Les oeuvres, en grec, en latin et en français, d'après un manuscrit très-ancien qui était resté inconnu just'à nos jours

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Si eniti possibile, cadat ut A , ct ducatura pulicto A ad Z perpendicularis AH.

E γα ἐστί τις γωνία ευθύγραμμος , μείων

με τῆς πιριεχομενης Στο τε τῆς νευ θεια καὶ της ΓΘΑ περιφερειας ελαττων δε της τρορ εχομῆ- νης πο τε της ΓΘ πιριφερεια καὶ τῆς Α ευ- θειας ελ τον μετας τοπον τῆς τε ΓΘΑ πιριφερείας και της Α εὐθείας ευθεῖα παρεμπιτεῖτο, η τις ποιήσει μείζονα μὲν της πιριεχομέrης πότε Et quoniam rectus est ΑΗ , minor autem

recto ipse ΔΑΗ major igitur ΑΔ ipsa ΔΗ. AEqualis autem ΑΔ ipsi re major igitur AS ipsa H minor majore , plod est impossibile. Non igitur in locum inter rectam et circumserentiam altera recta Cadet. Dico et quidem semicirculi angulum, Om- preliensum et a B recta et O circumsurentia, quoVis angulo acuto rectilineo majorem esseri reliquum Vero comprehensum et a ΓΘΑ circumferentia et ΑΕ recta , quovis angulo acuto rectilineo minorem S Se. Si enim est aliquis angulus rectilineus, major quidem Comprehenso et a B recta et ΓΘ circumserentia, Dainor Vero Comprehenso et a ΓΘ circumferentia et AE recta , in locum interet ΓΘ circum rentiam et ΑΕ rectam recta cadet, quae faciet angulum a rectis Comprehensum, m3jorem quidem Comprehenso et a B recta

Car si cela est possibi e , qu 'elle tombe comm ZA , et u oin Δ menon sΔΗ perpendiculairera A. Ρuisque 'angle ΗΔ est droit, et uera 'angle ΑΗ est plus petit u 'un droit, Ja droite A est plus grande que ΔΗ. Mais A est gal don ΔΘ est Plus grandinue Η, e plus petit que e ius τί iid, e qui est impossibi e Don C in droite ne e ut a tomber dans 'espace qui est entre a roite AE et la

Je dis usin , que 'angi du demi- corcio compris par a roite B et laCἰrConseren C ΓΘA est plus grani quo tout angi recti ligne algu, et que 'angle restant Compris par a circonflarerice ΓΘ et a roite AE est Plus Petit que out angi recli ligne algu. Car 'il uia ungle recti ligne plus grand quo 'angle compris parcia droite B et par a circonssi retice OA , et u angi plus petit que 'angle compris Parta ii conssire iace ΓΘ et a roite AE , dans 'espace compris erit re a Circonfla-

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Eκόη τουτου 'φανερον ιτι, τη δεαμετρω τι Eclio uti siue marii sitim est reclaria diame- κύκλου προ ορθὰς ἀπ κρας ἄγομένη ἐφάπτεται tro circuli ad rectos ab extrenii tale ductam On- του κυκλογ' καὶ τι εὐθεῖα κύκλου καθ' εν μόνον tingere circulum P ct rectam circulum in unico φάτ ετ αν σημεῖον. Emὶ σηπε tu, Ἀ κατα Contingere puncto. Quoniam et recta in duobus δυο αὐτῶ μζάλλουσα ντος αὐτου πίπτουσα ipsi occurens intra ipsum Cadere Stensa est.

De laci est vident que a roite perpendicula ire a diam dire, et mensi ed'une de se exirhmitsis, ouche a circonfiare tace, et que et te roite ne latoucheriu'en ii se ullo int. uisqu'il a tydhmonti si que lairoite qui ren contreua Cercle e deuX Oinis entre dans e cercle 2 5 .

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Aetr του δοθεντο G1μείου του δοθεντος κυκλου A dat puncto rectam linean ducere, quae εφα πτομενην εὐθειαν γραμμην αγαγεῖν. Circulum datum contingat. Εστω το μην δοθεν σημεῖον τὸ ω, ο δ δοθεις Si datum quiden punctum datus vero κυκλος ΓΔ δεῖ δὴ Metro του - σημείου του Circulus ΓΔ oportet igitur ab A puncto rec- ΒΓΔ κύλιλου φαπτομενη i/ευθειαν γραμμην ἀγα- tan lineam ducere quae ΓΔ circulum con-

E circulus describatur ZI ipsi Aa rectos ducatur Z , et jungantur EZ, AB dico quod ab A puncto ipsum BC circulum Contingens ducta est ipsa B. Quoniam cuium centrum est BP , ΖΗ ci culorum , aequalis igitur est quidem E ipsi EZ,

D'un o in donnsi, mener ne ligne roite qui toti che uia cercle donnsi. Soit A le o in donia si , et Br te cercle donlisi: il aut mene dii potnt A ne ligne roitu qui tota cherae ei Clo ΓΔ.Prenon te centre E de ce cercle, o ignoris AE du centre me de intervalle EA, sic rivoris te cercle AZH dsim. par te potui A me non si perpendicula ire hAE, et oignoras EZ, AB; e dis que a roite AB, mensi dii Potnt A, toti chel cercle ΓΔ.Car uisque te o in E cst e centre des cercles ΓΔ, ΑΖΗ, a roite AE est

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Si circulum contingat aliqua recta, a centro autem ad contactum ducatur aliqua recta, conjungens perpendicularis erit ad conlingentem. Circulum enim ABn continga aliqua recta AE in P puncto, et sumatur centrum ΑΒΓ cir-το ΑΒΓ κύκλου ο Π, καὶ απο του ἐπὶ το culi , et a Z ad T conjungatur P; dico P ἐπερεύχθω γι Γ λέγω τι η ΖΓ κάθετός ἐστιν perpendicularem esse ad E.

An POTAΣΙΣ Ἀη. Εαν κυκλου ἐφαπτηταί τις ευθεῖα, απο του κέντρου ἐπὶ τηνάφην ἐπι γέ τις ευθεῖα, η πιζευχθεῖσα καθετος ἔσται ἐπὶ τὴν φαπτο Κύκλου γὰρ του AB εφαπτέσθω λ τις εὐθεῖα

PROPOSITIO XVIII.

Si une droite ouch un cercle, et situ centre On hne ne di Oite uicini de conta Ct, et te roite Sera perpendiculaire licia tangente. Que a roite Eoo uche te cercle AB au Ointa; renon te centre iu

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τρον του κυκλου.

la plus petite que a Plus grande, o qui est impossibi e don ZH 'est pas uno perpendicula ire E. Notis de monti ero iis emblablemcnt u ilis' cn a po intd 'aut re, except Z don ΖΓ est Perpendicula ire . E. Done, etc.

Si uno droite o uche uia cor Cle , et si du Oint de contac ora inhne ne ligne roit perpendicula ire a D tangente, te centre u Cercle sera dans adroite qui aura sit mensi e . Car u 'une droite a toti che te cercle AB au potnt , et u O in Γ me non sr. perpendicula ire ii Eu e dis que e centre u cercle est dans T. Cur que cela De soli poliat, mais 'il est possibie, que e centre Soli , et joignon ΓΖ.

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LE TROISIEME IURE DES

Eπεὶ ουν κυκλου του AB εφαπτεταί τις ει θεῖα η ΔΕ, πο δε του κεντρου πι την ἀφην

τι πλην επι της T. αν ἄρα κυκλου , καὶ τα

Quoniam igitur irculum B conliti it aliqua recta AE a Centro autem ad contactum ducta est D Z ergo perpendicularis est ad ΔΕ rectus igitur est TE. Est autem et TE

rectus aequalis igitur est TE ipsi ΑΓΕ, ninor majori, quod est impossibile. Non igitur dicentrum est ΑΒΓ circuli. Similiter lique sic demus, neque aliud aliquod esse praeterquam in ipsa Ar Si igitur Circulum, CtC. ΠΡΟΤΑΣΙΣ , .

περιφερειαν απιν την Γ λεγω τι διπλασίωνεστιν η ar BEΓ γωνία της πο ΒΑΓ.In circulo , ad centrum angulus duplus est ipsius ad circumferentiam , quando eamdem circumferentiam pro basi habent anguli. Sit circulus ΑΒ , et ad Centrum quidem ejus angulus sit EC ad circumserctiliam vero ipsi ΑΓ, liabeant autem eamdem Circumserentiam pro basi PQ dico duplum csse ΕΓ angulum ipsius ΒΑΓ.

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καὶ στω ο ν καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΖ, ΖΔ.Ι circulo in eodem segmento anguli aequales inter se Sunt. Sit circulus ΑΒΓΔ, et in eodem segmento ΒΑΕΔ anguli sint ΑΔ , Ex dico ΒΑ , ΕΔ angulos aequales inter se esse. Sumatur enim ΑΒΓΔ circuli centrum, et sit z, et jungantur Ζ, ΖΔ.

υπο ΒΕΔ Ε κύκλ ἄρα, καὶ τα ἐξῆς. Et quoniam quidem Ba angulus ad centrum est, ipse vero ΒΑ ad circumserentiam, et habent eamdem circumserentiam ΓΔ probasi; er o BZ angulus duplus est ipsius ΑΔ. Propter eadem utique Z et ipsius ΕΔ est duplus aequalis igitur ΑΔ ipsi BEΔ. In circulo igitur, etc.

PROPOSITION XXI.

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In circillis quadrilatero inim ol positi anguli

Sit circulus ΑΒΓΔ, et in ip o quadrilate mimsit AI ΓΔ dico cit posit is ipsius angulos duin

Eπεὶ ουν' παντος τριγωνου αἰ τρεῖς γωνίαι δ τὶν et θαῖς se ει ιν του AB αρα τριγωνου αἱ τρεῖς γωνίαι αἰάπο AB, ΒΓ, ΒΓΑ δυσιν ρθαις ταιει L. I ris δε η μεν πο ΓΔ τη υ πο ΒΑΓ, ἐν γαρτω αὐτω τμηματί σι τω BAAT, r ΑΓΒ τῆυπο AAB, εν γαρ τω αὐτω τμηματί εἰσι τω ΑΔΓΒ ολη αρα η υ πο ΑΔΓ ταῖς νοτο ΑΓ, Γνις εστί. Κοιν η προσπιίσθω ν υ πο ABT' αἱ αρα πο ΒΓ, Quoniam igitur omnis triansuli tres anguli duobus rectis aequales sunt, ipsi iis ΑΒΓ trianguli tres anguli TAB, ΑΒΓ, ΒΓΑ uobiis rectis aequales sunt aequalis autem quidem Til ipsi AP, etc- Iairn in eodem sunt segmento ΑΔΓ et ΑΓ ipsi ΑΔΒ, leni in in eodem sunt seginent ΑΔΓΒ.Τotus igitur ΑΔΓ ipsis ΑΓ, ΑΓ aequalis est. Conimunis addatur ΑΒΓ ergo ΑΒΓ, ΒΑΓ, ΑΓΒ

PROPOSITION XXII.