장음표시 사용
371쪽
tus iam confecit, atque dum elementum, id porcuiret tantum celeritatis decrementum ut sit, si Tet quae aequatio integrata dat integratione ita instituta ut at C h possito mori uti conditio quaestionis requirit. Erit ergo ' denotante si numeriam , cuius logarithmus est et , hincque porro, meth U' ex qua formula celeritas corporis in singulis punctis viae, quam deseribit cognostitur. Denique cum ipsa celeritassiit -- y erit tempusculum , quo elementum Id percurretur indeque tempus totum, quod
insumsit ad spatium absiauendum , erit
6a. Cum altitudo celeritati corporis in G debita
sit et e intelligitur corpus omnem motum nunquam esse amissurum' celeritas enim non evanestit, nisi ponatur hoc est corpus actu spatium infinitum ab soluet antequam crinnem perdat motum.
6 . Expressio celeritatis commode etiam in seriem potest transformari , per quam fiet et Ieth T - - β', etc. quae lati cito convergit, nisi alium s capiatur valde mag m.
372쪽
Cf. Deinde etiam perspicitur decrementum celerita talis eo fore maius, dum corpus datum spatium E absoluit, quo maior fuerit areas, ad quam resipientiam reduXimus, et quo minor portio quae uerit submersa, laoc est quo leuius fuerit corpuS.
CC si igitur plura corpora similia eadem celerbia te moueri incipiant , tenebit tessistentia seu area ratio nem subsesquiplicatam ponderum , parte submersie vero is fiam rationem ponderum , unde intelligitur corpora malo a minus retardari quam minora.
6 . Tempus etiam , quo corpus datum spatium CG absoluit, commode per seriem exprimitur , erit enim t. Thm s et At si motu insonia initiali progrederetur , nullam patiens resistentiam; tum templa per idem spatium 3 foret ex quo quanto maiori tempore propter resistentiam opus sit intelligitur
et S. Si tempus, quo corpus datum spatium percurrit desideretur in data temporis mensura , tum in e pressione temporis quantitates I et Vin partibus millesimis pedis laenani exprimantur quocto expressio per so diuisa dabit tempus in minutis se
373쪽
Cf. . Simili modo sis celcritas ipsi desideretur expressi per spatium , luod dato tempore percurritur ea celeritate uniformiteres ponatur spatium quod uno minuto secundo absoluitur esse 'partitum millessimarum pedi rhenani critque diit, B pariter in particulis millesimis pedis laenani unde fiet V as, C.
o. Sin autem celerita detur per spatium n nominuto secundo percursium , atque datum sit in partibus millesimu pedis rhenani , inuenietur altitudo celeritati illi debita cim , pariter in partibus millesimis eiusdem pedisti ex quibus facile erit hos duo celeritate mensiurandi modo inter se comparare , alterumque ex altero serinare.
r. Qilo corpora aquae innatantia nunquam monem motum omittant, sed perpetuo moueri pergant, id quidem experientiae non est consentaneum , qua siti constat, motum , tandem penitu celsare. Verum hic nota ri oportet , quam praeter eam resistentiam , si lae quadrato celeritatis es proportionali aliam insuper resii tentiam opponere , a celeritate non pendentem , sed ipsis momentis temporum proportionalem , pr ut Neutonta loquitiir, seu quae sit constans, atque altitudinem celerit si de Ibitam diminuat in ratione ipsiUS elennenti spatii. IJ Dicursi. Haec autem resistentia a litae tam est, X ut , I nisi motu sit lentissimuS, ea pC S. ylis mi resis enua
scat hancque ob caulam in solutione huius problematis: a istarn
374쪽
istam resistentiam negleximus, cum institutum nostrum non sit motus tardissimos ex prosesso prosequi. Interim tamen ista resistentia calculum non reddit dissiciliorem sit enim ista resistentia conflans pro casu oblato g, seu ponderic aequivalens, prodibit loco aequationis, et ista domi - - - quae integrata dativm(Κ-n e Ii V M. Ex hac igitur aequatione utique intelligitur, corpus non Vltra datum terminum essi progressurum, cum eius celerita evanescat percurso spatio ita cuius quantita ex
Quin etiam ex ista aequatione cognoscetur ipsa haec res stentia V, e spatio percur , donec totus motus fuerit amissus, si enim hoc spatium per experientiam definitum sit erit m quae nico experimento deis
finita , pro omnibus casibus, quibus idem corpus cursu durecto in aqua mouetur, Valebit.
a. Initium Scimus huius capitis a motu seu cum se directo , atque insuper rectilineo, motusque huiu diminutionem a resistentia ortam definiuimus. Ex iis autem circumstantiis, quarum mentionem ficimus in solutione, ad cursum directum et rectilineum conteruandum requisiti simul colligere licet quibus rebus iste cursus turbetur. Primmo scilicet motus rectilineus turbaretur, si directio media resistentiae non in planum diametrale incideret, vel si vis horiχontalis ex ea orta directioni motus non esset directe contrarias ex Ora enim allatis satis patet si resistentiae directio
375쪽
DE MOTU PROCRES COR A ME INNAT 6s
directio non congruat cum directione motuS, tum motum non solum retardari sed etiam a semita rectilinea deflecti; quae quidem pertinent ad solum centri grauitatis motum progressivum , quem hic imprimi consideramus. Etiamsi
autem motus non fieret in linea recta, tamen cursu manere potest directus, si scilicet perpetuo axis longitudinalis apro ad puppem ductu maneat directioni motus parali ius per cursiam enim directum intelligimus eiusmodi vium motum , cuius directio directe a puppi ad proram tendit, et in quo eadem naui pars anterior resistentiae aquae opponitur. Quando igitur eiusmodi vire adesssent,
quae nauem circa axem verticalem conuerterent, etiamsi illae motum progressivum non assicerent, tamen cursum directum turbarent, et cursium obliquum producerent. tiare cum in casu proposito , nullae istius modi vires adsint, etiam motus non solum in linea recta fieri inuentus est sed etiam curses mansit directus. Primum igitur constit imus cursus directos simulque rectilineos examini subiicere, tam in aqua quiescenti quam fluuio , et id circo eiusmodi casius proponere oportet , quibus tam cursus directus quam motus rectilineu conseruetur , quibus casibus euolutis facilius erit ad cursus obliquos motusque cumilineos ex minando progredi. Corpora autem ipsa aquae innatantia, prout sunt vel libera seu sibi relicta , vel non libera seu termino cuipiam veluti anchorae alligata primariam huius capitis diuis onem suppeditabunt. Deinde vero subdiuisione sumentur a potentiis quibus corpora sollicitantur, de quibus si affiterint, primo enim in quaque tractatione ut hic secimus nullas potentias.
376쪽
sollicitantes consideramus, dispiciendum est, non si dum quantae sint et quamnam directionem teneant, sed etiam quomodo pro Varia corporum celeritate et directione immutentur. Si enim naue a Vento pronelluntlarvi Venti sit eo minor quo celerita naues progrediuntur , Uando ilidem in eam plagam in quam Ventus tendit , molarumntUr in reliquis autem casibus obliquitati venti ratio est habenda Deinde etiam velorum directio, a qua directio vis venti pendet, imprimis est contemplanda, quippe quae semel fixaeandem respectu naui tenent possitionem, utcunque eiu cursus immutetur Remorum autem ratio aliter est comparata, cum eam dem vim exerceant atque in eadem directione respectu nauis, quantumui tam celerita quam motus directio mutetur Ad hanc igitur potentiarum distinctionem probe attendi oportebit, quando in earum effectus inquiremus id quod etiam nunc non nisi generatim acere licet, cum ipsi f. sectu tam a vento quam remis oriundi nondum sint penitus perspecti sed in equenti demum libro accurate euolventur. Quamobrem sufficiet hoc argumentum ita generaliter pertractasse , t eius usias ad sequentem librum sitis
figo. a Si corpus plano diametra praeditum in fluuio ita sit c ocatum , t mis corporis a prora ad lippe ductus in uuii directionem incidat, de ire motum quem metii Cis corpori imprimet.
377쪽
DE MOTU PROCRES COR AQVI INNΛT. a Solutio.
Repressentetur corpus per sectionem origontalem AEBF per centrum grauitatis G fictam , et ponatur corpus a fluuio iam propulsim esse in hunc situm , cum iniatio versaretur eiu centrum grauitati in C, ubi corpus nullam adhuc habuit celeritatem. Manifestum igitur est ex conditionibus praescriptis corpus cursum directum atque rectilineum esse accepturum , cum nulla adsit vis, quae vel motum rectilineum deflectat, vel corpus circa axem verticalem conuertat, ut inde cursus obliquus oriri posseti Cum itaque corporis in C celeritas nulla uisset, ponatur eius celeritas acquisita cum iiij peruenerit debita altitudini et spatium vero a centro grauitatis percursium G sit S. Porro fluuii celeritas debita sit altitudini Dum ergo corpus versatur in G tibi eius i celeritas es, o fluviu in corpus aget excessi suae celeritatis , qua est vis supra celeritatem corpori hoc est celeritate b Moihacque celeritate eandem vim in coryli exeret, ac si cor pus eadem celeritate in aqua quiescente citudini diro ctionem A. moueretur. Ponatur autem figura plana Tet, quae hoc casu eandem resistentiam pateretur si eadem celetritate directe contra aquam impingeret. Ex his ergo se quitur ore vim corpus secundum dire Stionem GL propcllentem aequalem ponderi aquae , cuius volumen sit ma(Vo VC E. Positis igitur massa fit pondere corporiS M et volumine partis submers 1 erit xi corpus m propellens et ab hacque i ita motus cor poris accelerabitur , ut dum per spatii elementum Gget s
378쪽
integrale est integratione ita instituta ut at Cet o posito et O. Tempus autem quo corpia spatium G et absoluit est
Ex data igitur celeritate, o multo ac tu; spatium assignatur, quo percurta corpus illam celeritatem acquisiuit, quam vicissim ex dato spati s ceteritasM C. ancque obrem tempus non per spatium sed per ipsam celeritatem determinare licuit.
et s. Intelligitur autem ex sermulis inuentis corpus nunquam tantam celeritatem acquirere posse, quanta est c teritas fluuii nam si ponatur u b, fit spatium Litem, me tempus quo sit iamb infinitum.
et C. Sin autem semel uerit vim , id quod accidere potest , si corpori a vi externa tanta celerita tribuatur, tum ob det mo , corpus progrediendo neque augmentum celeritati capiet, neque decrementum , ideoqueaum motu uniformi promouebitur.
Si marithmus qui in aequatione , qua relatio inter spatium s et celeritatem vis continetur in seriem conuertatur habebitur b beta ex qua expressione patet celeritatem per datum spatium
379쪽
tium s acquisiitam eo ore maiorem quo maius si ierit circas.
S. Qii igitur corpus quam celerrime a fluuio abripiatur, eam eiu partem , quae impulsum aquae excipit, quae est corporis pars postica, ita oportet esse comparatam , ut ea si directe in aquam occurreret maximam pateretur resistentiam. Maxima igitur erit acceleratio si pars postica uerit plana ad cursum fluuii normalis.
s. Vt difficile est ad datum spatium percursum celeritatem corporis assignare, ita facilius post datum quod vis temporis interuallum celeritas corporis definiri potest e Posito enim tempore ab initio motu praeterlapta
erit i a min, unde vicissim sit, vetes, si 5
So. Si quantitates v, s , et V exprimmtur in partibus millesimis pedit Rhenani, tempus in quo data celeritas M. acquiritur , innotescet in minutis secundi per hanc aequationem
8x Vicissim vero si tempus idem in minutis secundis, atque quantitates s et V partibus millesimis pedis Rhenani exprimantur Ista aequatio M. T si , iks praebebit celeritati acquisitae altitudinem debitam vculis millesimis eiusdem pedis. Ari Scholion
380쪽
Sa Posuimus hic in initio C corpus nullam imbuisse celer talem, eique omnem motum quem acquirit a motu aequae imprimi et sed pari modo problema tractari potest, si corpor ab initio datus motus tribuatur, cuius, directio cadat in eandem rectam C Lia quae tum dire in fluminis, tum positio axis corporis AB sunt sitae. Si autem quaestio hoc modo extendatur, casu nonnubli inter se prorsus diuersi a se imucem probe sint discernendi quorum primus est, si corpus dum in C aquae immittitur , iam habeat motum idi directione fluuii CL sed minorem quam ipse habet fiuvius qui cases ex ipsi solutione dilata facile resoluetur; nam quoniam celeritas ct Ni mi esset, corpus accelerabitur, atque is celeritas inii alis debita sit altitudini , aequationis disserentialis . ., F
tempus quo spatium V abutauit , seu celeritatem coacquirita reperietur, i F h)ub , ram ni huc redeunt ut hic motus tanquam pars motu, a qui te profecti considerari Meat. Initium enim motu cem findum est fuisse supra mactum C interuallo di m. i. Ex hoc stilicet puncto corpus ex quiete motum in singulis spatii CL punctis easdem habebit celeritates, quas in ipso casu oblato, quo corpus data celeritate, rex puncto ipso C egreditur. Deinde dii celeribias corporis initialis in C directioni fluminis directe silent utram, tum cor Si primum contra cursem fluminis aicetendet, donec iam minus penitus si extinctus, indeque