장음표시 사용
341쪽
τρίγωνον προς το ΑΓΔ τρίγωνον ουτως ora παραλληλογραμμον προς το ΖΓ παραλληλογραμμον. Eetris οἶν ἐδείχφη, ως η μὶν in βάσις προς την ΓΔ ουτως το ΒΓ τρίγωνον προς το ΓΔ τριγωνον , ω δε το ΒΓ τρίγωνον προς το ΓΔ τρίγωνον οὐ τως τι ΕΓ παραλληλογραμμον προς το ΖΓ παραλληλογραμμον και ως ἄρα η Γ βασις προς τήν ΓΔ βασιν ουτως τον ΕΓ παραλληλόγ=ραμμον προς Ο Γ παραλληλογραμμον P. T ἄρα τριγωνα, και τα ζης.
AΓΔ triangulum ita E parallelograminum ad Z parallelogrammum. Quonium igitur ostensum est, ut basis quidem B ad ΓΔ Σήim ita ΑΒΓ triangulum ad ΓΔ triangulum ut autem ΑΒΓ triangulum ad T triangulum ita ΕΓ parallelogrammum ad Z parallelogrammiamo et ut igitur B basis ad ΓΔ basim ita P parallelograminum ad Z parallelogrammum. Ergo triangula, etc.
Eαν τριγωνου παρὰ μίαν των πλευρων χθῆ Si vianguli 3 Sta Diam latorum ducatur quis τις εὐθεῖα , νάλογον τεμεῖ τας του τριγωνου d. in re Ct , ill proportionaliter socabit trianstuli πλευράς και ἐὰν αἱ οὐ τριγωνου πλευραὶ ανά - latera et oi irianguli Jalera proportiorialitos λογον τμηθωνιν η επὶ τας τομάς επιζευγμενη Secta suerint, ipsa e Cliones conjungens reci, ευθεῖα παρά Θην λοιπγην 4-αι 'ου τριγωνου juxta reliquum erit trianguli latus.
343쪽
O u B προς την Δ οὐ τως η ΓΕ προς τὴν EA, ad A la S ad ΕΑ , sed utra quidem 5MAAίλλ ως μὲν , Δ προς την Δ ουτως το ΒΔ ita a triangulum ad A triangulum , ut Eτρμγωνον προς το ME τρίγωνον , ως Α ΓΕ πρὸς Ver ad E ita AE triaingulum ad A trianstu τήνα ουτως το ΓΔ τρίγωνον προς το ΑΔ τρί- lumi et ut igitur AE triangulum ad An trian γωνον - καὶ ως ἄρα το ΒΔΕ τρίγωνον προς το gulum ita ro triangulum ad A triangulum. ΑΔΕ τρίγωνον ουτως το ΓΔ τρίγωνον προς το Utrumque igitur BAE, TAE triangulorum ad ΑΔ τρίγωνον9. κατέρον ἄρα των ΔΕ, ΓΔ ΑΔ triangulurn eamdem habet rationem. Ε- τριγωνων τρος το ΑΔΕ τρίγωνον ' τον αὐτον udi igitur 'st a triangulum ipsi Agrariati ἔχει λόγον. σον αρα ἐστὶ το ΒΔΕ τρίγωνον τω Hlo et unt εἰ per eadem has AE AEqualia auia ΓΔ τριγωνα καὶ εἴσιν ἐπι τῆς αυτῆς βάσεως tem triangula et super eadem basi constituta τη ΔΕ ef δε ἴσα τρίγωνα και' ἐπὶ τῆς αυ- et intra easdem parallelas sunt Parallela istitui της βά ω οντα, και ἐν ταῖς αυταῖς παραλλή- β ΔΣ Psi P. Si igitur trianguli ote.
344쪽
Si tria liguli aliguli is bifariam secetur, secans
ilua tria liguli latcra si basis e crata caiii-dciri liabeati ratioticin quatri cli Iu trianguli latera , ipsa a vertice ad sectionem ducta reclabisariam secat trianguli angulum. Sit trinii gulum AB , et secetur Amari gulus
bifariatii ab ipsa ΑΔ recta dico esse ut B ad Δ ita B ad T. Hχθ 1. D του τη Δ παραλλήλος η Ducatur enim per ops i perallela r ,rm, καὶ δια εῖσα, ΒΑ συμπιπτέτω αὐτῆ κατὰ et producta A conveniat cum ipsa in .
Si uncingle Guia triangle est partag en deux parties gales, et si a roite qui partage et angle Coupe a base les segment de la a se auront a momerat sonini e les coisis restanis de e triangle et si es segment de a base oritia me me aiso que les au tres coisi dii triangle , a roite mensi dii sommeth a sectio , partagera 'angi de e triangle e deii parties gales. Sol le triangle AB , que 'angle A soli partag en de ux parties gales parda droite A ; es dis que est his comine B est . r. Par te o in P me non Γ parallhle . A Si i , et que A prolong ren-
345쪽
Των γαρ αυτων κατασκευασθεντο , πιι εστιν
Et quoniam tu parallelas ΑΔ, ΕΓ recta incidi ΑΓ ergo ΑΓ angulus aequalis est ipsi ΓΑΔ. Sed ΓΑΔ ipsi ΑΔ ponitur aequalis 3 et ΑΔ igitur ipsi Ar os aequalis Rursus quoniam in parallelas A , ΕΓ recta incidit BAE , exterior angulus ΑΔ aequalis est interiori AET. Ostensus autem est et ΑΓ ipsi A aequalis; et ΑΓΕ igitur angulus ipsi AE est aequalis ; quare et latus ΑΕ lateri P est aequale. Et quoniam trianguli ΓΕ juxta unum laterum E ducta est ipsa ΑΔ proportionaliter igitur est ut A ad ΔΓ ila B ad ΑΕ aequalis autem est Eipsi Ar ut igitur B ad inita B ad T. Sed et sit ut B ad AP ita B ad PQ et
jungatur ΑΔ dico bifariam sectum esse ΒΑΓ angulam ab A recta. Iisdem enim constructis , quoniam est ut A
ad ΔΓ ita B ad AT , sed et ut B ad ΔΓ ita est A ad ΑΕ trianguli enim Γ juxta unum
346쪽
Tῶν Γ γωνιων τριγώνων ἀνάλογον Λισιν αἱ Equi angillorum triangulorum proportiola alia πλευραι αἰπειι τας σας γωιίας, καὶ αἱ λογοι sui it latera circa aequales augiit Osri ct OIno- αἰ πο τας ἴτας γωνίας ποτε νουσαι πλευραι loga aequales angulos subtendunt latcra.
347쪽
Sint aequiangula triangula BP , ΔΓΕ, aequalem labentia A quidem angulum ipsi AE , ipsum vero ΑΓ ipsi ET , et praeterea ipsum AB ipsi TE; dico ΒΓ, ΔΓΕ triangulorum proportionalia esse latera circa aeqUale anguloso et homologa aequales angulos subtendere
γραμμον αρα τὶ τὸ ΑΓΔ λ αρα ἡ μὲν ΖΑ ΑΓΔ aequalis igitur Z quidem ipsi Γ, ipsa
349쪽
Eστω δύο τρίγωνα τα ΑΒΓ, ΔΕΖ τὰς πλευρας ἀνάλογον εχοντα, ως μεν υν AB προς την Γουτως ἡ Δ προς την V, ω δε την Γ προς την Γ ουτως τὴν ΕΖ προς την ΖΔ , καὶ λ ως Si duo triangula latera proportionalia habeant, aequiangula erunt triangula ; et aequales habebunt angulos, quos liomologa latera subten
Sitit duo triangula ΑΒΓ, ΔΕΖ latera proportioiralia babentia, ut AB quidem ad Pii AE ad V, ut BP vero ad ΓΑ ita Z ad Z et adhuc ruta B ad AP ita et ad Qx; B προς τὴν AT ούτως vj ΕΔ προς την ΔΖ λεγ dico aequiangulum esse ΑΒΓ triangulum ipsi Agaοτι ογωνιόν ἐστι το AB τρίγωνον τω ΔΕΖ τρί- triangulo, et aequales illa habitura esse angulos γψω, καὶ ἴσας ἔξουσι τὰς γωνιας , γ ας μο- quos homologa latera subtendunt. ipsum qui- λογοι πλευραὶ ὐποτύνουσι, την μὲν πο AB τη dem AB ipsi EZ, ipsum vero TR ipsi EZA; ὐπο ΔΕΖ, την δε υπο Γ τη πο ΕΖΔ, καὶ ἔτι et insuper ipsum Ar ipsi EAZ.τον υ πο ΒΑΓ τῆ Ἀπο ΔΖ.
Si deu triangles ut eur coisis proportionneis, iis seront quian gles, et iis auro ut les angies sola tendus a les coisis homologues gaia enti 'eu X. Solent detix trianglos Br, EZ, yant les coisis proportionneis, que AB Sotti B comme AE est EZ, que ΒΓ sol his comme E Ostra Δ, et que A solia Ar comine E est . Z; e dis que es triari gles ΒΓ, ΔΕΖ soni qui an gles, et que es angies solitendus par es coth homologues seront gaiax, 'angle
350쪽
- τας ισας γωνιας πλευραι ποτεινουται ' στιν
και η Δ τη Z εστ ιν σου. πει οὐν G1 σπὶ νη Δ τῆ H. κοινε δε EZ, δου δη αἱ ΔΕ, gulos, ct liomologa aequales angulos latera tib- telidunt; si igitur ut AB ad ΒΓ ita H ad EZ. Sed ut AB ad BP ita ponitur ΔΕ ad Zo et ut igitur Δ ad Z ita H ad ΕΖ utraque igitur ipsarum ΔΕ H ad EZ eamdem habet rationem; aequalis igitur est E ipsi, E. Piopter ea deinuli lue et Z ipsi H aritualis est. Et quo uiati, aequalis est E ipsi H , communis aut in L dua, utique ΔΕ EZ duabus i EI