장음표시 사용
361쪽
UE AE SVS iet. Accedamus nunc ad sormula m. et pro viribus resistentiae et directione determinandis inuentas, quae duplicem integrationem requirunt, alteram in qua calteram in qua o ponatur constans. Num igitur sit X Ur, atque posito e constante fiat alore si ituantur loco, et O , t ut dae ac si in illis formulis integratio instituatur posito, constantes, simul constantes erunt quantitate ab Opendentes velut , , , p, q. in altera vero integratione in qua et ponitur constanS constantes insupererunt v et Integratio autem in qua' ponitur constans ita absoluant ut integrale evanestat posito et O , tumque ponatur et se seu umo simili modo altera integratio in qua et constans ponitur est abstituenda, ut integrale evanescat posito mo , hocque facto ponatur m a. Perinde autem est a quanam integratione incipiatur , cum variabile me et reliquaeque, quae per a dua dantur, a se inuicem non pendeant. Isi igitur praemissis obtinebitur resistentiae vis horiχontalis motu contraria et secun
vis ero resistentiae verticali, , ira corpus ursium urgetur Ptinctum auaena in quo haec vis applicata est concipienda reperietur diuidendo hanc expres
362쪽
expressione ij et Ibi Id, per istam Tibi is quo tu enim dabit interuallum AO. Q. E. I.
S. Cum soliditas ingenere sit mr--eti Nydae pro nostro casu autem sit ire TQ erit nostri solidi capacitas i us et edrdet II
Jus Urset edet. Est vero set edet set dum area BCD haec ergo area si dicatur j erit soliditas mi sus dr. Coro . . et o si sectio diametralis AC massinis sit sectioni aquae, tum omne, sectione ipsi BCD parallelae simul
erim similes. Tum autem si s u m . atque m T
et quibus valoribus substitutis prodeunt supra in- Tentae expressiones pro sectionibus similibus.
so si linea DT abeat in rectam origoni lem siet et hinc resistentiae vi horigontalis et Ur si Atque si area Acm ponatur,ra , eXistente area BCD IJ erit soliditas huius corpori ri'.
Tab XXX, s T. Sint iterum alae tres sectiones principales ACB, CD et BCD , misue omnes sectiones FGII sectioni
363쪽
Elamet alio CD paran e idem sectioni sint a nec horaque corpus molleatur in aqua secundum direretionem AL determinare res lentim quam patietur. -
Sit iterum, ante pro sectione diametrali CD abscissa et applicata dis atque s p r. Deinde pro sectione aqtiae CB sit abscissi in C sisnata ipsique GF aequalis et ei applicata respondens, qiuae aequalis erit C siit u atque u e t. Pro tertia denique sectione BCD siit abscissia Gm et applicata GΗm existentadu edet. Si nunc concipiatur sectio verticali FGH parallela sectioni diametrali ACB siet et meta t, Nade et, q,u, es et sanctiones erunt ipsitus t ab eoque Pellilebunt , eritque des vili Possitis ergo AC ma, DC b et III o, quoniam figura FGH assinis est si-gurae CD sumatur in ea abscissa G m eritque applicata Q amobrem si . vocentur AP et a PM semet erit, a ui; et mu et Cum igitur si di, seu dira , erit dae
364쪽
go daeddi m es et , atque resistentiae vis horiχontalis secundum directionem AC sollicitans erit m o,- - ubi duplici integratione Opta est , altera in qua ponit ira constans, cum eoque peta in altera Nero ponitur, constans cum suis unctionibu s et p. Simili vero modo erit vis res stentiae verticalis m- ac j cuius lacus applicationis erit punctaeam in eiusque interuallum Ao erit quotus qui resultat ex diuisione huius quantitatis F per bancri Q. E. I.
sa Soliditas huius corporis reperietur in sermula generali etsi dx quae pro nostro casu transit in hanc I sitsuqedrdt-ruvpdr ij quae primo integrata positos constanti, atras(tuqe--us di ablud ob edim C; denotantes aream CD
sa si curvae CBA et CBD suerint assine hoc est GF: GH mari , ita ut sit bras et , omnes sectiones su sierent inter similes, atque resistentia.
s . curua D abeat in rectam ipsi BC a. taream , ita ut sectio amplissima BD fiat rectangulum, erit m et e mos huiusmodi solidi ergo resistentia
365쪽
s s. Quoniam in hac expressiones et C itemque et iraequaliter insunt, intelligitur sectiones ACB et AC eadem Maente resistentia inter se commutari posse. Si quidem sectio amplissima merit parallelogrammiam rectangulum,
36. Si insuper sectiones ACB et CD fiant tri. angula rectangula , quo casu solidum abit in piramidem, curvilineam cuius basii erit rectangulum , vertex vero A. Cum igitur hoc casu sitims- hincque di et set c. hincque I erit resistentia uiu corporis et flens
s . Data sint denuo tres sectiones principales ACB Iab. XXXI. AC et CD , atque corpus ABD ita si compar tum , eri omnes sectiones horaeontales FIT A inter se assines moueaturque hoc corpus secundum ire itionem A C in aquandetermisere resilentiam quam patietur.
Sit primo pro se Stione diametrali AC abscissa in axe, assumta ipsique IF aequalis j eique respondens applicata quae erit C IT GI III , sitque s p r. Tum pro sectione aquae si sit abscissa, Tm et applicata TV u sitque duret di Tertio pro sectione Ca am-
366쪽
amplissima sit absicissa Gm et applicata GHm existente dura edet. Si uia concipiatur sectio 3 3tigontalis quaecunque Im, superiore denominatione ad eam applicatae praebebunt indeque drmedet dioniam autem sectio IH assinis est sectioni ACB, si ponaturAC a DCII et Cue o, sumaturque R et erit respondens applicata e Si inane ponatur Praete,
Paemi et Me et erit ae et et III ET F.
ex ilibus sequens e tritio inter , , et et conficitur uia II em quae cum generali aequatione supra assumta comparata dat et
Iam quoniam et per unicam constitutarum variabilium determinatur , eiusmodi mi mulas ad resistentiam inueniendam assumere conuenit in quibus sit det. Cum enim sit de Ipd , et posito et seu r constante fiat erit S , in qua duae variabiles a se inuicem non pendente insitiata, altera I et quantitate per eam datae V, si , et et V, altera ero , cum cet, quae in integrationibus probe a se inuicem sunt secernendae, ita dum alterae variabiles ponuntur , alterae tanq(lam constante tractentur. Cum iam vis resistentiae hori ontalis seu secundiam directionem Crirgens sic d, fiet haec
quae uti iam saepius est praeceptum, dedito modo bis debet integrari. At resistentiae vis verticalis fit, Mi . Retrui biri dicri locus autem leu punctum O
367쪽
ubi haec vis applicata es concipienda , reperiettur eo modo, trem generaliter dedimit , scilicet interuallum AOest quotus, qui resiuit: it si s diuidatur peri integrationibus utrisque legitimo modo absol
38. Ad soliditatem huius solidi inueniendam con- siderari oportet hanc expressionem ras pro qua applicanda quoniam est et pis et posito et constante daemet atque fiet soliditas urpdrdi et
sy Qtaoniam vero Fud integratum dat aream ACB , quae si dicatur dis erit soliditas pris m rri ob pd id seu est 'I mr mi, quae integratio ab utriusque curua CD et CD natura
6o. Si fiat linea FD recta verticalis erit m Taet unde resistentia origontalis , postquam in formula inuenta positum erit edet loco Id , prodit et
61. Hisce satis prolixe resistentiam , quam corpora plano diametrali praedita in aqua directe promota patiuntur, sumtu prosecuti vix enim figura, quae Didem naues esset idonea concipi poterit, quae non in pediYI a tracta-
368쪽
tra statis corporum speciebus contineatur. Ordo igitur requireret ut etiam , uti in figuris planis secimus ad motum obliquum considerandum progrederemur, sed cum in figuris planis haec tractatio tam dissicilis extitisset, multo maiori dissicultat , quando de corporibus quaestio agitatur, haec inquisitio foret obnoxia , et praeterea si quid de directione vis resistentiae per prolixissimos calculos erueretur, tamen parum utilitatis inde ad nauium perfectionem consequeremur. Quamobrem his causis impediti isti capitia finem imponere cogimur, id quod sine notabili in sequentibus incommodo secere possumus, cum ea quae de Gguris planis si motu obliquo promoueantur , fiant prolata tis prope media directio resistentiae et centrum resistentiae aestimari queat.
369쪽
MOTU PROGRESSIVO CORPORUM AQUAE INNATANTI M. PROPOSITIOD .
62. Si corpus quodcunque plano diametra Cretica praeditum in aqua quiescente moueatur cursu directo, determinare ius motus quo moveri coepit , diminutionem a re. entia quae ortam, atque celeritatem in singulis locis Ciae quam deseribet.
Solutio.Quoniam corpiis plano diametrali verticali praed tum ponitur, eius partis submersae, quippe quae per illud planum diametrale in duas partes similes et aequales diuiditur, centrum magnitudinis in ipse hoc plano situm erit ex quo etiam centrum grauitatis totius corporis in hoc plano collocatum esse oportet. Qilia vero porro hoc co pus cursum directum tenere ponitur , ita ut moueatur secundum directionem origontalem in ipso plano diametrali positam , media directio resistentiae in hoc ipsum planum cadet Vis resistentiae horiχontalis igitur directioni motus erit directe contraria , et hanc rem solum motum retardabit, directionem motus vero non assiciet. Vt resistentiae vero verticalis si quae adest neque motum O Ioris
370쪽
poris neque eius directionem turbabit , sed in corpore
alleuando tantum consumetur Deinde nisi resistentiae mea dia directio per ipsum corporis centrum grauitati transeat, corpus circa axem latitudinalem inclinabit, qua inclinatione neque motu directio neque positio spinae seu axis nauis a prora ad puppim ductu mutabitur. Immobrem a re sistentia aquae motus aliter non turbabitur, nisi diminutione celeritatis ac tam motu directio, quam cursu dire-
eius conseruabitur. iis notatis sit AEBF sectio corporis horigontalis per eius centrum grauitatis G acta , AB recta origontalis in plano diametrali a prora A ad puppem si extensa quae simul directionem motu repraesentabit, atque recta CGL repraestentabit viam in qua centrum grauitati ingredietur, in qua simul tum prora Actum puppis si perpetuo sistae manebunt. Ionamis nunc corpus egressum esse ex puncto in ubi celeritatem initialem habuerit altitudini se debitam dum Nero corpori centrum grauitatis in G versatur, si eiu celeritas , qua in directione sua GL moueri perget debita altitudini C. Sit porro massa seu pondus totiu corpori T M, eius partis submersae volumen ressistentiam vero hoc corpus motu directo in aqua progredien tantam patiatur , Uantum gura plana, eadem celeritate directe contra aquam
mota pateretur ex quo resistentia , quam corpUS, iam eius centrum grauitatis in G versatur , patietur aequabitur
ponderi voluminis aquae I quod pondus se laabebit ad
pondus totius corporis ad V ita ut vis resistentiae motum retardans statura sit aequali ponderihi nunc spatium G quod corpus ab initio mo