장음표시 사용
251쪽
καὶ τα λοιπας δρα πλευρα ταῖς λοιπαῖς πλευ- reliqua igitur latera reliqtiis latoribus .uiualia ραῖς σας ἔξουσι ob αρα - τη Z Διὰ τοι liabebunt aequali, igitur ΔΕ ipsi AZ. Propide αυτ δ, καὶ AH τη in ἐστὶν ἴση. ἱ τρεῖς eadem utique t AH ipsi AZ est aequalis Tros igitust ἄρα εὐθειαι αἱ ΔΕ, ΔΖ, ΔΗ Det αλλήλαις εἰσίν recta AE , AZ , ΔΗ aequales inter e sunt ergo αρα κέντρω τω in , καὶ ' διαστη ματι Ἀνὶ των Centro et latervallo una ipsarum ΔΕ AH ΔΕ, ΔΖ AH κύκλος γραφόμενος οῦ ξεν καὶ in circulus descriptus transibit et per reliqua puncta. των λοιπων τ μείων, καὶ ἐφάψεται των AB, et Continget in rectas , propterea ΒΓ, ΓΑ ευ θειων, δια το όρθας ναι τας προς quod recti sunt ad Ε, uncta anguli. Si τοῖς Ε, Ζ, Η σημύοις γωνίας Εἰ γὰρ τεμεῖ enim secet ipsas , erit ipsa diametro circuli ad α τὰς ἔσται τη ό uμετρω του κύκλου προς Tectos ab extremitate ducta intra ipsum cadens ορθα ὰπ ,κρας ἀγομένη ἐντος πίπτουσα του circulum , quod absurdUm Ostensum esto non κύκλου , οπι ατοπον δείχθη β' χυ αρα ό κέν igitur Centro intervallo autem una ipsarum τρω Δ, δε αστηματι δε ἰν των ΔΕ, ΔΖ, ΔΗ γρα- ΔΕ V, H descriptus circulus secat ΑΒ , Γ φόμενος κύκλος τέμνει τα AB , ΒΓ, ΓΑ εὐθείας P rectas; contingit igitur ipsas , t erit cir-εφά ψεται αρα αυτων καὶ ἔσται κύκλος ἐγγεγραμ culus descriptus in in B triangulo Inscribatur μένος εἰς το ΑΒΓ τρίγωνον. αγγεγράφθω ως ut HE- ΖΕΗ9. Eις ἄρα τὶ δ'οθὲν τρίγωνον το ABD κύκλος In dato igitur triangulo in B circulus in,- ἐγγέγραπται ' ' EZH. Oetra ἔδει ποιῆσαι. criΡtu est EZH. Quod oportebat facere.
252쪽
Sit alii ni tria ligulurn v oportet igitur cima alii ni tria liguli ilia AB cii uiuiti cir
Circonici ire uia cercle ii ian triangle donne. Sol AB le triangle ou ny il aut aia triangle donia AB circonscrire u cercle. Cou pons es roites AB, Ar en detix parties gales au Potnis , E io. I , et des potnis me non sinu droite ABG A les Perpendicula ire ΔΖ, ZE II i ;ces perpendicula ire se reii contrer Ont ou an te triangle AB , ou dans la droite Br, ou hors ducia droite r. Premthrement que es perpendicula ires se reii contrent dans e triari gle, aupointra Joignon Z , T ZA. Puisque A est gal DBA , et quc la perpendicula ire AZ est commune et , angius dro iis, a baseo est gales la base i . Notis
253쪽
Aλλα in αἱ ΔΖ συμπιπτέτωσαν ἔπι τῆς Sed Ct Z, E convenianti in P recta in B ευθύας κατα το V, ως ἐχει ἐπὶ της δευτερας , Ut e liabet in secunda gura, et uia statur καταγραφῆς, κα επιζευχ'ω AZ μοίως δη AZ Similitem utique ostendemus a putidium δειξομεν τι το Ζ σηροῖον κέντρον ἐστι του τειρὶ centrum esse ipsius circa ΑΒΓ triangulum cir-το ΒΓ τρί γωνον περιγραφομένου κύκλου. cumscripti circuli. Aλλα δη αἱ ΔΖ, im συμπιπτέτωσαν ἐκτος Sed et V, E conveniant extra BP trian του ΒΓ τριγωνου, κατα το Ζ πάλιν , ως ἔχει gulum, in Z rursus , ut se habet in tertia gura,
ἐπὶ τῆς τρίτης καταγραφῆς, καὶ ἐπεζεύχθωσαν et jungantur Z, BZ TZ. Et quoniam rursus αἱ V, BZ TZ Και με πάλιν ἴση στὶν aequalis est ΑΔ ipsi AB , communis aulen et ad τῆ ΔΒ, κοινὴ δε καὶ προς ορθας η ΔΖ βάσις αρα rectos ipsa z; basis igitur AZ ipsi ZB est aequalis. AZ βάσει et ΖΒ ἐστὶν ἰση μοίως At δειξο Similiter utique ostendemus et a ipsi Z osse
μεν τι καὶ ' τῆ ZA εστιν , , ωστε και η aequalem , quare et B ipsi: est aequali. or o
g m, Z ,τιν Dη - ρα πάλιν κέντρω τ' rursus centro , intervallo autem una ipsarunt Z διαστήματι δε- των A, B , Γ κύκλος A , β , 'circulus descriptus transibit et per
Mais que es roites Z, E se reia contrent dans a roi te au potnt Z, comm dans a se conde gure; oignotas AZ Nous si monti erons embla-blement que e polii Z est e centre dii cercle circonscrit au triangle AB T. Mais ensin, que es droites V, E se ren contrent hors dia triangle Br,au oint , comme dans la troisthme gure , et oignon AZ , BZ , Z. uisque Aost nc ore gal in , et que a perpendiculatre Δ est commune et Langleidroiis
254쪽
l est vident que si e centre u cercle oml, dans e triangle, 'angle Arcompris dans uia segment Plus grandisu 'un demi-cercle, est plus petit qu'unangle droit que si e centre u cercle tombe dans latroite B , 'angle Arcompris dans uti demi-cercle, est droit que si cnsim te centre dia cercle tombelior dia triangle BAT, I 'angle A compris dans uia segmen plus petit qu'u demi-
255쪽
cercle, est plus grandinia 'un angi droit 'est ovi quoi si 'angle donii ostplus petit Mulun droit, es roites Z, E se renconti eront dans e tria nolo s'il est droit elle se reii conti eront dans ' et 'il est plus grandriu'un droitelles Se renconti eront hors de la droite r.
256쪽
aequila lerunt quadratum igitur est. Et inscriptum est in dato ABC circulo. In dato igitur circulo ΑΒ P quadratum inacriplum est ΑΒΓΔ. Quod oportebat sacere.
257쪽
Εστω δοθεις κυκλος Ο ΑΒΓΔ δει in ' πιρὶ τον ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον περιγραψαι. H Uωσαν του ΒΓΔ κύκλου δυο αμετροι προς ορθας αλληλαις α ΑΓ, ΒΔ, σια δε των A, B, Γ, Δ σημείων ἐν χθωτα εφαπτομε1αι του ΑΒΓΔ κύκλου, ΖΗ, Θ, Κ , Z. Circa datum circulum quadratum Circumscribere. Si datus circulus ΛΒΓΔ oportet igitur circa ΑΒΓΔ circulum quadratum cirCumscribere. Ducantur ΑΒΓΔ circuli duae diametri Γ, ΒΔ ad rectos inter se, et per Α, Β, Γ, Δ puncta ducantur contingentes ΑΒΓΔ circulum ipsae H, ΗΘ, ΘΚ, ΚΖ.
Επεὶ ου ἐφάπτεται si H του ΑΒΓΔ κύκλου, Quoniam igitur conlii agit VI ipsum Bra ἄπο δε σου κέντρου ἰπὶ τήν κατα το A πα- Circulum ab M autem Centro assi conlaclum φην πεζεύκται A' αἱ αρα προ τω Α γωνίαι , ducitur in i ipsi igitur ad A anguli octi ορθα ει ι. Διὰ τὰ αὐτὰ αἱ προς τοῖς sunt. Propter eadem utique et ad B, P, puncta B, Γ, Δ σημείοις γων αι ορθαί εἰοι. Και ἔπι anguli recti sunt. Et quoniam rectus est AEBορθ; εστιν ἔν πο Ε γωνια, τι δε ορθη καὶ angulus , est autem rectus et Brio parallela
258쪽
λόγραμμόν ἐστὶ το ΗBEA , καὶ ἐστὶν ὀρθii η υ πο
ὀρθογώνιον αρα ἐστὶ το ΖΗΘΚ τετραπλευρον 'v. Πν, ΘΚ est aequalisci et uterque igitur ipsariam
HS , Quiri pie ipsa ruin G, ΘΚ est aequalis. JE iiii lateruin igitur est HS quadrilaterum. Dico et rectangulum. Quoniam enim parallelogramnium est ΒΕΑ , et est rectus ΑΕ rectus igitur et AI B. Si in iliter Utique ostendemus et ipsos ad Θ, Κ angulos rectos esse Prec
tangulum igitur est ΖΗΘΚ quadrilaterum. Os
259쪽
Εδει η δὲ και ἰσοπλευρον τετράγωνονέρα ἐστι. tensum est autem et aequilaterum quadratum Καις; εριγεγραπται πιρὶ τον ΑΒΓΔ κύκλον igitur est. Et circumscriptum est circa ΑΒΓΔ cir
dato quadrato circulum inscribere. Si datum quadratum ΑΒΓΔ oportet igitur in ΑΒΓΔ quadrato circulum inscribere.
ΘΤετμηόθω it ατερήτων AB, Δ, δίχα κατὰ Secetur utraque ipsarum A , ΑΔ bifariam τὰ Ζ, Ε σημεια, καὶ δε μὰν του Ε ποτέρα των in Unctis , et per E quidem alterutri ip- AB, ΓΔ παράλληλος ήχθω ΕΘ, διὰ δε του sarum ΑΒ , ΓΔ parallel ducatur λ; perra vero ὀττοτέρα των A . ΒΓ παράλληλος ήχθω m ZΚ' alterutri ipsarum ΑΔ parallela ducatur ZR παραλληλόγραμμον αρα ἔστιν ἔκαστον των Q, Parallelogramum igitur est unumquodque ipso-
a simonii si ii 'il est quilatsirar; don ce quadrilathre est unquarrsi, et i est
260쪽
Θτρω μεν τί H , διαστηματι δε εο ὶ των E , HV, ΗΘ, Κ κύκλος γραφόμενος ηξει καὶ δια των λοιπων σημείων καὶ φά ζεται των AB, ΒΓ, ΓΔ, Δ ευθειῶν, διὰ το ορθὰς ναι τας προς τοις E, Ζ, Θ, Κ γωi ἱας' εἰ γὰρ τεμε - κύκλος τας ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ, γ, τῆ δεαμετρω το κυκλου προ ορ α άτ ακρας γο μένη εντος τε σαιτο κυκλου, et τερ ατοπον δειχθη Oυ αρα inter sesunt. Ipse igitur centro quidem Η , intervallo vero una ipsa ruiti H , Ζ, Θ circillus descriptus transibit et per reliqua puncta ;et continget B , Π , T , ΔΑ rectas , Propterea quod recti sui it ad E, Z , Θ, Κ anguli sientia secat circulus ipsas M, B , ΓΔ , ΔΑ, ipsa diametro circuli ad rectos ab extremitate ducta intra cadet Circulurn quod absurdum osten-
ΚΒ Θ ΘΔ, ΑΗ, ΗΓ, ΒΗ, ΗΔ S Un Parali sit Ogram me, et leui S cotes oppos es
HE, Ζ, ΗΘ, ΗΚ Passera a te aiatres Oinis, et sera tangen au droites AB, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ , Parce que te angle Sout droit en Ε, Ζ, Θ, Κ car sic cercle oupali es roites AB, ΒΓ, ΓΔ , A, a Perpendicula ire a diam hirudu cercle, et mensi de 'une de se exti simith tombei ait dans te cercle coqui a sit si si monti si absurde i6. 5 . Onc te cercle de crit u centre , et