장음표시 사용
331쪽
vam producentem minimam resistentiam posterior vero curvam , cui selidum maximae resistentiae respondet.
to diuisibilis est per , patet aequationem ocasium quoque continere in quaestione contentum. Perspicuum autem est hunc casium praebere eam curuam quae producit selidum minimae capacitaris.
gitur continuo ipsis maiorem valorem tribuendo initio facto a mota tam x quam cumue ad certum terminum crester , deinde vero iterum decreseere. Maxima autem erunt erra si fiat seu eo loco ubi tangen curuae cum X AC angulum constituit, . Erit
6ss. Si autem haec aequatio cum f. set comparettir, deprehendetur haec curua congruere cum ea cudiva supra inuenta , quae inter omnes alias eandem aream Tab. XXIV. continente patiatur minimam resistentiam. Cum igitur hic inuenta erit curua illa triangularis AMBCDNA.
6s6. Huius igitur curua portio AMB circa axena AC rccata producet solidum , quod simae maximam habe-
332쪽
hi capacitatem, atque secundum directionem axis Cam, tum minimam patietur resistentiam. Altera vero portio BCD circa axem eundem Cae rotata solidum dabit maxibinam resistentiam patienS.
6s . In hac igitur curua, quae ad axem ACE utrinque sibi est similis et aequalis ipse axis, erit tangens ino; unde ascendet et descendet usque ad si et D, existente AE IV et B ET ME. Deinde ex cuspidibus B et D cum axe in Crinitur existente AC rac: eius vero tres portiones AMB, CD, AND inter se aequales erunt et simileS.
las. Problema istud ab aliis, qui hoc argumentum
pertractauerunt, omissa ea conditione , qua imul solidum capacisamum requiritur, proponi est solitum , ita ut inter omnes omnino curua eam determinare sint conati, quae circa axem rotata solidum producat quod in directione axis motum minimam pateretur resistentiam. At hoc modo nulla inuenitur curua idonea quaesito satiSticiens, resoluetur enim isse castis ex nostra solutione ponendo , unde si ex quo nunquam fieri potes s O , ideoque curua desiderata cum X nunquam concurreret, id quod est contra conditionem intentam. ancobrem istam quaestionem hic penitus omittere visum est , eiusque loco praesentem proponere , qua praeter minimam resistentiam maxima capacitas requiritur. Haec enim quaestio eo magis ad institutum nostrum est accommodata, cum in naubbus
333쪽
bus non sollim minima esistentia desideretur, sed simul natae maxime capace essi oporteat. Facile autem perspicitur figuram inuentam nimi abhorrere a figuris nauium consuetis, alia,que circUmflantia prohibere, quominus nauibus talis figura vel sillem assini tribuatur. Ceterum notatu dignum euenit quod curua inuenta sit algebraican cuius vero ordini sit, eliminando ita inuestigabitur. Cum sitaem et sese si
ad linea quarti ordinis. Ex hac igitur aequatione elicitur Ss - Σχ- - OaX- 'a' unde constructio curua non fit dissicilis Commodius vero partis huc- seruientis AM natura cognoscetur ex hac serie s I xx
etc. vel posito Uris,ut sit I ISTI AE eritos Ixxaequatione facile intelligitur tangentem ino in axem AC incidere , quod ex aequatione superiore dissicilius perspicitur. Nunc autem ad alia corporum specie progrediamur minus determinatas quam hactenus tractatae , in quibus scilicet duae curua supersint arbitrariae.
334쪽
b. xxx M. Sit non flum sectio aquae AB sed etiam sectio amplissima in curua quaecunque data , solidumque ABII hanc habeat proprietatem Ct mire sectiones Certicales T ad axem A normales sint sectioni BD similes atque moueatur hoc corpus in aqua secundum directimem, AL determinari oportet resissentiam quam patietur.
Primo iam sectio aquae Bb et potuis eius semissis ACB sit curua quaecunque data sumta in ea abstisse AP et posita applicata PS c erit siunctio quaedam ipsius ae data. Deinde cum euinti curua BDb se potius eius semissis rem data, sit positis ad eam coordinatis CGII et dabitur aequatio inter, et Tatque u aequabitur functionii cuidam ipsius r. Cum nunc sectio T similis sit sectioni BD lineae in iis homologae tenebunt rati nem ut PS ad CB Posito igitur et prosectione SP sumtis coordinatis PM et Mem et similibus ipsis r et eri et Cum nunc I sit fiunctio ipsim x natum H Ipsis vis sit iunctio ipsius c, similiterque ob u functionem ipsius, ponatur u es ,
sequens emergit aequatio inter tres coordinata x, et et qua natura superficiei propositae continetur det 'et m quae cum generali aequatione in prop. I. asssumta
335쪽
estetri , ubi notandum quantitates a sola pendere , u vero et Labre, atque' et ca se mutuo non pendere. Ad resistentiam iam minui contrarium inueniendam oportet primum huius semittae posito econstante integrale reperire, atque post integrationem facere et Quoniam igitur X est constans , erit atque ob 1 -- b: -(u-qr C-' fiet o si (3 C fg in cuius integrali capiendose et 'tranquam quantitates constantes considerari debent Inu th gini integralis ii . - .it ut evanescat posito tumque secto Ira , integrale hoc mutiplicandum cst per de denuoque integrale capiendum unica enim merit Tariabilis atque integratione peracta poni debet X AC a. vel quod eodem redit ista sormulari integrandari in alter integratrone , i, et sucinendo constantia , in altera autem re et u perinde enim est quaenam integratio prius instituatur. Designata autem quantitate, quae per duplicem integrationem post quam Iositum est retribet x et prodit, per hanc torm)m ibi iliacius erit resistentiae vis, quae secundum directionem A retro
do rem peragendo reperietur resistentiae Ni Tertia alis corpus sursum sollicitans si Denique si eodem modo quaeratUr alor ij b. ira
isque diuidatur per prodibit distantia A
O, ex eaque situs punctim per quod vi resistentiae verticali transit. Q. E. I. C
336쪽
in quibus integrationibus variabiles Celtae, a se inuicem prorsiis sunt separatae.
oae. Si igitur singulae formulae differentiales , in quibus tantum inest, et quantitates inde pendentes et q ita integrentur ut evanescant posito similique modo alterae formulae integrales in quibus tantum instin x et bis integrentur, tumque ponatur et I a d obtinebi
tu desideratus valor sormulae s
o et simili igitur modo reliquae formulae differentiales, quae duplicem integrationem requirent , per series ita exprimi poterunt, ut bina variabile ae et, prorsus a se inuicem separentur quo secto singulae sine ullo respeetu ad reliquas habito seorsim integrari poterunt.
os. Cum soliditas corporis in genere sit mri et I bi in integiatione Q ponitur X con- stans, erit pro nostro casti atque formula I et suis, ubi sub denotat aream BCD unde tota soliditas erit III et
337쪽
O . Superficies vero solidi ABD ex sormulatea nerali ad I rix inuenietur, quae ob constans in altera integratione abit in sive, si(1--qq)- - v(u-qry Vbi duplici integratione est opus,
altera in qua ra altera in qua ae ponitur constans.
os . Si data fuerit sectio Certicalis BD ad axem Tab. XXX. A normalis, cui omnes reliquae seditiones ibi parallelae T sint Mileti determinare curuam ASB, ex qua stium solidum ABD pro capacitate sua minimam patiatur res lentiam , s quidem moueatur in aqua secundum directionem maeis CAL.
Manentibus ut ante , C CG r, atque GII u positoque si ita ut bt futurae sint fimctiones datae ipsius C sit AP PS ponaturque
Es p , quibia positis crit resistentia vcssi :-
quae quantita ideo bis integrata minimum e e debet. Concipiatur autem integratio ea primum institui in qua rcum inde pendentibus Cetri ponitur constans, atque post integrationem fieri AC a , manifestnm est in altera integratione naturam curua ASB non ampliti contineri. Qtio circa requiritur Vt quantitas , quae per priO- rem integrationem prodit, reddatur minima multiplicatum
autem hic est dae per in quas ex
338쪽
iant in sunt qauantitates variabiles. Ponatur breuitatis gratalia u-μ Ttet 1--qqm m , habebitur ista sormulas quae disserentiata ponendi semper ris et constantibus dat lo iam ii ' p p b unde oritur iste valor ad determinationem minimi requis
deberet nil capacitatis ratio esset habenda Capacitus vero est ut Iss sub in quo integrali multiplicatium est dae peros sub , cuius differentiale est: si ex qno Valor ad maximum determinandum inseruiens estas suis. iis ergo valoribus coniunctis emerget ista aequati P dae' no b o*- 'p' '
quae multiplicata ero et aes, et integrata dat d
ergo fieri queat mori necesse est ut sit taut actori negativo ista habeatur aequatio pro curua quae- cui valor sequens ipsius IV
s et variabilium nostrarum et ex
ea in constanti e comprehendatur, atque restituit pristinis vasoribus pro vetas haeca obhabetur et constructio:
339쪽
nem minime turbant, cum in ii ' constans ponatur, ideoque ex aequatione iueres et u data intes ratio uini absolui queat ita autem integratio absolui debet ut prodeat o posito i r quo acto faci*ndum est rT b, Q. E. I.
OG. Haec igitur curua pariter ino tangentem habebit in axem L incidentem , cum initio quo tum et Hevanescunt situm O, Insuper ero alio loco curua in axem A cadet, quod eueniet ismo , hoc enim casu fit orato et u-qr 'ret id subri seu aequabitur areae basis A b ductae in dis vel erit
o . In altero hoc puncto, bi curua tenam in axem AC incidit, tangens erit normalis ad axem AC ex quo ista curuae portio solidum generabit maximam phtiens resistentiam.
o S. Cum insuper axis AC sit diameter curvae in elatae , quod constat ex eo, quia acto p negatium manet, 1 vero in sui negatiuum abit, curua non multum dissimilis erit ei quan ante inuenimus, uni sectio in siit semicirculUS.
os. Ab inito autem ubi sits os crescente crescent
340쪽
crescent tum abscissa T quam applicata ris*ie ad certum teimsi Umi Ei terminu reperietii disseretiliando
sibi a j 'i posito tantum p variabili, faciendo
ro Absoluta autem hac differentiatione repcrietur sequens aequatio ex qua valor ipsius p determinabitur Q et fimi quae integratio mo-m praescripto persici debet , posteaque poni retra.
si curua Di fuerit semicirculus, tum quantita nex se mulis littegralibus eliminari poterit. Erit nempe hoc casu
ia Si igitur (1--qq seu arcus BD an . queam quantita constans in L comprehendatur et C
rs. Notandum ceterum est hanc proprietatem qua est u-er Tet(x - seu v--er I v x qqJ, in nullam aliam curuam praeter circulum competere. Nam sumitis differentialibus ob du qd erit et r