentiae quae sursum urget dii is pru a serii abb ue(di quae expressio commodius eviaiberi non potest, quamobrem si ciat resistentiam, qua motu retardatur , quippe ad quam Potissimum attendemus, determinasse per quantitate finitaL
661. Si longitudo AC Ima siserit vehementer magna prae rates resistentia commodius ex formula disterentiali eruetur quae abibit in hanc Fr is tang. cuius integras posito se est tam. quae est resistentia retardanS.
318쪽
662. Si igitur detur area basis Db, quae est bes, et longitudo AT uerit perquam magna resistentiae erit minor , quo minor si ierit fractio G hoc est quo acutior fiterit angulus BDb. Maxima vero erit resistentia, si cupiatur ratio b c infinita magna , quo tamen casu resistentia erit sinita ob Ata s.
scis Per seriem etiam commode resistentia exprimi potest generaliter pro quavis longitudine, Cum enim ab is aib
66 . Si autem series desideretur, quae vehementer convergat, si ita quantita valde magnari reperietur resistentia motum retardans mAtang. . re
319쪽
66s Soliditas vero huius corpori reperitur m , superficie autem eius basi et sectione aquae exceptis erit
et factor rab, reperitur m βρ(ma'- θ' - 'US( rerum adeo ut integratio huius formulae Testet.
666 Casus quo rum et seu b c aliquanto sit sim plicior, prodit enim superficie vri eta' F - - a
rit ergo superficies quaesita a ...u
66 . Si incipe sit ora an ita ut sit A Bret CD erit superficies et va)- ' cuius
expressionis valor proximus est a' a 36136 , seu sit erficies se habet ad basem proxime ut et I ad .
320쪽
diameter sit B CD d. Erit igitur,m,ab'-C , ideoque et T. A, hoc ergo valore substituto , inuenietur resistentiae vi motum retardans H A
tamen hinc plenaria integratio non multum iuuatur. Deinde si arcu cuius tangens est e, uita esse ita seriem resbluatur,
integratio quidem singulorum terminorum in
ductorum facilior euaderet, sed constans infinita esset addenda , quo prodeat nihil posito IIIo. incommodum quodammodo euitatur si loco illius arcus , substituatur aequivalens tang. , sed quomodocunque calculus instituatur nihil, cuius operae foret pretium derivatur , quapropter cono- cuneos relinquamus, ad aliam corporum peciem plurimum iam pertractatam , corporum . Eilicet rotundorum progressuri.
66s. Sit sectio aqua AB curua quaremque ex duabus partibus aequalibus et mihbus ACB, AC constans, atque omnes sectiones Certicales T ad planum diametrale AC D normiae semicircusi seu quod eodem redit, si corpus ABD genitum insine uis ACB circa axem AC;