Elementorum architecturae militaris. Libri 4. Quorum 1. De delineationibus. 2. De orthographia & ichnographia. 3. De stereometria & sciagraphia. 4. De mechanico modo, & de offensione. ex conatu Nicolai Goldmanni Vratislaviensis Silesii 1

141쪽

x La

ii LIBE RMultiplicata per ILDat productum Quod divisum per Radium Dabit ΚL. fere

issi S. S. In triangulo Rectangulo L QS,Tangens anguli L S Q hic As' Io oocio. Multiplicata per QS, hic is Is S. Dat productum Is socio oo . Quod divisum per radium Ioo oo. Dabit L Q 3 ISTIOS, Et Secans anguli L SQ hic s' i i xi . . Multiplicata per QS, hic asysoM. Dat productum . 2iXT 8 Ho. Quod divisum per Radium loOoo . Dabit L S, fere taxT M. s. In Triangulo Rectangulo S TU, Tangens anguli S V T hic s' io oo oo. Multiplicata per T V hic so OS Dat productum so oo ooOo. Quod divisum per Radium . IOCOOo. Dabit S T ASOSS.In hoc triangulo. & in aliquot sequentibus

non utramque lineam, nempe & tangentem& secantem supputavi, sed alterutram, pro ut mihi putavi sussicere.

142쪽

Quod divisum per Radium Io ooOo. Dabit de vel effere 23o XI. de. e L. Item Secans Anguli dCe, hic sy',3o i 26o T. Multiplicata per C d, hic so oom. Dat productum ' 3T8l ioOO. Quod divisum per Radium Ioo oo O. Dabit Ce 3 8lM.ce.

ii. In Triangulis Rectangulis G E C,GRC, Tangens anguli E G C,C G R, hic set' sti

6 33Multiplicata per E G, vel R G,hic insom. Dat productum 8631 62 o. Quod divisium per Radium io Oocio. Dabit E C vel CR 8632m. EQCR. Item.Secans Anguli EGC hic 3 '35 116o T. Multiplicata per E G,hic IGIOD. Dat productum ' a i8o18 so. Quod divisum per Radium Icio Ooo. Dabit C G. I IBOS. ix. In Triangulis Rectangulis Ah i, Aki, propter angulos aequales 3' opposita latera nempe h i, h A & h i, A k aequantur, erunt igitur hic so ooS. Secans anguli hi A s' est i i EI. Quae multiplicata per hi, hie , 3o oocti. Dat productum 2 263oOo. Quod di vitam per Radium iototo dabit A i: fere 2 3T. 13. In Triangulis Rectangulis ONA, O PApropter angulos aequales,latera AN,NO;

143쪽

nc LIBERNO OP A P, O P rursus aequantur, erunt igitur

isyi M. in nostro exemplo

Secans anguli N A O .s Multiplicata per AN hie Dat productum Quod divisum per Radium Dubit AO fere Hie Triangula DFR &ego pondum supputare potui. quod nullum latus ipsorum cognitum sit, sed adhuc sint invenienda.1 . In Triangulis Rectangulis nn Egg,gg hii nn, tangens anguli is nn gg, velta nn hh, hic et '. 3o est istos. Quae multiplicata per E nn vel hh nn hic

is. InTriangulis Rectangulis gget aa,aabbggTangens anguli et ggaa,velaata bb, hic '. 3o est is ira Quae multiplicata per et V vel bbgg 3ooo Dat productum ' 'SOPO. Quod divisum per Radium Iooooo Dabit Eaa,vel aabb. fere 3yso16. In Triangulis Rectangulis aa st. tuaa, Tangens anguli saat vel taau hic et . 35 est 13I6S. Quae multiplicata per tia vel uaa, hic coooyDat productum 28pyoooo.

Quod

144쪽

Quod divisum per Radium Iooooo. Dabit si, vel t v. fere Tyom.1 . In Triangulis Rectangu lis i no, opi, Tangens anguli nio vel o i p. I 3I6s. Multiplicata pet u t vel pt, hic a ooom. Dat productum SI SIQUO. Quod divisum per Radium Iooooo. Dat no vel o p. fere / 3sisS. pq Vt nunc ulterius progredi possim, necesse est invenire lineam D Κ hoc modo. Capitalis HΚ cognita est, hic 3iT SO. Ab hac subtraho lineam H D supra. 22sooS. Ptodit linea D Κ invenienda aOSISM. In Triangulo Rectangulo D FΚ, Sinus anguli DNFhie so est 866o3. Qui multiplicatus per lineam D Κ, hie inventam aONTIS. Dat productum i Tyoii oets. Quod divisum per Sinum totum Ioooo . Dabit DF ITyosae. DE Et sinus Anguli FDΚ, hic so' soooo. Multiplicatus per D Κ, hic ao6 3Σ. Dat productum Io 3 Soo o. Quod divisum per sinum totum Iooooo Dabit FΚ Io33IS. FT. Reliquae lineae intra Delineationem per additionem & subtractionem , hoc modo inveniuntur.

146쪽

Hie demum Triangulum ego supputari

potest. L .

InTriangillo Rectangulo e g oTangens anguligeo hic s est 3T3ros. Quae multiplicata per eg, hic II 3oLI. Dat productum 2I ysiasti . Quod divisum per Radium Iooooo. Profert go. fere hi Som. 6 Item secans Anguli geo, hic S 3863 o. Multiplicata per e g , hic II 3o2M. Dat productum 366TS3T o. Quod divisum per Radium Iooooo. Profert eo. fere 3668S.

148쪽

drantalium S Dimidiatorum. Parte E. folio II.

PROPOSITIO X v. Ichnographiam cluadrantalium aut Dimidiatorum Castellorum ex tabulis perficere. FicvnA N' LXXIII.

PR o exemplo sumsi Quadrangulum QAa

drantale. Ex praeceptis primi libri Delineatio conficitur , atque omnes anguli in Delineatione , tam externi quam interni, bifariam dividuntur, idque lineis occultis. Inscribu tur autem lineis Angulum Propugnaculi divi

149쪽

dividentibus, inscribuntur, intra CG; extra vero Ce. Lineis Angulum Rectum ad Alam dividentibus, imponitur interius Ao, exterius Ai. Hinc ex medio Chordae puncto perpendiculares eriguntur, & ductis primo i i, quae secant hasce perpendiculares in i, iisdem perpendicularibus inscribuntur im , m m, mcc, cc ii, & ii oo, per puncta cc, ii, & oo beneficio semicirculi, lineae ad angulos rectos ducuntur , quibus inscribuntur, illi quidem quae per Nm ducta est ab utraque parte im: illi quae per Cc, utrinque aa cc imponitur. illi quae per ii, superscribitur utrinque gg ii: ultimae denique ab utraque parte nn oo inscribitur. In delineatione puncta Κ habentur, e quibus. super lineis angulum Figurae bisecantibus, quae semper cum lineis angulum propugnaculi bisecantibus continuantur, notantur ΚL, LS, ST& T m. Lineae deinde ut in figura ducantur. Ascensus hoc modo conficiuntur et linece T - , intervallo T U. ex tabula, utrinque Parallelae ducuntur, hisque rursus eodem intervallo aliae Parallelae, quae ultimae producunt

puncta Y,ubi nempe lineam S S intersecant, Priores vero super iisdem S S dabunt punct iv, ducatur linea v v , dc supet hac quadratum fiat V v X X, ducantur etiam X Y, erit Ichnographia Ascensus confecta.

150쪽

Proportionem in Ascensibus talem servo tam in Quadrantalibus, quam Dimidiatis, ut lineae Parallelae occultae distent tantasiatitudine quanta est altitudo valli, in Quadrantalibus

sΣ, in dimidiatis GD. PROPOSITIO XVI. Ichnographiam Dodrantalem aut Regiam supputare.

Regia tam Castellorum, quam Munime torum supputatur. Primo lineae cognitae sunt scribendae. Sunt vero. Ex Detineatione. Facies H C, cui aequatur

dimidiaChorda AM,InDodrantalibus 18om In Regiis, In munimentis etiam, & Propingnaculis planis x oli. Item ex Delineatione habetur Ala A C, in Sexangulo,& Propugnaculo plano pri mi modi po(o). In Septangulo , Io oss. In Octangulo dc Propugnaculo plano secundi modi ii os In Non angulo & sequentibus, item in Propugnaculis planis tertii modi i Eo A. Ex orthographia vero habentur cognitae

hae lineae. Pes valli NL, O Κ, P Κ, At, A qq, AB be MD: in Dodrantalibus ssi, In Camstellis Regiis s B, in Munimentis, dc prorum gnaculis planis iiD

item.