장음표시 사용
181쪽
L i 3 3 striint. Ad praxin vero quod attinet, nonnunquam supputationem non exacte convenisse cum experientia dabo; sed quam ne, nempe incertam illam. Ad scopum collimantibus non indesinenter eventus respondet,artis tamen est bene collimare, nec ars errat, sed artifex delinquit. Vtantur illi quibus probabitur meo modo , & ex diligenti observatione terrae cumulum, cum geometrica soliditate comparent,tandem ad certitudinem devenietur. Illos vero artifices, qui in procinctu sunt, & durum
Martis opus tolerare consueverunt, non modo
legibus hisce, sed ab omni supputatione, ex peditionum celeritas eximit: itaque illorum tyronibus sufficere puto quae ad ultimum librum a me differuntur: ipsos vero artifices obtestor, ne necessitatem eandem sibi objici putent, ac diligentiam exactissimam requiri, ubi
facto non ambagibus opus est.Supputationem ramen egregium usum habere omnes conce dent, nisi qui eandem exturbare etiam in delineationibus concupiscent 8, in expeditionibus vero, opera minimum exigenti locari, per se notum est. Nec tamen in oraribus minoribus Stereo metria prorsus supervacanea censenda
est, quippe quae ad judicium de aequitate vel iniquitate pretii, praecipue requiritur. Illis
vero, qui circumstantias minimas variare supputationem dicunt, hoc repono , quod arris non sit circa singularia versari, sed tantum ge
182쪽
T E R T I v s. III Deraliora proponere , quae tamen postea in singularibus etiam usui erunt. Orthographiam autem meam, & Detineationem, observare Tecusantes,aut certis circumstantiis prohibiti, modos suos hoc ritu excolant,& inventionem tam invidiosam, prorsus rejicere superdeant,
I. C Tereometria est quae soliditatem lorio carum, valli, & fossae, supputare docet. a.Soliditas geometrica est,quq corpus tosicae, aut valli per se, absque consideratione mate
requiritur ad constructionem ,producit. . Solidum quadrangulare appello, cujus Basis in Ichnographia Parallelogrammum rem praesentat. s. Solidum Triangulare vero, cuius Basis Triangulum repraesentat. Externum quidem,si Basis trianguli in Ichnographia triangulum finiat versus campum ; Internum vero, si Basis Trianguli versus illam partem ubi est centrum figurae, subtensa fuerit.
teriori, & inferiori parte corpus aliquod triangulum habuerit. Pyramis erecta quidem , si summitas in punctum acuminetur; jacens, si summitas lineam efficiat.
183쪽
. Parallelepipedum est si in intersectione superioti de inferiori parte Parallelogramma
8. Prisma erectum parte anteriori Parallelogrammum, inferiori Triangulum habet. s. Prisma jacens est, quod parte anteriori Triangulum, inferiori vero Parallelogram-mum habet. io. Sciagraphia, est operis futuri, cum umbra aliqua, depictio. ii. Sciagraphia communis est, quae Ichnographiae altitudines& profunditates in Orthographia praescriptas, absque diminutione adjungit & ita figuram producit. 11. Sciagraphia artificialis est,quae dichas magnitudines , pro ut intuenti apparent, ex certa distantia & altitudine oculi depingit. 13. Arces sunt opera fortissima, quae tam ad defendendum, quam coercendum, urbibus
adjiciuntur ; & quasi Defensioni & offensioni
Theorema I. FicvRA N ' LXXXVIII. I corpus loricae vel valli detur, cujus Ichno- - graphia parallelogrammum referat , sitque plano perpendiculari ad Horigontem, utrimque abscissum, soliditas comprehenditur sub
184쪽
plano perpendiculari Orthographiae , & sub longitudine parallelogrammi.
C It corpus valli ABCDEF, dico quod com- - prehendatur sub plano A B E F, & sub longitudine BC; manifestum enim est,quod planum A B EF ductum in longitudinem B C,
prorsus tale corpus valli rursus producat, quale fuit propositum : ergo ita comprehenditur.
Hinc sequitur in solido quadrangulari, multiplicatione Orthographiae AB EF, in longitudinem BC, vel AD, produci aream soliditatis, sive ipsam soliditatem. Planum A B E F est ys A. longitudo B C et o M. Soliditas corporis quadrang. 186o M. PROPOSITIO II.
Theorema a. Fi cvRA N LXXXIX. CI detur solidum corpus valli, planis, ad Ho- rigontem perpendicularibus, utrinque abscissum, cujus Basis Triangulum fuerit; solidum illud planis ad Horigontem perpendicum laribus, in talia corpora, quorum soliditas ex multiplicatione Basis eorundem corporum in, Alti-
185쪽
1β LIRER Altitudinem, vel partem altitudinis, vel partes, produci potest, secari poterit.
SIt solidum triangulare, cujus plana Basis ABC; Orthographia A D F B sit perpen
diculariter erecta super Horigonte i similitet planum abscindens A H M C perpendiculariter positum fit seper Horigonte, primo dico quoa possit dividi in talia corpora. Plana ad Horigontem perpendicularia sunt D HEI, HΚIL FM GN&MNO,quae dividunt vallum in sequentia corpora. Primo A D E HI est pyramis jacens, quia superficies anterior A E D, & etiam Basis sive superficies inferior A EI, sunt Triangula, summitas vero D H lineamessicit. Secundo DFEGHIΚL Parallelepipedum est, quia superficies anterior D F E G. & superficies inferior EI G L Parallelogramma sunt. Tettio HIL Κ M N est Prisma erectum, quia planum anterius H ΚIL Parallelogrammum est, Basis vero sive planum inferius Triangulum IL N. Quarto FGBMNO Prisma iacens est; quia superficies anterior FG B Triangulum , Basis G N O B Parallelogrammum est. Quinto MNO C est pyramis erectata quia se- perficies anterior M N O , & inferior N O CTriangula sunt, summitas vero punctum Mefficit, Ex hisce vero quinque corporibus t -
186쪽
tum solidum Triangulare conflatur: quod primum. Secundo, dico quod talium corporum area producatur, ex multiplicatione Basis eorundem in altitudinem, vel partem, vel partes altitudinis. De Parallelepipedo & Prismate erecto, dubium non est quod sub Basi & tota altitudine comprehendantur. Pyramis erecta, a Basi, in tertiam partem altitudinis ducta producitur, cujus rei ratio
ex et Propositione, Duodecimi Eudidis, petenda est.
FicvRA N' XC.DYramis jacens sub Basi Triangula, &dua-- - bus tertiis altitudinis comprehenditur ; si enim Pyramidem jacentem ABC DE compleas, habebis Prisma erectum FDE ABC, cui simile & aequale statuatur aliud Prisma G H IΚ L M ; comprehenditur tam hoc qua illud Prisima, sub Basi ABC, vel ipsi, aequaliΚL M & altitudine D B vel IL: jam auferatur ex priori Prismate FDE A, pyramidem auferes cujus Basis FDE, summitas A; haec Pyrammis cum Basin F DE eandem habeat, quae est Prismatis ipsius (Triangula enim FDE, A B Caequalia sunt & similia) erit per allegatam Pr positionem Euclidis Pyramis ablata tertia pars Prismatis, aequalis Prismati GHINOP, ergo residuum nempe pyramis j cens aequatur Prismati N O P Κ L M; Ex aequalibus enim aequavita
187쪽
rgo LIBER lia ablata sunt,adeoque residua erunt aequalia. Pris aveto NOPΚML comprehenditur sub
quae est duarum tertiarum ex IL (sive DB comprehendetur itaque etiam Pyramis iacens
A B C D E sub Basi ABC & duabus tertiis altitudinis I L. FicvRA N' XCI. TIRisna jacens, sol, Ba fi quadrangula &di. midia parte altitudinis comprehenditus. Sit enim Prisma jacens AB C D E F, cujus Basis Quadrangula A D F C, fiat super A C,parallelogrammum GH AC, quod habeat dimi, diam altitud. ipsius BA, nempe G A; & coplea, tur Parallelepipedum I DFΚGHAC, quoniam Triangulum B A C & Parallelogrammum GH AC aequantur, per Scholium i Primi Euclidis, & tam prisna quam Parallelepipedum, sub his planis aequalibus, & altitudine CF,
quae eadem in utroque est, comprehendantur, erunt ipsa corpora aequalia. Sed Parallelepipe
dum etiam sub Basi A D F C, & dimidia altitudine ipsius AB, quod est A G, comprehendituqergo& Prisima sub iisdem comprehendetur. Ex Basi igitur & altitudine Soliditas corporum producitur: Ex Basi dc tota altitudine Parallepipedum & Ptisina erectum; Ex Basi & tertia parte altitudinis, Pyramis erecta ; ex Basiae
duabus tertiis Pyramis jacens, ex Basi &di midia
188쪽
TE R T I v s. Icimidia altitudine Prisna jacens. Quae omnia erant demonstranda. Eadem autem etiam est demonstratio in Loricis, & Loricis vallo conjunctis, nisi quod interdum plana Horigontiparallela ad secanda solida adhibeantur.
PROPOSITIO III. Soliditatem corporis valli solidi Triangularis, indagare . FicvRA N' XCII. Conficiatur primo Orthographia limn l. dc perpendiculares m i & n k eandem secabunt in partes, adscribantur autem, lineis, kl, mi, ik, kn, & kl, datae longitudines. Deinde conficiatur Ichnographia, nemp8 quad. h l o p, abscindatur Oq aequalislii qr aequalis th, &rpaequalis erit kl: ducatur ol, quae dirimit solidum quadrangul. plano quod huic lineae perpendiculariter impositum esse concipitur, in duo solida triangularia: quod super Triangulo olit relinquitur , solidum triangulare internum; quod vero super op l relinquitur , solidum triangulate externum appellatur. Iam per puncta l. & y, lineae op Parallelae ducantur su Myχ. Ita solidi Triangularis exterioris Basis oplin tria triangula, a, b , c, & duo rectangula d. e, resolvitur : Solidi vero interioris Basiso hi etiam in tria Triangula a,b, c, & duo Rem
angula fi g, dispescitur. Adscribantur lineis
189쪽
iget LIBERoqlongitudo hi, qr vero longitudo th; hi tandem longitudo rp aequatur. Deinde ita. co verte figuram, ut Basis exterior, pi nem pe infima linea fiat, & adscribe ipsi tu longitudinem tq sive oq; adde longitudines ru & ur, sive oq& qt,habebis longitudine quae lineae peta scribenda est. Rursus ita converte figustam ut Basis interior,ho, infima linea fiat; & lineae ix adscribe longitudinem ky, vel kl; adde rursus ix & xl, sive rp & qr, habebis longitudinem it sive lis. Ita figura erit perfecta. Operatio ita fiat; Primo area Triangulorum
di Rectangulorum inveniatur. IN TR iANovLO EXTERIORI.