장음표시 사용
61쪽
agitur per lemma praecedens perueniet centrum grauitatis in o ut it o parallela directionibus potentiarum
atque Oi At si in o concentrata esset
summa corporum si H C in eaque in directioneo talicitaretur a summa potentiarum GH-b--k--dutum tempuSculo da perueniret quoque in ori esset is
Qtrire dum corpora singula A, B, C D,
a sui potentii respectivis in directionibus inter se parallelis urgentur, centrum grauitatis O eodem modo mouebitur ac si summa corporum in O concentrata sollicitaretur a summa potentiarum ab H c--d in eamdem directione. Q. E. D.
I et O. Haec igitur demonstratio aeque succedit , siue corpora sint in eodem plano posita , siue secus dummodo potentiarum , quibus singula sollicitantur, directione sint inter se parallelae.
Ia I. Si corpora A, B, C, D sollieitentur a quibus , sicunque potentiis , ab iisque moueantur , tum eorum centrum gralsitatis O eodem modo mouebitur ae s in eo omnium corporum massae essent concentratam, eorumque aggregulo c-psicatae essent omnes potentiae quaeque in direstione parallelabi, in qua Agula corpora , fisscitantum
Sumantur pro lubitu tres directiones fixae EI, Z , Z inter se normales, et quaelibet potentia , quib a bus
62쪽
bus corpora A, B, C, D sollicitantur, restituatur in ternas, quarunn directiones respective sint parallelae directionibus P, Q, ZR Ponatur summa omnium potentiarum ex hac resolutione ortarum , quarum directione fiant ipsin parallelae et I , summa earum quae ipsi Te sunt parallelae me earumque summa quae ipsi R sunt parallelae et R. Iam si singula corpora tantum ab ii potentii sollicitarentur, quarum directione ipsit Z sunt parallelae, tum centrum grauitatis O eodem modo moueretur, ac si in colamma corporum A--B- CH D a potentia P in directionem ipsi P parallela sollicitaretur. Simili
modo si singula cor pora a potentii tantum sollicitarentur quarum directiones sunt ipsi e parallelae tum centrum grauitatis eodem modo moueretur, ac si in eo summa corporum A- B CH-D a potentiai , cuius directio e quoque ipsis est parallela, Teretur. Denique eodem modo si singula corpora tantum a potentiis, quarum directiones ipsi TR sunt parallelae , sollicitarentur, tum centrum grauitatis o eodem modo mouebitur , ac si in eo summa corporum A B- - C ita potentia Rin directionem ipsi ZR parallela sollicitaretur uare si singula corpora ab omnibus potentiis, quae ipsi sunt applicatae simul sollicitentur , tum centrum grauitati O eodem modo mouebitur ac si in eo summa corporum A DB esset concentrat , eaque a tribu potentii P,
Q, R in directionibus Osi, O , O sollicitaretur. At si omnes potentiae , quibus singula corpora sollicitantur in directionibus sibi parallelis in puncto inessent applicatae, tum iis omnibus tres potentiae in directioni bus Op Og, O aequivalerent. Quamobrem centrum
63쪽
DE CORPOR V INNAT RESTIT IN ELU sa
grauitatis O eodem modo mouebitur ac si in eo omnia corpora essent concentrat , ii,que omne potentiae in iisdem directionibus essent applicatae. N. E. D.
1 et n. Si corpori rigido , cuius partes Amissimo nexu inter se cohaerent, quaecunque potentiae fuerint applicatae, eius centrum grauitatis eodem modo movebitur , aras in eo tota corporis masa fiet concentrata, eique omnes potentiae in suis directionibus coniuncitim applicatae.
Concipiantur ad momentum omne corpori particu Iae ab inuicem dis lutae , ut earum quaeque libere a potentii moueantur , tum e lemmate praecedente constat centrum grauitatis corpori eodem modo moueri , ac si in eo tota corporis massa esset concentrata, e Ue ab omnibus potentiis in iisdem respective directionibus coniunctim urgeretur. Cum autem interea singulae corpori particulae ex mutuo situ , quem inter tenere debent , intdiSlocatae, concipiantur eae sese ita debitum ordinem est . tuere, Viribus, quibus se mutuo attrahant vel repellant. Huiusmodi autem actionibus quibus corpora in se mutuo agunt, locu centri grauitati non mutatur. Quamobrem post restitutionem centrum grauitatis inuariatum manebit, atque idcirca eodem modo mouebitur ac si singullae corpori particulae a se inuicem essent disiciliat te. Mutuus igitur neXU quo corporis particu i inter se cohaerent motum centri grauitatiS asstignatum non turbat. Q. E. D.
64쪽
ras si igitur potesatiae , quibus corpus sellicitaturua suerint comparatae , Vt , si omne eidem tincto applicentur, se mutuo destruant et in aequilibrio consis uini tum centrum grauitatis corpori quieScet.
12 . At si potentia corpori applicatae non fuerant ita comparatae , ut, si omne eidem puncto appli, centuri sint in aequilibrio, tum centrum grauitati corporis in media earum potentiarem directione mouebitur.
ras . Si igitur corpori si duae potentiae eet Ff quarum altera deorsum altera sursum urgeat, uerint applicatae , tum centrum grauitatis quiescet si uerit Ee Ff At si centrum grauitatis estendet, ascendet vero si fuerint Ee
X a G. Quaecunquae ergo potentiae corpori uerint applicatae , motu centri grauitatis per hoc lemma poterit determinari.
Ia . Motus autem , quem potentiae centro grauitati inducunt, non est solus effectu quem potentiae in corpore producunt, neque ad effectum potentiarum cor- Pori applicatarum sufficit motum centri frauitatis nosse.
65쪽
DE CORPOR V INNAT RESTIT IN QV. 3s
Interea enim dum centrii grauitatis vel quiescit vel descripto modo mouetur , fieri potest, ut reliquae corporis Mete circa centrum grauitati reuoluantur , mortunique gyratorium accipiant, quippe quo motu centri grauitati motu non turbatur. Iaamobrem superest, ut investigemus cuiuSmodi motum gyratorium quaevis potentiae corpori applicatae circa centrum grauitatis producant, hoc enim cognito integer effectus, quem potentiae in corporibus rigidi edere possunt, innotestet.
1 et S. Si corpori rigido quaecunque ratentiae fuerint applicatae , idque ab iis moueatur ita ut centrum gratium tis eum obtineat motum, quem ibi cssignauimus , totum coimpus interea circa centris grauitatis pariter mouebitur, ac
si centrum grauitatis quiesceret vel reum esset.
Concipiatur corpori in ipso centro grauitatis potentia noua applicata aequali et contraria ei quae oritur ex compositione omnium potentiarum si essent in centro gravitati applicatae , tum igitur centriina grauitatisqtitescet. Si nunc hoc casu determinetur motus quem potentiae corpori circa centriam grauitati inducunt, potentia noua , quam corpori in centro grauitati applicatam concipimuS, motum hunc circa centrum grauitatis non assiciet Qtiare etiamsi ea iterum auseratur, motus circa centrismigrauitati immutatia manebit. Hanc ob rem corpia , circa centrum grauitati motum eodem modo
mouebitur , ac si esset fixum. Q. E. D.
66쪽
ras Ad motum igitur corporis circa centrum gravitatis determinandum , licebit centrum grauitatis tanquam fixum considerare, cum motu gyratoriis circa centrum grauitatiS motum conueniat cum motu gyratorio circa ce trum grauitati fixum,
Iso Qtio ergo determinemus hunc circa centrum grauitati motum , incipiemu a motu circa quodcumque punctum fixum definiendo, atque inuestigabimu motum gyratorium , quem quaecunque potentiae corpori ecquo iam puncto fixo suspenso inducere valent. Hoc enim determinato facile erit punctum fixum in ipsum centrum grauitati transsene atque adeo motum , quem potentiae quaecunque corpori applicatae circa centrum grauitatis generant signare.
Tab. VIII. Is I. Si corpusculum C circa unctum saeum O mobile sollicitetur a potenti O , erit angulus dato templisculi di circa o genitus directe facitum eae potentia CF in in ang. C per di multiplicatum et reciproce ut malis corpusculi C in i lantia CO d M.
Positis potentia, Ita et n. ang. PC Omnet, resoluatur potentia et in duas laterales secundum snormalem ad O et Cis ipsam, in quarum posterior tota in tendendo loreo vel immutanda corpustuli a C
67쪽
tantia colafiumetur, ideoque ad motum nihil praestat. Altera vero potentia in directione CF, quae erit Tmp, tota in motu producendo impendetur. Perducatur igitur corpusculum C tempusculo di per spatiosum Cc erit Co Hoc vero spatiolum per distantiam C diuisium dabit angulum Coc tempusculo, genitum qui consequenter erit re E. D.
1sa. Si ergo huic angulo , qui dato tempusculo generatur, vi gyratoria proportionali ponatur, erit vis gyratoria ut potentia, in sua ans FCO diuisa per corpus C in distantiam O.
1sa Si igitur vi gyratoria perpetuo ista ratione e primatur, tum statim cognoscetur motus angularis. Expressio enim talis vis gyratoriae per temptaseulum, multiplicata exilibet statim angulum hoc tempusculo 'nitum circa O.
Is . Atque si vis gyratoria compositi cuiusque corpori hoc modo expressa inueniatur, tum statim angula-lari motu congnoscetur, seu ito idem est , assignari potest corpus solitarium ut in quod a certa potentia solo licitatum aequalem motum gyratorium habeat.
Is s. Cum potentia oblique corpusculum C trahens tam facile ad potentiam normalem ad C reducatur, II atque
68쪽
atqtie altera potentia, cultis directio in ipsam CD inciadit, motum gyratorium non afficiat in sequentibus, ubi motus gyratorius determinari debet , tantum potentias normale cuique corpori particulae applicatas concipiemus. Et quidem si, uerit particula corporis circa O ob lis, ex lao lemmate iam constat , si sola particula Cadesset , reliquis corpori partibus omnibus annituitatis , qualem motum gyratorium potentia CF normalis ad Cocorpustulo, induceret. Scilicet corpusculum C ad circulum describendum incitiabitur, cuius centrum est in oet radius AO, atque iste circulus situs erit in plano, in quo sitae sunt cum recta CO tum potentiae sollicitantis CF directio. Vis autem qua ad launc circulum describendum incitatur, seu vi gyratoria, prout eam vocabimus , erit aequalis potentiae s diuisae per actum ex asia corpusculi, in distantiam eo.
viii aes6. Loco corporis A a potentia Aa circa obdmotum Fratorium incitati sumitu potes in fantia' quae in eodem plano , in quo A et Aa , sita es, o pus quod a potentia in cuius dira rectio in eodem plano est sta et in eandem, in quam Aapim Sum tendit, si motum stratorium circa O sollicitetur.
Quo loco potentiae Aa in distantia AO applicatae substitui queat potentiarem in distantiare applicata, Oportet ut primore et M in eodem plano sint si aes in quo sunto et Aa deinde vero requiritur ut
69쪽
momenta potentiarium Aa et M m sint aequalia, unde sequitur fore Aa A O 'MO seu tam Floc enim pacto potentiam in eundem praestabit effectum circa O, quem habet potentia a circa O. Praeterea Nero co pus inre collocandum tantum esse debet, ut ire gyratoriae in meto circa O sint aequales, quod eueniet, si uerit m Ic 5. ergo ora vi gyratoria trin-
1s . Perinde igitur est in qua directione assumatur rectabo, modo ea in eodem plano sit ita, in quo positae sunt rectae A et Aa Atque simili modo arbitrarium est quantumvis longam capiatur.
Is S. Definita antem longitudine rectae M in plano Aa positae , simul tam corpus ita collocandum, quam potentia ei applicandam determinantur.
Is s. Loco ergo cuiuSuis corpusculi A circa punctum fixum O gyrantis aliud in data distantia substitui potest , quod prorsiis eundem praestet effectum in motu gyratorio circa Oriene do , quem produceret illud corpusculum A in distantia AO.
1 o. Si fuerint plura uscula A B, C, D intre ab 'III. se Amiter connexa et in eodem plano ita quae a poten-Η a tib
70쪽
iiis Aa, Bb, , Dd, quarum directiones in eodem quoque plano sitiis ita , circa punctum ram O in eodem planos tum ad motum oratorium se citentur , erit is oratoria
sumta in plano , in quo sita sunt tam corpuScula cum puncto in quam directioneS, quibus sollicitantiu recta arbitraria O , loco corpusculi A a potentia Nasollicitati substituatur inre corpusculum, a potentiasib sollicitatum aes i), similique modo loco corpusculorum B, C, D a potentiis Cc, Dd, sollicitatorum,
tentiis fides , , sollicitata. Moc ergo facto loco omnium corpusculorum a sui potentii sollicitatonam
substitui potest in Corpus quod sollicite, In directione lam a potentia quae est T
porum , A, C, D, coniunctim oritur. Q. E. D.
et T. Vis ergo gyratoria plurium huiusmodi corpusculorum aequatur summae momentorum singularum potentiarum in punctum fixum A, diuisi per summam iactorum ex singuli corpusculis in quadrata eorum a pun-