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των με ν, Π, Ε ἰσάκις πολλαπλάσια τα Η Θ, Κ, των δε Β, Δ, Ζ αλλα ἁ μυχεν ἰσάκις πολλαπλάσια τα , , ' εἰ ἄρα περεχε τοΗ του Λό περέχει καὶ το Θ του , και το Κ
2στε καὶ εἰ et ρέχει το H του , περέχει καὶ τα Η, Θ, Κ των , , Ny καὶ εἰ σον , ἴσα καὶ εἰ ἔλασσον, ἔλασσονα . Και εστι το μ ν Η καὶ τα Η, Θ, Κ του καὶ των , Γ, Ε ἰσάκις πολλαπλάσγα ἐπιιδήπι ἀν' η ποσαουν
με γέθη ποσωνουν μεγεθων των το πλῆθος,
ἔκαστο εκάστου σακι πολλαπλα α', σαοτλα- σιον εστ εν των μεγεθων νος , τοσαυταπλασια; rαι και τα πάντα των πάντων Δια τα αυτὰ
in καὶ το Λ καὶ τα Λ, M. του καὶ τω ν, Δ, Ζ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσια ἔστιν ἄρα ς
multiplices ipsarum vero aliae ulcunque aeque multiplices si igituri superat ipsam A , superat et S ipsam Μ, et Κ ipsam No et si aequalis aequalis; et si minor, minor. Quare et si superati ipsam A , superante H ipsas et si aequalis, a quales et si minor, minores. Et est ri quidem et Η, Θ ipsius A et ipsarum A, T, E aequumultiplices quo uiam si sint quotcunque ma nitudines quotcunque magnitudinum aequalium multitudine, singulae singularum aeque multipliaces, quam multiplex est una magnitudinum unius, tam multiplices erunt et omnes omnium. Propter eadem utique et A et Λ, Μ m ipsius B et posarum aeque sunt multiplices 3 est igitur
ut A ad V, ita Α, Γ, E ad B, Δ, . Si igitur
des siquimultiples quei conques Η, Θ, Κ des grande urso, , E, et d'autres qui multiples uel conques A, M N de grande ur B, Δ, Ζ Si Fi UrPaSS Λ, Θ sur-PaSS M, et Κ surpassem si H est gul a , Θ est galis, et Κ ga his; et si H est Plus etit que Λ, Θ est plus Petit que plus Petit que dsis. 6. ). Donc si surpasse , a Somme de graudeur Η, Θ, Κ Surpasse a Somme des grandeurs si est gal la omine des grande urs Η, Θ, Κ est gale acia omine des grandeur Λ, M N et si H est plus petit que , a summe des grandeurs Η, Θ, Κ est plus petite que a somme de grandeur Λ, M , N. Mais a grandeuris et a Somme des grati deurs Η, Θ, Κ on des quimultiples de tu grandeum et des grandeur A, T, EG parce que si tant de grande ursinu 'on voti ira sontes es monte multiples 'autres grandeurs gales en nona bre, cha une de hac uiae, tu sonam des rem thres grandeurs est e meme multiple de a somme de se condes , qu 'une de cusgrande ur 1'estri'une de ces grandeur. 1 5 . a lamo me aison, la grandeur et Ia somme de grande ur A, M N on des quimultiples de a grande ur B et de la omine de grande ur B, Δ, Ζ don A est a B Omine a somme des grandeur A, T, E est a la omine des grande ursi, dsit. 6. 5 . Donc, etc.
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Si a premi di a me me aison avo o a se conde que a troisium avo laqua trium , et si a usi Sihm a vec a quatriduae ne aison tu grande quola inquisimo avec a fixi h me, a re mihi e aura axe la e Conde ne aison plus grande que la inquieme ave I si Xihme. Due a premisi re A ait avec a se conde B a motu raison que a troisthmur avec a quatrid me et que la troisthmea ait axe la quatrii me unc aison plus grande quo a inqui hinc E avo la fixi h me dis quo a premihi e aura avec a se Cou de B ine aison plus Grande que a cin quid me M ave: lasi si h me . Puisque Γ a avec Δ ne aison plus grande que E avec , armi des qui-
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ἡ τυχεν σακις πολλαπλασιαι και το μεν ου Γ πολλαπλασιον του του Δ πολλαπλασίου
καὶ σαπλάσιον μεν εστι om του Γ, τοσαυταπλασιον ἔστω και om του ' σαπλασγον δετο Κ του , τοσαυταπλάσιον πτω και το του B.
quidem aeque multiplices , ipsarum oro aliae utcunque aeque multiplices ; et ipsius quidem multiplex ipsius m multiplicem superat, ipsius Vero multiplex ipsius multi
plicem non superat Sumantur , et sint ipsarum
quidem aeque multiplices H ipsarum Vero Δ, Maliae utcunque aeque multiplices , A ita uti quidem ipsam K superet, ipsa vero ipsam Λ non superet; et quam multiplex quidem csti ipsius T , tam multiplex sit et, ipsius A quam cro multiplex K ipsius x, tam multiplex sit et N ipsius A. Et quoniam est ut Madi ita P ad A, et sumplar suu ipsarum quidem Α, Γ aeque multiplices Μ Η , ipsarum Vero aliae Utcunque aeque multiplices si igitur superatin ipsam, superat et Is ipsam No et si aequalis , aequalis ;c si minor , minor. Superat autem H ipsam K superat igitur et wipsam N. Ipsa vero S ipsam non superato et sunt quidem ipsarum A, E aeque multipIices , ipsa ver ipsarum M Z aliae utcunque aeque multiplices crgo
multiples quei conques de re de , et parmii'autres siqui multiples quei conques de A et de Qui multiple de T surpasse ui multiple de x, et uri multiplede ne surpasse a ui multiple de Z dos. 8 5 . renon ces qui multiples , et que Η, Θ solent des qui multiples de I et de E et que Κ, Λ solent 'autres qui multiples uel conques deo et de , de marithre que SurPas Se , et que me surpasse Pas et quem Oit e monte multiple de Aque Η 'est de T , et que N sol te hine multiple de B que 'est de A. Ρuisque A est , comme is , , et qu'or a pris de si qui multiples quei conques M, FI de A et de T , et d'autres qui multiples quei conques de B et dura si M surpassem, I surpasse sit est gala, est gal et si, est plus petit quem H est plus petit que lsis. 6. Ilai H surpasse Κ donc surpasse N. Mai Θ ne surpas Se Pas x et M , O soni de siquimultiples quol- conques de A et de E et , Λ Sontra 'autres siquimultiples quei conques do
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να λογον ἔχει περ το προ τὸ Z. Tu igitur prima , etc. πρῶτον
E τε γὰρ μειζον εστι το A τοὐπ' αλλο δε ο Quoniam enim major est A ipsam, alia autem ετυχε μέγεθος το 'το αρα πμος το B μει 1 utcunque magnitudo ergo A ad majorem
Si a premi hre a avec a se conde a dine aison que a troisthme se la matrihme, et si latrem thre est plus grande que a troi Sihme , tu se conde sera plus grande questa quatrid me si latrem id re est galeis a troisthme, a se condesera ἡgales la quatrihme, et si a premihi e stilus Petite que la troisibin , a se conde Sera plus Petite questa quatriduae. Que a premi h reo ait aveo a se conde B la mome aison que a roisi si me ave la quatrihmeraci et que A sol plus graia que Γ; e dis que B est plus graia que . Puisque A est plus grauesque , et que B est ne utre grande ur quel conque,
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rationem liabet quam T ad B Ut autem A ad B, ita P ad Δ oti igitur ad Δ majorem rationem habet quam P ad . Ad quam autem eadem majorem rationem habet , illa minor est minor igitur Δ ipsa BQ quare maior est B ipsa Δ. imiliter utique ostendemus et si aequalis sit ipsi i aequalem fore et B ipsi χ et si minor sit A ipsa , minorem fore et B ps, A. Si igitur prima, e C.
a Vec ne tu grande aison que Γ ave B 8 5 . Mais A est his comme est don Γ a Vec ne plus grande aison que Γ Vec B IS 5 . aista grandeur axe laquei lemne mome grandeur acia plus grande aison est a plus petite io. don Δ est plus petit quei, et par conssiquent ilia grandiniae Δ.Nous si monti erons emblablement quo si A est gal sera gal et que si A est Plus petit que Sera Plus Petit que . Done , et C.
Les parties comparsi es enix'elles ut Ia huic aison que leurs siquimultiples. Que A sol le me me multiple de T que AE est de orie dis queu est .
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tii et iit una antecedentium ad unam cor sequenti tam , ita innes antecede lites ad Onities
Consequentes est igitur ut AH ad cita AB ad E. AEqualis autem AHquidem ipsi T , ipsa vero ΔΚ ipsi Zo est igitur uti ad Z ila B ad F.
Ρuisque B est te momo multiple ea que E 'est de V, iij a dans AB autant de grande urs gales auriu'il dans E de grande urs gales h Z. Divi sons B
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Εαν τεσσαρα μεγεθη ἄναλογον ἡ καὶ ἐναλλα Si quatuor magnituriines Proportionales sint, o νάλογον ἔσται. et alterne proportionales erunt. Eστω τεσσαρα μεγέθη ἀνάλογον , τα Sint quatuor magnitudines proportionales GT, , , τ απρος το B οὐ τως το Γ προς το Β, Γ, Δ, ut A ad B ita P ad , dico et alia Δ λέγω τι και ἐναλλαξίνάλογον σπινy, ως το terne proportionales esse, ut A ad fila B ad Δ. προς το Γ ουτως το B προς το .
Sumantur enim ipsarum quidem aeque multiplices . , ipsaruna ero , Δ aliae utcunque aeque multiplices Η, Θ.Et quoniam aeque est multiplex E ipsius a Z ipsius B partes autem inter Se Comparatae eamdem habent rationem , quam earum aeque multiplices est igitur ut A ad B ita ad . Ut autem A ad cita Γ ad x et ut igitur
Si quatre grande ars soni Proportionnelles, elles seront proportionnelles par permuta tiion. Solent les quatre grandeur proportionnelle A , Β, Γ, Δ, 'est-k-dire que sol his comme r est te dis que es grande ur soni proportionia elles par permutation , 'eSt-h-dire quo A est D Comme B est A.
Ρrenon des siquimultiples quel conques E, Z de A et de B , et 'autres qui- multiples quelconques Η, Θ et de . Ρuisque Mestrae sim multiple de A que I 'est de B , et que es parties comparoes enir'elles Ont a mome aison que leurs quimultiples 15 5 , a grandeur A est comme E est his Mais A est his comm a est his doti c
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ἔλαττον. λαι οπι τὰ μεν Ε, Ζ των A, B se is ipsarum alia ulculique aeque multipli- κις πολλαπλασια, τὰ δε , Θ τῶν Γ, Δ αλλα CC, est igitur ut A ad T ita B ad A. Si igitus
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Eὰν συγκ ειμεν et με γέθη gνάλογον P, και διαι- compositori magnitudines proportionales ρεθέντα, νάλογον ἔσται sint, et divisae proportionales erunt. Εστω - γκείμενα με εθη ἀνάλογον τα AB , Sint Composita magnitudines proportionales BE , ΓΔ, ΔΖ , , το AB τμος το Ε ουτως το AB, BE , ΓΔ, ΔΖ , ut AB ad B ita ΓΔ ad AZ ΓΔ προς το ΔΖ λέγω ἔτι καὶ διαιροθέντα νά- dico et divisas claroportionales ore , ut v ad λογον σται,- το- προς το Ε ουτως το TZ E ita Z ad A. προς το ΖΔ.
plices E, Π. Et quoniam aeque est multiplex ΗΘ ipsius E ac ΘΚ ipsius Bo aeque igitur est multiplex ire ipsius in v ac vic ipsius AB.
multiple de A que ΗΚ 'est de B i. 5 . Mai H est e mome multiple do
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M listus Z ae lite igitur est multiplex R
. iis , a αλλα, τυχεν ἰσάκις πολλαπλά- est multiplex K ipsius EB ae M ipsius
Z est autem et E ipsius EB aeque multiplex ac M ipsius et composita Eipsius EB aeque est multiplex ac Π ipsius ZA. Et quoniam est ut AB ad B ita ΓΔ ad AZ, ct sumptae sunt ipsarum quidera AB, ΓΔ aeque multiplices HK, Λ , ipsarum vero B Z aliae utcunque aeque multiplices α. MIM ,