장음표시 사용
371쪽
Aλλα δη ἄντι πεπονθέτωσαν αἱ πλευραὶ των Sed utique reciproca sint date res ipsorum ΑΒΓ, ΑΔΕ τριγωνων, και ἔστω ως η Γ προς Asr, AE triangulorum, et sit ut A ad A ita A ουτως η EA προς την AB λέ γω τι γον ἐσπὶ E ad BG dico aequale esse ΑΒΓ triangulum το ΑΒΓ τρίγωνον τω ΔΕ τριγων' ipsi AE triangulo. Em υχθείσης γὰρ πάλιν τῆς ΒΔ, ἐπεί ἐστιν Iuncta enim rursus BA, quoniam est ut AG η Γ προς τὴν ΑΔ ουτως in προς την AB, ad ΑΔ ita A ad BG sed ut A quidem ad Δαλν ως μὲν η Γ προς τη , Δ ουτως το AB ita ΑΒΓ triangulum ad ΑΔ triangulum, ut ΕΑ τριγωνον προς το ΒΑΔ τρίγωνον, ω EA τρος vero ad AB ita ΑΔ triangulum ad A trian-την Ἀνὰ υτω το ΕΑΔ τρίγωνον προς το A gulum ut igitur ΑΒΓ triangulum ad 4 A ita τρίγωνον ' ως αρα το ΒΓ τρίγωνον προς το ΑΔ ΑΔ triangulum ad BAA; utrumque igitur ip- Οὐτως το ΑΔ τρίγωνον προς το BA Δ' ' κατερον sorum ΑΒΓ, ΑΔ ad ΑΔ eamdem liabet ra- ἄρα των ΑΒΓ, ΑΔΕ τρος το ΑΔ τον αυτον ἐχει tionem aequale igitur est B triangulum ipsi λόγον ισον αρα εστ το ΑΒΓ τριγωνον τω ΑΔ ΑΔ triangulo AEqualium igitur, etc. τριγωνφ. ων αρα ἴσων, καὶ τα ἔς ῆς.
Εαν τεσσαρες ευθεῖαι ἀνάλογον σι, το πο Si quatuor rectae proportionales sint, sub των ἄκρων πιριεγόμενον ορθογώνιον σον - τω extremis Contentum rectangulum aequale est zπω των μέσων 'τοριεχομέν Ἀρθογωνι ω' κανδ ipsi sub mediis contento rectangulos et si sub
372쪽
αλληλογραμμωνι, έι τι πιπόνθασιν αἱ πλευραὶ Ducantur ni in ab ipsis punctis ipsisA , ΓΔ rectis ad rectos ipsae AH , O , et ponatur ipsi qui dein Z aequalis H, ipsi vero aequalis S, et compleantur H, ΔΘ parallelogramma. Et quoniam cst ut AB ad ΓΔ ila E ad Z aequalis autem E quidem ipsi Θ , ipsa cro ipsi Flu st igitur ut AB ad T ita ΓΘ ad ΑΗ ipsorum ΕΗ igitur parallelogrammO
riam re Ciproca sunt latera, circa aequales AEn-
373쪽
αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας. i. δέ σογωνίων παρ- gulos. QuorUm autem sequiangulorum pares leto αλληλογραμμων ἄν τι τενπόνθασιν αἱ πλευραὶ αἱ grammorum reciproca Sunt latera circa aec ales περὶ τὰς ἰσας γωνιας , σα εστὶν κε να Dον ἄρα di gulos, aequalia sunt illas aequale igitur est ἐστι το ΒΗ παραλληλόγραμμον τω ΔΘ παραλλη vii parallelogrammiam ipsi AD parallelogrammo.
νιον ἴσον εστ τω πο - ΓΔ , Ε περιεχομένω rectanguli In aequale sit ipsi sub ΓΔ, con-ορθγωνια λίγω τι αἱ τί πταρες εὐθεῖαι ανάλογον tento rectangulin dico quatuor rectas propor- ε,ον ται, ως - προς την ΓΔ ουτως ἡ Ε προς lionales fore, ut AB ad ΓΔ ita E ad .
ΔΘ9 καιεστιι λψι ογωνια Των δ ἴσων καὶ Do tur H aequale est ipsi Θ et sunt quian-γωνιων παραλληλογράμμων αντ)πεπόνθασιν αἱ gula. AEqualium autem et quiangulorum pa- πλευραὶ αἱ περὶ τας ἴσας γωνίας ἔστιν αρα rallelogrammorum reciproca sunt latera, circa
374쪽
α κρων περιεχόμενον ορθογώνιον ἴσον - τω ἄπο
περιεχόμενον ὀρθογωiυον σἰ ἡ τ αττο τῆς με mi ς τετραγωνω, αι τρεῖς ευθεῖαι αναλογον σονται. Eστωσαν τρεῖς εὐθεῖαι νάλογον α A, B, P, ιος - προς την Β οὐ τως η B προς την ' λεγωρ τι το υ πο τῶι Α, Γ περ εχ ομεν ον ορθοῖ ωνυον ἴσον ἰστι τ ὰ τό της Β τετραγων F. Κεισθω τῆ Β ση ii A. Και πει εστιν ως - προς την B ουτως i προς την Γ, ἰση δε ii B τη ' στιν αρα ως nis προς imi ουτως η Δ προς ii T. Exit se τεσσαρες ευθεῖαι ἄναλογνῶσι, το πο των κρων Si tres retiae proportionales sint, sub xtremis conicillum rectangulun aequale est ipsic ni edia quadrato et si sub exti cinis Coii-icilliani recta tigillii in aequale sit ipsi x nicilia quadrato, tres rectae Proportionales crui t. Sitit tres rectae proportionales A, B, P, ut
ad B ii a B ad T dico tib Α, Γ coii lenium recta ligulum aequale esse ipsi ex B quadrato. Ponatur ipsi B aequalis Q. Et quo ii iam cst ut A ad B ita B ad P, aequalis autem B ipsi A est igitur ut A ad cita Δ ad
T. Si autem quatuor rectar proportionales sint, sub extremis contentum rectangulum aequale
Si trois droites soni proportionnelles, o rectangi compris ous te ex uomes est gal aia quari si ducia moyonne et si te rectangi compris ou te extremes est gal ait quai r de a moyenne, es trois droites Seront Proportionnelles. Solent trois droites proportion nolles, de manthre que A sol a comine B est . rum dis que e rectangi compris solis A, Γ est gal auquari si de . Falsons A aal h B. Pui Sque A est comme B est . , et que B gal est a B comme est . . Mais si quatre droites soni proportionuelles, e rectangi comprὶS Ous
375쪽
est ipsi sub mediis contento rectangui ipsum igitur sub Α, P aequale est ipsi sub B, A. Sed ipsum sub , Δ ipsum ex B est, aequalis enim B ipsi ; ipsum igitur sub Α, Γ
contentum rectangulum aequale est ipsi ex quadrato.
Sed et ipsum sub aequale sit ipsi ex B; dico esse ut A ad B ita B ad T.
Iisdem enim constructis , quoniam ipsum sub Α, Γ aequale est ipsi ex B, sed ipsum ex ipsum sub B est, aequalis enim B ipsi; ipsum igitur sub , T aequale est ipsi sub B, A. Si autem ipsum sub extremis aequale est ipsi sub mediis , quatuor rectae proportionales sunt; est igitur ut ita Δ ad . AEqualis autem B ipsi a ut igitur A ad B ita B ad P Si igitur tres, etc
376쪽
L ' λ μ ν δοθDσα εὐθύ si AB, τὸ δἰ δοθοῦν Sit data quid in recti A . datum istitem εὐθύ ραμμον το ΓΕ δεῖ δη πο τῆς ΑΒ εὐθεία recti liticii in iv oportet igitur ex AB recha ipsi τω Γ ευθυ γραμμω μοιον τε καὶ ἱμοίως κείμειον recti litico sit nil que ila sinii litem positu in ευθυ ραμμον ἄνωγρά αι. rectilis cuin describere. Eπὸ εύχθα is ΔΓ, καὶ συι εστάτω t: τ;7 A Jungalii Adi, et constituatur ad AB rectariat. θει et καὶ τοῖ προ αυτ, σηαειοι τοῖς A. B il ad iuncta in ea M. B ipsi quidem ad rangulo aequalis ipsi sub ΑΒ, ipsi vero sub ΓΔ aequalis ipse sub BIIo reliquus igitur sub TZ reliquo sub H est aequati s ; quiangu-
379쪽
ΒΗ καὶ ως ἄρα η AB προς την Δ ουτως η TZ AE triangulorum reciproca sunt alcrae circa προς nis ΒΗ των ABH, ΔΕΖ ἄρα τριγωνων δόντι aequale angulos Quorum autem iniim uni πεπονθασιν αἱ πλευρα , αἱ πιρι τας τας γωνιας aeqUalel laabentium angulum triangulorum , c-
Ω Α, μίαν μιαί mi ἰχόντων γωνιαν τριγωrων , Ciproca tunc late ita irca aequales ingulos, ἀντιπεττονθα τι αἱ πλευραὶ, αἱ περὶ τας ἰσας aequalia sunt illa P aequale igitur si ABII trian- γωνίας, ισα ἐστὶν ἐκεῖνα ἴσον ἄρα ἐστὶ το ABH gulum ipsi AE triangulo. Et quoniam est ut τριγωνον τω ΔΕΖ τριγλωνω Και επιί ἐστιν ως η B ad Z ita EZ ad SH si autem res rectae ΒΓ προς ii EZ ουτως η Z προς 11 BH ἐὰν proportionales sint, prima ad tertiani duplam δε ρει ευθεῖαι ἄνάλογον σιν, γη πρωτη προς τὴν rationem habere dicitur ejus quam ad secun- τρίτην δε πλασίονα λόγον ἔχειν λέγεται J , περ προς dam B igitur ad II duplam rationem habet την δευτέραν ' ί ΒΓ αρα προς ' a B H διπλα ejus quam B ad Z Ut autem B ad II ita τιονα λόγον ἔχει με η Γ προς trai/EZ. Ως δε η ADT triangulum ad ABH triangulum; it in B PB προς 1i BH ουτως το ΑΒΓ τρίγωνον προς το igitur triangulum ad ἈBH duplam rationem
ΑΒΗ τρίγωνον καὶ το ΒΓ ἄρα τρίγωνον προς το habet jus quam ΒΓ ad Z AEquale autem ABH
380쪽
de celle quo Bris aveo Z. Mais e triangle ABH est gal au triangle EV don cle triangle AB a ave te triangle EZ une aiso do ubi de celle que Irin ave Cret 7. 5 . Donc, et C.