장음표시 사용
381쪽
Ταομοια πολύγωνα εἴς τε ἔμοια τρίγωνα διαιρεῖται κώ εἰς Πτα το πλῆθος και μολογα τοις ολοις καὶ το πολυγωνον πρὸς το πολυγωνον διπλασιονα λόγον ἔχει η τε ἡ μόλογος πλευρα προς την μολογον πλευραν. Εστω μοι πολυγωνα, τα ΑΒΓΔΕ, ΖΗΘΚΛ,
Φόλογος , -- AB τῆ ΖΗ λέγω τι ταSimilia polygona in sinailia triangula dividuntur, et in aequalia multitudine et homologa totis Pet polygonum ad polygonum duplam rationem liabet ejus quam homologum latus ad homologum latius. Sint similia polygona ABCAE , ΖΗΘΚΛ , homologum ero sit B ipsi Hs dico ΒΓΔΕ,
ΑΒΓΔΕ, ΖΗΘΚΛ πολύγωνα εις τε Ἀμοια τρί- ΗΘΚ polygona et in similia triangula dividi γωνα διαιρεῖται καὶ εἰς ἴσα το πληθος αἰ μό- et in aequalia multitudine et homologa notis, λγο et τοῖς λοις , καὶ το ΒΓΔΕ πολύγωνον προς et ΑΒΓΔΕ Polygonum ad ΖΗΘΚΛ polygonum το ΖΗΘΚΛ πολυγωνον διπλασίονα λόγον ἔχει diaptam rationem habere ejus quam AB ad ZH. ηπι η AB προς την ΖΗ.Επιζεύχθωσαν αἱ ΒΕ, ΕΓ, ΗΛ, ΛΘ. Jungantur B, ET, ΗΛ, Θ.
Les polygones se labies euvent oti e divisos en trian gles emblables,ogau X en Ombre, et homologue ali Polygones ; et e polygone a vec lepolygone ne aison do ubi de celle qu'un cot homologiae a axe ian cote homologue. Solent les polygones emblabies ΑΒΓΔΕ, ΖΗΘΚΛ, et que A sol l 'homologue de ZH; e dis que es polygonos ΑΒΓΔΕ, ΖΗΘΚΛ euvent tre divis si cu trianglossemblabies, gaux en nombae, et homologues au Polygones, et queste Olygone ΑΒΓΔΕ a ave te polygone ΖΗΘΚΛ ne aison do ubi de celle quo AB
382쪽
An Ε, H unum nil ut uiri uni aligulo aequa leni ab 'litia , cir a ae luales aulem ait talos
latura proportionalia aequialagulum igitur est As triangi illi in ipsi ΠΛ triangulo, luare tsinail aequali. igilii est insta a ligulus citrii
προς Θ διίσου ἄρα σπιν ως η EB προς Γοὐ τως η AH προς HO, και πιρ τας σας ω-ZHA. Est autem et lovis AB toti H te qualis , propter similitudinem polygonorum ; liquus igitur EB angulus reli lii AH est aequalis. Et quoniam propter similitii ditioni ipsorum ΑΒΕ, ΖΗΛ triangulorum, S ut Badis ita H ad di, sed utique et propter sinii litudi item polygonorum est ut AB ad P, ita ZH ad OG cx aequo igitur est ut B ad ΒΓ ita AH ad Θ et circa aequales rangulos EB ,
383쪽
νια τὰς ἰατο ΕΒΓ, ΛΗΘ H πλευραὶ Γνάλογόν ΗΘ latera piosortionalia sulit; sequiangulum εἰ νῖ δεο γωνιον αρα ἐσπὶ το ΕΒΓ τρίγω i/ον τω igitur est BP triangulum ipsi AH triangulo, ΛΗΘ τριγων , στε καὶ μοιον ἔτι το ΕΒΓ τρι- quare et simile raditu EB; Viangillum ipsi
γωνον τω ΛΗΘ τριγωνω l. Δια τα αυτα δη καὶ το ΑΗΘ triangulo. Propter eadem utiquo et Ε ΔΕΓΔ τρίγωνον μοιόν ἐστι τω ΛΘΚ μγ ω' τα triangulum simile est ipsi ΘΚ triangulo ergo αρα μοια πολύγωνα τα ΒΓΔ , ΖΗΘΚΛ εἴς τε similia polygona ABEAM, GHΘΚ et in similia μοια τρίγωνα διηρηται καὶ ις ἴσα το πλῆθος. triangula dividuntur et in aequalia multi uidine. Λέγω τι καο μολογα τοῖς λοις, τουτέστι it, Dico et i Omologi totis lio est ut pro- ωστε νάλογον εἶναι τα τρίγωνα, καὶ ηγούμε1 portionalia sint triangula, et antecedentia qui- μὲν εἶναι τὰ ΑΒΕ, ΕΒ , ΕΓΔ, ατ μεα A αυτων dem Sint ΑΒΕ, ΕΒΓ ETA , consequentia ero τα ΗΛ, ΛΗΘ, ΛΘΚ, καὶ ἔτι το ΒΓΔΕ πο- eorum ipsa HA , ΜΗΘ ΛΘΚ, ct AB TAE po- λύγωνον προς το ΖΗΘΚΛ πολυγωνοι διπλασίονα lygonum ad HONA polygotium raptam ratio- λογον εχει με ομολογος πλευρα πρὸς την μό- nem habere ejus quam 'iomologum latus ad λογον πλευραν, τουτε rιν - προς γιν ΖΗ homologum latus, hoc est , B ad H. Eπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΑΓ, ΖΘ. Juligantur enim ΑΓ , ΖΘ.Και ἰπε δια is μοιότητα των πολυγώς ων Et upioniam propter Sintilitudinem polygo-D εστιν η υ πο ΒΓ υ πο ΖΗΘ, καὶ norum ae pialis est AB anguli is ipsi ΖΗΘ, et
Ρuis qua cause de a similitude des polygones, 'angle AB est gal a 'angle
384쪽
MBΓ, et M ad ΕΜΠ, inter se enim sunt ut bases ct ut igitur unum antecedentiunt ad Unun consequentium ita omnia antecedentia
ad innia consequentia. Ut igitur M triangulun ad B M ita BE ad BE. Sed ut AMBad B M ita AM ad T ct ut igitur ad A1 ita AB triangulum ad EB triangulum. Propter cadem lique t ut N ad N ita ZHΛ triangulum ad N A triangulum. Et ost
386쪽
CN ύτως δη)ψ καὶ ἐπὶ των μοίων τετραπλευ- Similiter uti lue et in similibus quadrilaleris ρων δειχθη,εται, ὁτι ἐν δ πλασιονι λόγω στὶ ostendetur ea in Viipi, ratione esse hom των μολόγων πλευρων . δειχθη δε και επι των logoruin daterum ostensum autem aes et in τρι γωνων ,στε και si καθόλου τα μοι εὐθυ- triangulis; quare et universe similes rectilineae γραμμα σχη ματα προ αλλγ1λα εὐ διπλασίονι sigurae inter se in dupla ratione sunt homolo-λρο- ει γ των 4μολόγων πλευρωι περ Ἀδει gorum laterum Quod oportebat ostendere.
387쪽
Καὶ ἐὰν in ν ΖΗ τρίτiii ἀνάλογον λάα Et si ipsis AR, H tertiam proportionalem με την , η AB προς τήν Ε διπλασιον λόγον Sumamus , AB ad T duplam rationem habet ejus ἔχει η περ η AB προς την H. Eχει ν καὶ το quam ΑΒ ad Η. Habet autem et polygonum πολυγωνον προς το πολύγωνον , καὶ, το τετραό- ad polygonum , et quadrilaterum ad quadrilate- πλευρον προς το τετράπλευρον πλασίονα λογον Tum duplam rationem ejus quam homologum ἡ περ Ἀμόλογος πλευρὰ προς την ἱμόλογον πλευ- latus ad homologum datus , hoc est AR ad tyνy9, τουτέστιν - προς την ΖΗ ἐδείχθη n ΖΗ ostensum est autem hoc et in triangulis; τουτο καὶ των τριγωνω m και καθό- quare universe manifestum est si tres λου φανερον , χτ. ἐὰν τρεῖς εὐθεῖαι ἄναλογον rectae proportionales sint, ut prima ad tertiam ωτιν, σται πρωτη προς την τρίτην ουτως ii suturam esse ipsam a primari guram ad ip-το ἄπο τῆς πρώτης εἶδος προς το πο τῆς δευμ sam a secunda , similem et similiter de criptam.
Si nous prenotas ne trois id me proportionia elle E au droites AB, Η, adroit AB aura avec Eune aison do ubi de celle que AB a ave ΖΗ dhf. o. 5 . Mais e polygone a ave tu polygone , et te quadrilathre avec e quadrilathi eune aison do ubi de culle qu'uu cot homologue a ave ian coth homologiae,c'eSt-Σ-dire, de celle quo A a avec Η ct cela a sitsi simonii si ou los triangles it os dono sin bralement vident que si trois droites Son Propor-lionuelles , a re mih re est . a troisthme comine a gure si crite sur a premisi re est licia gure semblabi et sic rite emblablement fur a se conde.
390쪽
Γαν τέσσαρες ευθεῖαι κνάλογον, σι, καὶ τ ὰπ Si quatuor rectar proportionales sint, et ab αυτων ευθυγραμμα, μοι τε καὶ μοίως να- ipsis recli liii ea , si in iliaque et si titiliter descripta, εἶραμ ει α , αναλογον οπαι' καν τα ατ αυ- Prola ortionalia erunt; et si ab is sis rectilinea των ευθύγραμμα ραοιά τε καὶ ο μοίως Gναγε sint iliaque et similiter descripta proportionalia γραμμέi α ἀνάλο ον v. καὶ αυται αἱ si ut , et ipsae recta proportionales erunt.
Si quatre dro te soni proportion nullus, es gures rectilignes emblabies et Semblablement construites fur es roites, seront proportionia et lex; et si des figures recti lignes emblabi es t emblablement construites fur es di Oite SontPrOPortionia elles, es metues roites seront Proportionnelle S.