장음표시 사용
401쪽
DE VI UMMVENIT IN VEL EXERIT. sc
o eritque Odactet e. fgm et g. At si directio te tiri secet rectam EF in v erit c Acm Fae . Ev. Tum vero si ex C in EF demittatur perpendiculum perit ob triangula similia Ae AEI CE: D, ideoque et propter I BF et CF erit fra
Postea ad angulumbo definiendam viresiae et Nres luendae sunt in normales ad EF et in ipsam EF cidentes. Suffciet vero quantitates his viribus proportionales assumsisse , ex quo cum sit M craserit vis normalis ex morta et et ex morta et Deinde ex viae nascitur vis in directione FEm, et ex viri nascitur vis in directione I et Assis' quae duae v:res inter se sunt contrariae, binae priores
f. a . Si igitur vas aequivalens N pariter in eiusmodi vires laterales resoluatur, debebit vis ad Fnormalis esse es , altera vero directione F erit unde anguli Fo tangens erit m de s et i, duo appareat quantum haec directio a directione venti indeflectat, ducatur GX ipsi VC parallela erit angulus deflexionis GXITFow-Fae C.
Cum Igitur anguli Jae tangens si prodibit
402쪽
Sis. Incidente autem hin G, seu quod perinde est , duinmodo puncta G et, in eandem rectam venibcalem cadant si angulus RG maior uerit angulo AGI , tum cursus directio Mi accedet ad positionem axis A tandemque abibit motus in cursium directum bousque conseruandum, quoad motu per resistentiam omnis extinguatur. Sin autem angulus MRG minor sit angulo AGI tum cursus continuo magis deflectet a directo, ita ut tandem eius directio at normalis ad AB.
Seto si autem centrum resistentiae, non in Gsed versius proram A cadat, tum corpii inter mouendum conuertetur circa axem Verticalem per centrum grauitatis ductum , atque axis G gyrabitur secundunt plagam AF quo et ut obliquitas cursus seu angulus A GL pede- tuo crestat. A 3
Saae. Sin autem centrum resistentiae, ultra inversus puppim B cadat, tum conuessio et in regionem oppositam ; unde cursius obliquitas mox tolletur , atquet axiS naui AB conuertetur in ipsam motus directionem L quod si evenerit cursit directu conseruabittar.
Saa. Ex his etiam intelligitur , si inutis AB, quae ante cursu directo promouebatur, a vi eXterna ita conuer latur , ut eius spina si angulum obliquum GL cum
403쪽
motus directione constititat, cuiusmodi mutationes inde sint oriturae. Praecipue enim respiciendum erit ad cenistrum resistentiae V, angulo obliquitatis cursius praesenti A L respondens quod si ultra centrum grauitatis G versiis
proram siuerit collocatum , tum naui sese in pristinum si tum restituet, cursumque directum recuperabit. Contra vero si centrum resistentiae, versu proram cadat, tum
nauis non solum in cursum directum se non recipiet, sed etiam obliquitas curius augebitur done axis latitudinalis EF in cursus directionem incidat, quod si uenerit hoc situ in directum progredietur. Qi iocirca si centrum resistentiae in puppim cadat, cursus directus aliquam censendus est habere firmitatem, cum nauis si ex eo depellatur, eo sponte se restituat e contrario autem si centrum resistentiae R versus proram cadat, tum cursias directus quasi erit infirmus, eo quod si nauis quam minimc de arsudirecto declinetur, obliquitas continuo maior euadit. Quamobrem cursias directus dissiculter conseruabitur, nisi Dbeat firmitatem, hoc est nisi centrum resistentiae, verasus puppim cadat minima enim vis sussiceret ad cursum directum penitus destruendum. Interim tamen etiamsi cerutrum resistentiae, in prora situm sit, tamen cursus directus ope gubernaculi Bb consentari poterit eo maiore autem opus erit vi ad restitutionem in cursum directum quo propius punctum' ad proram A ceciderit, murumque quo maior angulus G m extiterit. Cursus autem obliquus sub angulo AG in directum conseruari omnino nequit nisi centrum resistentiae, in cadat, atque a
gulus G evanestat. 1 Nam si, cadat in proram n
404쪽
quidem ope gubernacilli motus rectilinetis sub eadem obli .
qilitate conser lari potest quamui enim gubernaculum insitum B deflexum motum conuerisioni nauis circa axem
verticalam impedire queat, tamen per ipsam gubernaculi vim motus magis a via rectilinea GL declinabitur Siqiidem angusti AR maior fuerit angitio AG , pro ut id fitaem in nauibus accidere debet. Qitando autem centrum resistentiae, in puppim cadit, tum fieri potest ut ope gubernaculi eadem obliquita cursuS, motuSque rectilineus conseruetur id quod eueniet, si vis gubernaculi non silum motum gyratorium impediat, sed etiam simul vim normalem destruat. Ex his omnibus perspicuum est ad motum rectilineum sit directione obliqua conseruandum opus esse viribus externis insigni cautione applicandis, qua quidem de re mox videbimus. Quo autem quovis casti aestimari liceat, quomodo Valore et, e et v naicum interuallo fiet et a data cursis obliquitate pendeant, exempla quaedam afferamus, in quibus isti valores extabiberi potorunt.
8rs sit primo figura AEBF composita ex duobus
segmentis circularibus aequalibus ad communem chordam AB dispositis, seu sint nauis omnes sectiones origontales huic figurae aequales et ponatur radius circuli cuius arcus AEn et AFB sim portiones e atque cum centrum
grauitatis, in medio chordaeo erit situm , sit AG m BG et, EGIT FG b, ita insiit hc ---U; et ponatur breuitatis gratia, s seu iri in die Ex his cum propossis comparatis prodibit interuallum GRIT: et
405쪽
DE MOTU PROCRES CORP. QVAE INNAT. sos
cursus sit directus, prodit Frae. Si ergo si s superficies plana eandem patiens resistentiam , quam pati
emi atque Quibus substitutis habebitur dom, Odae, et radius cumedinis curuae descriptae m.
atque momentii vis corpus circa axem verticalem per centrum grauitatis ductum conuertens I, ibi v D
Sa . Vis igitur gyratoria se obliquitatem curetis adaugens eo erit maior, quo magi longitudo nauis excedit latitudinem. Atque simul eo maior: erit curuatura via , in qua corpori centrum grauitati, mccoqx
Sas patet etiam quo magis longitudo AB superet latitudinem EF , eo magis ore excessum angulis NM upra angulum G L. Namque angulus Rae se habet ad angulum GL in duplicata ratione longitudini ad latitudinem nauis. Dii et Co-
406쪽
sa 6. Si ergo latitudo F aequalis at longitudita AB, seu ma , quo casu figura abibit in integrum circulum , tum erit ude centrum resiste tiae in cadet atque et quamobrem cursu ita,ceptus sine ulla mutatione continuabitur rid quod etiam eo patet, quod in circulo non detur cursus obliquitas.
Set . Si figura nauis , praeterquam quod habeat planum diametral AB id quod semper ponimus, ita comparata t 'virum resistentiae, perpetuo cadat in rectam verticalem per centrum grauitatis G trauseuntem. Deinde si ponatur resistentia, quam patitur corpus cursu irincto in directionem motum, tanta, quantam pateretur figura plana st eadem celeritate directe contra aquam minta atque resistentia lateralis, quam sufferet, si in directi, ne G moueretur, tanta, quantam pateretur figura plana C eadem celeritate in aquam impingens habeat motus obliquus hanc proprietatem ut sit tangens anguliΗGB
et seu anguli MRB siue, G tangens teneat, tangentem anguli obliquitatis cursu AG rationem uth hoc est ut resistentia lateralis ad resistentiam prorae Vis denique resistentiae sit Iovindirectione I corpus urgens ita ut sit pro oblata obliquitate cursius umet M s h - T). IIis igitur positis nulla omnino erit vis tendens ad corpus circa axem verticalem per centrum grauitatis transeuntem conuertendum
hanc rem positio axis naui AB perpetuo in motu
407쪽
DE MOTU PROGRES CORP. AE INNAT as
maneb t eadem seu sibi parallela. Postmodum autem cum sits et erit rideoque in T; SQ i ii et metet . TE ..., unde et fur et rcn-sem ij ex quibus elicitur primo ret: irdatio motus Oetet me aemu lain atque declinatio a semita rectilinea tanta erit ut arculum circularem deseribat codipus cuius radius erit rith: Dr
tet si uerit tum semper angulum M RG seu GBPre maiorem angulo AG L praeter duos casius quibus est vel f vel reso, hoc est si declinatio cursus GL uerit vel nulla vel so graduum.
qas. Ex hac igitur sermula intelligitur fore sic hi differentiam inter angulos, G et AG maximam , qui locus ibi erit, si si ierit tangens anguli AG et , , seu tum antem ausuli G seu RG tangens
Sso. Quoniam autem hic nulla adest vis corpus conuertens, ideoque axis A eandem positionem perpetuo retinet, cursius directio GL a vi normali continuo versius AB inflectetur ita ut tandem cursus in dire stum mutetur.
408쪽
sa I. Eo magis autem motu centri grauitatis a linea ista deflectetur, quo maior uerit differentia inter resistentiam prorae et resistentiam lateris, hoc est quo minorem nauis in cursu directo secundum directionem A patiatur resistentiam, imulque quo maior uerit resistentia quam pateretur in directione F mota.
Saa. Non sine graui ratione casium hunc attulimus, videtur enim haec proprietas, quam corpori in aqua oblique promoto hic tribuimus, maxime competere in naueS, quae vento propelli solent. Primo enim in huius generis nauibus ad id imprimi attenditur, Ut centrum resistentiae ex prora versita puppim remoueatur, et quasi in ipsiam rectam verticalem per cerutrum grauitatis ductam incidat. Deinde resistentia lateralis velle. menter excedere solet resistentiam cursius directi, ex quo
sponte sequitur, quod stupra iam annotauimus, in cursu obliquo directionem resistentiae multo magis ab axe nauis declinare. Idem autem satis commode sormula assiimia de clarat, per quam angulo obliquitati cursus cuius tangens est et respondet angulus, quem media directio resistentiae cum spina nauis constituit, cuius tangens est qui angulus ergo evanescit, si obliquita evanesicit, atque in rectum abit, si nauis directio ad spinam sit normalis, quae
apprime conueniunt cum figura nauium recepta Tertio
quod posuimus vim resistentiae esse et, ' id quidem mirifice in structuram nauium receptam quadrat, facto enim s o, tremae , qui est casius cursu recti,
resistentia sit et isti assumsimus, similique modo si ob-
409쪽
liquitas cursus ad angulum rectum declinet egregie prodit
resistentia Tho. Praeterea Nero patet si resilientia lateralis resistentiae prorae I aequali ponatura tum omnium cursiiij resistentiam re quoque eand(- ac tandem ista expressio resistentiae ita est comparata , Ut cum angulo
RB cum tangens estet apprime conspiret , siquidem
cum casibus stipra tractati conseratur. At harum proprietatum probatio si non apodietica tamen eiusmodi, in qua acquiescere liceat, afferri potest , qua evincetur hanc tum directionis resistentiae tum quantitati rationem in nauibus locum inuenire. Resoluatur scilicet motus secundum directionem obliquam 1 factus in duos laterales quorum alter fiat in directionem cuius celeritas erit et rν υ , ab ter vero in directionem ad istam normali, cuius celeritas eritis UO. Iam quamuis in calculo resistentiarum non liceat motum decomponere tamen pro nostro instituto parum a veritate aberrabitur, si corpus duplici motu altero in directionem cum celeritate V υ, altero in directionem cum celeritate O serri ponamus. Propter illum autem motum resistentia quam patietur prora censeri potest se habere ad resistentiam quam latus perferet ut et ad shre, unde directio media resistentiae Ilangulum, G constitiae cuius tangen erit m , atque ipsius resistentiae quantitas fiet et OV sh --r seu planum resistentiam exprimens erit uum V r '). Ex hae
consideratione noua hypothesi formari poterit ponendor sistentiam prorae non ut hic secimus metu sed tantam , quanta foret si actu tanta celeritate promoueretur, scilicet
metr ' similique modo resistentiam lateris et o Ande
410쪽
de et anguli H G tangens, atque ipsa vis resi
stentiae iv i5 h --r sed haec altera hypothesis quam prior plus a veritate recedit, si figura ponatur circulus. Nam hoc casu semper fit anguli, G tangens atque resistentia est constans seu uti ho; id quod indicat prior hypothesis, posterior autem se S. tiam rem priorem hypothesin posteriori merito praeserae conuenit, ideoque eam in sequentibus prae aliis considerabimus. Eo minus autem prior illa hypothesis a veritate aberrabit, si reuera naues ita fuerint comparatae , ut semper quemcunque sum obliquum teneant, centrum resistentiae in ipsum n vis centrum grauitatis cadat; quoniam enim hoc ipsium hypothesis postulat, dubium non est, qui si naues in hoc conuenerint, reliqua eo minus sint erratura.
8as. Determinare Cim Centi et disposititionem Cebum bus e latur Ct nauis motu rectilineo sub data cursus obliquitate Formiter progrediatur bimulque Celocitatem motus definire
Repraesente AEBF figuram nauis, in qua sit c centrum grauitatis nauis, atque recta A positio spinae seu axis longitudinalis a prora A ad puppim B ducti. Promoueatur autem centrum grauitatis G motu unis,mi in directum per GL sitque altitudo ipsius celeritati debitam Q. Exhibet igitur angulus GL cursus obliquitatem cuius sinus sit et cosinusque tetra quare cum naui hanc obliquitatem constanter retinere ponatur, resistentia quoque