Elementorum architecturae militaris. Libri 4. Quorum 1. De delineationibus. 2. De orthographia & ichnographia. 3. De stereometria & sciagraphia. 4. De mechanico modo, & de offensione. ex conatu Nicolai Goldmanni Vratislaviensis Silesii 1

201쪽

Secundae figurae. q. e. d. COROLLARI v M.

TT Inc sequi tur,quando supputatum est unum' corpus triangulare externum , dc Bassejusdem cognita est, inveniri posse omnia soluda triangularia externa, quae eandem Orthographiam retinent, si Basis detur. Nam ut B sis lolidi Triangularis supputati,ad Basin solidi Triangularis inveniendi; ita solidum Triam gulare externum quod supputatu fuit, ad solis dumTriang. externum inveniendum. Sit enim Orthographia valli ut in praecedentibus propositionibus, quaeritur quantum sit solidum Triangulare externum, cujus Basis is Desset.

Basis 1osi Dat Basin issi Solidum suppalatum py3oj. dabit solidum quaesitum et ID PROPOSITIO v.

Theorema FicvRA N' CI v. Colida triangularia interna, eandem Orth graphiam retinentia, sunt inter se ut Bases, quae ichnographiae Triangula subtendunt.

V Odem modo ut in praecedenti propositi ne; ut e d est ad i h, ita est pyramis erecta

202쪽

T E R T et v s. a iA a primae , ad Pyramidem erectam A a secundae figurae. Ex ut ed ad i h, ita Prisima iacens Asprimae, ad Prisma jacens A f secundae figurae. Et ut e d ad i h, ita Prisma erectum B bprimae, ad Prisima erectum Bb secundae figurae. Et ut ed ad i h, ita Parallelepipedum B gprimae, ad Parallelepipedum B g secundae figurae Et ut e d ad ili, ita Pyramis iacens Ceprimae, ad Pyramidem jacentem Cc secundae figurae Erit igitur etiam ut ed ad i h, ita solidum Triangulare Primum, ad solidum Triangulare

secundum. q. e. d. I. COROLLARI v M.

I militer hic sequitur, ex uno solido trianguis lari interno supputato, cujus Basis est cognita, omnia alia solida Triangularia interna eandem orthographiam habentia , produci posse, si Basis eorum detur. Vt enim Basis solidi supputati ad Basin inveniendi,ita Solidum supputatum ad solidum inveniendum. Ita detur praecedens Orthographia , & Ba- fis solidi triangularis interni inveniendi isA. Vt Basis et o o). ad Basin is m. Ita solidum in

203쪽

Vic LIBER

dic Anifestum quoque est , si detur alter trum solidum Triangulare, aut internum aut externum, & solidum quadrangulare eandem longitudinem habens , quae est in Basi triangulari; ita tamen ut solidum Triangulare& Quadrangulare eandem orthographiam retineant: posse reperiri reliquum solidum Triangulare quod datum non fuit: AEquatur enim iolidum quadrangulare, solido Triang. interno&talido triang. externo simul sumptis, quorum unumquodque habeat lineam quae subtendit Basin, aequalem longitudini solidi quadrangularis itaque subtracto solido Trianis gulari dato,ex solido quadrangulari, restat alterum talidum Triangulare. Nempe ablato solidoTriangulari externo, restat talidumTriangulare internum i & contra subtracto interno

restat externum.

Pro exemplo detur talidum quadrangulare primae propositionis i 86om & solidumTriangulare externum propositionis tertiae ' y 3 M. inveniendum sit Solidum Triangulare inter

num.

186o C Solidum quadrangulare.ssa o) Solidum triangulare externum. 8i, si Solidum trianguIare internum. Has propositiones praemittendas censui, ut

204쪽

T E R T I v s. III fundamenti loco sint , nunc modum stereo- metticae supputationis quinque exemplis demonstrabo , ad eandem normam reliqua exempla in tabulis sunt supputata. Praemittendam autem censui tabulam generalem solidorum Triangularium, secundum ordinem orthographiarum superius propositarum, unicuique solido Triangulari tua Basis praescripta est; erit igitur, ut supra demonstratum fuit, ut Basis tabulae,ad solidum tabulae, ita Basis dati solidi Triangularis, ad solidum suum Triangulare. Quae vero postea sequentur tabulae, in illis

Stereo mettica soliditas omnium operum regularium habetur, quorum in libro primo De- lineationes fuerunt propositae, post mi vero& irregulares figurae modi Geometrici, ex illis, plerumque sola additione, supputari.

Non autem ideo tabulis tot exempla comis prehendi , quod alio modo extrui nunquam debeant, sed ut multitudine exemplorum, inventionis meae facilitas credibilior evadat. Artificis vero est, hunc modum ad suas circumstantias bene accommodare,ideoque praestan-

ti judicio praeditum esse oportet , ne qua in

parte artis suae claudicet, aut hallucinetur.

Quibus vero ingratus ille labor futurus est, illi sciant me opusculum ipsis non obtrudere, neque illis me inservire voluisse, itaque me audiant, & res alias agant.

205쪽

LIBERHuc pertinet Tabula generalis Solidorum Triangularium. Parte E. Folio Eo.

PROPOSITIO VI. Stereometriam Reductuumsupputare.

FicvRA Cv. TN omni stere ometrica supputatione, primo cribendae sunt lineae cognitae, deinde solida Triangularia, cum Basi eorundem , ex praecedenti tabula, in hac autem propositione tantum solidum externum necessarium est. Tertio selibenda est Area loricae. Lineae necessariae

sunt

D E: m minimo Reductu, quem hic supputabimus, est ex tabula Ichnographica ope

rum minorum. IS SOS.

E F sive A B ex eadem tabula est so ooae. Solidum triang. externum loricae Reductuum est, ex praecedenti tabula so 8pso oo T. Et Basis est Iso oom. Area loricae Reduct. ex libro et est sy1so os XVallum deinde secatur in duo solida , tantum autem octava pars supputatur, quae per octo multiplicata totam soliditatem reductus dabit. 1. Solidum Triangulare externum , habet Basin,

206쪽

Basin, ut in tabula , erit igitur ex tabulas o :8Tso ooS. N 'I a. Solidum Quadrangulare supputatur peri hujus libri: Area loricae Reductuum est syaso OD. Quae multiplicata per EF sive AB 'ooo Dat Productum. Solidum quadrangulares33:rso oo OOΣ. Addatur solidum primum & Solidum secundum. Solidum primum est so :8TsoooZ. Solidum secundum vero 333:2Joo Oo Oct. Et summa eorundem octava pars Reductus prodit Io 38: Iaso oooj. Quae multiplicata per octo dabit Soliditatem totius Reductus 83os: ocio Oo QOd.

PROPOSITIO VII. Stereometricas putatio Steletaram.

FicvRA N 'CVI. T Ineae cognitae, in stella quadrangula, quam hic pro exemplo supputabo, sunt ex tabula

Ex tabula generali solidorum Triangularium, in Lorica stellarum, solidum Triangulare externum est 811:y3 sooT. Solidum internum Sy ;J6rJOOZEt Basis 18o oos M 1 Ex

207쪽

rgo . L I B E REx tabula Areae orthographicae Area Loricae stellarum est 28pso M. Tantum autem supputatur dimidia pars unius lateris, illaque secatur in tres partes, quarum summa dat in stellis quadrangulis octavam partem totius soliditatis, in quinquangulis decimam, in sexangulis duodecimam 8, multiplicatur igitur haec pars aliquota in quadrangulis per octo, in Quinquangulis per decem , in Sexangulis per duodecim : prodit tota stellae soliditas. i. Solidum Triangulare externum ex tabula est 312:y3TIO S. Quod multiplicat. per Basin FG hic si1 ae. Dat productum 23636T21 3T oosi. Quod divissim per Basin tabulae I 8o oom. N 's. Dat solidum Triangulare externum N'i. fete. i M: 3T3g6'S. 1. Solidum quadrangulare, habet Aream Orthograp. Loricae stellarum *8TsooM. Quae multiplicata per longitudinem GC vel AB ro 38TS. N i. Dat productum.Solidum quadrangulare N 'et.

208쪽

Quae multiplicata per quotum suum. ( hic per octo ) dabit totam soliditatem stellae Us T ISIO T.

PROPOSITIO VIII. Casellorum cum Dimidiatis Propugnaculi ereometrica suputatio.

FicvRA N' CVII. T T Ac aliquanto operosior est, praecipue pro- Apter propugnacula repleta, quae habent. Lineae scribendae sunt r. Im vel IV. 1. - X

etiam sunt solida triangularia tam Anterioris quam Posterioris partis , itemque Orthographiae Area partis anterioris & posterioris. Pro exemplo Castellum Parvum supputabimus.

Linea

209쪽

LIBER

Lineaesunt ex tabula Ichnographicas

operum minorum.

F B vel L M

O M vel Q s, vel QR aut P D

Iyo Soae. Solida Ttiangularia exteriora sunt, ex tabula generali solidotum Triangularium, in Anteriori parte a8 'I8pso OS. In Posteriori parte 268:8 Troo OZ. Solida interiora sunt : Anterioris partis 3 12:l8IS O . Posterioris partis a II: 12SoOOZ. Basis solidorum anteriorum est Ioso ODBasis solidorum Posteriorum vero I 3so OQ. Area Orthographiae, ex Tabula Areae Orthographicae libro secundo est. Pars anterior ST SO OO. Pars posterior 36 QOO OO,

210쪽

T E R T I v s. 283 Reliqua per supputationem inveniuntur hoc modo: dividitur Quarta Pars Castelli in sedecim corpora. i. Solidum triangulare externum partis anterioris est 28 id stoiu.

Quod multiplicatum pet Irum vel I V i818 M. Dabit productum si68si 8o 61JOOE . Quod divisum per Basin anterioris partis,

Multiplicata per TG vel Y F ipo 31m. Dat productum Solidum quadrangulare N s. '8s: sy8 CoooΣ. S. Solida Triangularia interna partis ante rioris N' S & N' habent Bases G Κ, Ic Laequales, & tales quales in tabula, igitur erunt

Dat solida Triangularia