장음표시 사용
411쪽
γράμμω ἰσον παραλληλόγραμμον παρα αλεῖν, ἴπερ ζάλλον εἴδει παραλληλογράμμω μοί- τω Εστω /ἰ δοθεῖσα ευθεῖα η AB, το δέ οθενευθύγραμμον , ω δε ι ν παρα την AB παραζαλεῖν, το Γ , - δε δεῖ ομειον περ αλῶν , Ο Δ' δεῖ δὲ παρα την AB ευθειαν τω Γ εὐθυγράμ μω ἴσον παραλλ1.1λόγραμμον παραζαλεῖ' , υτ ρῖα λον δει παραλληλιο γρύ ομοίω τω . Ad alam reclam dato rectilineo rogitate parallelogrammum opplicare, excedens gura parallelogramma simili datae. Si data quidem recta B, datum vero ec tilineunt , cui oportet aequale ad AB applicare, autem cui oportet simile epplicare oportetigitur ad AB rectam ipsi occtilineo aequalelparallelograminum applicare, excedens sigura
parallelogramma simili ipsi A.
413쪽
414쪽
415쪽
sunt latera Circa aequales angulos cst igitur ut
et ad ΕΔ ita AE ad EB AEqualis autem ipsa quidem Z ipsi ΑΓ, hoc est ipsi AB, ipsa vero A ipsi AE est igitur ut B ad A ita AE ad EB Major autem B ipsa Eo major igitur et AE ipsa B.
Ipsa igitur AB recta secundum extremam et mediam alionem secta est in , et majus ejus segmentum est E. Quod oportebat sacere. ΑΛΛΩΣ.
Εστ η υεῖσα ευθεῖα AB δεῖ δὴ την AB Sit ala recta BG oportet igitur AB secun-άκρον κί μέσον λογον τεμεῖν. dum X tremam et mediam rationem secare. Τετμήσθω γὰρ - κατα το , στε το πο Secetur anim B in . ita ut ipsum sub των AB, B Dον εἴ αι το ἀπὸ τῆς ΑΓ τετραγών . AB, B aequale sit ipsi is ipsa P quadrato. E τε οἶν το ποτων AB, Γ ἰσον ἐστὶ τω, ro Et quoniam ipsum sub AB, B aequale est τῖς TA' τιν αρα, n AB ωος την AT ουτως hi ipsi exires eri igitur ut AB ad AT ita AP ad PB;
416쪽
dentibus , si iiii libusque et similiter descriptis. Sit triangulum rectangulum AB r rectum liabens BAP angulum i dic, fgura iii ix a PB εῖδες ἴσον mr τοῖ ἴπο των BA, Ar εἴδεσι , aequalem esse siguris ex BA , Ar, si initibus tu τοῖς μοίοις τε καὶ ουρίω διαγραφομένοι:. et similiter descriptis. Hχθω κάθ'ος η A. Ducatur perpendicularis Δ.
Constauit Sur B us 5 ale aux si tu res emblabies et se rubi ablem cui de cilics suries cotes A, T. Menon la perpendiculatre Δ.
417쪽
Et quoniam in recto triangulo AB T ab ipso ad A recto angulo super B basim porpendicularis ducta est ipsa ΑΒΔ, ΑΔΓ igitur ad perpeti dicularein triangula similia sunt et toti AB et inter se. Et quoniam simile est ΑΒΓ ipsi ΑΒΔ, est igitur ut B ad A la AB ad A. Et quoniam tres rectae proportionales sunt, est ut prima ad tertiam ita ipsa exprima figura ad ipsam ex secunda , similem et similiter descriptamo ut igitur B ad ΒΔ ita ex ipsa B figura ad ipsam o BA , similem et similiter descriptam. Propter eadem inique et ut B ad ΓΔ it c ipsa ΒΓ figura , ad ipsam ex Γ ' quare et ut BP ad ipsas ΒΔ, ΔΓ ita ex
ipsa B sigura ad ipsas ex BA , ΑΓ, similes et similiter descriptas AEqualis autem ΒΓ ipsis Δ ΔΓ , aequale igitur et ex ipsa ΒΓ figura ipsis ex Α , ΑΓ figuris, similibusque et similiter descriptis. Ergo in rectangulis, etc.
Puisque dans e triangle reclangle ABr , on a mensi uiangle droit A surda base
B la perpendicula ire Δ, c triangle ABA , ΔΓ, autour de a perpendiculaire, Son semblabies au triangi eniter Br, et semblabies en tr 'eu 8 6 . Et puisque te triangle ΒΓ est semblable aia triangle ABA , B est comine B est ΒΔ. ais torsque trois droites soni proportionuelles, a promthre est . a troi Sisime Comme a figure construite surcia premihi e est . a figure semblabie, et Semblablement Construite surcia seconde I. Cor. o. donc B est ii ΒΔ comine a gure Construite sur B est . a figure semblabie, et emblablement
sigure ΒΓ est auxigures emblabies, et emblabi emen d sic rite sui BA , AT 24. ). Mais a roite B est gale aiax roites Δ, ΔΓ done a gure construit Sur B est gale aux gures emblabies, et emblablement sic rite su BA , AT
418쪽
Quoniam si inites gurae in dupla ratione
c iit igitur ex insigura ad ipsam ex B siguramila ex Boluadraturi ad ipsuiu cx A quadratum. τρος το ἄπο τῆς ΒΑ τετραγωνον Διὰ ταχυτὰ δηκα ως το απο της ΒΓ ig. προς το ἄπο της Aεiδος ουτως το τῆς ΒΓ τετραγωνον προς το αττο τῆς ΓΑ τετράγω:ον ἄστε και, το απο τῆς ΒΓ εἶδος
ΒΓ τετραγωνον προς α ποπων ΒΑ, ΑΓ τετραγωνα. Propter eadem utique et ut ex BP gura ad ipsam ex Γ siguram ita ex B quadratiam ad ipsum ex T quadrat unis quareret ut ex B sigura ad ipsas ex Α , ΑΓ siguras ita ex BP quadratum ad ipsa ex BA , T quadrata . A quale autem ex B quadratum ipsis ea ΒΑ, ΑΓ qua-
homologues et S. 6 , a figure construite su B a avec a gure construite su B une aiso do ubi de celle que B a avec A. Mais tu quarr de Bra ave te quar r de B une aiso do tibi de colle queo a Vec BACI cor. o. 6 idonesta figure construite sur B cstra celle qui est construit Sur B comme te quai r de B est ii quari si de cli I. 5 . arcia meme aison, la gure construite su B est . a figure construite sur A comme te quarro de B est a quai r de AG dono a gure construite su B est a tax gures conbtruite su BA, A comme te quarrsi de B est aux quarrsis de droites A,
419쪽
νον δε το απο τῆς ΒΓ τετράγωνον τοῖς ἄπο των ratis P aequalis rigitur et ex BP Ugures ipsi, BA , ΑΓ τετραγωνοι ς' ισον ἄρα καὶ το απο της ΒΓ e BA, AP guris similibusque et similiter ειδες τοῖς ἄπο των BA, AT ει σι, τοῖς όμοίοις descriptis. Quod oportebat ostendere. ΠΡΟΤΑΣΙΣ λβ'.
Eὰν δύο τρί ωια συντεθν κατὰ μίαν γωνίαν, SP duo triangula componantur secundum τας δυο πλευρὰς ταῖς δυσὰ πλευραῖς νάλογον unum angulum . duo latera duobus lateribus εχοντα, στε τα όμολόγους αυτων πλευρὰς καὶ Proportionalia habentia, ita ut homologa eorum παραλλ:όλους να in αἱ λοιπαὶ των τριγωνων latera et parallela sint; reliqua triangulorum πλευρα ἐπ ευθείας ἔσονται latera in directum erunt.
Εστω δύο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, QTE , τα δυο Sinc duo triangula BP, ATE. duo latera πλευρὰς τα BA, ΑΓ ταῖ δυσὶ πλευραῖς ταῖς ΒΑ, ΑΓ duobus lateribus A, AE proportio- ΓΔ, ΔΕ ἄνάλογον ἔχοντα, ως μὲν την AB προ alia liabentia, ut AB quidem ad ΑΓ ita AP
420쪽
ΑΒΓ τρίγωνον τω ΔΓ τριγωιω ἰση αρα η υ πο ΑΒΓ γωνια τῆ υ πο TE. δειχθη δε και η υ πο ΑΓΔ τη πο ΑΓ ση ίλη ῶρα ὐπο Ar δυσι tria ligula sunt ΒΓ, ΔΓΕ unum angillum ad uni cingulo ad Δ aequalem liabetitia, circa aequales auten ait gulos alcra proportionalia, ut B A ad T la ΓΔ ad Eo quiangulum igitur est ΑΒΓ trian tum ipsi TE tria ligulosae iii alis igitur AB aligulus ipsi TE. Ostensus autem est et ΑΓΔ ipsi BAT aequalis totus igitur ΑΓ duobus ΑΒΓ, ΑΓ aequalis est. Communis