장음표시 사용
71쪽
s Li RERgitudo Alarum danda est ; ex extremitatibus denique Alarum, tanquam centris, intervallo longitudinis Faciet arcus describantur, qui ubi sese decussatim intersecant, punctum prompugnaculi dabunt: Si connectatur hoc runctum ubique cum punctis Alarum proximis, figura peffecta erit. Elegi pro exemplo Quinquangulum Regu- Iare Regium.
PROPOSITIO XX. Ex tabulis , dimidium, vel integrum, . vel duo dimidia propugnacula
delineare . Ficust A N' XX. Ac Propositio in irregularibus praecipuda, usui est, ut in compositione sequentium propositionum patebit. Ducatur linea satis longa, super qua ponatur ex tabula , pro figurae electae exigentia,LΚ&ΚH: sumatur ex eadem figura ΚM, atrumque ex puncto Κ arcus fiat: rursus sumatur L M , & ex puncto L alius arcus fiat, secans priorem in M, ducantur LM & ΚM: deinde etiam A Κ sumatur, atque ex Κ M, circino in X posito, abscindatur et erigatur A C perpendicularis, tantae magnitudinis quantam scala
praescribit, & ducatur CH,erit dimidium pro- Pugnaculum perfectum. Si vero integrum velis;
72쪽
velis' pergendum est, & ex puncto x intervalloΚMarcus fiat. rursus expuncto L intervallo LM alius arcus describatur, qui priorem secet in M; ducantur utrinque M L, item. Κ Mutrinque; ex puncto Κ intervallo AΚ abscindantur, super lineis ΚM, lineae Colli vi & Alce
perpendiculariter erigantur, ex quarum extremitatibus tanquam Centris, describantur arcus, intervallo Faciei, secantes sese in H, ductis Faciebus erit propugnaculum perfectum. Hic exempla ex Nonangulo desumpta sunt. FicvRA N XXI. I vero a perpendiculari interiori incipiendum sit, sumatur primo illa perpendicularis interior LM , ex extremitate M intervallo arcus describatur; ex extremitate vero L. 1ntervallo Κ L, alius arcus, priorem secans in X; ducantur MΚ & ΚL, rursus ex Κ intervarum Io ΚM arcus fiat, & ex L intervallo ΚL alter. priorem secans in M, ducantur ΚM & ML, repropugnaculum ut in praecedenti fistura, pediliciatur. O TFic vR A N' XXII. SI duo dimidia propugnacula, ex eastem figura delineanda fuerint, sumatur ex tabulari , deinde tam ex Κ quam O,intervallo Κ Laicus signentur, secantes se in L. ducantur li
73쪽
s LIBERRH M op inseribi possint: dimidia propugnacula, ut in to Figura perficiuntur,
Casedam vel omnimentim Regulare in campo delineare FicvRA N' XXIII. HIc illud primo requiritur, ut Castellum in
Chatta ex tabulis delineetur, ut in propositione is fuit praescriptum, de linearum longitudines ascribantur: nempe Radii Κ L; La
talis H Κ: Item angvibrum magnitudines adscribantur; ut Anguli Centri; Anguli Figuran& Anguli Capitalis & Colli: Ala vero semper ad Chordam perpendicularis estis nec nisi vitiose obliquum angulum conficit. Ex hoc Schemate hoc modo Delineatio fiet. Si nulla impedimenta sub sint, ut si in planicie non impedita opus delineandum sit, primo centrum eligatur L,& linea, pro lubitu, sufficienti longitudine ducatur, sit per qua ex L primo LΚ ponatur, dc deinde addatur H Κ, prodibit tota L H ; ad hanc lineam,& ad punctum L angulus centri delineetur; &sequenti lineae, rursias ab L incipiendo, inscribatur ΚL, deinde Κ H ; haecque operatio repetatur quo ties opus erit: deinde latera interiora ducenda sunt. & Lineae Colli abscindendae, expunctis
74쪽
Colli vero perpendiculares erigendae, & Alae iisdem inscribendae sunt: Facies postea, Alae, re Chordae ducendae & effodiendae sunt. Abiaque centro vero Detineatio fiet, si alternis,Latus figurae,& Angulus figurae, construatur, usque dum figura coeat: postea ad angulos figmrae, introrsum, Angulus Capitalis & Colli conficiatur; &ipsa Capitalis, lineae ex delineatione Anguli productae, inscribatur; reliqua ut modo di ctum fuit peragantur. Ceeterum in Castellis& Munimentis deibneandis, nulla, nisi in magnitudine Figurarum re linearum est differentia, modus vero pror
Cautela de figuris Regularibus.
x Igurae Regularas iis locis conveniunt, quae a formam orbicularem habent, aut figurae orbiculari commode possunt includi: Commode autem includentur, cum circumcirca nulla impedimenta reperiuntur. Praeferuntur
autem hae figurae ,quod propugnacula aequam Iem habeant fortitudinem, &sub minori ambitu majus spatium comprehendant; ex Ita- Perimetris enim , illae figurae quae propius ad circulum accedunt, quales sunt Regulares, majores sunt. Cceterum si figura Rotunda quidem videatur , sed Diametri inaequales sint , confugiendum erit ad compositionem sequentem DE
75쪽
Primo de Ordinatu.v M pedimentis obstantibus ad sequentes mo-- dos est recurrendum, nempe ad compositionem figurarum, quae compositio irregulares figuras profert, easque aut ordinatas aut inordinatas. Ordinatae duorum sunt generum aut enim circuli oblongi sunt,aut Aquiangulae figurae. Circulum oblongum voco, Figuram ordinatam, quae ex duarum figurarum regularium partibus hoc modo componitur , ut figurae circulus oblongus inscribi possit, qui tangat quodvis latus Figurae, in medio Cho dae puncto. Tali modo munitae figurae, ordinatae primi modi dicentur. piguram AEquiangulam appello, quae angulos omnes aequales habet , & tantae magnitudinis,quantae figura regularis, tot angulorum quod est data figura. Figurae AZquiangulae in duplici sunt discrimine; aut enim latera alterna habent aequalia, isque secundus modus est figurarum o di natarum ; aut duo latera opposita tantum habent longiora, reliqua vero aequalia, qui tertius modus Figurarum ordinatarum st.
76쪽
Fidua A N' XXIV.C cepe accidit, ut urbs aliqua rotundam for Omam habeat, sed oblongam , nempe ut Diametri, ad angulos rectos distae, inaequales sint, qualis est in schemate figura A B D Eetales figurae inutiliter figurae regulari includerentur: idque propter duplicem rationem. Primo, quod in figura Regulari, quae proxime ad circulum accedit. major est circui tus quam in oblonga, adeoque plura propugnacula demsiderarentur, & sumptus accreicerente Cum enim arcus A FB major sit quam arcus comprehensus A D B. & A G B major etiam quam AEB,erit etiam totus circuitus A F B G, major quam circuitus ABDE. Secundo, in figura regulari midium inutilis spatii accederet , nempe Figurae lunulatae AFBD, & A E B G, considerandum autem est an spes sit, hoc spatium posse aedificiis repleri, quod plerumque vix multorum annorum decursu emenso contingere consuevit, oc praetem rea, non facile repletum iri hoc spatium, illud documento est, quod antea urbs non nisi in longitudinem accreverit. '
77쪽
Confructio circulorum oblongorum. FiavRA N' XX v. Duae figurae sint eligendae ; tales nempe ut
in minori aliquot anguli centri, in assem exacte rao gradus essiciant; in majori vero aliquot anguli centri accurate sexaginta gramdus conficere debent. Ita hic elegi Nonang tum & Duodecangulum. In Nonangulo Angulus Centri est o Graduum s essiciunt igitur aliquot anguli centri, ut hic tres, accurate It gradus. in Duodecangulo angulus Ceniti est 3 o Graduum , adeoque aliquot, nempe hic duo, exacte so Gradus conficiunt. Figuris ita electis , quaeratur utriusque figurae perpendi, cuiatis interior, quae in tabulis habuit signum ML,& subtrahatur minor ex majore, prodit AB nostrassi gurae. M L Duodecanguli. i 3i38T S. M L Nonan h. Ioi 3 6 S. subis. AB Nostiae figurae i y 3 S. Hae linea inventa, ducatui maxima quaedam lineM E F, & super media linea ponatur longitudo A B, ipsi lineae AB, tam seperiori quam inferiori parte, Triangulum aequitaterum superstruatur, ut hic ACB,& ADB; latera vero AC, CB, deorsum; contra latera A D, D B sursum prolonganda sunt. Iam desumatut
78쪽
secutielum tabulam, Regularis figurae minoris,pe EDUicula da interior, quae hic ponenda est G A , ALH B & B Κ: Partes AI, GuΚ ex minori. & partes G DH. ICΚex majori, ex tabulis Regularibus, & secuncium modos vigesimae proposivionis, confim
Huc pertinet Tabula circularum oblongorum. Parte t. folio T.
TI sce Propugnaculis ad compositionem figurarum modo indigebimus, ideoque hoc in loco illa tractatio intermiscenda fuit. Prompugnacula plana autem tum demum usui sunt, cum linea aliqua, nimia longitudine prohibente , a propugnaculis angularibus defendi nequit: coeterum ut nulla tigura linea recta unie1 concludi, ita neque propugnaculis planis, continuatis in infinitum licet, figura plana includi poterit.
, Propugnaculorum Planorum inventio.Fio una re xxvi. xxvII ET XXVIII. D veatur linea quae lauis exterius repraeserim ter, super hac, Radio et o pedum, semiciriet Cuga describatur ex pancto H, isque in quam D et tuor
79쪽
set LI gntuor partes aequales per R,X, C,secetur;ducant tui facies RH & H C: per R & C perdendiculares, in lineam quae latus exterius refert, deriis ventur ; super quibus ex R & C longitudines Alarum so D, HOD, vel itom, ponantur; per Alarum extremitates interiores, lineae ducantur, super quibus Chordae vel dimidiae vel integrae abscindi possunt. Figura 1s Alas habet 'o D, qui primus modus est piopugnaculorum Planorum: componuntur autem haec propugnacula rantum cum propugnaculis Sexamguli. Figura xT, Secundum modum tenet, Alae sunt riosi; componitur hic modus cum solo octangulo. Figura 18, tertium modum demonstrat, Alae sunt i Eo C et componitur cum Nonangulo, & Nonangulo majoribus figuris
PROPOSITIO XXIV. Cautela in supputatione Propugna-
. culorum Planorum. FicvRA N' XXIX. PRO Angulo Figurae sumuntur duo Recti anguli, sive i8o Gradus : angulus Centri nullus est. nec Radii nec perpendiculares supputantur,neque enim adsunt. Coeterum, praeter haec dicta, & linei aequales supputatio is Propositionis retinebitur. A quantur vero hae
lineae: i. Linea Colli A Κ, & Frons H G. M
80쪽
P g. E M v s. s Prolongatio Alae CG. x. Κo & H P aequanis itur: s. ΚH etiam & A G. Vna itaque harum linearum inventa, aequales non per regulam inveniendae sunt, sed statim sese offerunt. Data sunt haec. I. Angulus Figurae Igo Graduum. t. Facies x o D. 3. Ala 'OD E in Primo, Hoin secundo. 1xo in tertio modo. A. Chorda 8o.Qx s. Angulus Propugnaculi 'o'.
PROPOSITIO XX v. Propugnacula plana ex tabula delineare. F i cvR A N' XXIX. Esignetur linea. super qua Chorda,& duae
lineae colli,rursusque Chorda & duae lineae Colli, continua progressione, abscindantur. Ex punctis Colli Alae ad angulos rectos erigantur. Ex terminis Alarum, intervallo Faciei, arcus sese intersecantes describantur, & facies
De AEquiangulis Figuris ubi latera alterna aequalia sunt.
FacvRA N' XXX. TN vetustis urbibus hic modus praecipue usui esse potest: cum enim urbes primo situm ha-