Les oeuvres, en grec, en latin et en français, d'après un manuscrit très-ancien qui était resté inconnu just'à nos jours

71쪽

Ειλήφθω m τῆς ΑΓ τυχον σημειον τω Δ, Sumatur in ΑΓ quodlibet punctum A, et po-καδε κείσθω ἡ ΓΔ b, 11 D. καὶ συνεστατω ἐπὶ natur ipsi P aequalis M, et Constituatur super της ΔΕ τρίγωνον ἰσόπλευρον το ΔΕ, καὶ π ΔΕ triangulo aequilatero AE ungathir εζεύχθω 'Γ λέγω τι τη λθει ηδευθεία τῆ AB, C h dic datae rectae B a dato in ea puncto

ΔΓΖ 'ΓE. Tit αρα δοθει η ευ θεία τη ν ἀπο οὐ r. ος αυτη δοθεl τος σημείου του , προ ορθας γωνίας εὐθεῖα γρα μη ἡ κται η Γ οπερ εύει ποιῆσαι. Quoniam enim aequalis est ΓΔ ipsi Ε, communis vero Z , duae sane P duabus ET, aequa es sunt utraque utrique, et basis AZ basi E aequalis esto angulus igitur ΔΓ angulo EP aequalis est , et suns deinceps. Quando autem recta in rectam insistens deinceps angulos aequales inter se facit , rectus uterque aequalium angulorum esto rectus igitur est uterque ipsorum ΔΓΖ, ΖΓΕ. Ergo alae rectae AB a dato in ea puncto , ad rectos angulos recta linea ducta ost Z. Quod oportebat facere.

72쪽

s 'pila lolii P l. tria iii si ii ita in . a latori ut Cto. isti γε riori r i iii a , pcrp ridicula retia rectam

τυχον Ἐμεῖον το Δ, κα κώτρω με τω Γ, διαστη1ματι δε τω ΓΔ , κύκλος γεγραφθε EZH και τετμησθω DEH ευθεῖ Aχα κατὰ, Θ, καιε πεζεύχθωσαν αἱ ΓΗ, ΓΘ, ΓΕ ευθεῖαι ' λέγω οτι επι τ;i δοθεῖσαν εὐθεῖαν πειρον την AB, ἄποτου δοθε i τος Σμείου τοὐπ, μη εο ιν ετ αυτῆς, κάθετος κται η ΓΘ.Stimatur iiii ad nil eram partena ΑΒ cclae quodlibet tinctum et centro quidem Γ, intervallo autein ΓΔ , circulus describatur EZII et secetur H recta bifariisui in , et ungantur H , ΓΘ, ΓΕ rectae dico super datam rectam infinitam ΑΒ , a dato puncto P quod non est in ea , perpendicularem ductam

esse ΓΘ.

une droite indhfini et donnsie, et d'unio in donnsi qui ii 'estias dans ceue dioite, mener ne ligne roite perpendiculaire. Sottia uno droite indsi sint et donnsie, et mn oin donn quit 'est pas datiscet tetroite Lil aut a cette droite indhsini et donnsie AB, mene dulo in donne qui 11'estias dans cette roite , ne ligne roite perpendicula ire. Pretion deri'autre coth de lairoite B unio in quel conque x, et dia centre re d 'un intervalle Δ, sic rivoris te cercle ΕΖΗ dem. y parta geons a roite Hen deux parties gales auso in Θ io , et oignon rΗ, Θ, E; e dis qu' lairoite itidsilini et donnhe A , et du potui donusi r qui n'estia dans celle droite, si ameuolaue perpendiculaire Θ.

73쪽

L PREMIER IURE DES

τη ὐπο ΘΓ εστιν Dη, καί εἰσιν ἐφεξῆς. ταν δε εὐθεῖα et εὐθεῖαν - θεῖσα τα ἔφε ii γωνίας

ορθαί εἰσιν, ἡ δυσιν ορθαῖς λι.

Quoniam enim aequalis est ΗΘ ipsi E communis autem O , duae utique M , Uduabus S aequales sunt, utraque utrique, et basis H basim est aequalis , angulus igitur ΓΘΗ angulo Θ est aequalis , et sunt deinceps. Quando autem recta in rectam insistens, deinceps angulos aequales inter se iacit rectus uterque aequalium angulorum esto et insistens recta perpendicularis appellatur inquam insistit. Super datam igitur rectam infinitam AB a dato puncto T quod non est in ea, perpendicularis ducta est ΓΘ. Quod oportebat sacere.

Si recta in rectam insistens angulos iaciat, vel duos rectos , vel duobus rectis aequales faciet. Recta enim quaedam B in rectam ΓΔ insistens angulos faciat ΓΒΑ, ΒΔ dic ΓΒΑ, ΑΒΔ angulos , Vel duos rectos esse, vel duobus rectis aequales.

PROPOSITIO XIII.

74쪽

duo recti sui it. Si vero Hiii, ilia Calui a B lim lo

r rectae ad rectos ipsa BD crgo ΒΕ, ΕΒΔ duo recti sui it Et tu iliam B duobus ΓΒΑ , ABS

ABA, AB tribus ABE, BA, AB aequales sunt ostensi sunt autem et BE EB tribus eisdem aequales mita' autem eidem aequalia, et inter Se sunt aequalia ; ergo et ΓΒΕ, ΕΒΔ ipsisABA, AB aequales sunt; sed BE , B duo recti sunt ergo et B , ΑΒΓ duobus rectis aequales sunt. Si igitur, et C.

75쪽

Eoi πρός τινι ευθεια, και τ προ αυτ σημειω, δυο ει θεῖαι, μη επι τα αυτα μέρη

κειμεναι, τας ἐφεξῆς γωνίας δυσὶ ορθαῖς σας

Si ad aliquam rectam, et ad punctum tu ea, duae rectae , non ad easdem partes positae, deinceps angulos duobus rectis aequales faciant, in directum erunt sibi ipsis rectae. Ad aliquam enim rectam B, et ad punctum in ea ' duae recta BP , Δ, non ad easdem partes positae, deinceps angulos ΑΒΓ , ΑΒΔ duobus rectis aequales faciant dico in directum esse ipsi B ipsam A.

Si enim non est ipsi B in directum Δ, sit ipsi r in directum BE. Eqτὼ οἶν εὐθεῖα η AB ας εὐθDὰν τὴν BE Quoniam igitur recta AB super octam BEἰφέστηκεν, αἱ δεα π ABC, ABE γωνίαι δυσὶ insistit, ΑΒΓ, ΑΒ anguli duobus rectis aequa-όρθαῖς λι εδείν' εἰσὶ δὲ καὶ αἱ ὐπὸ ΑΒΓ, ΒΔ les sunt; sunt autem et ΑΒΓ, ΑΒΔ duobus

76쪽

Eαν δύο εὐθύαι τέμνωσιν Gλλήλας , τὰς κατα

ιορυφην γωνιας ι,ας αλληλαις ποιητουσι.

B iu directu in igitur , t B libi A. Si igitur, cic.

Si duae recta sese ecciit, ad Verlic cui aia gulosae iuules inter se facient.

Si cu droites se cotipent mutuellement elles sont les an gles at sommetigaux

77쪽

Παντος τριγωνου μιας των πλευρων τρο ργη omni trianguli uno laterum producto oxie θείσης ', λέκτος γωνια κατέρας των ἐντος :αι Vior angulus utroque interiorum et opDositoium ἀπεναντιον γωνιων ' μείζων σπίν angulorum major est.

Eστω τρίγωνον το ΒΓ, καὶ προσεκίεγλησε Sit triangulum ΑΒΓ et producatur ipsius αυτο μια πλευρὰ η ΒΓ ἐπὶ - Δ' λέγω οτι unum diu B ad α; dico exteriorem annulum

PROPOSITIO M XVI.

Ayant prolong un cot d 'un triangle quot conique, 'angle exisiri eur est plus grundiniae hac uia des an gles intsiri eur et oppossis.

78쪽

extericiar ΓΔ est Plus grand que cha cui des an gles inteli eury et oppos es

79쪽

LE PREMIER IURE DES

τριγωνου αἱ δύο γωνιαι δυο ορθωψ ελασσον ει ι, πάντη μεταλαμύανόμεναι.

igitur ΑΓΔ ipso AE. Similiter autem, B secta bifariam, ostendetur et ΓΗ hoc est ΑΓΔ major et ipso BP. Omnis igitur, etc.

Omnis trianguli duo anguli duobus rectis minores sunt, Omnifariam sumpti. Sit triangulus ΑΒΓ dico B trianguli duos angulos duobus rectis Iniuores esse, omnifariam sumptos. Eκδε λησθω γὰρ η ΒΓ ἐπὶ το . Producatur enim B ad A. Και πεὶ τριγωνου του AB ἐκτός ἐστι γωνία Et quoniam trianguli ΑΒ exterior est an- η υ πο ΑΓΔ, μείζων ἐστὶ τῆς ἐντος καὶ πιναντίον, gulus ΑΓΔ, major est interiore et opposito BP. τῆς πο ΒΓ Κοινὴ προσκείσθω λίπο ΓΒ αι Communis addatur Γν' ergo ΑΓΔ AP insis αρα πο ΓΔ, ΑΓΒ ων ὐπὸ ΑΒΓ, ΒΓ μείζονες ΑΒΓ, ΒΓ majores sunt. Sed ΑΓΔ, ΑΓ duobus

80쪽

PROPOSITIO XVIII.

Dans tota triangle uia plus grand coth est oppos si a unitus grani angi c. Sol le triangle ΒΓ, yant e coth Ar plus grand que e cote ABG e dis quel 'arigle B est plus grandiniae t 'angle TA. Puisque Ar est plus grandinu AB, Disons A sigal . AB S), et oignon ΒΔ.Puisque ΑΔ est uia angi extdrieti dia triangle Ar, et angi est plus graui que