장음표시 사용
191쪽
L i a E R. Addantur etiam in exteriori. Ttia gulum a. i8 l m. Ttiangulum b. soli I. Triangulum c. gli M. Rectangulum f. 8 A. Rectangulum g. 33s M. . Eadem summa,pro Ohl xoolo T. Quansi hoc modo Ichnographia bene surputata est, corpora supputanda sunt, sed ad examinandam semper supputationem , area Orthpgrpphua quiritur. - . Area Trianguli A 18Σ. - - Area Rectanguli B 66D. . . I Area Trianguli C sM. Area totius Orthographiae. y3D. Divi atm demde iota operatio trifariam, &ita peragatur, , et
in In solido exteriori. i Triangulum a X8A. Duae tertiae ex mi M.
3. Soliditas Parallelepipedi Bd 336A.
192쪽
x. Solid. Pyramidis erectae C c. som Rectangulum e SI Q). Dimidia kn 3 R. s. Prisma jacens C e. XJ3si.
Is 3 Solid. Triang externum. yy QS. II. In solido interiori. Triangulam a i8 A. tertia altitudinis m i et o . g. Soliditas Pyramidis erectae Aa 36M. Rectangulum s 8 D. Dimidia altitudo mi 3M.1. Soliditas Prismatis jacent. A f. 2sa. D. Triangulum b cosm.
193쪽
o T. Solid.Triang. internum. 86Il o G. III. Pro examine speciali. Area Trianguli A i8D. Oh 2 om. summa corporum 36O DPyramis jacens A a T1D. Pyramis erecta A a 36D. Prisma jacens AF xs1D. Eadem summa 36om Area Rectanguli B 66A.
194쪽
Area Orthographiae '3B. ho vel ip xoss.
Summa solidorum. 18sos Solidum externum.
Solidum internum. 86TOS. Eadem summa. 186olovEodem modo reliqua solida Triangularia interiora & exteriora sunt supputata, nisi quod interdum duo corpora,in una columna, continuato ordine, sibi superponantur. Hoc casu, plano parallelo cum HoriEonte, ad altitudi-L nem
195쪽
163 LIBERnem minoris perpendicularis illius columnae in Orthographia, separantur inferiora corpora a superioribus, Sed haec ex tabulis .& Figuris
addiscentur, tNOTA I. Omne corpus tam in praecedenti supputatione qua in sequentibus tabulis. signatur duabus literis. major superficiem anteriorem quae
hic semper est in Orthographia, minor Basin sve superficiem inferiorem,quae hic in Ichnographia reperitur, designat. NOTA II. Neque orthographia neque Ichographia
tabulis sequentibus contenta, confecta est secundum certam mensuram vel scalam , sed tantum ut collocatio literarum , & forma planorum, ad dijudicanda corpora,appareat.
NOTA III. In omnibus hisce corporibus Triangularibus; Basis, tam exterior,quam interior, aequales
sumptae sunt pedi, sive imae latitudini, loricae, vel valli. NOTA IV. Insolidis Triangularibus, quorum Orthographia propugnaculis repletis adhibetur, separatim cum parte anteriori & cum parte posteriori.
196쪽
T E R T I v s. Icysteriori, ex hac propositione operatio instituitur. Hasce tabulas ordine, parte secunda, subjungam, secundum eundem ordinem, quo praecedenti libro orthographice fuerunt propositae: quanquam enim summa ad stereometricas supputationes histiciat, tamen, iis, qui hoc exercitium incipiunt, quasi pro cynosura, inservient. Buc pertinent, Solidorum Triangularium tabula Prima. Parte E. Folio I T. golidorum Triangularium tabula Secunda.Parte E. Folio I S. Solidorum Triangularium tabula Tertia. Parte 2. Folio Ip. LEMMA I.
I duae Pyramides jacentes eandem altitudi- nem habuerint, erunt inter se ut Bases. FicvRA N' CI.
CInt duae Pyramides jacentes ABCDE, FGH IΚ , sintque Bases , Triangula ABC,& FG H; & eaedem altitudines, perpendiculares nempe aequales, D B & GI; dico ita esse . Pyramidem jacentem A B C D E , ad Pyramidem jacentem FGHIΚ ut est Basis
197쪽
rro LIBER ABC, ad Basin FGH. Compleantur enim Ptismata ABCDEL,&FGHIΚM, eruntisque Prismata ejusdem altitudinis, inter se: ut Bases, vigore Propositionis 31 Vndecimi Eu-
elidis. Sed & Pyramides L DEA, MI ΚLaequalis altitudinis, inter se sunt ut Bases,per quintam Duodecimi; cum ergo ut totum Prioina, ad totum Prisma, ita ablata Pyramis sit ad ablatam Pyramidem, erunt &residua nempe Pyramides jacentes, ut totum Prisma ad totum Prisma: sed ptisma A B C D E L ad Plisma FGHIΚMest utBasiis ABC ad Basin FGH, ergo & Pyramis jacens A B C D E ad Pytamidem jacentem FGHlΚ est ut Basis ABC
ad Basin FGH. q. e. d. LEMMA II. PRismata jacentia, quae habent aequalem altitudinem, sunt inter se ut Bases. Ficva a N' CII. 'PRismata AF,GM,habent altitudines aequa- a les, A E, & G L: construantur super Parallelogrammis ABCD, GHI Κ, quibus Prismata incumbunt, Parallepipeda A N, G o, quae
habeant dimidiam altitudinem Prisimatum, eruntque per Demonstrationem secundae propositionis,hujus libri,a me propositam, unumquodque Parallelepipedum suo Prismati aequale,cum vero Ptismata habeant aequalem al-
198쪽
T E R T I v s. ITrtitudinem; erunt & Parallelepipeda, quae eorundemPrismatum altitudinem dimidiam habent,aequalis altitudinis:adeoque, per Trigesimam secundam,Vndecimi, erunt Parallelepipeda inter se ut Bases empe ut Basis A B C Dad Basin G HI Κ; ergo & Prismata iisdem Parallelogrammis aequalia, erunt in Proportione
Basium: itaq; ut Basis ABCD,ad Basin GHI Κ, ita Prisma fi F est ad Prisma G M. q. e. d. PROPOSITIO IV.
Theorema Olida Triangularia externa, eandem Or-Othographiam retinentia, sunt inter se ut Bases quae Triangula Ichnographiae subten
FicvRA N' CIII. Q Int solida, eandem orthog. ABC retinen- Otia, imposita Triang. Ichnographiae kl, Ihi; sintque planis, perpendiculariter super lineis kL h g. l h, i i, erectis,utrinque abscissa, dico ita esse solidum super ala ad solidum super I h i, ut est Basis g fad Basn ih. Cum enim corpora eandem altitudinem, in utroque solido, ex eadem Orthographia retineant, eruut ut Basis, a, primae figurae, ad Basin, a, secundae figurae, ita Pyramis iacens A a primae figurae,ad Pyramidem jacentem A a secundae figurae: Scut Basis, b, primae figurae, ad Basin. b, secundae
199쪽
x x LIBER figurae, ita Prisma erectum B b primae figurae erit ad Prisma erectum B b secundae figurae: Similiter ut Basis d prima figurat ad Basin dsecundae figurae, ita est Parallelepipedum B dprimae figurae ad Parallelepipedum Bd secundae figurae: Consequeter ut Basis c primae figurae ad Basinc secundae figurae, ita Pyramis Ceprimae figurae, ad Pyramidem Cc secundae figurae Tandem ut Basis, e primae figurae, ad B sn e , secundae figurae, ita est Prisma sacens Ce primae figurae, ad Prisma jacens Ce secundae figurae. Iam vero Triangula & Parallelogramma in utriusque solidi Ichnographia iiDdem literis signata , cum sint inter duas Par laus, erunt ut lineae quae Bases eorundem sunt, per Primam Sexti. At cum Triangula lamo, g habeant angulum aequalem ad m & f, peras primi,nempe propter Parallelas om,g L aeaequales etiam habeant hom, kgLex eadem ratione et erunt Triang. aequiang.Vt igitul km ad Om,ita sis ad se per Sexti & permutando uth m adsis, ita om ad gf ; similiter cum triang.Ist,ihi, sint aequiangula, erit ut i s ad is, ita th ad hi, ac permutado is ad th. ut si ad hi: lineae verolis, th, per Parallelas proportionaliter secantur,itaq; etiam ut is ad lit,ita km adsis erit igitur etiam eadem ratio o m ad fg,quae is ad hi; di permutando erit o m ad i s ut fg ad h i,ita consequenter qnad xu erit ut fg ad ri: dc princedenti modo demonstrabitur esse q p ad x r,
200쪽
igitur Basis Triahguli, a , primae figurae sit ad Basin Trianguli a secundae figurae, ut om adis,om vero ad is, ut fg ad hi: sit etiam Pyramis jacens A a primae, ad Pyramidem jacentem A a secundae, ut Triangulum a primae ad Triangulum a secundae; erit quoque Pyramis jacens Aa primae, ad Pyramidem sacentem Aa secundae, ut fg ad hi. Eademque in reliquis corporibus est demonstratio: Est enim Pyramis iacens Aa primae figurae ad Pyramidem jacendem Aa secundae ut fg est ad hi. Et ut eadem fg est ad hi, ita Prisma erectum B b primae ad Prisma erectum B b secundae figurae.
Et ut fg ad hi ita Parallelepipedum B dprimae, ad Parallelepipedum Bd secundae fi
Et ulla ad hi ita Pyramis erecta Cc primae, ad Pyramidem Cc secundae figurae. Et ut fg ad hi, ita prisma Iacens Cc primae, ad Pti a jacens Cc secundae figurae. Si tandem statuantur corpora primi solidi
antecedentia, & corpora secundi solidi consequentia, erit ut unum ex antecedentibus ad unum ex consequentibus, ita, per it Quinti, summa antecedentium, nempe solidum i . fise ad summam consequentium, solidum nempe secundae figurae: est vero unum aute cedens ad