장음표시 사용
221쪽
Eν τοις σοι κυκλως Tro' τα ς τας περιφε-- ρειας ισαι εὐθεῖαι υ πο τύνουσιν.
In aequalibus circulis aequales Circumscrentias aequales rectae subtendunt. Sint aequales circilli ΑΒΓ, ΔΕΖ, et in ipsis aequales Circumferentiae sumantur ΒΗΓ, ΕΘΖ, et jungantur ΒΓ, ΕΖ rectae dico aequalem esse ΒΓ rectam ipsi EZ. Sumantur enim Centra Circulorum, et sint K, A, et jungantur Κ, GLT, EA , AI.
νια ισας θε τερύχουσι βάσις ἄρα η B βασε τηEZ ση στίν. ν ἄρα τοῖς σοι καὶ τὰ ἐξῆς. Et quoniam aequalis est ΒΗΓ circumferentia ipsi S circumferentiae, aequalis est et angulus ΚΓ ipsi AZ. Et quoniam aequales sunt ABC, E circuli , aequales sunt et ipsa ex centris; duae igitur Κ, ΚΓ duabus A, AZ aequales sunt, elati gulos aequales continent basis igitur BPbas E aequalis est. I aequalibus igitur, etc.
222쪽
Dalam circo ii serentia in bisoria in secare. Si data irini inscretilia ΑΔn oportet igitur in circii iii similitarii lii scilicitii Ci circ. Jlitigatur in B, s lur iis alia iii in et
τηι in λάττονα a λάττονι και εστιν ἐκατέρα των A , AB ratιφερειων ἐλάττων γ μικυκλίου ro αρα η Δ περιφερεια τη Δ περιφερεία. Et iloniam ae iii alis est AP ipsi a communis autem x duae igitur ΑΓ, ΓΔ ducibus ΒΓ, ΓΔ aequales sulit. Et a Detulus AT angulo ΒΓΔ aequalis', rectus niti uter Iti basis igitur A basila et qualis est aequales autem rcclae
ae litates circumferentias ausum iiii, DiajoreInriti id ni majori, minorem vero Ininori; C est utraque ipsa rura, Ax, B circunis Teiitiarum iii inor
semicirculo aequalis igitur in circumferentia ipsi AB circumferentiae.
223쪽
Η αρα δοθεῖ σα περιφέρεια ό χα τέτμηται Ergo data circumferentia bifariam secta est κατα το ram μεῖον4. Om ἔδει ποιησαι. in Δ puncto. Quod oportebat facere.
E κυκλω si με ἐν ' μικυκλίνη γωνία ορθή In Circulo, ipse quidem in semicirculo anqu-ἰστιν ἡ Η τω με ἱζονι τμη μα τι ελάττων ρθγῆς' US rectus est: ipse Nero in majore so omento AG τω λαττον τριήριατι μείζων ορθλις Καὶ minor rectos ipse autem in minore ostinento ἐτι si ἐν του μείζονος τμή ματος γωνία μείων major recto. Et insuper ipse quidem majoris εστὶν ορθῆς η δε του ἐλάττονος τμήματος γωνία segmenti angulus major est recto ipse vero mi- ελαττων ρθης . Dori Segmenti angulus minor recto. Εστω κύκλος ο ABr , διαμετρος δε αυτο Sit circulus ABC , diameter autem ipsius sit εστω ἡ ΒΓ, κέντρον δε το ν καὶ επιζευχθωσαν P, centrum Vero et jungantur ΒΑ, ΑΓ,
Dan uia cercle, 'angle lac dans te demi-cercle est droit; 'angle lac si dans uia segmen plus Pand est plus petit D m roit 'angio lac datis uia segmen plus petit et plus gran qu 'un droit; 'angle M plus grani segmen est plus grand qu 'on roit, et 'angle dia plus petit segmen est plus petit qu'un rcit. Sol le cercle ΒΓΔ . don te iam hire est B et e centre leto in Eo Ois non sBA, AT A , Ars e dis que I 'angle AT plac dans te demi-cercle BAr est droit ;
225쪽
δε ἡ πο BAI 6 ελαττων ρα ορθῆς ἐστιν η υ πο AP minor igitur recto est AB angulus, et in ΑΒΓ γωνία, και ἔστιν AB μύζονι του ΑΒΓ segmento emicirculo majore.
δε το ἐλάττονος τμηματος ωι/ία, η rapti H incri Ver Segmenti augulum compreliensum χομεν η υπό τε ' τῆς ΔΓ τερ φροίας καὶ τη et ab A circumferentia ct in recta, mino ΑΓ εὐθειας ελαττων ἐστὶν ορθῆς. Καὶ ι ιν αυ- rem esse recto. Et est ho manifestum. Quo τοθεν φανερόν. Em γὰρ 11 πο των ΒΑ, ΑΓ εὐ- niam enim ipse a ΒΑ, ΑΓ rectis Compreliensus θειων προεχομένη χρθη γωι ια δ εστὶν , Λ αρα rectus angulus est, ergo ab ΑΒΓ circumferen-υπο της ΒΓ περιφῬίας κά τῆς ΑΓ Λυθύα tia et C recta compreliensus major est recto. ριε μένη μύων ἐστὶν ὀρθης. IΠάλιν , ἐστε ii Rursus, quoniam ipse ab ΑΓ, ΑΖ rectis com ὐπο των ΑΓ, ΑΖ εὐθει- όρθά ta τι is ραάπο τοῦ preliensus rectus est, ergo ag recta , et ΑΓΔ
di Oits 17. I , et que 'angle Ar est droit, Pangle AB est plus petit u 'undroit, et et angi est dans te segmen ΑΒΓ ius grand que e Memi-cercle. Ρuisque te quadrilathro Br est dans uia cercle , et que te angle oppos dS de quadrilathres inscrit dans des cercle soni gau eu dro iis II S , les an gles AB , ΔΓ soni gauch eu droiis Mais 'angle ΒΓ est plus petitqu'un droit don I'angle restant Ar est plus grani qu'un droit, et et angle est dans e segment Δ plus petit que te demi Cer Cle. Je dis ussi que 'angio dii plus grand segment, Compri Par 'arc AP et la droite Ar , est plus grandinu'un droit , et que 'angi dia plus petit segment, Compri Par 'arc ΔΓ et a roitu Ar , est plus petit u 'Un droit, e qui est vident; cur pilisque 'angle compris par os droites BA , A est droit,l 'angi compris parci'arc B ct a roite Ar est plus grand u'un droit. Duplus, uisque 'angle compris par es roites Ar , AZ est droit, 'angle compris par a roite A et 'arc ΓΔ est plus petit qu'un droit. Don , etc.
226쪽
Ε δη τούτου φανερὸν, τι εα ν η μία γωνία Ex hoc utique manifestum, si unus angulus τριγωνου ταῶ δυσi ἴσ1 η , ὀρθή ἐσra η γωνια trianguli duobus ae lualis sit, rectum esse angu-
227쪽
δια το καὶ τήν κείνης Ἀκτος ταῖς αυταῖς ἴσην tum, Propterea Piod et ejus angulus exterior εἶναι. ταν δὲ ἐφεξῆς ἴσαι σιν , ορθα ι ει ιν iisdem est aequalis. Quando utom ipsi deinceps sunt aequales , recti sunt.
ἀφῆς εἰς τον κυκλον διαχθη τις ευθῶα τέμνουσατον κύκλον, ας ποιεῖ γωνίας προς τῆ εφαπτο μέν ἰσαι ἔσονται ταῖς ἐν τοῖς ἐναλλὰξ του κύκλου τμηματι γωνιαις. Κύκλου γαρ του ΒΓΔ εφαπτεσθω τις ευθεῖα γ EZ κατα το Β σημεῖον, και απο ου B G1μείου Si circulum contingat aliqua rectari a coΠ- tactu autem in circulum ducatur aliqua recta ducta secans Circulum, quos acit angulos ad contingentem ipsi aequales erunt angulis in alternis circuli segmentis.
Circulum enim ΑΒΓΔ contingat aliqua recla E in B puncto, et a B puncto ducatur aliqua διηχφω 1 εὐθεῖα εις τον ΑΒΓΔ κύκλον τέμ- recla B in ΑΒΓΔ circulum secans ipsum dico νουσα αυτον η ΒΔ λεγε, ὁτι - ποιώῖ γωνιας quos Tacit angulos ix cum EZ contingenter ra μετα τῆς ΕΖ εφαπτομένης ἴσαι ἔσονται eos aequales esse rangulis in altcrnis segmentis ταὶ Ἐν τοῖς ἐναλλαξ μημα σι του κύκλου γω circuli , hoc est B quidem angulum rae
228쪽
υ πο ΒΔ λοιπη ρα η υ πο BZ ων Ια ιση ττι Et quoniam circuluni ABC contingit ali pia recta TZ iii , a coli tactu aut Ia diicia est augeriti ad rectus BA , in B igitur celitrii in StRBΓΔ circuli. A igilii diante ter est ΑΒΓΔ circuli ci go ΑΔ angulus in senii circulo cola titultis rectus csto reliqui igitur ΑΔ , ΑΒΔ itui recto ad luales sunt. Si alitem et AB rectus ergo B aequalis est ipsis ΑΔ, ΑΒΔ. Communis auferatur ΑΒΔ reliquus igitur ABZangulus aequalis AESU tragulo AEA, in alterno
229쪽
segmento circuli. Et quoniam in circulo quadrilaterum est ΑΒΓΔ, opponiti ejus anguli duobus rectis aequales sunt. Sunt autem ei ipsi ABZAB duobus rectis aequales ipsi igitur BZABE ipsis ΑΔ, ΓΔ aequales sunt, quorum ΑΔ ipsi BZ ostensus est aequalis reliquus igitur AB angulo CB in alterno circuli segmento ΔΓ aequalis est. Si igitur circulum, etc.
Em τῆς δοθεισης εὐθείας γράψαι τμῆμα κύκλου, δεχομιενον γωνίαν Di τη δεθείση γω/ία ευθυγρσμ ω-Eστω ἡ δοθύσα εὐθεῖα 1 AB , ii δε δοθεῖσα γω: ια ευθυγραμμος η προς .s ' en Sin επι τῆς δοθει ης εὐθείας τῆς ΑΒ γράψαι τμήμα κύκλου, δεχομενον γωι ἱαν την τη προς τω δ. Η δε προς τω Γ γωνια η τοι οξεῖά ἐστιν η ρθη, - γεῖα. Super data recta describere segmentum Cir Culi, capiens angulum aequalem dato angulo rectilineo. Si data recta B, datus autem angulus rectilineus ad Γ; oportet igitur super data recta 6 describere segmentum circuli, capiens angulum aequalem ipsi ad T. Ipse autem ad angulus vel est acutus, Vel rectuS, Vel obtusus.
datis e segme ut alterne u cercle IBO One , etc. t
Sur ne droite donnsim, sic rire u segmen de cercle, qui recolve in an gleίga a ui angi recti ligne Onno. Soit ΑΒ la droite donusi et ''angle rectiligne donnsi hil saut surda droite donia de AB sic rire u segmen de cercle qui re cotve u angle gal lici 'angle donlisi T.
230쪽
ματι δε τω A, υ, λος γραφόμενος ξει καὶ διὰ το B. Γεγραφθω , t αι ἡττω ο ABE , καιεπε υχθω ἡ ΒΕ. E τε Ουι απ' ακρας τῆς ΑΕ διαμέτρου - το οὐ A, ii AE προς ορθας ε νὴ Δ, Μ ΑΔ ρα φάπτεται του κύκλου Ἀπει AZ. H duabiis ZM, H aequales sunt, et an-ς aliis Zi ipsi angulo BZII equulis; l,asis igitur AH ,asi H aequalis est. Ergo coiitro Piidem H , illei vallo ero A , circulus descriptus irati sit, it et per . Describa uir, o sit ABE, ct j litigatur E. Quoniana igitur ab sextremitate is si iis ΑΕ diatiiviri ipsi AE ad rectos est A ipsa illique ΑΔ coli lingit circulum. Quoniam igitur circulum AB tangit aliqua recta x, et a