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ita H ad A. Ponitur autem c ut ΑΕ ad EB ita TZ ad x et ut igitur H ad Δ ita Zad A. Major autem prima H tertia Z major igitur et secunda H quarta A. Sed et minor, quod est impossibiles non igitur est ut AB ad B ita ΓΔ ad minorem ipsa A. Similiter utique ostendemus neque ad majorem; ad ipsam igitur. Si igitur divisae, etc.
Eὰν ἡ ως λον προς ολον ουτως φαιρεθὲν προς Si sit ut tota ad totam ita ablata ad abla- ἀφαιρέθὲν, και το λοιπον προς το λοιπον ἔσται tam et reliqua ad reliquam erit ut tota ad G ολον πρὸς ολον. totam. Εστω γὰρ λολον το AB προς ολον το ΓΔ ουτω Sit enim ut tota B ad totam ΓΔ ita ablata
Si ne grandeur niihre ostra ne uire grande ur entihre Comme a gran- deur retra uelisi de a re mihi e est ii a grande ur retra nch si de a Se conde la grandeur reStante Sera licia grande ur restante Comme a remisi re grande urenti hi e est . a se conde grande ur entihre. Que a grandeur en tibi eo sollicia grande ur erit id re ΓΔ commees grande ur
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retranche AE est ad grande ur retrataclide Z dis que a grande ur restante L sera acia grande ur reStante Z Comme a grande ur entihre B est ii a gran-d cur crati hi e ΓΔ.Car uisque la grandeta eniihre AB cst licia grande ur en tibi e ΓΔ comm AE est a TZ , par permutation , A Stu A Comine ΔΓ est ii Z i 6 5 . Et puisque les grande Ur compossies orat Proportion nolles , es grande ur divis bes scionicii cor proportionia elles i7. done B es . A comine Z est dono, par permutation , B est a Z Comine E est . T. Mais , par supposition , AE cstii r comme a grande ur en tibi e B est licia grande ur enti si re dono a gran-d cur stante B Sera licia grande ur restante Z Comine a grande ur u libre AB cst licia grandeur crati h re ΓΔ D. M. Donc, etc.
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Και ἐπεὶ ως το AB προς το ΓΔ οὐτώ ς τοAE προς το ΓΖ καὶ ἔναλλας ς το AB προς το ουτως το ΓΔ προς το ΓΖ συγκείμενα ἄρα μεγεθη ναλογον εστ . δειχθη δέ ως το AB προς το Ε οὐ τως το ΔΓ προς το A , tαι νίνα ρε φαντι L E ό, τούτου φανερον, τι ανσυγκείμενα με γέθη ἀνάλογον η , καί αναστρέψαντιαναλογον ἔσται. περ ἐδει δεὶςαι. Et quouiam est ut B ad ΓΔ ita AE ad ΓV; et alterne ut AB ad AI ita ΓΔ ad Z compositae igitur Diagnitudines proportio ualus Surit ostensum autem est ut AB ad EB ita ΔΓ ad Z , et est per conversionem. Ex hoc uti que manifestui est si compositae magnitudines proportionale Sint et per CODVersionem rc- portionales fore. Quod erat dentonstrandum.
πληθος. συνδυο λαμζανομεν καὶ ἐν τ αυτ aequale multitudine, bina sumptae ct in ad omλογω, δείσου δε το πρωτον του τρίτου μέ ιζον ii ratione , X aeqUO autem prima tertia maior sit και το τεταρτον του εκτου μεῖζον ἔσται' καὶ ἐὰν et VI arta GeXla major erito et si aequalis . .
Si 'on a trois grandeur et 'autres grandeurs gales en Ombre V premiseres , es grandeurs sitant rises detix li detix , ct en hine aisonu si, par galit , a premihi e est plus grande que a troisi si me , a quatrihme sera plus grande que a fixihme; si a premisere est gale licia troisthme, a quatrihme sera gale I si xihme; et si a re mihi e est plus petite que a troisi duae, a quatrihme sera plus petite que da fixi si me.
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plus tetit que sera Ilus pClit suo Z. Puisque a grande ur A est plus grande que a grande Ur et que B est uno autre grandeta quel conque , a plus grande grande Ur aura VCC celle-ci ne
plus grande aison quo a plus petite 8. y don Masve B une aison plus
celle-la est a plus grande qui a ne plus grande aison io. ) don Δ est plus granu que . Nous de monti cron sem hiablement que si A est gal a ,
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Si sint tres magnitudines , et aliae ipsis aequales mi illitudine, binae sumptae et in eadem ratione, sit autem perturbata earum proportio, ex aequo autem prima tertia major sit, o quarta sexta major erit; et si aequalis , aequaliso et si
Sint res magnitudines A , , , et aliae ipsis aequales multitudine Δ, Ε, Ζ, binae sumptae et ζα νομενα και ν τ αυτ λόγω , ἔστω si τετα- in eadem ratione , sit alitem perturbata earum ραγμενη αυτων η αναλογία, ως μὰν 'ος proportio, quidem ad B ita cassi Στο λουτως το προς το , ως δὲ τ B προς το ut Pro B ad T ita in ad E , ex aequo autem
sera si gal et que si A est Plus petit que sera plus petit que .
Si 'on a trois grandeurs et 'autres grandeurs gales en nombre u premthres, es grande urs sitant rises de ii a deuX, et en hine aison, si leur proportion est tro ubi sie, et si par gallisi a premisi re est plus grande que atroisthme, a quatrihine sera plus grande que la si xii mo et si a promthro stέgaleo a troisidine, a quatri hinc sera gale ii a fixisimo; ct si a re mihi oest plus petite que a trois id me, a quatrihme sera plus petite que a fixi hine. Sole ut es trois grande ur A , , , et 'autres grande ur Δ, Ε, Ζ uales au premiis reS, e grande ur si tant rises eu h cu X, ut o monae a n; que eur raison Sol tro ubi sie, c est-h-dire quo A sol his comm C est
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ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ tegi ἔτι των , que aeque multiplices et insuper ipsarum Z αλλα ετ υρον ἰσάκις πολλα πλαιτιατα M, N. P, Z aliae Utcunque aeque multiplices M, M.
Pre non des qui muli iples quei conques Η, Θ de A et de a prenoris 'autres h qui multiplus quei conques et de E , et ensin 'autres qui multiples quei conques et de .
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ne suill et alia ipsis aequales multitudine S, A , alii suinpia et in cadent rationeri ex aequo Auli si stiperat Is ipsani Μ superat et is ipsam N si aequalis, aequalis Pol si Di inor, mitior. Et Sunt fluidem ipsa inim , aeque militiplices, ipsae Vero ipsa inimΓ, Z aliae utcunque aeque multiplico est