장음표시 사용
391쪽
393쪽
I inm: Geometricae stcundum numerum dimenis Lia simum aquationis qua relatio inter ordinatas Abstitas definitur, vel quod ρerinde est) -undum numerum punctorum in quibus a linea recta secari possitnt, optime distinguuntur in ordines. Qua ratione linea primi ordinis erit Recta sola, eae secundi sive quadratici ordinis erunt sectioncs Conicaeia Circulus, & eae tertii sive cubici ordinis Parabola Cubica, Parabola Nelliana, Cisitas veterum & reli aquae quas hic enumerare sustepimus. Curva autem primi generis, siquidem recta inter Curvas non est numeranda) eadem est cum Linea secundi ordinis,& Curva secundi generis eadem cum Linea ordinis tectit. Et Linea ordinis infinitesimi ea est quam recta in punctis infinitis 1 are potest, qualis est Spiralis, Cyclois, Quadratrix & linea omnis quae per radii vel rotae revolutiones infinitas generatur.
394쪽
II. Sectionum Conicarum proprietates praecipuae aes uis 4. GeometriS passim traduntur. Et consimiles sunt prorum competunt prietates Curvarum secundi generis & reliquarum, ut .... 2-. sequenti proprietatum praecipuarum enumeratione constabit. iii. Nam si rectae plures parallelae & ad conicam 1 m se ionem utrinq; terminatae ducantur, recta duaS --
,- ΙΠΣ rum bifecans bilembit alias omnes, ideoq; dicitur Diameter figurae & rectae bisectae dicuntur ordinatim ap- Firatae ad Diametrum , & concursus omnium Diametrorum est Centrum figurae, & intersectio Curvae Scdiametri Vertex nominatur, & diameter illa Atiis est cui ordinatim applicatae insistunt ad angulos rectos. Et ad eundem modum in Curvis secundi generis, si rectae duae quaevis parallelae ducantur occurrentes Curvae in tribus punctis : recta quae ita 1ecat has parallelas ut summa duarum partium ex uno s
cantis latere ad curvam terminatarum aequetur partitertiae ex altero latere ad curvam terminatae, eodem
modo secabit omnes alias his parallelas curvaru in tribus punctis occurrentes rectas, hoc est, ita ut iumina partium duarum ex uno ipsius latere semper aequetur parti tertiae ex altero latere. Has itaq; tres partes quae hinc inde sequantur, ordinatim applicatas, & rectam secantem cui ordinatim applicantur Diametrum,& intersectiouem diametri & curvae Verticem, A concursum duarum diametrorum Centrum nominare licet. Diameter autem ad ordinatas rectangula si modo aliqua fit, etiam Axis dici potest,& ubi omnes diametri in eodem puncto concurrunt istud erit Centrum generale. Hyper-
395쪽
Hyperbola primi generis duas ABmptotos, ea se- . Π cundi tres, ea tertii quatuor & non plures habere potest, & sic in reliquis. Et quemadmodum parteS re . lineae cujusvis rectae inter Hyperbolam Conicam Aduas ejus Asymptotos sunt hinc inde aequales : sic in Hyperbolis secundi generis si ducatur recta quaevis secans tam Curvam quam tres ejus Asymptotis in tribus punctis, summa duarum partium istius rectae quae a duobus quibusvis Asymptotis in eandem plagam ad duo puncta Curvae extenduntur, aequalis erit parti tertiae quae a tertia Asymptoto in plagam contrariam ad tertium Curvae punctum extenditur. Et quemadmodum in Conicis sectionibus non Ρa- v. raholicis quadratum ordinatim applicatae , hoc rectangulum ordinatarum quae ad contrarias par 'tes Diametri ducuntur, est ad rectangulum partium
Diametri quae ad Vertices Ellipseos vel Hyperbolaeterminantur, ut data quaedam linea quae dicitur Latin rectum, ad partem diametri quae inter Vertices jacet& dicitur Latus transuer)tim: sic in Curvis non Ρara-holicis secundi generis Ρarallelepipedum sub tribus ordinatim applicatis est ad Ρarallelepipedum sub partibus Diametri ad ordinatas & tres Vertices figurae abscissis, in ratione quadam data: in qua ratione si sumantur tres rectae ad tres partes diametri inter vertices figurae sitas, singulae ad singulas, tunc illae tres rectae a1ci possunt Latera recta figurae, & illae partes Diametri inter Vertices Latera transversa. Et sicut in Ρarabola Conica quae ad unam & eandem diametrum unicum tantum habet Verticem, rectangulum
sub ordinatis aequatur rectangulo sub parte Diametri quae ad Ordinatas & Verticem abscinditur & recta
396쪽
adam data quae Latus rectum dicitur, 'sic in Gure1s1ecundi generis quae non nisi duos habent Vertices acleandem Diametrum, Ρarallelepipedum sub Ordinatis tribus sequatur Parrallelepipedo sub duabus, partibus Diametri ad ordinatas &Vertices illos duos abscissis,& recta quadam data quae proinde Latus rectum dicii Potest.
H. Deniq; sicut in Conicis sectionibus ubi duae paralleis ad Curvam utrinq: terminatae secantur a dua-ι-tim sumentu. bus Parallelis ad Curvam utrinq; terminatis, prima
a tertia & secunda a quarta, rectangulum partium primae est ad rectangulum partium tertiae ut rectangulum partium secundae ad rectangulum partium quartae: sic ubi quatuor tales rectae occurrunt Curvae
secundi generis, singulae in tribus punctis, parallelet pipedum partium primae rectae erit ad parallelepide- dum partium tertiae, ut parallelepipeaum partium secundae ad parallelepipedum partium quartae. . Curvarum secundi & superiorum generum seque . atq; primi crura omnia in infinitum progredientia
Mica oe earum vel 'perbolici lunt generis vel Parabolici. Crus '-
r licum Voco: quod ad Asymptoton aliquam in linfinitum appropinquat, Parabolicam quod Asymptoto destituitur. Haec crura ex tangentibus optime dignoscuntur. Nam si punctum contactus ini infinitum abeat, tangens cruris Hyperbolici cum Asymptoto coincidet & tangens cruris Parabolici, in infinitum recedet, evanescet & nullibi reperietur. Invenitur igitur Alymptotos cruris cuJusvis quaerendo tangentem cruris illius ad punctum infinite distans. Plagat autem cruris infiniti invenitur quaerendo positionem rectae cujusvis quae tangenti parallela est ubi pun
397쪽
ctu contactus in infinitum ab t. -- Nanai h in eandem plagam . cum crure infinito dirigitur. , Lineae omnes Ordinis.primi, tertii, quisti, i sep- ui timi & imparis cujusq, duo habent ad minimum crura in infinitum verius plagas oppositas pisegre- generis secundi ad dientia. Et i lineae omnes tertiit ordinis duo habent ejusmodi crura in plagas oppositas progrediqntia in primm. quas nulla alia earum crura infinita , Praet quam in Ρarabola Carteiana) seudunt. si taura illa
sint Hyperbolici generis, fit G A S eorum Asymptotos & huic parallela agatur recta quaevis CB cad Curvam utrinque si fieri potest terminata eademq; biscetur in puncto X, di locus puncti il- εὶ - lius X erit Hyperbolae Conica pura i cujus una Asymptotos est A S. Sit ejus altera Asymptotos A B, & aequatio qua relatio inter ordinatam
. B C.& Abielssam A B definitur, i si A B dicatur
B C V, semper induet hanc sor m xyy -e yma κ' - -δὼκ d. ubi termini, η, io, b, c, i d, dei signant quantitates datas signis suis & - affectas, quarum quaelibet deesse possunt modo . ex earum desectu figura in sectionem conicam non Vertatur. Potest autem Hyperbola illa Conica cum asymptotis suis coincidere, id est punctum X in recta A BIocari: &tunc terminus ri' e 1 deest. At fi recta illa CB c non potest utrinq; ad Curvam Ix.
terminari sed Curvae in unico ignium puncto occur- serrit: age quamvis positione datam rectam A B asymptoto A S occurrentem in A. ut Scaliam quamvis B Casymptoto illi parallelam Curvaeque occurrentem in puncto. C, S: aequatio qua relatio inter ordinatam
398쪽
B C & Abscissam A B definitur, semper induet hanC
X. Quod si crura illa opposita Parabolici sint generis, - tecta C B c ad Curvam utrinque, si seri potest, ter' minata in plagam crurum ducatur & bisecetur in B, . & locus puncti Berit linea recta. Sit ista A B, terminata ad datum quodvis planctum A, & arquatio qua relatio inter ordinatam B C & Abscissam A Bdefinitur, semper induet hanc sermam, 'ν mi a x
XI. At vero si recta illa CBc iii unico tantum puncto C Hs occurrat Curvae, ideoq; ad Curvam utrinq; terminiri
non possit: sit punctum illud C, & incidat recta illa ad punctum B in rectani quamvis' aliam positione datam & ad datum quodvis punctum A terminatam AB: D sequatio qua relatio inter ordinatam B C &Abscissam A G definitur semper induet hanc strinam,
XII. Enumerando curvas notussi casuum, Hyperbolam f vocabimus in criptam quae tota jacet in Asymptoton angulo ad instar Hyperbolae conicae, circumscriptam quae Asymptotos secat Sc partes abscissas in sinu 1 amplectitur, ambigenam quae uno crure infinito inscribitur & altero circumstribitur 4 conver entem cujus crura concavitate sua seinvicem respiciunt &in plagam eandem diriguntur,divergentem cujus crura convexitate sua seinvicem respiciunt &in plagas contrarias diriguntur, cruribus contrariis praeditam cujus cmra in partes contrarias convexa sunt & in plagas contrarias infinita, Conchoidalem quae vertice concavo& cruribus divergentibus ad asymptoton applicatur, anguineam quae flexibus contrariis asymptoton secat
399쪽
& utrinq; in crura contraria producitur, cruciformem quae conjug tam decussat, nodatam quae seipsam decussat in orbem redeundo, cuspidatam cujus partes duae in angulo contactus concurrunt & ibi terminantur, punctatam quae
conjugatam habet Ovalem infinite parvam id est punctum, & puram quae per i possibilitatem duarum radicum Ovali, Nodo, Cuspide & Puncto conjugato
privatur. Eodem sensu Parabolam quoq; c Sergentem, disergentem, cruribus contrariis praeditam, crucibormem, nodatam, cuspidatam, punctatam puram nominabi
In casu primo si terminus affirmativus est, Fi- h. lη . .gura erit Hyperbola triplex cum sex cruribus Hyperbolicis quae juxta tres Asymptotos quarum sunt parallelae, in infinitum progrediuntur, binae juxta unamquamq; in plagas contrarias. Et hae Asymptoti si terminus brae non deest, se mutuo secabunt in tribus punctis triangulum D d in) inter se continentes, sin terminus brx deest, convergent omnes ad idem
punctum. In priori casu cape AD & Ad in flai Ain dA, ac Iunge Dd, D' erunt Ad, Dd, Dintres Asymptoti. In posteriori duc ordinatam quamvis B C, Ordinatae principali A G parallelam, & in ea utrinq; producta cape hinc inde B F & B F sibi mutuo G ια. aequales & in ea ratione ad A B quam habet o a ad i, jungeq; A F, A f, & erunt A G, A F, A s tres Asymptoti. Hanc Hyperbolam vocamus redundantem, quia numero crurum Hyperbolicorum Sectiones Conicas su
In Hyperbola omni redundante, si neque terminus o Tone 3 desit, neque sit bb-ε a c aequale F a e d a, curva nullam habebit diametrum, sin eorum alterutrum ac '' Ccc cidat
400쪽
cidat curva habebit unicam diametrum, & tres si utrumque. Diameter autem semper transit per intersectio nem duarum Asymptoton, A bisecat rectas omnes quae ad Asymptotos illas utrinq; terminantur & parallelae sunt Asymptoto tertiar. Estq; abscissa A B diameter Fi gutae quoties terminus e I deest. Diametrum vero at milite dictam hic & in sequentibus in vulgari significatu usurpo, nempe pro abscissa quae passim habet ordinatas binas aequales ad idem punctum hinc inde insistenteS.
Si Hyperbola redundans nullam habet diametrum, d ianui quaerantur Muationis hujus ar bet' in crae in dae: is in .eemo radices quatuor seu valores ipsius m. Faesunto A P, A., A in, A p. Erigantur ordinatae PT,pimi in ' in Τ , p & hae tangent Curvam in punctis totidem T, α, ', & tangendo dabunt limites Curvae per quos species ejus innotescet.
Nam si radices omnes A P, A A A p, sunt
reales, ejusdem signi inaequales, Curva constat ex tribus Hyperbolis, inscripta, circumscripta Sc ambigena cum Ovali. Hyperbolarum una jacet versus D, altera versus d, tertia versus & Ovalis semper jacet intra triangulum D d atq; etiam inter medios limites & ,, in quibus utiq; tangitur ab ordinatis , a & Et haec est species prima. Si e radicibus duae maximae Ain, A t, vel duae minimae A P, A aequantur inter se, & ejusdem sunt signicum alteris duobus, Ovalis & Hyperbola circumscripta sibi invicem junguntur coeuntibus earum punctis con tactus t vel T & ,, & crura Hyperbolae sese decussisando in Ovalem continuantur, figuram n alam e scientia. Quae species est secunda.