Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

71쪽

eto fixos seu ab axe , circa quem fit motu gyratorius multiplicatiS.

Coro . .

I et Angulus igitur , per quem corpuSculorum A, B, C, D systema tempusculos circa punctum fixum o

I s. Si aliquot corpuscula in plagam oppositam trahantur, tum potentiarum , quibus ea sollicitantur momenta fient respectu reliquorum negativa, ideoque in eX- pressione inuenta subtrahi debebunt.

Coroll. q.

Id . Manentibus ergo potentiis corpus circa punietum fixum O sollicitantibus iisdem , vis gyratoria eo erit maior, quo minor uerit denominator racstionis inuentae, hoc est quo propiti singulae corporis particIllae puncto O fuerint stae.

Coroll. i.

I s si anguli, quos potentiarum milicitantium di rectiones cum recti ad punctum O ductis constituunt, non fuerint recti, tum singilla ficta a. Ain, Ab BOCic insi aper per sinus angulorum OA , OB etc. respective multiplicari debent sumta unitate pro sinu toto.

a C. Vis ergo gyratoria evanescet, si momenta potentiarum corpus sollicitantium in punctum fixum se mutuo destruantes hoc ergo casti coiti quieScet,

I a Scholion

72쪽

I Haec igitur sit in lemmata, quibus ad otium corporum aquae limatatilium explicandum opus erita ex illibus satis intelligitur , si corpori cu cunque rigido applicatae sim potentiae quaecunque , tum corpori illius centrum grauitatis eodem modo moueri, ac si tota corporis massia in ipso centro grauitatis effet concentrata, eique omne potentiae quaeque in sua directione coniunctim essent applicatae. Praeterea vero totum corpus interim circa centrum grauitati eodem modo mouebitur , ac si centrum grauitatis esset fixum, hicque motus gyratorita cognoscetur ex momentis omnium potentiarum in centrum grauitatis. Si enim haec momenta se mutuo destruant, tum corpus plane nullum habebit motum gyratorium circa centrum grauitati, eo maior Nero erit hic motus gyratorius quo maius fuerit momentum ex omnibus potentiis in centrum grauitatis coniunctim ortum. In motu quidem corporum aquae innatantium iste motus gyratorius si quis oritur statim sistitur , et ancobrem hoc casu uinciet eum corporis situm determinare in quo motu gyratorius cessat ad quem definiendum lemmata praemissa sunt

accommodata.

PROPOSITIO 13.

I S. Si corpus aquae insidens non fuerit in aequilibrio,

tum conuertetur circa centrum grauitatis , atque centrum

grauitatis interea e quiescet vel directe sursum deorsumue

mouebitur. -

73쪽

DE CORPOR AEU INNAT RESTIT IN A V. a Demonstratio.

Si corpus aqliae quomodocunque immergatur id a

duabus Niribus urgebitur, quarum altera aequali est ponderi corporis, et in verticali per centrum grauitati transeunte deorsum tendit, altera vero aequali est ponderi aquae volumine partem aquae submersam aequantis, et corpus dilecte sursum pellit in directione per centrum magnitudinis partis submersiae transeunte. Cum igitur centrum grauitatis ab hi potentiis eundem accipiat motum , ac si tota corpori massa in eo esset concentrata et ab utraque vi coniunctim sollicitaretur , manifestum est centriam grauitatis vel quiescere vel directe sursum deorsumue moueri debere. Nisi autem directio potentiae , qua corpus sursum Vrgetur , per centrum grauitati transeat, tum corpus ab hac vi interea circa grauitati centrum conve tetur. E. D.

Coroll. T.

et s. Intelligitur ergo, si nimis magna pars corporis aquae uerit immersia, tum propter vim sursum Vrgentem altera maiorem , centrum grauitatis ascendere debere contra vero si nimi exigua par aquae immerga ursi centrum grauitati descendere debere

Iso. Si ergo tanta pars corporis aquae est imme , quanta ad aequilibrium requiritur , tum centriim grauitatis quiescet propter ire sollicitante inter se aequales

et contrariaS.

74쪽

Isae si igitur tanta corpori pars aquae fuerit submersa , quanta ad aequilibriun requiritur , tum corpus sese in aequilibrium restituendo circa centrum grauitati quieS

cen conuertetur.

Scholion.

aesa in autem non sequitur, quod, si semel tanta corpori par aquae uerit submersi , quanta ad aequilibrium producendum est necessaria , tum centrum grauitatis, quam diu conuersito sit, perpetuo quiescere debere. Inter conuertendum enim utique euenire potest , ut pars corporis sub aqua existens, quippe quae continuo immutatur, fiat iusto vel maior vel minor. Hoc igitur cum accideret, necesse est, Ut centrum grauitatis statim vel eleuetur vel deprimatur. Ipse autem motu tum centri grauitati tum conuersionis non e vestigio cessabit, cum corpus in statum aequilibri peruenerit, sed prout in motu pendulorum euenit, in partem contrariam inclinabitur treuertetur, hicque motus oscillatoriis tam diu durabit, qui ait a resistentia omnino absorbeatur.

PROPOSITIO C.

Problema.

Is s. Figurae planae aquae verticaliter insistentis E AI BF ex situ aequilibri depulsae , motum quo se iustum aequilibri restituet, determinare.

Sit Ii pars aquae immersi , O eius centrum magnitudinis et G centrum grauitati totius figurae, quae centr

75쪽

emira in plano Is erunt posita Sollieitabitur ergo haec figura a pressionibus aquae sursiam in directione verticali in vi aequali ponderi quae spatium M B occi pantis deorsim vero urgebitur in directione Gubi ponderi figurae aequali. Qtio iam ad motum centri grauitatis G attinet, id sarsum pelletur , si vis, sitierit maior quam vis uri deorsum vero nitetur si vis Guvim I superet; isti denique quo hae vires in inter

se aequales, centrum grauitatis, quiescet. Deinde siue centrum grauitatis quiescat siue astendat siue descendat, tota figura circa id conuertetur, nisi directiones O et I meandem rectam verticalem incidant; qui motu renuersionis ex momentis harum virium in centrum grauitati cognoscetur. Vis quidem GH, Ilippe quae per centrum ipsum grauitati transit, momentum est nullum , at alterius vis O momentum est OL GL ducta GL ex G in

rectam O normali. Hac igitur vi figura secundum directionem Is circa centrum grauitati G conuertetur. iantitas autem huius vi gyratoriae absoluta pendet insi per a summa productorum ex singulis figuriae particulis in quadrata distantiarum a centro grauitati G, quorum productorum summa si dicatur S, erit vis gyratoria II Q. E. I.

Is . Impetus ergo , quo figura circam conuertetur, erit maior, quo maiores fuerint tum vis I tum distantia GI , atque quo minor merit summa productos iam ex singulis figurae particulis in quadrata distantiarum a centro grauitatis G.

76쪽

Is s. Manentibus ergo I et L invariatis vis figurae se restituendi eo erit maior , quo minor fuerit , hoc est quo propiores fuerint omne figurae particulae centro grauitatis . Contra vero restitutio eo tardius fiet, quo magis particulae a centro grauitati remoueantur.

Coro . .

136. Vis gnatori , qua figura circa centrum gra uitatis conuertitur , reduci potest ad vim qua simplex codipus a circa punctum fixum o a Ui a b Vrgetur. Eadem scilicet velocitate hoc corpus a gyrabitur, qua figura EΗBF, si uerit vi ab IT EST . I.

Coroll. s.

aes . Datis ergo singulis momentis, dum figura conuertitur , situ centrorum grauitatis et magnitudinis mutuo , determinari poterit Telocita angulari quoui momentos atque tempus, quo tota restitutio absoluitur.

Scholion. I.

138. Si corpus aquae insidens uerit cylindricum cuius omnes sectione transuersale sint similes et aequales figurae AH BF manifestum est lao corpus in aqua simili modo motum iri quo figura sola AI BF. Quam obrem si huiusmodi corpus cylindricum ita fuerit exstatu aequilibrii depulsum , ut omnes illae sectiones in tu verticali permaneant, tum hoc corpta circa rectam hori-χontalem per singularum sectionum centra grauitatis G

77쪽

transetantem tanqilam circa axem conuertetur, donec institum aequilibri peruenerit. Atque praeterea motus huius restitutioni omnino congrue cum motu figurae E AH BF et eadem celeritate absoluetur. Vi ergo, qua corpu hoc, dum singularum sectionum partes similes et aequales ipsi AH aquae sunt tibinersae, circa axem per omnium sectionum centra grauitatis G transeuntem conuertetur, aequalis erit ponderi aquae volumine toti parti submersae aequali ducto in interuallum L et diuiso per aggregatum omnium corpori particularum per quadrata distantiarum earundem ab axe conuersioni multiplicatarum.

Scholion I.

Iso. Quemadmodum hoc corpus cylindricum, cuius

omnes sectiones transuersetes non solum sunt simile et aequales, sed etiam onera per eas similiter sunt digesta , circa axem immobilem per centrum grauitati transeuntem converti potest , ita quoque idem in aliis cuiusque sormae corporibus euenire potest, ut circa axem immotum gyrari queant. Plerumque autem iste motus restitutionis in stutum aequilibri non circa axem quiescentem , sed pariter circa centrum grauitatis mobilem fieri solet , qui ipssius axis motus difficulter determinatur. Interim tamen semper qualiscunque uerit corporis circa centrum grauitatis moui , is tanquam compositu spectari potest ex motibus circa duo axes factis, qui conceptus ita se habet, ut dum corpus circa axem quendam gyratur, eodem tempore quoque circa alium axem conuerti concipiendum sit. Quinetiam fieri potest, ut motu circa centrum grauitati ex a mo-

78쪽

6s C PUT SECUNDUM

motibus circa tres axes sit compositus. Quamobrem huiuSmodi motus curatiu persequi liceat , ante nobis i vestigandae stant seges motus gyratorii circa axem Xum , quae deinde etiam ad motum ex aliquibus huiusmodi m tibus compositum accommodari Uemta

Is o. Si corpori EF es traiectum, applicatae fuerint quaecunque potentiae , erit Cis oratoria circa axem EF aequalis summae momentorum omnium phtentiarum corpori applicatarum in axem EF diuisae per v regatum omnium corporis particularum per quadrata bstantiarum earundem ab axe, multiplicatarum.

Demonstratio.

Ex unctis A, B, C, D in quibus vires sunt applicatae in axem EF demittantur perpendicula Ac, Bb, Cc, Dd; perspicuum autem est vim B applicatam eundem flectum in corpore circa EF conuertendo habere, ac si recta B in quodlibet aliud axis punctum promoueatur. Quamobrem puncta omnia e d in idem

punctum a incidere concipiantur, ita ut simul omne corporis particulae in planum ad EF normale et per et transiens collocentur. Qtio facto totum corpus in hoc planum reductum pari modo circa punctum fixum a GaDrandum incitabitur a potentiis, atque ante Nilocirca ViS gyratoria aequalis erit si immae momentorum potentiarum

omnium in axem Ei diuisae per aggregatum omnium particularum per suarum ab axe, distantiarum quadrata multiplicatarum. Q. E. D.

79쪽

Corop.

ICI. Si igitii corporis, quod circa axem fixum mobile existit, vis gyratoria orta a stibiiscunque potentiis ipsi applicatis determinari debeat, primo singulam corporis particulae per quadrata distantiarum suarum ab axe illo fixo sunt multiplicandae et in unam summam coniiciendam

Coroll. 2.

XCI. Inuenta vero hac si imma omnium productorum ex singulis particulis in quadrata distantiarum larum ab axe fixo , quaeri debent momenta potentiarum resipe.ctu istius axis, quarum aggregatum per illam summam diuisum exhibebit vim gyratoriam circa aXem.

16s. Cognita autem vi gyratorix, si ea per elementum tempori multiplicetur, productium dabit elementum celeritatis gyratoriae hoc tempusculo genitum unde totus motus gyratorius eodem modo determinari poterit quo motu corpori a potentia sellicitati in directum.

Scholion.

XCas. Intelligitur in demonstratione regulam datam pro inuenienda vi gyratoria aeque locum habere, siue mi per centrum grauitatis corpori transeat siue secus. Interim tamen ob supra allatas causas alius axis per se immobilis esse non potest , nisi qui per centrum grauitatis transit. Inseruiet igitur haec regula quoque , si corpus fuerit mobile circa axem non quidem per centrum graui a talis

80쪽

tatis transeuntem , verum qui ab aliena vi fixus teneatur.

Definitio.

Itys Momentum inertiae corporis respectu axis euiusdam fixi voco aggregatum omnium corpori particu larum per suarum respective ab hoc axe distantiarum quadrata multiplicatarum.

Coroll. I.

166. Si ergo corpori circa hum quempiam axem mobili potentiae uerint applicatae , Ni gyratoria exprimetur aggregato momentorum potentiarum respectu huius axis, diuiso per momentum inertiae ipsius corpori respectu eluviem axis.

Coroll. I.

16 . Cum infiniti esse possint axes, circa quo corpus datum moueri potest , infinita etiam quodlibet co pus habebit momenta. Hancobrem si de momento corporis sermo est, simul definiri debet axis, cuius respectu momentum inertiae accipitur prout in desinitione est de

claratum.

Scholion I.

16S. an momenti inertiae vocem breuitatis gratia introducere visum est, quo tam amplae deseriptiones, quae saepissime occurrerent, euitentur. Quemadmodum enim in motu rotatori momentum potentiae vocatur potentia ad effectum iam applicata, ita etiam commode in corporibus gyrantibus aggregatum omnium illorum producto