장음표시 사용
131쪽
et. Παν παραλληλόγραμμον ορθογώνιον περι- I. Omne Parallelogrammum rectangulum coim εχεσθαι λέγεται πο δυο - την ρθην γωνίαν tineri dicitur sub duabus rectum angulum conti-
β . Παντο παραλληλογράμμου χωρίου a. muis autem parallelogrammi spatii eorum των περὶ τγην διάμετρον αὐτου παραλληλογράμ- circa diametrum. ipsius larallelogrammorum μων ενδ οποιονοῖν συν τοις δυσι παραπληρωμασι unumquodque cum duobus complevientis mo- γνώμων καλείσθω. mon Vocetur.
I. Touae parallhlogramme rectangle est dit contenta solis deu droites qui comprhnent uia angle droit. I. Que dans out Parallhlogramme, Tu quotconque des parallhlogrammosdsicrit autour de Ia diagonale ave les detix compisimeuis soli appelsi gnomon.
132쪽
Si sitit duae rectae, secta suerit autem altera ipsarunt in 'illi alia ilia Olcilii tu segmenta i COH- te titulit cCla liguluit exiit, dualius cctis 'quale est collisis sub non secla et Dii Diluoque Pgineu- toruiti Oulcnus cctangulis.
Si 'on a detix roites, et si 'une 'ellos est couphc en tant de part esqu'on Oudi a te reclangle contenti solis es de ii droites cst gal aiax rectan gles conterius oris a roitu qui 'a potui sit colaphe, et Ous huc undes segments est 'aut re . Solent eu droites A, B , ct que ΒΓ sol colapho volont aiax potnis , Euje dis que e rectangi contenti solas A, Br est gal a re tangi conten SO US
133쪽
AEquale utique est B ipsis N , ΔΑ, ΕΘ et est quidem B ipsui sub Α, Γ, continetur enii sub B, P, aequalis autem H ipsi B vero ipsum sub A continetur enim sub B, x, aequalis autem H ipsi ἈΔ vero ipsum sub A , E aequalis emim AK,
hoc est H, ipsi x et etiam similiter o ipsum sub A , Tu ergo ipsum sub A, B aequale est ipsi sub Α, Δ , ct ipsi sub ipsisse , ΔΕ, et etiam ipsi sub Α , ET. Si igitur sint, etc.
A πιριεχομύνου ὀρθογωνίου , ισον εστ τω ἀπο
Si r cla linea secetur utcunque ipsa sub tota et utroque segmentorum Contenta rectangula aequalia sunt ipsi x tota quadrato. Recta enim in Bisecetur utcunque in P puncto dico ipsum sub A , T contentum reclangulum, cum ipso sub Α , T Contento rectangulo , aequale esse ipsi ex AB quadrato. τῆς Α τετραγωνφ.
PROPOSITIO M ILSi ne ligne roite est colapsi h volontsi , es rectan gles contenus ous adroite Cntihre et Sotis v et 'autre segment, soni gau au quai r de Ia
134쪽
est filii dein E ipsum cx AB clii miraturi , AZ vero ii surri sul BA, AP Contentii in rectati-gultim , conlita tur etenim sub ΔΑ , AP, ae lualis
autem A ipsi AB vero ipsi riti sub B, C, aequalis iiiiii B ipsi Bo ipsu in igitur sub B Α ΑΓ, cum ipso sub AB, P, aequale est ipsic AB quadrato. Si igitur recta etc.
L; εὐθεῖα γραμμη μ;iθη ως ἔτυχε ' το r Si Dcla iii a secetur utcun pie, ipsum sub της ἴλ ita και M. ος των Πληματων περιεχομειον tota et uta segmeutorum Contentum rectangu-ορθογω:ιον ἴσον - τῶ τε υπὸ των τμημάτων uiri aequale est e. ipsi sub segmentis contento et it εχομίι ορθογωνι καὶ λάττο του προειρη- re Claugulo, et P. ex Praedicto segmento tu μίνου τμηματος τετραγωνφ. drato.
Si ne ligne roite est colaphera volo nisi, e re tangle conten SCUS adroitu erit id re et 'un des segments est gal au rectangi conteuui Ous essegment et ut quai r du segmentiremthrement dit.
135쪽
μενον ὀρθογωνιον νισον ἐστὶ τω πο των AT , ΓΒ περιεχομεν ορθοπωνίω, μετὰ του ἄπο τῆς ΒΓ
Becta nim B secetur utcunque in dico ipsum sub A , T contentum rectangulum aequale esse ipsi sub ΑΓ, ΓΒ Contento rectau-gul , cum ipso ex B quadrato. Describatur enim ex B quadratum ΓΔΕΒ, et producatur E in per Α alterutri ipsarum Δ, B parallela ducatur Az.Iσον δὲ ἰστι το AE τοῖς ΑΔ, Ε καὶ στι τομὲν Α το πο των AB, ΒΓ περιεχόμενον ὀρθογωνιον , τερ εχεται με γαρ υ πο των ν BE, D δε η B τη Γ το δε Δ το υ πο των Γ, ΓΒ, γη γὰρ η ΔΓ τη ΓΒ το δ' Δ τ ὰ πο τῆς ΓΒ τετράγωνον το αρα πο των AB , Γ περ ε- χομενον ορθογωνιον τον ' τ υ pro των Γ, ΓΒ περιεχομένω ορθογωνίφ, κατατοῖ δατο της ΓΒ τετραγωνου. αν αρα εὐθZie , και τὰ ξῖς. AE piale uligire est A ipsis A , Eo et est quidem ΑΕ ipsum sub B, C Contelatum rectangulum , continetur etenim sub AD , Ε aequalis autem B ipsi vero ipsum sub ΑΓ, ΓΒ, aequatis enim ΔΓ ipsi Bautem ex B est quadratuitari ipsum igitur sub AB, B conlenium rectangulum aequale est ipsi sub Α , B contento rectangulo , cum ipso ex B quadrato. Si igitur recta, etc.
136쪽
Si la troitu est cou pec volonte , e quam si des la droit enithre est galati quar rsis des eginei ais, et i detix Di te rectauste contenti sotis es detix
139쪽
ΑΔΒ μίσειά ἐστιν ἰ θῆ ζ. ρθη δε ἡ πο ΓΗ, bii γάρ - τη εντος καύη απεναντίον τρὶ προς τ' A λοιπη ρα η υ πο ΓΗ ημί Ωκ ἔστιν ορθῆι Mτη ἄρα η υ πο ΓΗΒ γωνια η υ πο aBSI ἄστε καὶ πλευρα BP TH εστιν 4τη. Ἀλλ i Ἀαεν Γ τη ΗΚ στιν oi η δέ ΓΗ τῆ Κ' ἰσοπ λευρονα α εστι το Κ Eχει δε και Ἀρθην τηι υ πο ΒΚ γω. ίαν τετραγοδνον ἄρα εροι το ς, - ἔστιν Dico ex AB quadratum aequale esse et ipsis c ΑΓ , B quadratis et ipsi bis sub ΑΓ, ΓΒ coii tento reclangulo. Quoniam enim, in eadem gura, aequalis cst B ipsi ΑΔ, aequalis est i angulus ΑΒΔ ipsi AB et quoniam omnis trianguli tres anguli duobus rectis aequales sunt, ergo ΑΒ trianguli tres anguli ΑΒΔ, AB, A duobus rectis aequales utit. Rectus autem ΑΔ reliqui igitur ABA , AB uni recto aequales sunto et sunt aequales , uterque igitur ipsorum ABA , AB di naidius est recli. Rectus est autem ΓΗ, aequalis enim est intortori et opposito qui ad A reliquus igitur H dimidius est recti aequalis igitur est HB angulus ipsi BHo quare et latus T ipsi ΓΗ est aequale. Sed B quidem ipsi, cst qualis, H vero ipsi Ko aequilaterum igituros ΓΚ. Habet autem et rectum B onaulum quadratum igitur est ΓΚ, et est ex B. Propter