장음표시 사용
271쪽
tilique ostendetur , t S ipsilis B clupta. Et est B ipsi P aequalis 3 et ΘΚ igitur ipsi ΚΛ est aequalis. Similiter Utique ostendetur et na- quaeque ipsarum Η , Η Μ m utrique ipsarum ΘΚ, ΚΛ aequalis , aequilalerum igitur est ΘΚΛΜ pentagonum. Dico autem et argiliangulum. Quoniam enim aequalis est ΚΓ angulus ipsi AC et ostensus est ipsius quidem ΖΚΓ duplus ipse ΘΚΛ , ipsius vero A duplus ipse Am; et ΘΚΛ igitur ipsi ΚΛΜ cst aequalis. Similiter ulique ostendetur et unusquisque ipsorum ΘΗ SHM , ΗΜΛ utrique ipsorum ΚΛ , AM aequalis ; quinque igitur anguli HSς, ΘΚΛ , AMAM H , ΜΗΘ aequales inter se sunt. EqHiangulum igitur est ΘΚAM pentagon m. Sic sum est autem et aequilaterum , et circurn scriptum est circa ΑΒΓΔΕ circulum. Quod oportebat sa
272쪽
aequalis esto basis igitur Zias AZ est aequalis et BZΓ triangulum ipsi AZ triangulo est aequale,
273쪽
καὶ αἱ λοιπί γων ta ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι et reliqui anguli reliquis angulis aequales erunt, ἔσοντα ', λ ας αἱ σαι πλευραὶ ποτείνουσιν quo aequalis latera subtendunt aequalis gla
ἔστι A ,καὶ ρθ, ά άπο ΖΘ ορθη τῆ πο Κ recto K aequalis. duo utique triangula sunt ἰb: , δύο stii τρι ω i/ί ἐστι τα ΖΘΓ, ΖΚΓ τα ZOP, K duos angulos duobus angulis sequa δύο γωνίας ταῖςt δυσὶ γωνίαις ἴσα ἔχοντα, καὶ es babentia , et unum latus uni lateri aequale,
μίαν πλευρα μια πλευρα γην, κοιν ν αυτων Commune ipsorum Zr, Subtendens unum ae
Ζ ὁποτείνουσαν πο μίαν των ἴσων γωνιαρο α qualium si gut 0rum 3 c. reliqua igitur 'aiora τας λοιπας ἄρα πλευρὰς ταῖς λοιπαὶ πλευραῖ reliqui lateribus aequalia 'abebunt aequalisDας ξει , αρα η Θ κάθεροι τη K καθέγω igitur 'perpendicularis ipsi K perpendicu-ομοίως δὴ δειχθη,εται τι καὶ κάστη τῶν ΖΛ , lari. Similiter utique ostendetur et unamquam-ZM , ZH κατέρα των ΖΘ, ΖΚ 'Dη στέν αἱ πέ τε que P. rum Z , Μ , iis utrique ipsarum O,
274쪽
περ εα ποιῆσαι. in ira cadat circulum , quod absurdum ostensia in est. Non igitur celitro iratervallo vero una ipsarum H , - ΖΚ , Λ , Μ rectarum descriptus circulus secabit ipsas AB , ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ recta sci continget igitur ipsas. Describatur ut ΘΚAM. In dato igitur pentagono , quod est aequilaterumque et aequi angulusii , circulus inscriptus cst. Quod oportebat sacere.
Λ, M. Carra i necles ouchait pasci et 'it les coup ait, a Perpendicula ire mensied'une de se exirhnailsis au di ambire, tomberat dans te exclu; e qui a sitsid simonti si absurde s 6. ); don Ie cercle sic rit u centre , et 'un
275쪽
Περι το λθεν πενταγωνον, ο εστιν ἰσοπλευρόν Circa datum pentagonum , quod est aequila. τε και ἰσογωνιον, κύκλον περιγράψοιι. terumque et sequiangulum Circulum circumscribere. Εστω το δεθεν πενταγω/ον, ' ἐστὶν ἰσόπλευ- Si datum pentagonum , quod est aequilale- ρόν τε και σογω/ιον, το ΒΓΔΕ δεῖ δη τερὶ το rumque et aequiangulum ΑΒΓΔΕ oportet igi- ΑΒΓΔΕ πεντάγωνον κυκλον περιγράψαι. tur circa ΑΒΓΔΕ pentagonum circulum aeu cumscribere. Τε in11σθω δη κατέρα των πο ΒΓ, ΓΔΕ γω- νιων δίχα πο κρατερας των di, Δ και ἄποτου Ζ σημείου, καθ ο συμζάλλουσιν αι ευθύαι, ἔπι τὰ B - , Ε σημώῖα ἐπιζεύχθωσαν εὐθεῖαι κιZ , A ZE. μοιως δ το προς τουτου δειχθη - σεται, τι και κάστη τω, υπο BA , BAE, ΑΕΔ γωνι χιχα τετμηται πο κάστης των Zν, AZ, EZ ευθε ων Και πει Mτη στὶν ν υ πο ΒΓΔ γωνία Secetur quidem uterque ipsorum P , ARangulorum bifariam ab utraque ipsarum ΓΖ, ΖΔ , et a Z puncto , in quo conVeniunt rectae, ad B puncta ducantur rectae B, A ZE. Similiter utique ut antea ostendetur et unumquemque ipsorum ΓΒΑ, ΑΕ, ΕΔ angulorum bisariam secari ab unaquaque ipsarum ZB, AZ, Z rectarum. Et quoniam aequalis est
Circonscrire u cercle . uia pentagone quilathra et qui angi donnsi. Soit ΑΒΓΔ te pentagone quilathra et quiangle donlisi ci faut ii pentagone
276쪽
aequales inter se sitiat. Ipse igitur centro; et intem alio una ipsa ruina , B , T , Δ , E circulus descriptus transibit et per reliqua puncta, ct crit circumscriptus Circunt Scribatur , et sit ΑΒΓΔΕ. Circa datum igitur pentagonum , quod est aequi laterumque et aequi angulum , circulus circumscriptus est. Quod oportebat sacere.
277쪽
Εις τον δοθεντο κύκλον ξάγωνον όπλευρόν In datin circulo hexagonum aequilaterumque τε και σογωνιον ἐγγράψαι. et aequiangulum inscribere. Εστω ὁ δεθὼς κύκλος Ο ΑΒΓΔΕΖ δεῖ δ', ει Si datus circulus ΑΒΓΔΕ oportet igitur in τον ABI AF κυκλον ἐξάγωνον ἰσοπλευρόν τε καὶ AuzΔΕ circulo hexagonum aequilaterumque ἰσογωνιον ἐγγράψα ι. et aequiangulum inscribere. Ηχθω του ΒΓΔΕ κυκλου διάμετρος η Δ
και εἰληφθω το κεντρον του κυκλου τοm, και κει/τρω με τω Δ διαστ ματι δε τω ΔΗ κυκλος
γεγραφθω ο ΕΗΓΘ, και ἐττι υ εῖσαι αἱ ΕΗ, ΓΗ δε i Uωσαν ἐπι τα , Ζ σημεῖα, και ἐπιζεύχθωσαν αἱ ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, Ε, Ζ 'A' λέγω ἔτι το ΒΓΔΕ ες αγωνον ἰσόπλευρόν τε ἐστὶ καi
Επει γαρ το Har μεῖον κεντρον ἐστὶ τού ΒΓΔΕΖ κύκλου, ἴση ἐστὶν in τη ΗΔ. Iάλιν ἐπι το Ducatur ΑΒΓΔΕ circuli diameter ΑΔ, et sumatur centrum circuli H , et centro quidem intervallo vero ΔΗ circulus describatur ΕΗΓΘ , et junctae H , H producantura puncta, et jungantur AB , ΓΔ ΔΕ, ΕΖ dico ΒΓΔΕ hexagonum aequi- laterumque esse et quiangulum. Quoniam nimis punctum Centrum est ΑΒΓΔΕΖ circuli, aequalis esti ipsi ΗΔ. Ru
Insci ire dans ian cercle donii uia exagone qui latsira et quiangle. Sol ABI AE te cercle donlisi ii aut dans e cercle inscrire u exagone si quilathra et quiangle. Menon te iamdire A du cercle ΒΓΔΕΖ , re non te centrem de ce Cercle, dii centre Δ, et de intervalle ΔΗ sicrivolis te cercle ΗΓΘ dhm. S), o ignotistes roite ΕΗ, ΓΗ, Prolonge onS-les ver te poliat B, , et Oignora AB, Γ, ΓΔ, Ε, Ζ, A, e dis que 'hexagone ABI AE est si quilathra et quiangle. Ρuisque e potui H est te centre u cercle ABI AEZ, a roite E est gale h
278쪽
gulos ΕΗ , H duobus rectis aequales facit, et reli suus igitur H tertia pars est duorum rectorums ipsi igitur H , ΔΗΓ, ΓΗΒ angulia quales iiii r se sunt quare et ad verti- cciii ipsi HA , AH , HL aequales sunt ipsis Id , H , HBo sex igitur anguli H ,
279쪽
ZΗΕ - αλλήλαις σίν. A A ἰ σαι γωνίαι ἐπὶ ΔΗ , Η , Η , Η , Η aequales in orcio ισων περιφεροιων βεζηκασιν αἱ ξ αραε τεριφέρειαι sunt. AEquale autem anguli aequalibus circum- αἱ AB, T. ΓΔ, ΔΕ, ΕΖ, ἰν Ἀ- ἄλλήλαις ferentiis insistunt Praec igitur circumserentiae
των πο AZE, ZEΔ γωνιων ' σογωνιον ἄρα εστι reliquos angulos ipsius ΑΒΓΔΕΖ hexagoni secuniam ΑΒΓΔΕ, ζάγωνον. δείχθη δε καὶ ἰσόπλευ- dum unum aequales esse alterutri lasorum AZEρον , καὶ Ἀγγεγραπται εἰ τον ΑΒΓΔΕ κύκλον. ΕΔ angulorurn, AEquiangulum igitur est ΑΒΓΔΕΖ hexagonum. Ostensum est autem et aequitaterum , et inscriptum est in ΑΒΓΔΕ circulo. Εἰς κρα των δοθεντα κυκλον ἔάγωνον ι τό In dat igitur Circulo exagonum aequitate- πλευρον τε tet ἰσογωνιον ἰγγέγραπται. οπι εδει rumque et quiangulum inscriptum est. Quod
280쪽
Ea ον δοθεν τα κύκλον πεντεκαιδεκάγωνον Iu dato ii Cul quindecagori uiri a quilli tomim- όπλευρόν τε καὶ ζισο γύινιον si ρμαι. Pie et aequiangulum inscribere. E ' δοθεὶς κύκλος Ο ΒΓΔ δεῖ ita, τι Si datus circulus 'ur oportet igitur in ΑΒΓΔ κύκλον πεντεκαιδεκάγωιον ι οπλευρο, τε Ad P Circulo quindecagonum aequilalerumque καὶ ἰσογώi ιον ἰγγμψαι. et 'quiangulum inscribere.
De L il est vident quo te cote de hexagone est gal au ayon du cercle. Semblabicinent si par lesio inis notis enon des tangente aucercle, on circonsci ira his cercle uni exagone quil alsira et qui angi in consor-mdmontra e qui a sit dit our e pentagone. 'est ussi conformsiment hce qui a sit dit our e pentagone, que nou in scri ronS, Ct Ue OUS Cir- conscri rons Un cercle ii un hexagon donnsi.
Inscrirc dans tin cercle donni uia quin i sic agone qui latsira et qui angi c. Sol ABI A te cercle donia θ il aut dans e cercle inscrire uia qui adsic agono siquitati ra et quiangle.