Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

321쪽

hoc lae corpus moueatur in aqua directe in directione CAL; determinare res Atiam quam patietur.

Ex constructione huius corporis intelligitur non olum planum diametrale ATD sed omnes sectiones per axem A transeuntes sere curua similes et aequales semisectioni aquae ASBC. Cum igitur curua ASB data ponatur, vocatis AP mx , et Sm PT I, dabitur aequatio interae et L, seu starit tinctio quaedam ipsius ae ita ut si ponaturisset dae sutura sit piariter fiunctio ipsius, Sumtis nunc reliquis ambabus coordinatis Metet et MQT et quoniam sectio Q s est semicirculus centro P descriptus cuius radius est STIPTms, erit ' si'Imr et Ibis' ' cunde fit et 8 qua aequati ne natura superficiei huius corporis exprimitur. Ilaec ergo aequatio si comparetur cum canonica supra assumta det

namus iam sectione BD omnium sibi parallelarum esse amplissimam existente ACII seu latitudinem si esse maximamn ac tota superficies ABD resistentiam patietur sitque celeritas qua hoc corpus in aqua progreditur secum dum dilectionem AL debita altitudini C. is praemissis ex prop. 6 resistentia sequenti modo definietur cum sit

serentialia ponendo, et quantitate inde pendente pet constante ita sunt accipienda ut evanescant positi mori quo

322쪽

facto poni debet J IPSI s. oc autem modo reperietur EU denotante et peripheriam circuli, cuius diameter est et Id atquem Nunc positis x et pet variabilibus habebitur resistentiae vis origontalis, qua corpus in disrectione AC repellitur res in quo integrali, cum ita fuerit acceptum , Ut evanestat posito x ori fieri debet aer a. Deinde vi resistentiae, qua corpu sursum vigebitur est metvs V, haecque vis transibit per punctum axis O existente AOm singulis his integralibus ita accepti ut evanestant posito x ori atque tum sectoaema. Q. E. I.

Coroll. I.

6 o. Si sectio aquae AB in B habuerit tangentem ad Bh normalem seu axi Ac parallelam , tum omnia plana aperficiem tangentia in punctis, sectionis Bina hanc ipsam sectionem erunt normalia.

6 1. Simili modo quem angulum tangens sectionis aquae in S constituit cum axe A, eundem angulum plana tangentia omnia in singulis punctis e sectionis ST scum axe A constituent ex quo singula elementa e sectionis ST eandem patientur resistentiam, quam patitur aequale elementum in Statum.

323쪽

6 di. Ad soliditatem totius huius corpori cognoscendam ex . 1 primum integrandum est disserentiale Ni, cuiui integrale posito stras post integrationem est Unde tota soliditas sit et V posito post integrationem XI G

Geta. Deinde cum superficies ABD in genere sit et dis aesti (i-P' ), erit superficies solidi nostri ro

tegrali ita accepto ut evanescat posito x O fieri debet ex

Coroll. s.

6 si integrum solidum rotundum , quod generatur dum figura AC circa axem A penitus conuertitur in aqua secundum directionem axis CAL moueatur, tum resistentiam motui directe contrariam patietur duplo maiorem , eaque ideo erit an D: .

Scholion.

6 s. Huiusmodi corpora rotunda sere sola ab iis, qui resistentiam calculo inuestigarunt, sunt conssiderata, longe alio autem modo in eorum resistcntiam inquisiverunt, huic corporum speciei proprio. Deriuauerunt enim resistentiam ex ea consideratione , quam corollario secundo indicauimus, quae via quamquam est multo icilior, quam ea quam hic sumus secuti, tamen quoniam ad alia corporum specie non patet methodo generali uti maluimus. Hinc autem generatim innotescit natura omnium corporiam rOR Uu-

324쪽

tundorum per aequationem generalem pro iis inuentam et Is scilicet sumtis abscissis, in axe AC est semper aequale stinctioni cuidam ipsius et quoties tali aequatio occur rit, toties ea erit ad solidum rotundum. Sed quo resistentia lauiusmodi corporum plenius cognoscatur , iuvabit casus nonnullo particulare euoluere, quibu determinata curua pro sectione aquae ACB accipitur.

Exemplum P.

'r' ' ι' ι sit primo sectio aquae Bb triangulum scis

coles, seu corpus ABD semissi coni recti circulariS, qui casuS, quanquam iam ante en pertractatus, tamen eum hic etiam affere visum est, quo conuenientia magis perspiciatur, atque ipsa propositio illustretur. Posita itaque semidiametro basis Cm CD I erit S, ideoque etra Vnde resistentiae vis hori-

casu AO et quae omnia appaeime

nueniunt cum supra f. is inuentiS.

Exemplum .

6 sit sectio aquae AB semicirculus centro C descriptus , cuiu propterea radius C: CBIICII erit mri lio ergo casu corpia nostrum abibit in quartam partem sphaerae centro C radio ACIT descriptae . Ex

325쪽

natiira circilli igitur erit sm v atrae arx atquep ra , et 1 v iis substitutis prodibit cuius integrile est r- quod possit ae a sit r. Resistentia igitur hori Eontalis, quam hoc sphaerae frustum in motu suo sentiet , erit et Deinde cum sit Et v kidia ae , ae), erit eius integrale posito IIIa post integrationem et unde Orpta hoc verticaliter sursiim urgebitur a resistentia Ui Denique cum sitae, ps Tari erit am xx et F.. , ex quo punctum O per quod resistentiae vis verticalis transit , ipsum sphaerae centrum C incidet Soliditas porro huius sphaerae quadranti erit Tisssdaem ac xx daem , atque stuperficies eius et silae (1--v mm adae et et a quae quidem ex nati ira sphaerae sponte fluc

unt.

Coroll. i.

6 8. Vis igitur resistentiae verticalis quae est duplo minor est quam eiu vis origontalis, qua motus retardatur Media igitur directio resistentiae transibit per et in plano verticali diametrali AC sit angulum constituet cum A cuius tangen erit m .

6 s. Cum basiis BD area si et si basi mida eadem celeritate secundunt, moueretur in aqua, bret eius resistentia et I ita ut resistentia origontalis figurae BD duplo ii minor, quam resistentia basis.

326쪽

Intelligitur etiam quantam resistentiam patiatur globus integer in aqua motuS; cum enim eius semis. si resistentiae sit opposita erit resistentia ipsa re si eius radita ponatur et a Globus itaque in aqua motus duplo minorem patitur resistentiam , quam eiu circulus

Coroll. g.

681. Hinc resistentia , quam diuersi globi in aqua moti patiuntur erit in ratione composita ex duplicata diametrorum et duplicata celeritatum , quibu progrediuntur.

Exemplum S.

CSa sit figura aquae innatans ABD sphaeroidis elliptici portio, eiusmodi ut sectio aquae AB sit seni: ellipsis centrum habens in C culta semiaxes coniugati sint AC ma et C merit ex natura ellipsis sto XX hincque et p EI' R Ad resistentiam igitur cognoscendam sequenteSFormulae integrales sunt considerandae , quarum prima esst

integrale essic j et ' si Ex hoc vis resistentiae

motui contraria cuius directio esto erit m tb'C si,' ri j vel eadem vis per seriem Xpressa erit quae eo magi convergit, quo minor fuerit disserentia inter

327쪽

erit eliis integnis posito x a seqiuens quantitas et unde vis resistentiae verticalis es ipsam autem

directionem huius vis seu locum applicationi ob prolixitatem calculi non determinamuS.

Coroll. I.

si ellipsis AB abeat in circulum ita ut sitam tum resistentia origontalis a togarithmis liberabi tur , fietque per seriem datam III Vi vero qua surium pellitur et et , uti ante iam est inuentum.

Coroll. I.

CS . si ellipsis AB quam minime a circulo discrepet ita ut si denotantera quantitatem valde exiguam , erit ex serie resistentiae vis origontalis

68s. Manente igitur axe AC ma, resistentia eo maior euadet, quo magis reicit BCmb. maneat eadem , resistentia descrescet reficente Te AC et c. At que ex ipsi resistentiae expressione tb'v- )intelligitur si a fiat infinite magnum , tum resistentiam pe

nitus evanestere.

686. Resistentia igitur motum retardans diminuetur augendo longitudinem sphaeroidis elliptici Ac atque diminuenuo latitudinem Crab. Vnde quo magis axe ellipsis fuerint inter se inaequales, e minor euadet resistentia. x a Coroll.

328쪽

ars CAPUT SEXTUMCoroll. s.

6S . Cum soliditas in genere sit et .sua Lerit pro nostro casti soliditas sphaeroidis elliptici AE IV et Esnaax-xx Uxcet posito post integrationem x m.

Coroll. 6.

688. Superficies denique huius sphaeroidis, quae in genere est et silae a1 --pp), fiet aevia' b'--a

CSy. Qitare si non multum a se inuicem

discrepent, ob Aim. - . tang. - etc. superficiei inueniendae inseruiet ista expres

PROPOSITIO s.

et si XXX. COO Maneant et ante omnes sectiones erila es T ad axem A nomalessemicirculi, quaeraturque natura

uritae ASBC se sectionis aquae quae 'me eiusmodis hilum

329쪽

idiim ABDb, quodsumsim Pecti ne CAL in aqua motum: minimam patiatur res lentiam simul Creo maxime si capax .

Solutio.

Postis ut ante in sectione aquaeitiaesita abstista AP et et applicata PSITL, atque sm p λ; erit resistentia, quam patietur blidum rotundum aut aquae sectioni respondens ut quae ergo sermula debet esse minimum. Illinc in finem disterentietur erit eius diffiserentiale 'E 3 ex quo secundum regulam siu-pra datam . mergit iste valor sed et i , qui poni deberet et v, si solidum dissideretur , quod absistute minimam pateretur resistentiam. At cum instuper soliditas debeat esse maxima , soliditas vero sit, Issdae, huicque mi mulae respondeat iste valor et s. huius multiplum quodcunque illi valori aequale est ponendum. in ergo obtinebitur ista aequati multi plicetiar erras seu dae , Iabebitur Vm y-pe

- ty seu Sm by , e qua aequatione intelligitur fieri non posse mori quod tamen conditio quaestionis requirit, nisi si o. Ponatur ergos o , et o negativum erit m Cum autem sit

ter.

330쪽

ter est uim , alter si meo, constans ex eo debet determinari. Sit igitur in puncto A, ITO , seu tangens curvae incidat in pilam rectam A L , fietque Const. I, , e quo erit atque haecque curua generabit solidum , quod minimam

patietur resistentiam ob cuspidem in cacutissimam, contra vero casuS, quo in co, producet corpus maximae resistentiae quippe qui castis pariter in quaestione latet. Quamobrem curua yaeut ita erit comparata abscissae respondeat applicatas unde intelligitur sectionem aquae ASB quaestioni sitisfacientem sore curuam algebraicam quae de 3 inter omnes alias aequalia solida generantes tale producet solidum , quod in directione axis A motum minimam sufferet resistentiam.

Cor. Cum curua ASB , quae solidum maximae resistentiae producit, ex eadem aequatione resultet uegendo absicissam ae quantitato constantes, intelligitur tramque curvam tam eam scilicet quae solidum minimae resistentiae, quam eam quae solidum maximae resistentiae producit, portionem esse eiuSdem curuae continuae.

Coroll. 2.

6sa Qtioniam igitur L duobus casibus evanescit, seu curua AS in duobus punctetis axi Coccurrit, primo nimirum sis quo casti etiam x fit mori et tum si praco, quo casi fit x , prior concursiti dabit cur-