장음표시 사용
341쪽
eri debet erit , indeque 'TTr' -uli Casu it que memoratus quo fit u- a (1 qq locum non habet, nisi sectio Db, ierit semicirculus vel triangulumimstelas. Denique id etiam hic generaliter locum habet, ut, quaecunque ierit curua Db curua AB quaestioni satisfaciens semper euadat algebraica , cum sermulae integrales constructionem algebraicam non assiciant.
1 . Si data sit corporis ABD tum sem amplis Tab. XXX. ima BD b, tum etiam Agura spinae ASD seu sectio dia 'si metralis CD solidumque ita sit comparatum Ct omnes sectiones vertica s parallelae pectioni media Ac d eidem t Ieses determinare rementiam, quam hoc corpus sentiet, cursu directo secundum directionem A in aqua pro
Cum primo data sit sectio verticalis diametralis CD dabitur aequatio inter eius abstissam AR m et aplicatam, S. , ita ut raequetur functioni ipsius buturumque sit,s pd existentes pariter unctione psius r. Deinde sit interuallum AC is, quo vertex a se
342쪽
BD ponatur abscissa CGIT , quippe quae aequalis eua. de secundae variabilia M IT J, trium illarum et quae in aequationem localem totiti superficiei ingredientur , atque applicata GHIT , eritque ob inane curvam cognitam functio quaedam ipsius stri ita ut posito duriclo futura sit etiam, iunctio ipsius A posito vero abibit GH in TD, quae sit c ita V Eoam fiat valor ipsius u posito amo quam valor ipsiu S posito, a
Iam cum sectio G Η , parallela sectioni A CD , eidem sit similis erit CD: AC cII: FG, ex quo fit FGII-. Sumto nunc in sectione FGI punctore homologo puncto, in sectione AC erit MIT , et M QI et P. Porro ex M ad axem A ducatur normalis MPm , quippe quae aequalis est ipsi CG, et posito Petrae erit CP ma a m GMm P, unde re s Quare cum ex curvis C et CD datis
ubi eum sit dae s fiet det rodae s est me in , quae aequatio cum canonica et P h comparata praebet PIT et m l ita ut sit dic mi quae expressiones duas
complectuntur quantitates variabile a se inuicem non ei dentes scilicet os et pero data v et se, atque r X D
in cuius disterentialis integratione tantum Heu variabiliS, atque , i tanquam constantes spectantur. Integratione
343쪽
autem ita absoliata ut prodeat ori posito fieri debet II BC et u ori quo secto prodibit tinctio mera ipsius C itiae in lare ducta denuo integrari debet. Sed cum dae posito a constanti fiat ideoque abo pendeat, duplex ista integratio inverso modo est instituenda , ponentio primos constans. Nam quoniam sormula generalis
ad resistentiam definiendum est quae duplicem
integrationem requirit alteram posito x constant , alteram posito bonstantes, ea ob pro nostro casu abit in hanc ij ps cuiu valor pariter duplici integeatione est eruendus, in quarum altera J Um v et , in altera Vero' cum poni debet constanS. Hocque modo rem absoluendo perinde est tra integratio primum absoluatur. Vtraque autem integratio ita perfici debet, ut integralia per omne Talore variabiliitim, et extendantur. ioc ergo monito prodibit resistentiae vis horiχontalis in directione AC repellens fiet Resistentiae vero vis verticali corpis sursum Vrgen erit m et o et flet Atac ob es, . , Ad cui V locum applicationis seu punctum in inueniendum P et Iet
13. Cum in sectione siquae Ah applicata CF ad applicatam GH sectionis amplissimae BD constantem habeat rationem , curua OB Aristinis erit cursu OBD ut si data sit cunia, si sectio aquae ACB facillime innotescat. Tta Corolli
344쪽
16. Huius igitur problernatis solutio similis an bit, si loco curvae B CD daretur sectio aquae Ac si quamobrem dummodo omne sectiones verticales FG Hinter se sint similes, perinde se habebit Hlutio , siue curva ACB detur siue altera BCD.
I . Quoniam porro tota corporis ABD soliditas generaliter est m C ei Oda: erit pro nostro casu ob dae TV et Q set rem soliditas -st ap-pr--s qua Ur T.
18. arum duarum integrationum instituatur primum , in qua G simulque u et ponuntur constantes, siet s(aprar 'riss j a-r L It areae ACD si post antegrationem ponatur m a. iae area AC mergo si
dicatur j j erit soliditas et O.
xy. Deinde cum sit squJ V su dicerit seu da et Q Um d QT - foedo posito umo. Qtiare tota soliditas prodibit m psmo , quae expressio eadem tam
ao. Qiamiam figura sectionis aquae AC ex si is sectione amplissima BCD determinatur neque a figura
345쪽
sectionis diametralis CD pendet, simul etiam ista quaestio
est resoluta , qua solidi resistentia quaeritur, quod ex datis curvis ACB et CD ita generetur ut omnes sectiones FGH plano diametrali CD parallelae sint inter se similes et adeo ut non opus sit ranc quaestionem seorsim tractare. Simili modo in casse praecedente, UO datae e. erant sectio aquae AC et sectio amplissima CD huic autem parallelae sectiones omnes SP positae si in inter se similes, curua ATD a sola curia ASD determinatur ubique enim habet PT ad PS eandem rationem eam scilicet quam habet CD ad CB, ita, curua ATD assianis it curua ASB Noco autem curua astineS, quae communem habent abscissam, et quarum applicatae aequalibus abscissis respondentes datam inter se tenent rationem ita omnes ellipses num axem communem habente fiant secundum hanc definitionem curuae assines sed mox hanc definitionem pluribus euoluemus. Propter istam igitur ast
nitatem , quae inter sectiones C et CD intercedit alteram quaestionem etiam non attigimus, qua quaeri possset resistentia eiusmodi solidorum , quae ex dati curvis BCD et CD ita generantur ut omnes sectiones PT
sectioni CD parallelae ipsi simul sint similes . incetiam in sequentibus , ubi omnes sectiones origontales inter similes ponuntur alterutram cumarum BCD et CD pro data assiimere si isticiet, cum pari modo altera alteri sit assinis. Eo igitur pacto numerus problematum Pertractandorum , si quidem persectam enumerationem stacere volemus, ad sui medietatem diminuitur.
346쪽
b. XXX. 21. Ommit omne sectiones verticales FGR. m sectioni diametrali CD parallelas esse quadrantes circtili centris G descriptos , seu solidum ABD generatum conversione figurae BD circa axem immobilem b. Erit ergo ACB quadrans circuli , ideoque ma , et mu
stentiae horiZontalis vis j natur primo cum et bonstans , utque integrale posito
post integrationem ma et a quare uniae integratio restat , ideoque erit ressistentia quesita TZ ηF- , quod integrale ita est accipiendum , ut evanestat posito et O , tamque ponatur m Q. Resistentiae autem vis verticaliS, qua corpus ursiim urgebitur erit illi
prior vero integratio positos constantes, acto mur dat Aa-r Ur m. . in ergo prouenit resistentiae Vi verticulis is Denique eum sit et Drem erit intervallum Aci seu punctum , cui vis illa veribcalis est applicata rucide in ipsum punctum
ra. In huiusmodi igitur corporibus, quae respectu axis i sunt rotunda , resistentiae vis origontalis ad Verticalern constantem habet rationem sescilicet resistentia verticalis se habebit ad horitontalem ut 1 ad ari ita ut is Verticali sit duplo minor , quam origoinglii Coria
347쪽
ra si sectio amplissima BD quoqtie fuerit semicirculis ita ut corpus fiat quadrans sphaerae CB CD ma, ritum via' ' et . E Z 1 quare siet ' ita ut resistentia origontalis prodeat et verticalis
dis Intelligitur ex hoc casu resistentiam ceteris paribus eo ore minorem , quo maius fuerit discrimen in-re latitudinem C et altitudinem CD Manente enim in his formulis, resistentia fit maxima si ponatur ara .
26. Sint nunc omne, sectiones verticales FGH, quae sectioni jametrali sunt parallelae quadrantes elliptici inter se similes eritque sectio diametralis ACD pariter quadrancellipticu cuius alter semiaxis ACcra, alie CD c, unde et sese via ar-rr atque Sit breuitati gratia a-r t, et - (a' - et IIIa j iij atque1 p p ' porroque a r pH-s v j: V, o
348쪽
Integretur primo haec formula ponendo et seconstantes, ita ut integrale evanescat possim quo se
et i i etc. , quae commodiorem praestat usum quam illa expressio, quippe quae sita ha cessat a quadratura circaei penderet', sed ad logarithmos reducitur Ilinc itaque resistentiae vis horimntaliS, quam ho corpia sen-
aere integratione ita absoluta ut fiat integrale et o si ponanu tumque poni debet J CB seu CTOὰ
et . Sit nunc tam curua CD quam BCD qua drans elliptieus, ita ut quadrantis ellipticio CD semiaxe sint Accietis et Cumis alterius vero BCD semiaxes BCreth et CD Ic erit ergo primo ut ante IIIS (aar re eis et seu posito a retra erils sa'--u) p . .: ii x p' formulaque resistentiae horiχ tali inueniendae inseruiens et iset bi Hatu, di i j. . iii . porro sit, mi v*, erit m S de Im m in , at emi mula illa differentialis transibit in hanc
349쪽
cuius integrala posito et constanti reperitur igi
integrata positoque post integrationem l a , si multiplicetur per et et dabit vim resistentiae horiZontalem qua motus retardabitur. Sed cum parum ad utilitatem hinc concludi queat, per methodum maximorum et minimorum naturam curvae BCD definiamuS, cui minima resistentia respondeat.
'as. Si data st sectio diametralis ACD cui omnes Iectimes parallelae sunt determinare naturam curvae BCD, quae solidum generet quod in directime CAL mo tum pro sua capacitate patiatur minimam rementiam.
Manentibus ut ante R r etrus et ob cudiruam CD datum dabitur Cet etiam p possit Lmpis Per Pro curua autem inuenienda sit, Geteta et GH, et duoego , quibus possitis minimum esse debebit
pendeant; eritque sermula minima reddenda haec Iu iam ira cum multiplicatum sit per I. L STIN', sumatur eiu disterentiale ponendo semper, et m
ubi signa summatoria tantum ad quantitateS et ttanquam variabile respicit , u vero et bonit consta V v et tot
350쪽
res in igitur valor minimo inueniendo inseritiens erit j. auci set O , qui deberet poni anili tam ii capacitas esset in complitum ducenda quae maxima esse debet. At capacitas est v su' ex qua obtinetur iste vaso maximo infleniendo inseruiens et u EX his igitur valoribtis sequens conficitur ae gulatio naturam, d
(i U .etus cuius integrale est Const. Quoniam vero alicubi fieri debet lim O laoc autem nusquam euenire potest is sit Const. III . erit u
obrem restitutis loco et assumtis aioribus ista emerget curua quaesitae constructi
quae integrationes constructionem non impediunt , cum in iis Cponatur constans, ideoque non impediunt, quominus curua quaesita sit algebraica. Q. E. I.
as. Qitoniam v evanescit si sit et V intelligitur curvae BD tangentem in B ad rectam C esse norma lem , seu verticalem lao autem casu prodit quare si dicatur Brab erit m b. Coroll.