Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

351쪽

SO. Qilia citrua ex D progrediendo versus B ad CB accedit, habebit, ubique valorem negativum. EX-

sae. At u obtinebit maximum valorem si ipsi is tribuatur valor ut fiato fintegratione debito modo absolutari scilicet Ni evanestat secto TIO, tumque ponatur resa.

set. Sit sectio diametralis AC D triangulum ad Cre stangulum , seu ASD linea recta erit et petet , atque temque p-rp s c

his substitutis erit si '

D quae solidum pioducit quod pro maxima capacitate minimam patitur resistentiam ista obtinebitur aequatio mo D IS II A te ut responde Habebit ergo u maximum valorem si capiatur e Si igitur maximus ipsius u valor ponatur CD i, et deinde quia hoc casus euanescere debet fiet ei b, , quibu natura et figura curuae desideratae facile cognoscitur. Simul autem intelligitur hanc cur vana ore algebraicam.

352쪽

PROPOSITIO G

sa datae fuerant cum sectio alii pilasma DCtum sectio aquae CC, atque huic sectioni quae omnes seditiones orietontales II sint similes, determinarere Fentiam, quam hoc corpus secundum directionem CALin aqua, tum patietur.

Solutio.

Quoniam curua AV est data , ponatur pro ea abscissa et applicata TV uri dabiturque aequatio inter bis, atque posito dum es, erit ratinctio quaedam ipsiu t. Porro pro curua Issi ponatur abscissa CG et applicata GH, et , quoniam haec applicata GH aequalis erit tertiae variabilium trium X , , et , quae in aequationem prosiperficie ingredientur sit autem et I ps , ita vis sutura sit functio ipsius . Si nunc constante quantitates vocentur et , , CB et erunt B et latera homologa figurarum similium ACB et FIH; nare si capiatur : et te I xt sit IV erit, et g. Dictis vero P X, PMT , et Me et erit et c-i et met arum priore aequationes dant T

Iam cum sit det Impis, erit det et re, ouae a quatio exprimit naturam superficiei propositae. Η ' igitur aequatio cum assimi generali P - - commparata datum m et Q ITA , unde fit 1 - - - -

353쪽

veniendiam , notari debet, tum considcratur tan- qitam constans tractari deberes facto autem de re se

adeoque atquedum . consideratur, d constans est ponendum seu dimunde sit tam et Sed cum hinc non pateat quomodo variabile meis a se inuicem discemidebeant, oportebit loco alterutria elementorum, et O indiscere tertium elementum det, cum id in assianitis quantitatibus variabilibus ipsum contineatur. Est autem dae dr*--β tanquam constan consideratur:

loco, seribi potest et dum constans assiimitur Jo co dae scribere licet v ex quibus hanc nanciscimur formulam is et , quae bis integrari debet, altera integratione ponendo et altera bonstans At est det pilae , et si et consans ponitur si quamobrem et formu

la, generalis pro nostro casti M,

quae bis integrari debet altera vice ponendo C, altera, constans. Ac primo quidem utraque integratio ita esst instituenda ut integrale evanescat , posito vel r vel tu prout vel f vel I pro variabili est sumta mo tumque faciendum est vel et I vel IIIa I is igitia de modo integrationum praemonitis si altitudo celeritati qua corpus progreditur debita ponatur O erit resistentiae vis horiZontalis repellen corpus secundum directionem AC et

ab i. P, Deinde vis verticalis ex resistentia nata quae est m et eis fiet pro

puncto

354쪽

do euolutum per i 'ii' isque cognitis totius resistentiae effectu cognoseetur. Q. E. I.

Coroll. i.

s . Figura sectionis diametralis AF hinc scit linae ex curua CBD definitur. Nam quoniam est C:Η AC:FI applicatae' et Deidem abscissae I respondentes datam inter se tenent rationem , ex quo curua Ah mastinis erit curvae I D

as. anc rem problema , quo loco curvae IID data suisset curua AF D, sectione vero omne horiZ tales inter se sint similes, ut in praesente quaestione , simili modo resoluetur, atque adeo solutio ab lia non disseret nisi scribendore loco siquidem me et denotentcoordinata curua DFII

a C. Cum seliditas in genere sit - , i es det D -- dae et posito loco daeo fiet pro nostio casu soliditas si spr udr pr drsu t. Cum igitur sudi exprimat aream ACB, dicatur eat , erit soliditas posito post integratio item ita absolutam ut prodeat O , si fiat et O. Cor .

355쪽

a . Superficies autem ABD in aquam incurrens generaliter est ij x v(1- -P' - ny - (1

P'- quamobrem nostro casu haec superficies expri

Coroll. s.

a S. Colligere etiam licet, quoties cuniae BD et AD uerint affines, toties corporis omne, sectiones horiχontales esse inter se similes. Cum igitur sectiones verticales sectioni CBD parallelae similes sint, quando curvae CBA et CDA ierint assines intelligitur si tres curvae BD , A et AB suerint inter se affines, tum omnes sectiones unicuique illarum sectionum parallelas in ter se similes iure,

Scholion.

Sy Quo appareat, quomodo sermulae differentiales supra datae in quibus daed inest, ad alia reduci queant in quibus vel drdet vel dydet insit, notandum est Ad ideo esse in illis formulas ingressum , quod ineia in elemento superficiei (1 P - - Qisoniam autem ho elementum natum est ex aequatione canonica demPA simili modo ex ista aequatione canonica, nascetur hoc superficiei elementum (i P - '), atque ex hac aequatione daemu Prodit elementum superficiei istud (1--P'-- '). Cum igitur haec tria elementa bis integrata praebeant totam fit perfi- .ciem , manifestum est ea sibi mutuo substitui posse. an . X X obrem

356쪽

obrem formulae pro resistentia supra inuentae in alia se met aequivalente, reduci possunt, quibus illarum loco uti licebit. Ita re istenti e vis rorigontalis quae supra inuenta erat et 2C quoque hoc modo a C si

siue hoc modo a bub h, i exprimi poterit. Simili modo vi resistentiae verticalis tribus si diuersis modis exorimi potest rarit scilicet vel cis di vel aci mi vel a vi ex quibu formulis quovis casu oblato iis uti conueniet, quae pro ratione quantitatum variabilium ita sunt comparatae, ut alterutra VPriabilium in sormula contentarum ab unica variabilium assumtitiarum pendeat. Ita in hoc casu opus erat eiusmodi formulis uti in quibus inesset det, quia S inter ipsas variabiles assumta reperiebatur.

Exemplum'

lo. Sint omnes sectiones horiχontales I F semicirculi, seu solidum genitum ex rotatione figurae mcirca axem CD , erit figura CB quadrans circuli et propterea et a , atque ex circuli natura metu a -r et smili mi atque u Um , et 1 --κmstas Ilis substitutis erit resistentiae vis origontalis in directione

s sariabiles t et C si inuicem sunt separatae Signum quidem haec formula haberet negatiuum , sed eius Ioco tuto subsiluitur cum tranSformatio sermularum generalis pendeat a signo radicali, in quod utrumque signum aequaliter competit est Ci positq

357쪽

post integrationem t unde vis resistentiae origontalis es retra Simili modo erit vis resistentiae quia est D NI A et . De loco autem applicationis ori quia formula minus fit simplex non erimus solliciti.

r. Si idem hoc solidum inuertatur ut BDi fiat sectio aquae et Ab sectio amplissima , atque hoc , Iidum in directione CD celeritate altitudini o debita primoueatur tum resistentia motum retardans erit Ire is m. Hoc enim casu omnes sectione verticales axi Cmnorm Ies erunt semicirculi.

Coroll. 2.

et . Resistentia ergo huius corporis, si mouetur secundum directionem A se habebit ad resistentiam eiusdem corporis moti in directione CD ut ad rim .

Coroll. S.

8. Si ergo figura BD abeat in triangulum sesceles, seu corpus in semiconum rectum axis CD atque ponatur Cin existente BC AC. a. erit et cet Resistentia ergo quam hic conus in directione C motus patietur erit dimimi et , neglecto signo ut iam notaui.

H. Resistentia autem , quam idem semiconus in directione axis CD motus sufferet, erit se ricis et mcx a

358쪽

Quare haec resistentia se habet ad priorem ut Vnde hae duae resistentiae inter se erunt aequales si fuerit c seu em siue si sit CD AEB

s. Si ponatur sectio BD etiam semicirculus, ita ut corpus fiat quadrans sphaerae, utraque resistentia debebit esse eadem Oritur autem ob mu(a'-C et resistentia pro motu secundum A m; sum, et in motu autem secundum directionem CD

Scholion.

et C. Absoluimus igitur his propositionibus omnes casus quibus corporis sectione inter se parallelae vel horiχontales vel verticales eaeque vel sectioni diametrali vel amplis simae parallelae sunt simile inter se. Atque ad huiusmodi corpora determinanda pu sui trium sectionum principalium scilicet sectionis aquae, sectioni amplissimae atque sectionis diametrali duas tanquam datas assumeres quia ex hac conditione tertia sectio sponte determinatur Dantur autem praeter has corporum specieS, quae sectiones quaS-dam inter se parallelas similes habent, innumerabiles aliae corporum species, quibu euoluendi nec locus nec tempus suppeteret. Ilarum vero primarias aliquas specie examini subiicere iuvabit, quae ad nauium suras prope accedant.

359쪽

cedant. iiiismodi scilicet species contemplabimia , in quibus sectiones inter se parallelae Vel origontale vel veriaticales sint affines, cuiu vocis significationem hic in multo latiore sensiti accipimu quam vocem similitudinis Figuras enim assines vocamus, in quibus sumtis abscissis in data ratione, applicatae res Ondente quoque constantem teneant rationem , ex qua definitione intelligitur figuras similes sub assinibus tanquam speciem contineri, figurae enim assines evadunt similes, si applicatae eandem rationem teneant, quam abscissae cassine autem et non similes prodeunt figurae , si rationes abscissurum et applicatarum uelint inaequales. Sic omnes ellipses inter se sunt figurae assines, quoniam absciis in ratione axium transuersorum assumtis respondent applicatae rationem axium coniugatorum tenentes si quidem abscissi in axibus tranSuersi capiantur. Similiquoque modo omnia triangula rectangula figurae sunt inter se assines. Data igitur curua quacunque datam basin datamque altitudinem habente, facile erit aliam ipsi assinem describere, quae basin quamcunque et altitudinem quamcumque praescriptam habeat. Nam si datae cuniae basiis

sit ma et altitudo et , abscissaque quaecunque in basi accepta vocetur aes eique respondens applicata altitudini parallela sic , hoc modo super basi alia A ad aliam altitudinem B construetur curua assinis , in basi Alamatur absciss

, atque respondens applicata eritque curva hoc modo descripta priori assinis His igitur notatis non dissicile erit sequentia problemata aggredi. PRO-

360쪽

CAPUT SEXTUM

PROPOSITIO gr.

Problema.

Tab. XXXI. Sint om res tres principales sectiones datas, scilicet sectio aquae ACB seditio amplissima BCD atque sectio diametralis AC in solidum vero ita sit comparatum, tomnes sectiones ST P sectioni amplis imae BD parallelae eidem sint 'es , hocque corpus in aqua moveatur secundum directionem CALA determinare reni lentiam, quam pa

tietur.

Solutio.

Cum primum sectio diametralis ATD data sit, ponatur pro ea abscissa CP r, et applicata PT s, dabiturque relatio inter sitque Us pdr. Secundo ob curuam CB seu sectionem aquae datam , ponatur pro ea abscissa CP mi, et applicata Smu, sitque u set. Tertio pro sectione amplissima BD sit abstis CG metet applicata GHIT , atque dis edet. i pro curuis datis positis concipiatur sectio quaecunque P sectioni BCD parallela , quae ex natura solidi astinis erit ipsi se etioni BCD atque ad blidi indolem exprimendam accipiantur hae tres variabiles AP ma , Metr et Memet

eritque prioribus notationibus ad hunc casum accommodati l r, atque posita longitudine CT a.