장음표시 사용
381쪽
DE MOTU PROCRES CORP. I ME INNAT. et
quasi ex quiete a fluuio deorsum abripietur Euolutio autem huius casu sequitur ex praecedente mendo, his gatiuum, si quidem in C celeritatem habeat Marinde
tinebitur interuallum , per quod corpus ultra, contra fluuii cursum progredietur si ponatur, o tum Nero fit
ex qua valis ipsius ' esideratum spatium praebebit. Tettius denique casus ab his maxime diserepat, quo co pus initio in C motum habet velociorem secundum fluuii directionem sed maiorem. Tum enim motu corporis non solum in flumine retardabitur, sed etiam altera corporis superficies versiis A in aqua constituta actionem aquae sentiet posterior vero pars in N, quae hactenus sola vim ab aqua est passa, erit libera Offendet igitur corpus hoc in casu testantiam quae sit aequiuesens resistentiae , quam superficies plana st eadem celeritate in aquam impingens sentiret. Qiuare si celeritas initialis in C ponatur, stet in , o, erit resistenti rundefit dom atque tegrando i iba intelligitur corpus demum infinito spatio percurso ipsam fluuii celeritatem adipisti.
8a. Quanquam haec omnia ex calculo recte instituto consequantur, tamen si ad rem ipsam spectemus, correctione indigent. Missa enim ea circumstantia, cuius ante mentionem fecimus, qua aqua aliam exercet resisten ara et tiam
382쪽
tiam praeter eam quae quadratis celeritatum est proportionalis, in hoc motu super fluuiis ad aerem quoque respici Oportet, qui parti corporum ex aqua eminenti nonnullam resistentiam opponit , quae quamuis fiere octingenties minor sit quam resistentia aquae ceteri paribuS, tamen euentus a sola aqua oriundos nonnihil turbat. Ita resistentia aeris in cause est, cur corpora a fluuio abrepta nunquam iam prope ad celeritatem fluuii accedant, quam calculus superior indicat, neque etiam ob hanc ipsiam causam corpori motus si uerit aequalis motui fluminiS, conseruabitur, sed retardabitur. Deinde si corpus in fluuio maiore descendat celeritate , quam ipse fluuius habet, tum ob aeris resistentiam non solum tandem ipsium fluuii celeritatem acquiret, sed etiam minorem , quoad resistentia aeris ae qualis fiat impulsu aquae. Ad hunc flectum quodammodo aestimandum ponamus partem corpori in aere Te santem eandem ab aere pati resistentiam , quam perpeteretur superficies planas eadem celeritate contra aeremmota Si ergo celerita corporis, qua in aeimi impingit debita sit altitudini, erit resistentia aequali ponderi molis aereae cuius volumen est MO, seu ponderi mosis quae, cuius volumen est et et Huius vis igitur si ratio habeatur in solutione problematis , prodibit, m
qua intelligitur vltimam celeritatem
quam corpus acquiret non sere, sed minorem, et
obrem si pomo superficiei corporis extra aquam em nentis sic vicibus maior, quam a quae sub aqua Ver
383쪽
satur, erit proxime hom in , indeque celeritas ultima vo A. incque etiam immutationes in eliquis casibus ab aere oriundae colligi poterunt. Sed in his omnibus aerem quietum posuimus, aliter enim res se habebit, aer ent agitedir, qui motu pariter non dissiculter in
Problema. usti iras . Si corpus AB in aqua quiseonte non se is x et Pi
moueatur cursu directo in diraestione BAL sed etiam secundum hanc directionem propellatur a C quacunque conflant , hoc est tali , quae corpus motum aeque accelerat a qui censu de
rere motum huius co seris. -- ita.
Potentiam corpus ad motum sollicitantem hic primum ponimus absolutam seu talem , quae dato tempusculo eandem producit accelerationem quacunque celeritate moveatura eiusmodi ilicet potentiam exercent vires remorum , quibus siquidem remiges perpetuo eandem vim adhibeant, naues semper aequaliter propelli solent. Sit itaque potemtia ista corpus in directione AL propellens et , d notante e pondus illi Vi aequales atque resistentia , quam portio antica EA in aqua patitur, tanta sit quantam pateretur superficies s si eadem celeritate directe contra aquam impingeret. Ponamu nunc corpori centrum gravitatis iam spatium Gras conficisse atque in puncto C a ara motum
384쪽
inotuit inchoasse , in vero celetitatem thabere debitam altitudini unde resistentia, quam in G sentiet est msso seu si corporis massa seu pondus dicatur me volumen partis submersiae et V , erit vi resistentiae ponderi Ex his igit, dum corpus elementum in TITH se currit fiet se et quaeducta in fit integrabilis , atque aequatio integrata erit . - C
Impericlo ' integratione ita instituta t
a quanescat, Possit smo. Quocirca habebitur ista aerum ij et rc si )ex qua celeritas corporis sn sing si s uti desicribendi CG punctis annotescit. Tempus vero, io spatium IIII a centro grauitatis G percurriatur inn)tescet ex integrali ipsius ira quod fuerit m
- Ss i corpus T continuo ciccelerabitur crescente enim si crescit OG atque spatio iam infinito emenso acquiret celeritatem, cuius altitudo debita erit et seu celerita inaxima, quam acquirere potest erit et
Intelligitur autem ex mula inuentas, n x corpus mox Lissi, adipisci celeritatem quae insen ibiliter disserat a celeritate ultima. Nam si ita erit spatium s modice magnum, suantitas iam abibblita iam ' exiguam motionem , quae prae I euanestat
385쪽
dummodo enim sic aeo se quantitas es iam minor sit quam
S . Neglaeto ergo ipso motius initio corpus inis tuto concipi potest quas motu reniformi progredereturuatque celeritas , qua uniformiter pronMuebiwruerit quae expressio sis et v exprimantur in particulis milies, mi pedis Rhenani tum dabi spatium' inmensura, ini corpus uno minuto secundo luis iet iCorolL q. ulo die ius, hians lina SS. Celeritas erso, qua nauis remis propulsa aqua quaestente promouebstur ' est in subduplicata ratione
virium remorum unde si rei ii in punit aeruptur, nauis duplo celerius progredietur
s roth ivisi syrminus Itilioq)S'. inc si duae haues inter seipti, i similagremis propellantur, atquet maioris longitudo aB sic et iiiii noris et maior vero propellatur viram robis, erunt eleritates, quibus incedent inter serast ud v. Quo igitur . inhaes naues aequali lceleritatecti mgrediantur, necesse est iris A motum tendant ratim , duplicatam iungitudinum et L sis poli insilha a
386쪽
i remorum generat. Cum enim sit resistentia absoluta ut , erit celerita producta in reciproca subduplicata ratione resistentiae , id est si resistentia quadruplo fit minor, eadem vi remorun duplo maiorem celeritatem n e vi imprimet, sae dioniam denique V ad n rationem tenet, iconstantem namque V ductum in grauitatem specificam ca*- aequat manifestum est celeritates nauium remis, propulsamua Oess ratione composita ex directa subduplicata virium remorum et reciproca subduplicata resistentiarum absolutarum..
I cIci . hi tanqualm lue determinationes tantum ad aquam quiescentem sunt accommodatae, tamen facile admotum nauium in fluuiis propulsarum a remis transsem
possunt siquidem motus stat secundum ipsius fluuii directionem. Nam si celeritas fluuii sit debita altitudini . se ipsa celeritas m tum si ilauis in fluuio descendatu eius celeritas a vi remorum acquisita augenda est celeritate fluuii, ita ut tale corpus , quale contemplati sumus in fluuio dese icendendo acquirati ,σl lutem b. At si idemi corpus contra fluuii cursum surcinis propellatur, tum celeritatem acquiret ex qua expressione intelligitur, nisi maior sit quam ii corpus cursum fluminis superare non hoste', neque ascendere. Quoniam autem hae adst vim irendoriarii iespiciunt, notandum est vites remorum utrinquendebere esse aequales et similiter
387쪽
applkatas, quo vis ex iis conitimetim resultantis directio per aedium iuuis transieat, cu in rectam A lucidat nisi enim hoc observetur, corpii seu nauis curiim dire istum tenere non poterit, animum n imqiae hic abstrahimus ab actione gubernaculi, qua utique huic incommodo subveniri posset.
'sa Sibi ei iries plana in situ erit alio ita esset .s xxxi motu ibi parat D moueatum Formiter Adirectuin secundum di rectionem CGL atque in eam pingat idum in directio ne G data cisti celeritate , determinare Cim , uam sui cassapsu suo in supersciem exercebit.
Si cesseritas qua stiperficies plana progrediui debita altitudini a seu et Catque celeritas, qua fluidum mouetur o, anguli autem GV quem directio motus fluidi V cum directione motus superficiei ct co stituit sinus ponatur II 3 et cosinus C. Angissi autem V GF, quem directio motus uidi V constituit cum planitie superficiei sinus sit Tm et cosinu II, posito sinu toto denique sit L m ipsi superficiei cuius centnim grauitatis sit in puncto G. Iam si superficie quiesceret, ex ante demonstrati seret vi , quam fluidum in superficiem excreret et inde, seu aeqtiaretur ponderi molis ex eadem materia fluida constantis, cuius vo-himen est in g, At cum superficie non quiescat sed celeritate', progrediatur in directionem L concipiatur to-
388쪽
ium systema ex fluido et superficie constans retro in directione S celeritate, O promoueri, quo fiet Ut stiperficies e fui quietem redigatura vis autem fluidi in superficiem exerta utroque casu erit eadem Per compositionem motu autem innotescet, tam celeritas fluidi resultans
quam directio : Cum enim nunc fluidum duplici seratur motu , altero secundum directionem G, celeritate O altero vero in directione Gm celeritate V C. Si capiatur NIT c et GMm C atque formetur parallelogramum MN N, diagonalis G tam celeritatem fluidi resultantem , quam eius directionem suggeret, ita ut fluidum censendum sit celeritatem in directione, insuperficiem es quiescentem impingere. Demissi, autem ex in i productam perpendiculo GH , erit ob anguli GNI sinum Tlae et cosinum C, perpendicullam GHI et I unde fiet, c- O atque GΚ c- et O , o C HO). Ex his reperietur anguli N
atque hinc prodit anguli GF sinus qui
ergo est sinus anguli incidentiae sub quo fluidum impinget in superficiem , quare cum fluidi celeritas sit m(c eth v--C , prodibit vis, quam fluidum in directione verae celeritate, o motum , in superficiem eo motam celeritate O in directione I muc (m k nix)νυ huiusque vis directio transibit per superficiei centrum grauitatis G atque ad ipsim superficiem erit normaliS. .E. I.
s Si anguli OG sinus ponatur cum sitqm ν - ηὶ , exit vi fluidi , iram in superficiem exerit
389쪽
(inv e-q Cyra , seu tantum fluidi volumen pondere
s s. taoniam anguli sinus inuentus est: me manifestum est esse debere nive De Ousiquidem stiperficies plana versus plagam G debeat r- geri. Nam si esset ni quo tum superficies adeo urgeretur versiti plagam UV.
fC. Si superficies plana I normaliter ad cursum fluidi, constituatur, ita ut sit IIII et et O , erit vis quam superficies patietur et Vc kMO ggri quae vi ideo eo minor erit, quo maior fuerit anguli Vcc cosinus .
O . Manente autem positione superficiei eadem respectu directionis motus ipsius GL , vis fluidi eo maior erit quo maior uerit sinus in Quare maximam patietur vim superficies, si angulus Vcs fuerit rectus.
s S. Sin autem superficies iuxta motus sui directionem GL collocata fuerit, erit angulus C evaneScen et consequenter hoc igitur casti superficie eadem patietur vim ac si quieSceret.
yy Si fluidum veniret ex regione in ita ut directio . I tantum inclinet ad GH, quantum directio UGD inclinat
390쪽
inclinat ad GF, manebit anguli et adem nus 'r; ideoque ob angillum inuariatum , cujus sinus est ruerit vis quam superficies sesteret eadem, quae in altero catastilicet m(m c- Usu.
goo. Ponamus angulum GC manere uariatum ;definiri poterit angulus V , seu positio superficiei s ,
ut maximam vim a fluido sufferar Reperietur autem an
Sor. Haec propositio in sequentibus maxime nobis erit, necessari , ubi tum vim venti in vela mota tum vim fluuii in nauem promotam sumu investigaturi. Facile autem patet nisi venti celeritas sit maxima seu prope infinita , ipsium velorum motum negligi omnino non posse ; si enim velam eandem plagam mgrediantur in quam ventus tendit, perspicuum est vim vent, in vel eo sitae minorem , quo celerita vela promouentur, atque adeo euane ero , si vela eandem , quam ipse ventus, habeant celeritatem. iam rem hac propositione praemissi licebit nobis sequentiae problemata aggredi in quibu inquiremUS , quomodo naues a vento propellantur , tam cursit directo, quam Ttcunque obliquo.
Tub. XXXII. Soa Si corpus si nauigium plano diametracti AB sis praeditum a Cento ita sollicitetur, et cursu directo se dum