Elementorum architecturae militaris. Libri 4. Quorum 1. De delineationibus. 2. De orthographia & ichnographia. 3. De stereometria & sciagraphia. 4. De mechanico modo, & de offensione. ex conatu Nicolai Goldmanni Vratislaviensis Silesii 1

231쪽

Lin ERRO Tabulam Stereometrica Munimentorum Rectangularum prima. Parte t. Folio 2T.

gulorum Secunda.Parte x. Folio 28.

Rectangulorum Aurarum majorum I. Parte a. Folio 2'.

Rectangularum=gurarum majorum II. Parte x. Folio 3 o.

Planorum.

Parte x. Folio 3 i. HArum tabularum usus non solum in Regularibus figuris, sed etiam in irregularimbus, secundum praecepta nostra confectis, paret. Multa autem compendia exercitio hic addiseentur,ut parvo lavore interdum res perficiatur , ne autem lectores defraudando invidiae notam incurram, sequentia corollaria exhibeo.C o R o L-

232쪽

PI detur Castellum medium inter formam MDodrantalem & Regiam, in cujus delineatione eadem proportio Chordae ad faciem sit, eademque proportio faciei ad Alam, quae in Dodrantali nostro Castello , item idem angulus Propugnaculi qui in nostro castello, eiust dem figurae; tunc facili negocio Soliditatem

totius Castelli, ex nostra tabula scies, si sequens exemplum imitaveris: Requiritur autem ut Orthographia Dodrantalis retinenda sit,& ut in medio Fossa Chordae praetensa eandem latitudinem retineat quam figura a nobis supputata, habet.

Pro exemplo detur Castellum quadrangulare , in quo sit Chorda goo pedum, Faciesroosi, Ala soli , quae eadem proportio est

quae in Castello quadrangulo nostro Dodrantali; proportio nempe Chordae ad Faciem Dupla, & proportio Faciei ad Alam Quadrupla ; sit,etiam angulus Propugnaculi co Graduum, ut in Castello quadrangulo a nobis sep- putato. Sit etiam retinenda Orthographia Dodrantalis, quae supra fuit figura N 61. Et in medio fossa Chordae praetensa habeat latitudinem ut in nostro Dodrantali Castello quadrangulo nempe et oli, quae latitudo habetur in tabula Ichnogtaphica Castellorum Dodrantalium, nempe in figura N et linears de

233쪽

rs dc sdd simul sumpta. Indicanda sit ianicitissime Soliditas totius Castelli. Concedatur autem ut Ascensus formam Dodrantalis Castelli plane retineant. Primo addantur lineae datae in nostro Castello; Deinde addantur respondentes tres ii neae in Castello Dodrantali ; summa minor ex majori subtrahatur , invenietur differentia prima,

Summa si s Summa major 6sOB. Summa minor s8so; subtr. Differentia prima 6ssAddantur etiam Facies Sc Chorda data: item facies & Chorda Dodrantalis, dc rursus summa minor ex majori subtrahatur, restabit differentia secunda.Chorda data o D. Facies data 2oosi. Sumina cooli.

234쪽

Chorda Dodrantalis 3 coss. Facies Dodrantalis Igos summa I OB. Summa major cooSumma minor s o subtrah. Differentia secunda 6og. Inventis ita differentiis, multiplicetur tam Area orthographiae valli, quam Area Orthographiae loricae Horigontalis, per differentiam

primam. Loricae vero vise coopertae area, multiplicetur per differentiam secundam: & tria producta addantur. Atea valli Dodrantalis do apso oo. Differentia prima os .ao I Iso 2 isso

Atea loricae Horigon talis 38soooM. differentia prima sim.

235쪽

figurae: productum soliditati Castelli Dodrantalis addatur, & Soliditas Castelli dati producetur.

Soliditas dati Castelli et 8so solixi T6 ἀ- Demonstrationem hujus Corollarii, sicile, mediocri diligentia praediti per se invenient. Illud speculatione diligenti discutiendum est, an etiam hoc Corollarium aliquod compendium in Castellis intermediis inter Quadrantalia de Dimidiata, & inter dimidiata & Do-drantalia, praebeat: ratio enim dubitandi est m propugnaculis repletis , propter quae hactenus in decisione immoror, vel potius propter rarum usum, eandem contemnor dicam

aamen, possibile sed paulo difficilius fore.

TN irregularibus modi Geometrici,etiam so- liditas facile invenitur, si Orthographia mu

236쪽

nimentorum retineatur. In primis quidem tribus modis, sive in Ordinatis , solis multiplicationibus Sc additionibus. In ultimo vero modo sive in In ordinatis,aliqua adhuc operatione, & additionibus. Ita quaeremus hic soliditatem figurae cujus Ichnographia habetur supra Numero p6. Quae habet sex propugnacula ex Sexangulo, & duo ex propugnaculo plano. Tantum quaeratur primo soliditas duorum propugnaculorum planorum , & addatur soliditati Sexanguli Munimenti, prodiabit soliditas totius figurae; Et similis in ordinatis aliis est ratio; nisi quod in Circulis oblongis numerus propugnaculorum, cujusvis figurae bene attendendus sit. Propugnacula Plana tantum dimidia supputata fuerunt, igitur numerus ipsemim duplicandus, de per soliditatem dimidii propugnaculi plani multiplicandus est.

NOTA I. Cui Ascensus nostri modi non probantur, is ex tabulis quaesitam soliditatem eorundem colligat, & summam quae ex additione proveniet facile ex tota solid. subtrahere poterit.

237쪽

1io LigERNOTA II. Ascensus illi in medio propter duas rationes a me conficiuntur ; primo quod comme- dissimi sint ad subvectionem tormentorum majorum , in angularibus enim ascensibus, magnus numerus equorum non spatium reperiet ut recta progrediatur,& ita tormentum attrahat, in his vero facile subvehuntnre secundo talis Ascensus aliquid addit in medio crassitudini valli, ut ita via valli tot pedibus latior evadat, quanta est altitudo valli, sive quanta est latitudo Ascensus, atque ita commode in medio Chordae Suggestus construatur,qui hic utilissimus erit ad Vineam ruinandam, cum in nostro modo defensio ex dimidia Choida haberi' possit; quae ratio siepe in aliorum m dis cessat. NOTA III. Ascensus angulares tantum militibus usum praebent spraecipue quando gelu vallum obductum est ne dissicilis sit ascensus: hi ascensus etiam, postquam extructi sunt,gradibus e

cavatis leniores evadunt.

PROPOSITIO XI.

CI solidum quadrangulare, cujus longitudo altitudini aequalis est, secetur, plano ad divmidium

238쪽

midium rectunt angulum Horigonti inclinato; dispescetur in duas partea , quarum superior solidum superius, inferior solidum inferius dicitur, supputatio vero cujusque corporis, ex propositione tertia, hujus, fere perficitur.

Eometrica demonstratio prorsus iisdem fundamentis perficitur, quibus insolidis

Triangularibus usus sum , tantum hoc observandum est quod Plana inferiora cujusque corpor is ex Orthographia; &plana anteriora ex Intersectionibus sive Parallelogrammis sumantur, itaque plana inferiora majuscula Manteriora minustula litera designantur, & ita judicium de corporibus feratur , quae secundum priores Regulas supputantur. q. e. o EVt autem Theorema ad praxin applicemus; sit vallum, ut in figura iis , sitque reperienda soliditas corporis superioris & inferioris talis Valli: Figura vero ita est intelligenda. ABC est Orthographia talis valli. Ichnographia hic non est necessaria, est vero Parallelogrammum imaginarium cujus latera sunt ce& fg. Intersectio a, b, ita est conficienda, conficiatur quadratum cujus latera aequam

lia sint altitudini valli, & ducatur Diagonalis

c d. Notandum autem quod tales intersectiones plures in aliis figuris requirantur, qua de ret bula&praecedentia schemata considerentur.

239쪽

Ex propositione Tertia hujus libri habentur Areae sequentes.

Area Trianguli A. i 8 D. Area Rectanguli B. 6gg. Atea Trianguli C. ys Et Area totius Orthographiae s 3D. Ex hisce reliqua supputantur, supputatio

autem in tres partes distinguitur. I. IN SOLIDO SvPERIORI., Area Trianguli A 18M. Vna tertia ex hil asi, I. Pyramis erecta Aa. 36Σ.

240쪽

T E R T I v s. ars II. IN SOLIDO INFERIORI. i Area Trianguli A. ISA. Duae tertiae ce D.

I. Pyramis iacens A b xsi. Area Rectanguli B 66s dimidia ce 3M. 2. Prisma jacens B b is 8Σ. Area Trianguli C D.

Duae tertiae ex c e D.

Summa corporum 1 8s .

36A. Pyramis erecta Aa. xli. Pyramis jacens Ab. io 8M. Eadem lamma. Atea Rectanguli B 66sce 6D. summa corporum 3yssi,