Les oeuvres, en grec, en latin et en français, d'après un manuscrit très-ancien qui était resté inconnu just'à nos jours

121쪽

συμπιπτέτωσαν κατα το Κ και σια του

σημείου ποτέρα των Ex ΖΘ παραλληλος χθω ΚΛ, καὶ κοῦγή σωσαν αἱ ΘΑ, ΗΒ επι τα producatur H ad S, et per Α alterutri ipsarum BII, E parallela ducatur ΑΘ, et jungatur OB. Et quoniam in parallelas ΑΘ, ΕΖ recta incidit ΘΖ, ipsi ΘΖ, ΘΖΕ anguli duobus rectis sunt

aequales ergo ΒΘΗ, ΗΖΕ duobus rectis minores sunt; cCtae autem a minoribus quam duobus rectis in infinitum productae Concurrunt ΘΒ, Z igitur productae concurrent Producantur et concurrant in M, et per iunctum alterutri ipsarum SM, ΖΘ parallela ducatur ΚΛ, et produ- cautur ΘΑ, ΗΒ ad A, Μ puuCta.

122쪽

Construire, dans tin angi recti ligne donusi, uia parallsilogramine galo unusio ure recti ligno donni C. Oit ΑΒΓΔ la si uru recti ligne donlisi , et Eri 'angi recti ligne dolansi hil aut, dansra a te do undis, construire uia parallsilogramme gal , a figure recti ligne Abra.

123쪽

Eπεζεύχθω γαρ QB καὶ συνεστάτω τω uligatur ubi ΔΒ , et coiistituatur ipsi AB ΑΒΔ τριγωνε ἴσον παραλληλόγ=ραμμον το V-, triangulo aequale parallelogramnium Z- in ΘΚΖεν τῆ πο ΘΚ γωνί , ἡ ση Ἀστι j τη ' ,αι angulo , qui aequalis est ipsi E; et applicetur ad παραζε λησθω παρα την ΘΗ ευθεῖαν QB SHueCtam ipsi AB triangulo aequale parallelo τριγψρ ἴσον παραλληλόγραμμον το M , εν την gramimum ΗΜ civ ΗΘΜ angulo , qui est aequalis ὁπο ΗΘ γωνία, si τιν ση τη E. ipsi E. Και πε γωνία κατερα των υ πο ΘΚ , Et quoniam E angulus utrique ipsorum ΚΖ, ΗΘM εστ ιν ιγηρ και up ὐπο ΘΚ ἄρα ' η υπο ΘΛ est aequalis et ΘΚ igitur ipsi H ΘΜ cst a)HSM ἐστὶν pristi Κοι i/η προσκει - υ πο ΚΘH' qualis Communis addatur ΚΘH' ergo ZΚΘ, ΚΘΗ, αἱ ἔρα πο ΖΚΘ, ΚΘΗ ταῖς π ΚΘΗ, ΗΘΜ ipsis ΚΘΗ, ΗΘΜ aequales sunt. Sed ΖΚΘ, ΚΘΗ duo- ἴσαι εισιν Αλλ' αἱ υ πο ΖΚΘ, ΚΘΗ δυσιν ορθαῖς bus rectis aequales sunt; et ΚΘΗ, ΗΘΜ igitur duo- ἴσαι ε τί καὶ αἱ πο ΚΘΗ, Θμ αρὶ δυσιν bus rectis aequales sunt. Ad aliquam igitur rectana ορθαῖς ἰσαι ει σίν. Προς δή τινι εὐθεία τη ΗΘ, ΗΘ, et ad punctum in ea Θ, duae recta ΘΚ , ΘΜ καὶ τω προ αυτῆ G1μεί- - Θ, δυο ευθεῖαι non ad easdem partes positae , deinceps angulos αἱ ΘΚ. ΘΜ μὴ m τα αυτὰ μέρη κείμεναι , duobus rectis aequales faciunt in directum igitur τας φεξῆς γωνίας δυσi ορθαῖς ἰσας ποιουσι io est ΚΘ 1psi ΘΜ. Et quoniam in parallelas ΚΜ, επ ευθεια ἄρα εστ ιν η Ἐρο τῆ M. Ἀαι Ἀπει H recta incidit ΘΗ, alterni anguli ΘΗ, ΘΗΖ εἰς ταραλλjiλους τα ΚM . ΖΗ εὐθεῖα . ἐνεπισεν aequales inter se sunt. Comnautiis addatur ΘΗΛ ΘΗ, αι ἐναλλαξ γωνίαι αἱ Ἀττο ΘΗ, ΗΖ crgo ΜΘΗ , ΘΗΛ ipsis ΘΗΖ, ΘΗΛ aequales sunt. σαι ἄλλγηλαι γ εἰσι. Κοι i/η προσκε σθω r Sed ΜΘΗ , H duobus rectis aequales sunt et ΘΗΛ α αρα, πο ΘΗ, ΘΗΛ τούς υπο ΘΗΖ, ΘΗΖ, H igitur duobus rectis aequales sunt in ΘΗΛ σα ει ι i/. λλ' αἱ πολ ΘΗ, ΘΗΛ δ, τι directum igitur si H ipsi A. Et quoniam TZ

124쪽

qui est aequalis dato E. Quod oportebat sacere.

PROPOSITIO ALVI.

Ex data recta piadratiim describere. Si d. recta AB; oportet igitur ex AB recla quadratiani describere.

PROPOSITION XLVI.

125쪽

α ἄπιναi τίον πλευραί τε και γωνίαι ἴσαι αλ-ληλαις ει ἱν ορθη ἄρα καὶ κατέρα των πεναντίον των πο ABE, ΒΕΔ γωνιῶ ορθογώνιον

Parallolograminum igitur est ΑΔΕΒ ae rualis igitur est quidem AB ipsi AE, A vero ipsi E. Sed B ipsi A est aequalis quatuor igitur A,

ΑΔ , E EB aequales inter se sui it aequilaterum agitur est AE parallelograminum. Dico etiam et rectata gulum. Quoniam enim ii paralleIas ΑΒ, ΔΕ recta incidit ΑΔ rgo BA , AE auguli

duobus rectis aequales sunt. Rectus autem est

BAA; rectus igitur et ΑΔ E. Parallelogrammorum autem spatiorum opposita latera et anguli aequalia inter se sunt rectus igitur et uterque oppositorum BD, BE angillorum' reclangultam igiturcst AEB. Stensum autem est et aequilaterum

Du po in A, donia dans et te roite, Condui sons AT perpendicula iro hon

126쪽

PROPOSITION XLVII.

127쪽

ΑΒΔ τριγωνου διπλάσιον τὸ ΒΛ παραλληλο et ρα B et tu eisdem sunt parallelis ΒΔ ipsius μον, βάσιν τε γὰρ γιν αυτοῦ; ἔχουσι '; ν a Vero BP trianguli duplum H quadratum , it και ταῖς αυταῖς ει τι παραλληλοις ταῖς enim rursus basim eamdem habent et in eisdem

128쪽

το μὲν ΒΔΕΓ τ τραγρωνον απο τῆς ΒΓ αναγραφει , τὰ δὲ ΗΒ, ΘΓ απὸ των ΒΑ, ΑΓ το αρααπο τῆς ΒΓ πλε ρας τετράγωνον ἴσον σπὶ τοῖς ἄπο των ΒΑ, ΑΓ πλευρων τετραγωνοις αν αρα

gles , et C.

129쪽

Εαν τριγωνου το ἄπο μιας των πλευρων τετρα Si trianguli ex uno laterum nadratum aequale γωνον ἴσον η τοῖς πο των λοιπων του πωγωνου 5 quadratis ex reliquis trianguli duobus late- δύο πλευρων τετραγωνοι ς' η πιριεχομένη γωνία ribus P 0utentiis rangulus reliquis trianguli υ πο των λοιπων του τριγωνου ἷυο πλευρων ορθη duobus lateribus rectus est.

Tριγωνου γάρ του AB το απο μια τοῦ Br Trianguli enim AB ex uno P latere via Ira- πλευρας τετράγωνον ἴσον Ἀστω τοῖς ἀπο των tum aequale sit quadratis ex Α , T lateribus: BA , ΑΓ πλευρων τετραγωνοις λέγω τι ρρθη dico rectum es3 ΒΑΓ angulum. ἐστιν is πο ΒΑΓ γωνια. Η ω γαρ απὸ του Α σημείου τὴ Ar ευθειαν Ducatur enim ab A puncto ipsi AP rectae ad προς ορθας η Δ, καὶ κει θω τι BA , η Δ, rectos ΑΔ, et ponatur ipsi B aequalis ΑΔ, ct jun-κα ὀττε ευχθω η ΔΓ. Satur T. Και πε ιση ἐστὶ, hi ΔΑ τῆ ν, σον εστ Et quoniam aequalis est A ipsi AB aequale καὶ το ἄπο της Δ τετρά γωνον τω ὰπ της AB est eter ΔΑ quadratum ita Si ex AB quadrato Co τετραγωνω Κοινον προσκώσθω το ἄπο της Ar ritu addatur ex ΑΓ quadratum , ipsa igitur ex