장음표시 사용
101쪽
Παντος τριγωνου μια των πλευρων προσεκ--γηθει ης , η κτος γωνία δυσι ταῖς ἰντος καια ναντιον τη στι και αἱ ντος οὐ τριγωνου
τρεῖς γω s/ίαι δυσιν ὀρθαῖς σαι Βίν. Apunctum in ea es, Iagulo ΑΔΓ aequalis angulus ΔΑΕ et producatur in directum ipsi S recta AZ. Et quoniam in duas rectas ΒΓ, ΕΖ recta incidens' alternos angulos ΕΑΔ , ΑΔΓ aequales inter se facit, parallela est E ipsi P. Per datum igitur punctum datae recta BP parallela recta linea ducta est EAZ. Quod oportebat sacere.
Omnis trianguli uno latere produci , exterior augulus duobus interritribus et oppositis aequalis esto et interiores trianguli tres anguli duobus rectis aequales Sunt.
Εστω τρίγωνον τὸ Β , καὶ προ κζεγέσθω Sit triangulus ΑΒΓ, et producatur ipsius ἀυτου μία πλευρὰ η ΒΓ ἐπὶ τὸ Δ λέγω τι unum latus B in dico exteriorem angulum
102쪽
Et quoniani parallela mi AB ipsi Tm, et in ipsas ilicidit in alti mi cingilli ΑΓ, ΑΓΕ ae litates inter se sunt. Rursus , quoi ita in parallela est A ipsi PE , ct in ipsas ilicidit recta Δ exterior angulus ΕΓΔ aequalis est interiori et oppo, ito AB T. Ostensiis aut in est i ΑΓ ipsi BAT aequalis ; lotus igitur ΑΓΔ extorior angulus aequalis est duobus intelio libus et olipositis BAT,
Communis addatur ΑΓ ergo AT , ΑΓΒ tribus ΑΒΓ, ΒΓΑ, ΓΑΒ aequales sunt. Sed ΑΓΔ,
103쪽
A τας ιγας τε και παραλληλους επι τα et ταμέρη ε πιζευγνύουσαι ευθεῖαι, και αυται ται τε και παραλληλοι τιν. Eστωσαν ἰσαι τε και παραλληλοι α AB,ΓΔ, και επιζευγνυτωσαν αυτας επι τα αυτ μεξηευθεῖαι αἱ ΑΓ, ΒΔ λέγω τι και ι Γ, Δ ἴσαι τε ' και παραλλ11λοί εἰσιν. ΑΓ duobus celis aequales sunto et APB, BA TAB igitur duobus rectis aequales Sunt omnis igitur trianguli, etc.
Quae t aequales et parallelas ad easdem partes conjungunt rectae, et ipsae aequales et parallelae
Sint et aequales et parallelae B ot conjungant ipsas ad easdem partes rectae Γ, Δ; dico et ΑΓ, ΒΔ et aequales et parallelas esse. Eπεζεύχθω γὰρ ' Br. Jungatur enim P. Καὶ πεὶ παράλληλός ἐστιν Ἀ τη ΓΔ , και Et quoniam parallela est B ipsi x et in εἰς αὐτὰς εμπέπτωκεν η Γ, αἱ ἐναλλαξ γωνίαι ipsas cincidit alterni anguli AB . ΒΓΔαι πο ΒΓ, ΓΔ ἴσαι αλλήλαις ει τί Και ἐπι aequales inter se sunt. Et quoniam aequalis est AB
Le droites qui Oignent, des hines coisis, destruites gales et parallhles, sontelles-momes gales et parallhles. Solent AB, ΓΔ deu droites gales ot parali siles que les rottos AT, B les Oignent de moriae coisis; e dis que les roiles Γ, Δ soni gales et Parali dies.
104쪽
Tὼi παtαλληλογράμμων χωρίων αἱ ἄπει αι Parallelogramnio ilim spatiorum et opposita τίον πῖ. ευραί τε και γωiιαι σαι ἀλλ γηλαις εἰσὶ latera et aliguli aequalia tuter se utit, et diameter καὶ si διάμετρος αυτ διχ α τέ si ι. ea bifariam secat.
Los coth et les an gles oppossis de parallhlogrammes soni gau enti 'eux, et la diagonale les partage en detix Parties gale S.
105쪽
Εστω παραλληλόγραμ μον χωρίον' , ΑΓΔΒ , Sit Parallelogrammum spatium ΓΔ , dia-δεάμετρος δε αυτου ἡ ΕΓ λεγω τι του ΑΓΔ meter autem ipsius Bro dico ΑΓΔ parallelo- παραλληλογράμμου - οῦ πεναντιον πλευραί τε grammi opposita et latera i angulos ae lualia καὶ γωνίαι ἴσαι ἄλλ; λαις ει ι καὶ δεά inter se esse, et B diametrum illud bifariam
μετρος αὐτο δίχα τέμνει. SeCare.
ε κατέρα, καὶ τ71 λοι ii γωνίαν τὸ λοιπῆ γωνί 'Quoniam enim parallela est A ipsi Δ, ct in ipsas incidit recta BP , alteriai anguli ΑΒΓ, ΒΓΔ, aequales uter se sunt. Rursus, quoniam parallela est ΑΓ ipsi BA , et in ipsas incidit Γ, alterni anguli ΑΓΒ, ΓΒΔ aequales inter se sunt. Duo igitur triangula sunt ΑΒ , ΓΔ , duos angulos ΑΒΓ , T duobus angulis ΓΔ , ΓΒΔ aequales habentia, utrumque utrique, et unum latus uni lateri aequale, quod est ad aequales angulos , commune utrique C et reliqua igitur reliquis lateribus aequalia habebunt, utrumque utrique , et reliquum angulum reliquo angulo Jaequale igitur est in quidem latus ipsi ΓΔ,
Sol le parallhlogrammo ArAB, et quear soli a diagonale je dis que les cotes
106쪽
Dico et diametrii ipsa bisariam secare. Quoniam citim aequalis est B ipsi x com-imitiis alueiii BC duae igitur AB duabus ΔΓ Γ aequales sunt, utraque utrique, et aligulus ADT angulo P aequalis est; et basis igitur Aripsi B aequalis est; et igitur triangulum ΒΓ iii angulo BAT aequale est; Ergo B diameter bifariam secat A TAB parallelogranimum. Quod oportebat ostendere.
107쪽
α EA, AB δε σι ταις' , T ,αι ει ιν, κα-τερα κατEρα, και γωνία η υ πο ΖΔΓ γωνία τηQuoniam enim parallelogrammum est ΑΒΓΔ, aequaliς est ΑΔ ipsi BC. Ρropter eadem, et ΕΖ ipsi B est aequalis. Quare et ΑΔ ipsi EZ cst aequalisset communis Eo tota igitur AE toti Z est aequalis Est autem et B ipsi A aequalis duae igitur A, B duabus Z , ΔΓ aequales sunt utraque utrique et angulus ΔΓ angulo AB
108쪽
TQ παραλληλογραμμα . τὶ ἰπὶ των ' A, Parallelogranam super aequalibus basib iis βμεωνι ιτα καὶ ἐν ταῖς χ&ὐταῖς ταραλλη λοις, Constituta tu eisdem parallelis sualia
Εστω παραλληλόγραμμα τὰ ΑΒΓΔ FZHO Sitit parallelogramma ABC , IZH' super ἐπὶ ἴσυν βάσεων ἴντα ' τῶν Γ, ΖΗ es ἐν uia aequalibus basibus constituta H et iii αυταῖς πνραλλήλοις ταῖς ΑΘ, H λέγω o τι; σον isdem parallelis in Θ, illo dico aequale esse ειροι το ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον - EZHO. ΑΒΓΔ parallelograminum ipsi EZHO. Em εύχθωσαν γαρ αἱ BE, O Jungantur cuina E, O .
109쪽
και παράλληλοί εισι καὶ αἱ ΕΒ, Γ ἄρα σαι ει ι καὶ παράλλ=iλοι. Παραλληλογραμμον ἄρα Et quoniam aequalis est B ipsi H , et Hipsi Θ est se ita alis ; et B igitur ipsi Θest aequalis. Sunt autem et parallelae, et ungunt ipsas ipsae ΒΕ, ΓΘ , quae autem aequaleso parallelas ad eas dena partes Conjungunt, aequales et paralleliae sunt; et Β, Γ igitur et aequales sunt et parallelae Parallelograminum
αὐταῖς παραλλήλοις ἔστὶν αὐτω, esῖς ΒΓ, ΑΘ. eisdem parallelis est Γ, ΑΘ. Propter eadem , et Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ΕΖΗΘ τ αυτ m . pro ΕΖΗΘ idem EB ΓΘ est aequales quare et ALTA στιι ορο στε καὶ το ΒΓΔ παραλληλό ψυμ- Parallelograminum ipsi EZHO est aequale Ergo μον ΕΖΗΘ στὶ Dον α αρα παρuλληλό- Parallelogramma, etc. γραμμα , και τα ρῆς.
110쪽
τα τρίγωνα, τα επὶ της αὐτῆς ρή ω ο τα Trion illa super eadem ba, constituta et in και ἰν ταῖς χυται παραλλήλοις, ἴσα λλι - eisdein paralles is aequalia liter se sitiit.