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EYγεγραφθω ' εἰς τον ΑΒΓΔ κύκλον τριγωνου μὲν ἰσοπλέυρου του εἰς αυτ ον γ γραφομενου πλευρα η Γ, πεντα γωνου εἰσοπλεύρου AB οἴων ἄρα εστιν Ο ΑΒΓΔ κυκλος των τμηματων
δεκα πεντε, τοιουτων ἐν ΒΓ περιφερεια τρίτον οὐ τα του κυκλου σται πιν τε η δε AB περιφέρεια, πεμπτον οὐ σα του κυκλου , εσται
τρι- λοιπη α ρα των σων δυο. ετμήσθω Inscribatur in ΑΒΓΔ circulo trianguli quidem aequilateri in ii 3s inscripti latus ΑΓ , pentagoni vero aequilateri ipsum in qualium igitur est ΑΒΓΔ circulus aequalium segmentorum quindecim talium ΑΒ quidem circumferentia tertia pars existens circuli erit quinque 3 B vero circumferentia , quinta existen circuli, erit trium; reliqua igitur B aequalium duarum. Secetur γ ΒΓ διχα κατα το E , κατέρα ἄρα των BE
BP bisariam in M, utraque igitur ipsarii ΒΕ E circumferentiarum quintadecima erit ΑΒΓΔ circuli. Si igitur ungentes ipsas E rectas aequales ipsis in continuum rectas aptemus in ABC circulo , erit in ipso inscriptum quindec gonum aequilaterumque et aequiangulum. Quod oportebat sacere.
Inscrivons dans te cercle ABr te cothor 'un triangle quilathra inscrit, et te coth AB 'un pentagone quilathral. uisque a circonfhreiice enithre ABI Ado it tre partaghe n quinge parties gales, 'arc ΒΓ qui est la troisthme partie
ΑΒΓΔ, h la sui te les une des aut res, de droites gales h ce droites i. 4 , onaura inscrit dans e cercle ut quindecago ite quilatsira et quiangle C qu 'ilfallai faire.
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Conformἡmen . e qui a sit dit our e Pentagone, si a les Oint de divisions 'un cercle on dii des tangentes a ce cercle, ora circonsci ira hec cercle uia quindi cas orae qui latsi ra et qui an gle. De plus, conforrn metit hce qui a sit dit potir es di ni onstrations u Pentagone, notis irasci iron et notas circon scri roris ne circonflaretice de cercle a uia quindἡcagone qui la
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. Λόγος ἐστὶ δυο μεγεθων μογενων η κατα
I. Pars est magnitudo magnitudinis , minor majoris , quando mensura majorem. n. Multiplex autem major minoris, quando mensuratur a minore. 5. Ratio est duorum magnitudinum Jhomogenedrum seCundum quantitatem inter se quaedam liabitudo.
I. Une grandeur est partie 'une grandeur, a plus petite de la plus grande, quandes plus petite mesure la tu grande. I. Une grandeur plus grande est multiple,'une grandeur plus petite, quandia plus grande est mesursi par a Plia Petite. 5. Une aison, est certaine manthre 'o tres de deu grandeur homoghnesente'elles, vivant a quantith.
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τον, ται τα του πρωτου και τριτο ἰσακις πολλαπλάσια, τῶν του δευτεροι και τετάρτου ἰσάκις πολλαπλασίων , καθ ο ποιονουν πολλαπλα
ii τα, δε τῶν ἰσακις πολλαπλασίω ι , τομεν οὐ πtωτου πολλαπλατιον υτ ρεχ η του του δευτερου πολλαπλασίου, το δέ του se του πολλαπλάσιον υτ ρέχη του του τεταρτου πολλαπλασιου τό τε το πρωτον προς το δευτερον μείζονα λόγον εχ ειν λεγεται , περ το τριτον προς το τεταρτον.
ii In Ad an .ilram rii agilitudines ii iii illi res se , Prima ad suci indolii tri ritu ad filiariarn, ilia altilo primae et critae aeque inultiplices S CC iiii l. Pi ila ae luc itultili lices, ii xia qua iiivis iniit tiplication in , Ut r. ique traii Picu i iiii a stipora iit, uita aeqiiciles uiit , vel iiii de sic tulit coiit parata iii ter se. 7. Ipsae alit In coirid in ratio ii iii habentes iii agnitu litu's proportionales vocentiar. S. Oii. Hi ira Veio aequo tultiplicium, primae Ilii lcm iii ultiplex superat secundae iniit iplicem , t rtia vcro multiplex non superat quartarni ultili licenici tunc prima ad sectandam Diajorem rationem liabere dicitur, quam trita ad quart m.
s. Proportio autem in tribus terni in is minima
4. ne proportio est ne identit de aisons. 5. Des grande ur soni dites avo i une aison entr 'elles, lor Sque es gran- deurs, tant multipliξe S, euvent se SurpἴiSSer muttieli Culcnt. 6. De grande ur soni dites tre ei mome aison, a re mihi e licia seconde,
et a trois id me licia quatrihine, orsque des qui multiples quei conques de la re mihi e et ducia trois id me, c d 'aut res qui multiples quei conques decla seconde et dela quatrihine soni te is, que les premier siqui multiples surpassent, hac uia Dchacran, te seconds qui multiples, o leur soni gata a Di is, oti plus petit hcia sol s. 7. Les grande ur qui ont a mome ais On soni dites proportione lies. 8. Lorsque parmi es qui multiples, ut multiple de a re mihi e surpasseu multiple de a se conde, et qu'un multiple de la troi Sihme ne surpasse pasui multiple de a quatrihme, o dit alor que a re mihi e a ave la Se condetine Plus grande aison que a trois id me ave la quatrid me. 9. Uue Proportior a au O in troi terme S.
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ι. ταν δε τρία μεγεθη αναλογον η , το πρωτον τρίς το τρίτον διπλασίονα λογον χειν λεγεται , 1πε προς το δεύτερον. ιά. ταν δὲ τέσσαρα μεγεθη ναλογον η , O πρωτον προς το τεταρτον τριπλασιον λογον εχειν λεγεται, περ προ τ οευτερον και ει
ιγ. ναλλὰξ λογος ἐστὶ λῆψις του ἡγουμέ
io. Si ille tres magnitudines proportionales sint, prima ad tertiam duplam rationem habere dicitur, ejus quana ad seCundam. 11. Si quatuor magnitudines proportionales sint, prima ad quartam tripla in rationem habere dicitur ejus quam ad secundam ; et semper deinceps similiter quamdiu proportio exstiterit. I. Homologae magnitudine dicuntur, antecedentes quidem antecedentibus , consequentes
er Consequentibus. 15. lterna ratio est impii antecedentis ad antecedentem , et Consequentis ad Consequentem. 14. Inversa ratio est sumptio Consequentis titantecedentis , ad antecedentem ut ad consequentem. 15. Compositio rationis est sumptio antecedentis cum ConSequente tanquam unius ad ipsam consequentem. 16. Divisio rationis est sumptio excesssis, quo superat anteceden consequentem, ad ipsam consequentem.
Io Lorsque trois grande ur soni proportiolanelles la premi hre est dite avoirave la troisthmo ne ais ori do ubi de celle qu'elle a Vec a se conde. II. LOI Sque quatre grandeur Soni Proportion Helles, a re mihi' est dito avoli ave la quatrihine ne aison triple de Celle qu'elle a vec a se conde, et alias de sui te, tant que Iairoportion subsiste. II. Les anthcsident soni dit de grandeur homologues au anisi codenis et les conssique nis des grande ur homologue a UX Con Shquenis. 15. La aison est alterne, quand on compare 'antsic sidenta 'antsic sident, et e conssiquent a Con Shquent.14. La aison est in Verse, quandis Compare e conssiquent comm anthc6dentra 'anthcsident comine ConSsiquent. 15. I 3 a compositio de aison, quan on compare a conssiquent 'antoch dent avec e conssiquent.16. Ilis a division e aison, quand on compare a conssiquent 'ex ch dei'authcsident surrae ConSsiquent.
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i8. Ex aequali lal ratio est , plurilius cxtaleii-lii, iis magiii tudii libus et alii, p,is ae litatibus militer , iliis uniplis C in a letu ratione , ilii alido si ut tu i iiiii Diligi iii itabilibus litania ait ulli in alia , ita iii cciiii dis iii agilitudii libus prima ad ultimatii. Vel aliter. Suinptio extre-
Ilia mari lac sub , tractionem media rurii.
iii Ordi itala propoleti Us , qualido est ut an-tuc de iis ad conseque ilicii ita antecedens ad COHSc luculeu G est autem consequens ad aliam
quampiam , ita consecpiens ad aliam quampiam. IO. Perturbata autem proportio est, quando tribus cxisicialibus in agilitudinibi is et aliis ipsis pessitatibus nutilero, si, utrita idern in prirnis magnitudinibus antecedens ad consequenteni , ita insccutidis magnitudi ilibus antecedens ad conse-δεεν τοῖς πρώτοις με γέθεσιν πόμενον πρὸς λλ que illem cres in triinis anagnitudinibusim. a conversio de aison, quand on compare an id cedent ii excusde ait id sident fur e Consi quent. 17. I raison par gallisi, orsqu'ayant lusi cur grande urs, et 'autres grandeursigales en nona bre ala premihi es, et que es grande urs tant pris es de ux detix , et en mome aison cla premi sire grande ui des premisi res est a laternit re, comme a premisi re granderi des se condes Sta a dei tithre ou hien, orsque 'on compare es grande urs extro ines, e moyonnes sitant ae tranch sies. I9. a proportiora est ordo ransie, orsque anthesident est a conssiquent comine anisi sident est at conssiquent, et que e ConSsiquent est aut re Corassiquent uel conque , comme e Coussiquent est , ii uire Coussiquentque leonque. uo. a proportion est tro ubi sie, ors tu'ayant trois grandeur et 'autres grande ui S gales en nombre aux premibres, i arrive que dans es premisi res grande urs 'anthcsident est ali conssiquent, comme data les Se Conde gran- deur. Tantsic si lenta est iu conssiquent et que Maias les tremi re gran-
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τι, υτως ἐν τοῖς δευτεροι μεγεθεσιν Τ ύλλό τι consequens ad aliari quampiam, ita in secundi, προ γηγούμενον. magnitudinibus alia quaepiam ad antecedentem. ΠΡΟΤΑΣΙΣ i.
AB, Δ των E a. Si sint quotcunque magnitudines quotcunque magnitudinum aequalium multitudine , singulae singularum aeque multiplices , quam multiplex est una magnitudinum unius , tam multiplices
Sint quotcunque magnitudines AB, ΓΔ quotcunque magnitudinum aequalium multitudine, in gulae singularum aeque multiplices ; dico quam multiplex est A ipsius M, tam multiplices esse et B , T ipsarum , .
delir te consequent est a ne grandeur quel conque, comm dans les secondes grandeur Iane grandeti quel conque est uia aut si csident.
Si on a tant de grande urs que 'on Oudra, gales en nombre' 'autres grande urs, hac une des premihi es tant te mome qui multiple de cha cune desse Condes, ne des premihi es grande Ur sera e momo multiple 'une desse condes que a somme des remisi res 'est de a soni me de se condes. Solent AB, ΓΔ 245 , tant de grande ur qu'on voti dra gales en Ombre lid 'autres grande urs , , hac une lanici mo me multiple de hac une; e disque B est e monte multiple de , que a somme de B et de A 'est de lasoni me de E et de . Puisque B est multiple de , que ΓΔ i'est de , it 3 aura dans AB au tant
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de orande tris gales . , qu 'i y a de grande urs gales . . Partageons Monarande urs gales h E, et que e grande ui S Solent AH, BG Partageon aussir en grandeurs gales a Z, et que es grande ui S Solent O , ΘΔ. Le Dona bredes parties ΓΘ, ΘΔ sera gal au nona bre des parties AH, B. Mais AH est gal E, et O gal a Z dono a sonam de AH et de ΓΘ sera gale is a sommode E et de . Par a dine aison, B est gal a , et ΘΔ donc a sommo de B et de S est gale . a somnae de E ct de . don dans AB autant de grande urs gales ii , qu 'il dans la Omme de B et de ΓΔ de grande urso Vales h a sonam de E et de . Don AB est e monae multiple de E quo lasoni me de B et rara' est de la omine de E et de . Donc, etc.
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και τριτον τεταρτου δε και πεμπτον δευτεcου, τακις πολλαπλασιον και cτον τεταρτου και συντεθεν πρῶτον και πέμπτον δευτέρου σάκις ετται πολλαπλα σιον και τριτον και ἐκτον τεταρτου.
Πρωτον γα το AB δευτερου του τακις στω πολλαπλάσιον και τρίτον το Δ τεταρτου του Si prima secunda aeque sit multiplex ac tertia quartae, Sit autem et quinta secunda aeque multiplex ac sexta quarta ; et simul sumptae prima et quinta secundae aeque erunt multiplices ac tertia et sexta quartae. Prima enim B secundae deque sit multiplexa tertia Δ quarto Z , sit autem et quinta H
ν εστ δε κα πιμπτον το ΒΗ δευτέρου του Secunda P aeque multiplex ac sexta E quartae ἰσάκις πολλαπλύ ον καὶ ἔκτον το Θ τετάρτου dic et Simul sumptas primam et quintam τουα λέγω οτι καὶ ντεθεν πρωτον καὶ πέμπτον AH QCundae P aeque sor multiplices ac aer-το AH δευτέρου του Γ ἰσάκις ἔσται πολλαπλά- iam et sextam ΔΘ ipsius .
σιον και τρίτον και κτον το ΔΘ τεταρτου του Z.
Sicla promthre est te in hine multiple de a se conde que a troisthmeci' est dela quatrihme, et si a cin quid me est te mome multiple de a se conde quo lasi xi hinc est de a quatrihine, a somme de a premi hre et de la in qui hinc sera e monte multiple de a se conde que a somme de la troisthme et de lasix id me 'cst de a quatrihme. Que a premi hro AB sol le momo multiple de la seconde T que a troisthmo ΔΕ ' est de a quatrihme , et quc la in quid me I sol le momo multiple dela seconde r que a fixi si me Θ 'est de a quatrihine Z; e dis quo la sommode a premisi re et de la inqui hine I sera e mome multiple de a se conder que a omine de la troisi hinc et de la si xihine ΔΘ 'est de a quatrihme .