장음표시 사용
91쪽
Eαν δύο τριγωνα τὰ δύο γω/ίας ταῖς ' δυσὶ Si duo triangula duos angulos duobus angulis γωνίαις - ἔχη, κατίραν κατέρα, καὶ μίαν aequales habeant, utrumque utrique, et unum πλευρα μια πλευραὶ ἴσην , ἄτοι ' την προς ταῖς latus uni lateri aequale, Vel quod est ad aequales ισαις γωνίαις, την ποτεξίνουσαν ὐπο μιαν των angulos, Vel quod subtendit unum aequalium ισων γωνιων και - τας λοιπὰς et λευρὰς ταις angulorum; et reliqua latera reliquis Iateribus λοιπαῖς πλευραῖς ἴσας ἔξει, κατέραν κατέρα, aequalia habebunt, utrumque utrique, et reli- και τ=, λοιπὴν γωνίαν τη λοιπῆ γωνί . quum angulum reliquo angulo. E 'ti δύο τρίγωνα τα AB iE , τας Sint da triangula ΑΒΓ, ΔΕΖ, duos angulos δυο γωνίας τὰς πο ΒΓ, ΒΓΑ δυσι ταῖς , ΑΒΓ, ΒΓ duobus ΔΕΖ, ΖΔ aequales habentia , ΔΕΖ, ΖΔ γας ἔχοντα, κατέραν ἐκατέρα, s utrumque utrique ΑΒΓ quidem ipsi ΔΕΖ, ΓΑ μὲν πο AB τῆ πο EZ, την δε πο Br τη vero ipsi EZΔ, habeant autem et unum latus uni ὐπο EZΔ ἐχέτω in καὶ μία πλευρὰν μια lateri aequale primum , quod est ad aequales πλευρὰ τηρο πρότερον , την προς ταῖς Ἀσαις angulos, ipsum BP ipsi EZ; dico et reliqua latera
92쪽
ὐπόκειται γη και η πο ΓΗ ἄρα τῆ γαρ TAQito iliani igitur aequalis est Holuid ii ipsi AE, B vero ipsi EG, duae uti pie H, I dii ab iis ΔΕ ae litates si in , utroque utrique , et angi illis B angulo ΔΕ aequalis , t basis igitur H basi ΔΖ aequalis si , ct ΗΒΓ triangulum AE tii angulo aequale st, et reliqui angilli reli litis angulis aequales crura , qtios aequalia latera subtendunt aequalis igitur ΗΓ angulus ipsi ZE. Sed Z ipsi TR ponitur aequalis igitur DBTH ipsi BTA aequalis est,
93쪽
ἴση ε'D, η ἐλάσσων uid νι οπι αδύνατον. minor majori, quod impossibile. Non igitur itiae- Ουκ αραε ανιιτός ἐστιν η ABτη ΔΕ' , αρα. στι qualis est AB ipsi AE aequalis igitur ost. Est autem δὲ καὶ τῆ ΕΖ Dm, δυο δὴ αἱ ΑΒ, ΒΓ δυσι et ΒΓ ipsi EZ ad Falis, duae utique ΑΒ, ΒΓ duabus ταῖς ΔΕ, ΕΖ - ει ιν, κατερα κατέρα. και ΔΕ aequales Sunt, utraque Utrique an- γωνία η υ πο ΑΒΓ γωνιατηί π Ο ΔΕΖ εστιν η ζασι gillus D angulo AE est aequalis basis igitur αρα ΑΓ βάσει τη Δ Dii ἐστι , καὶ λοιπη γωνια Araias AZ aequalis est, ct reliquus angulus BAPη ὐπὸ ΒΑΓ Γλοι τε γωνία τῆ πο ΕΔΖ ἴση τίν. reliquo angulo A aequalis est. Αλλα δη πάλιν, ἔστωσαν αἱ πο τας Sed et rursus, sint ipsa aequales angulos latera γωνίας πλευραι ποτείνουσαι ,αι, AB τῆ Subtendentix aequalia , ut Αν ipsi ΔΕ dico ΔΕ λεγω πάλιν, ἔτι και α λοιπα πλευρα ται rursus et reliqua latera reliquis lateribus aequalia λοιπαῖς πλευραῖς Dαι ονται, Ἀλεν ΑΓ τὸ ΔΖ, s tura esse , in quidem ipsi vero ipsinu B τη Z καὶ ἔτι Μ λοιπη γωνια ἡ υ πο EZ, ct adhuc reliquuin angulum ΑΓ reliquo BA τῆ λοι ria γωνι ι ' τῆ ἰοτο Δ Dη ἐστίν. alagulo AZ aequalem esse. E γὰρ δεισο εστιν 'B τη EZ, μία αὐτων Si enim inaequalis est B ipsi ΕΖ, una carum μύρων στι,. στω μείων, Γ δυνατον, η B τῖς major est. Sit major, si possibile est, B ipsa EZ ', και κείσθω τ' a Dη BO, και ἐπε- et Ponatur ipsi AE aequalis BS , et im- ζευχθω η ΔΘ. gatur ΔΘ.Και λει γη στιν η μὲν ΒΘ τῖ EZ AB Et quoniam aequalis est B quidem ipsi EZ, τη ΔΕ, δύο δη αἱ ΑΒ, ΒΘ δυσὶ ταῖς E. E A vero ipsi E, duae lique ΑΒ , B duabus αι ει ιι/, κατέρα ε; ατέρα, καὶ γωνιας ἴσας ΔΕ, ΕΖ aequales sunt, Utraque utrique, et an- ριέχουσι ' βάσις ἄρα η -- α ει ἡ ΔΖ ba gulos aequales continciathbasis igitur Α basi AZ
94쪽
quod est inii ossibile bon igitur tuaequalis est
F aeqtiales sunt, ulraque uiri Iuc, ct D ulos
ae litates continento basis igitur Ar basi Zaequalis est, ct triangulum AB triangulo EZaequale, clueti litus angulus A reliquo angulo ΕΔΖ aequalis. Si igitur duo, etc.
95쪽
Est He δύο εὐθειας ευθεια ἐμπίπτουσα τὰς Si in duas rectas recta incidens alternos an - ἐναλλαξ γωνίας Dec αλλχiλαις ποι , παρά - gulos in Jales inter se faciat, parallelae erunt ληλοι i/τα αλληλαις αἱ εὐθεῖαι. inter Se rectae. Εις γὰρ δυ εὐθεια τα AB , ΓΔ ευθεῖα εμ In duas enim rectas recta inciden s πίπτουσα i Z τας ἐναλλαξ γωνίως τὰς πο Ζ, alteruos angulo ΑΕΖ, ΕΖΔ aequales inter se
AEdi, Z Dec ἀλλήλαις ποιείτω ' λέγω τι faciat dico parallelam esse B ipsi a. παράλληλός ἐστιν in τῆ ΓΔ .
Si enim non produciae Αν, Δ, convenient vel ad B partes, vel ad AT producantur, et conveniant ad B partes in II. Trianguli igitur H Z cxterior angulus ΕΖ aequalis est interiori et opposito EZH , quod est impossibile non igitur ΑΒ , ΓΔ producta convenient ad B partes. Similiter autem osteu-
96쪽
Si in ditas rectas recta incidetis exterior in an-ghiluit ita letiori et opposito et ad a dein partes ae pialc ni faciat, ct iii Tior t ad eas letia partes duobus eois aequales faciat, Parallelae cruiit in lor se cClae. Ita ditas otii in octas AD , ΓΔ reola incidens ΕΖ exterior Di tigillurn FH inlcriori et oppo
conuerout pas non plus dii cote Ar; maicles roites qui ne se en contron d aucun
97쪽
Εἰς γὰρ παραλλ ήλους ἰυθείας τας A , ΓΔ εὐθεῖα 4μπιπτε τω EZ λεγω et τι ηας τε 'Quoniani uini 22qualis si H ipsi IIS , sed HB 113s ΑΗΘ est aequalis , et His igitur ipsi ΘΔ est se Iitalis ; et sunt alterni parallela igitur est B ipsi A. Rursus , quoniam anguli H , ΗΘΔ duobus
re Ctis aequales sunt, Sunt autem anguli AH Θ, ΗΘ duobus rectis aequales ergo ΑΗΘ, HS ipsis ΒΗΘ , ΗΘΔ aequales sunt. Communis auferatur
BH reliquus igitur H reliquo O est aequaliso et sunt alterni parallela igitur est ΑΒ ipsi A. Si igitur tu duas , etc.
In parallelas rectas recta incidens , et alternos angulos aequales inter se facit, et cyteriorem interiori et opposito et ad easdem partes aequalem et interiores et ad easdem partes duobus rectis aequales. In parallelas enim reclas ΑΒ, ΓΔ octa incidat Ez; dico cam alternos angulos ΑΗΘ, ΗΘΔ aequales
98쪽
rectis minores sulit. Recta autem a in in Oribtis
iii an duobus cois producia in insultum con-Currunt. Ipsa igitur ΑΒ , ΓΔ produciae in insi
nitum concurrento non autem Concurrunt, quia
parallela ponuntur; non igitur inaequalis est ΑΗΘ ipsi Ox aequalis igitur.
99쪽
A τη αὐτ ευ θεία παράλληλοι και ἀλλήλαις Quae eidem rectae parallelae sunt, et inter se ει ι παράλληλοι. sunt parallelae.
Εστω κατέρα των AB 'ii EZ παράλ- Sit utraque ipsarium ΑΒ , ΓΔ ipsi E paral-ληλοι λέγω τι καὶ si AB τῆ ΓΔ ἐστὶ παράλ- esas dico et B ipsi ΓΔ esse parallelam. πιπτε τω γὰρ ι αυτας εὐθεῖα η ΗΚ. Incidat enim in ipsas recta T.
Kαι ἐπεὶ ιζ παραλλήλους εὐθείας τας A , Et quoniam in parallelas rectas ΑΒ , ΕΖ recla EZ ευθεῖ ἰμπεπτωκεν H bm αρα η υ πο incidit aequalis est ΑΗΘ ipsi HOZ. RursAH τν υ πο ΗΘΖ Πάλιν , ἔπει εἰς τὰς ' παρ- quoniam in parallelas rectas ΕΖ, ΓΔ recla i