장음표시 사용
211쪽
ΕΑΓ, ΑΓΒ ταῖς ὁπο ΑΒΓ, ΔΓ ἱ- ει ι, Ἀλλ' ipsis ΒΓ, ΑΔΓ aequales sunt. Sed BP BAPὰ υπο ΒΓ, ΑΓ, ΓΒ δυσὶν ορθαῖς σαι εἰσί duobus rectis aequales sunt; DA BP AP, es αι ατο ΑΒΓ, ΗΔΓ αραδ δυσιν ὀρθαῖς αι igitur duobus rectis aequales sunt. Similiter uti εἰσίν. μοίως δ' δείζομεν, ἔτι και αἱ υπὸ BA , que Ostendemus , et ΑΔ, ΔΓ ano ulos duobus ΔΓ γωνίαι δυσιν ορθαῖς σα ει ἱ Tων αρα ἐν rectis esse. In circulis igitur, etc.
Eπι τῆς Δευτῆς ευθείας δυο τμηματα κύκλων Super eadem recta duo segmenta circulor in ομοία και ἄνισα ου συσταθησεται επι τα υτ ελmilia et inaequalia non constituentur ex eadem μέρη . Parte. E γα δυνατο i , 'πι της αυτῆς εὐθείας τῆς Si enim ossibile ad eamdem rectam AsAB δυο τμηματα κύκλων μοι και ανισα συν- du segmenta Circulorum similia et inaequalia εστατω επι τα αυτ μεργι τα AI AA , καὶ CDΠ tituant m ex eadem parte ΑΓΒ. ΑΔΒ et
δε ίχθω , i ΓΔ, και ἐπιζεύχθωσαν αἱ ΓΒ, B ducatur AT , et jungantur B, AB. Em ουν μοιον εστι το Γ τμ,έμα τω AB Quoniam igitur simile est Tm segmentum V1ηματι, ὁμοια δε τμηματα κύκλων ἐστὶ τα δε- ipsi Aod segmento similia autem segmenta
212쪽
culorii in 'ilia alia inter se sitiit. Sint iii in super . Pilia alibi is rectis AB, ΓΔ
similia segine illa circuloruin ilisa EB TZΔ οτι σον ἐπι το ALB τμημα τω ΖΔ τμή dico aequale esse S segmentum ipsi TZ seg-
Sur de droites gales , es segment de cercles emblabies soni gaux
213쪽
Εφαρμοζομένου γάρ του ΑΕΒ τμήματος ἐπὶ το ΓΖΔ , καὶ τιθεμένου του μὲν Α σημείου ἐπὶ
Congruente enim EB segmento ipsi ΓΖΔ et posito quidem A tincto Super , recta vero B super Δ, congrue et B punctum ipsi puncto, propterea quod aequalis est B ipsi ΓΔ ipsa autem Ad ipsi a Congruente, congrue et E segmentum ipsi TZΔ. Si enim AB recta ipsi ΓΔ congruat, segmentum autem AE ipsi TZ non congruat, Vel intra ipsum cadet, vel extra, Vel situm mutabit ut ΓΘΗ , et circulus circulum secabit in pluribus punctis quam duobus, in punctis P, B, Δ, quod est impossibile. Non igitur congruente AB recla ipsi A non congrue et E segmentum ipsi ΓΖΔ. Congrue igitur, et aequale ipsi erit. Ergo super aequalibus, etc.
Κύκλου τμήματος δοθεντος, προσαναγράψ' ι Circuli segmento dato, describere circulum τον κυκλον ου τί ἔστι τμῆμα. Cujus est segmentum.
Un segmen de cercle tant donlisi, sici ire te cercle doni L est e seg-
214쪽
215쪽
των λοιπων σημάων , και εοτται προσαναγεγραμ- Uncta et erit descriptus circulus. Circuli μένοι κύκλος9. Κύκλου αρα τμ:1ματος δεθέντος igitur segment dat , descriptus ista circulus. προσαναγεγρα πται κυκλος. Και δῆλον ας o Et manifestum est B segmentum minus esse ΑΒΓ τμῆμα ἔλαττον εστιν μικυκλίου διὰ το , Semicirculo, propterea quod centrum extra το κεντρον κτος αὐτοδ φ τυγχάνειν ipsum cadit.
οἱως καὶ αν η υ πο ΒΔ γωνια ιση ἡ Θη Similiter et si angulus AB aequalis sit ipsi υπο ΒΑΔ, τῖς A, της γενομενης κατερα των ΑΔ ipsa ΑΔ aequali facta alterutri ipsarum ΒΔ, ΔΓ αἱ τρύς ἄρα mi QA, i , ΔΓ ἴσαι β , P, tres igitur ΔΑ, ΔΒ, ΔΓ equ:des intorso
ἀλληλαις ἔσονται , και 'σται το Δ κέιτρον του erunt, et erit autem Δ centrum completi circuli προσαναπιπληρωμεν ου κυκλου , και δηλαδη ἔσται et erat utique ΑΒΓ semicirculus. το AB ημικυκλιον.
Εαν δε η υπο AB ελαττων η τῆς ὐπο BA , SP autem in B minor sit ipso A , it si και συστησομεθα προς τη B ευ θεία, και τω προς constituam V ad frectam , et ad pulictum in αυτη G1μειω τω Ay , τῆ πρ ΑΒΔ γωνίαν σην, ea Α, ipsi AB anguli uti aequalem , intra ΒΓ ἰντος του AB τμηματος πισεῖται το κέντρον Segmentum Cadet centrum in B, ut et erit επὶ της ΔΒ, το EI και σπαι δηλαδ το AL utique ΑΒΓ segmentum majus semicirculo. τμημα μείζον ημικυκλίου.
Ε don B est galo EG onc es trois droite AE , EB soni gales en treelloso don te cercle sic rit dia centre E et 'un intervalle galo ne desdroites AE, B, Er, Passera Par te aut re Potnis, et te Cercle sera sic rit Doriciati segmen de cercle Junt sit donia , on a sic rit e cercle dolat i est losegment 9. ). I est vident que e segmen AB est plus petit u 'un demi
Cercle ; a te centre Eoombe hors dii Segment.
AB sera videminent ii demi-Cercle.
Mais si 'angle B est plus petit que Pangle BA , et si fur a roile A, et aupoint A de et te di olim, nous falsons 'angi BAE ga Ll 'angle AB, te centre tonabera ei dedans dia segmen AB dans a roite B , comme en , et lesegmen sera Videm mentitus grandinu 'un demi-cercle.
216쪽
E τοῖς σοι κυκλοις , αἰ σπι γωνιαι ἰπὶ σων περιφερειωi' ita κασιν, αντε προς τοῖς κέντροις, αντε τρος ταῖς περιφερείαις, βι ηχυ αι. Γ ωσαν γὰρ ι τοι κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΔΕΖ και In a ilia alibus circulis, aequiti lcs anguli,q libus circuinserentiis iusistunt, sive ad clatra, sive ad circumserentias iii insistcntes. Sint enim ae luales circuli ΑΒΓ, ΔΕΖ, et
Dou ut segmen de cercle avant sit do si on a sic rit te cercle doni ile S te segmenta cum ii 'il fallai faire.
217쪽
ad vi ingulo ad D aequalis isto lagis igitur BC ias E est aequalis. Ἐν quoiatam aequalis est ad A angulus ipsi ad simile igitur ostBA segmentum ipsi a AP segmeia loci it sunt super aequale reCtas Γ, Z; ipsa autem super aequales reclas similia segmenta circulo in aequalia inter se sunt aequale igitur A seg-mcnt ipsi EAZ sugmento. Est autem itiolus ABC circulus toti AEM circulo aequalis reliquum igitur BK segmentum reliquo AZ aequale P ergo BC circumferentii aequalis est EAZ circumserentiae. Si igitur in aequalibus , etc.
Ei τοῖς ἴσοις κυκλοις αἱ πι των τεριφερειων lii aequalibus circuli ipsi aequalibus circum-βεζm; υῖθι γωνίαι ἴσαι ὰλλήλαις ἰδν, ἐάν, πρὸς serentiis insistentes anguli aequales inter se sunt, τοῖς κεντροις, ἐάν τε προ ταῖς πιριφερείαις σι iV ad Centra, siVe ad circumserenitas sint in- βε κυῖαι sistentes.
218쪽
it sorii in Inajor cril. Sit major BIIT, et constiluatit ad H reclam , et ad punctum in ca H
ipsi S a ligulo aequalis ipse HKo aequales autem tigilli aequalibus circumferentiis insistunt, qualido ad centra sulit aequalis igitur BK circum serotitia ipsi E circumferentiae. Sed EZ ipsi BC aequalis est, ct B igitur ipsi Pest aequalis, ni illo majori, quod est impossibile. Non igitur inaequalis est H angulus ipsi ES Zo aequalis igitur. Et si ipsius quidem ΗΓ
219쪽
μὲν πο ΒΗΓ ἡμίσεια si προς τ' , της Δίπο dimidius ipse ad , ipsius vero Θ dimidius ΕΘΖ 11μίσεια ii προς τω Δ' ἰση ἄρα και η προς ipse ad mi aequalis igitur et ad A angulus insiτω A γωνία τοῦ προς τω Δ Εν αρα τοῖς σοις, ad . In aequalibus igitur, etc.
E τοῖς σοι κυκλοις αἱ ται εὐθεῖαι ἴσας ra In aequalibus Circulis aequales rectae aequaleso:φερρυες ἀφαιρουσι, την μὲν μείζονα τῆ μείζονι, Circumferentias auserunt, majorem quidem ma την δε ελαττονα τη λαττο : I. Ori, minorem Vero minori. Eστωσαν ἴσον κυ; λοι ABΓ, ΔΕΖ, καὶ ἐν Sint aequales circuli ΑΒΓ, ΔΕΖ, it in ipsis αὐτοῖς ισα ευθεῖα ἡ ἔστωσαν et Ἀν, ΔΕ, τὰς aequales rectae Sint Αν ΔΕ, ipsas quidem APB ATB. ΔΖΕ περιφερείας μείζονας ίφαιρου- ΔΖ Circumferentias majores auferentes, ipsas
σαι, et δε AH ΔΘΕ ἐλαττονας' ἰερω χτι Ver ΑΗΒ, ΔΘ minores, dic ipsam quidem η μεν Γ μείζων περιφέρεια ση ἐστὶ ii Z ΑΓΒ majorem Circumserentiam aequalem esse μείζονι περιφερεία AH ἐλάττων στεριφί ipsi inZM majori circumserentiae. ipsam vero ρεια τῆ ΔΘ ελάττονι ' ΑΗΒ minore i i ΔΘ minori.