장음표시 사용
361쪽
Et quoniam trianguli AB juxta unum laterum B ducta est ipsa proportionaliter igitur est ut T ad cita B ad A. Dupla autem ΓΔ ipsius dupla igitur et B ipsius ZAG tripla igitur B ipsius Z. Λb ipsa igitur data recta ΑΒ imperata tertia pars ablata est ipsa AZ Quod oportebat sa
Την δεθεῖσα ευθεῖαν ατμητον τῶ δοθει si Dalam rectam insectam datae sectae similiter τετμημένη μοίως τεμεῖν. secare.
362쪽
τ;u Δ ουτως ἡ ΗΖ τρος 11 ZA. δειχθη δὲ και Parallelogratiamum igitur est utrumque ipsoruni ZO, ae litatis igitur ipsa qui dein AS ipsi H , ipsa vero ΘΚ ipsi B. Et quoniam trianguli ΔΚΓ juxta unum laterum Precla ducta est v proportionaliter igitur est ut ΓΕ ad ΕΔ ila S ad SA. A qualis autem ipsa qui dein ΚΘ ipsi H , ipsa vero ΘΔ ipsi Z est igitur ut E ad ΕΔ ita H ad ΗΖ Rursus , quoniam trianguli AH juxta unum laterum H ducta est x proportionaliter igitur est ut ad ΔΑ cita Z ad A. De-
363쪽
Δυο δεθεισων εὐθειων, τριτην νάλογον προ- Duabus datis rectis, tertiam proportionalem σευοειν invenire. Eo τωσαν αἱ δεθεῖσαι, P AB, ΑΓ, καὶ κεισθω- tu datae AB, AP, et ponautur ita ut an- σαν γωνia πιριέχουσαι τυχουσα - δη των Iulum quemlibet montineant; oportet igitur AB, AT τριτην ἀνάλογον προσευρεῖν . ipsis AB, A tertiam proportionalem invenire.
364쪽
365쪽
Tριων δοθεισῶν εὐθειων , τετα ρτην ἀνάλογον Tribus datis rectis, quartam proportionalem προσευρεῖν invenire. Εστωσαν αἱ δεθεῖσα τροῖς εὐθεῖαι α Α, Β, ' Sint alae tres rectae oportet igitur δεῖ pii τῶν A, B, Γ τετα ρτηνα λογον προσευ ipsis A, B, T quartam proportionalem inve- ρεῖ . nire.
ἡ λει - τη in τη ν η δέ ΔΘ τῆr ,τι δ ρα ως - προς τὴν Β ουτως η προς την ΘΖ.Exponantur duae rectae AE AZ, angulum corali uentes quemlibet Ara et ponatur ipsi quidem A aequalis AH, ipsi vero B aequalis Ε, et insuper ipsi P aequalis ΔΘ et juncta, , parallela illi ducatur per E ipsa EZ. Et quoniam trianguli ΔΕΖ juxta uniani latcrum Z ducta est O , est igitur ut AH ad ΗΕ ita A ad Z AEqualis autem ΔΗ quidem ipsi Α, ipsa vero E ipsi B, ipsa autem ΔΘ ipsi Tu est igitur utra ad B ita P ad Z.
Trois droites tant dotin hes, trouxer ne quatrihme proportionnelle. Solent A, B, T les trois droites donnsies ii aut rotaVer ne quatrihme proportionia elle aiax roite A, B, . Solent les eu droite ΔΕ, ΔΖ, comprenant ui angi quel conque Azu
366쪽
Δυο δοθεισῶν εὐθειω , μίτην ἄναλογον προς- ualius datis rectis, mediam proportionalem iiiv iiii c. I στωσαν αἱ δεθεισαι δυο εὐθειὰι, αἱ ΑΒ, ΒΓ Sitit data ditae reclan P; oporte igitur δε δὴ τῶν AB ais,ii Gie λογον προσευρει i P, i, As , P ni ediam tiroportionalem invenire.
367쪽
βάσιν καθετος κται ΔΒ AB αρα των τῆς I endiculari. ducta rest in ipsa AB rigi iust βά ως τμηματων των AB, ΒΓ μέει ανάλογον inter 'asis egmenta media propor-εστιν. tionalis est. Δυο αρα δεθεισιδ ευθφιων των ν ΒΓ, με. Duabus igitur datis rectis T. media ανάλογον προσευρεται η Δ. περ ἔδει ποι 1iσαι. Proportionalis iuventa est Δ. Quod oportebat sacere.
Tων ἰσων τε καὶ ἴσογωνιων παραλληλογράμ- AEqualiumque et aequi angulorum parallelo- μων αντιπεπόνθα ν αἱ πλευρώ, αἱ πιρ τας grammorum reciproca Uut latera , circa aequa- σας γωνίας καὶ ων ἰσογωνιων παραλληλογραμ les angulo Si et quorUm aequiangulorum paral-μωι/', αντιπεπονθασιν αἱ πλευραὶ αἱ πιρὶ τὰς lelogrammorum reciproca sunt latera circa te- ιτα γω ιας, γα εστὶν ἐκεῖνα quales angulos , aequalia sunt illa.
Eστω τα τε καὶ ἰσογωνις παραλληλό γραμ- Sint in qualiaque AEt aequiangula larallelo- μα τὰ AB, P, - εχοντα τα προς τω gramma AB , T aequales habentia ipsos ad γωνίας , καὶ κείσθωσαν et εὐθείας αἱ ΔΒ, ΒΕ, angulos , et ponantur in directum BE,
368쪽
περὶ τὰς σας γωνίας, και εστ ως η Δ προς Et quoniam te ita ale est Aa parallelogram- niuit ili, B parallelogra inrtio, alii id autem quo dilam S est igitii ut AB ad Z ita BP ad ZE. Sed ut AB quidem ad Z ii a B ad ΒΕ, ut velo P ad Z il: H ad Zo et ut igitur B ad B ila H ad Z. Ipsorum B B igitur parallelograniniorum reciproca iuut latera, circa aequales angulos. Sed et reciproca sint latera circa aequales aligulos, ei sit ut AB ad B ila H ad BZ; dico
369쪽
Tων ἴσων και μ ιαν μια ἴσην χοντων γωνίαν aequalium et unum uni aequalem liabentium τρι γωνων αντιπιπόνθασιν αἱ πλευραὶ, αι περὶ angulum triangulorum reciproca sunt latera , τας ἴσας γωνίας καὶ ων, μίαν μιαὶ ἴσην ἐχόντων Circa aequale angulos; et quorum, unum uni γωνίαν τριγώνων , ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ aequalem habentium angulum triangulorum, αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας, ἴσα ἐστὶν ἐκεῖνα reciproca sunt latera circa aequales angulos , aequalia sunt illa.
370쪽
Et quoniam ae litate est B trian palum ipsi ΑΔ triangulo , alii id alitem AB est igitii ut ΓΑΒ triangulun ad A triangulum ita AS triangulum ad A triangulum. Sed ut AB quidem adis ΑΔ tam ad A, ut ΕΑΔ vero ad ΒΑΔ ita A ad B et ut igitur T ad ΑΔ ita E ad ΑΒ ipsorum ΑΒΓ, Δ igitur triangulorum reciproca sunt latera circa aequale angulos.