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dispense ,' pu cependant les regarde comme des Hritet evidentes , ais seulement comme des principes qu'o povvait tui accorde et qui tui talent indispensabies our tablir a doctrine. Ilsaut convenir Ourtant que es trois demandes sont 'un genre out disserent de trois precύ-
dentes. En osset, udrait tre 'un esprit bien dissicile our terra Euclide a possibilit de
monerine droite 'un oin doriri is uti potnt donia , de prolonger ne droite dolitisse , o dedύcrirc n cercle 'un centre et d'unu on donnsis Mais on ourrai tui demander a pretive que tous es angies rotis soni gauc, que deii ligne droites ne euVcnt enferme un space , et furtout que deu droites se couperont 6cessatrement si ori te prolonge sumsamment dii 5t ou ellos forment fur ne uire droite deu anglos donicia sommo est moindre que celle de euvanglos rotis. Lye ditio de Paris est consorine Dious os manus crit de a Bibliothhque royale , si cem' estque cis 254 place armi les notion commuties la troisibine des proposition don nous vcnon Sd parier, et que lesi' uJ46 et 2481 a placent tout Lia Dis , et parmi les demandes et parmi les notion communes. 'Udition de Paris est encore consorme Ll'ύdition arabe tacta traductio latine de Campam, aite d'aprh l'arabe , et Lia traductio latine de Zamberti, aite,'aprh le textu gre , avant 'Udition de Bale Proclus , qui a Umontr6 'une manthre rhs-simple que ou les an gles droit soni gaux, place parmides demandos, les deu premthres propositions et la troisthine parmiles noti ias communes Booc , qui a supprim la troisthme, plac aussi te deu au tres parmi les demandes. out porte dones croire que Simon Grynoeus , qui est l'auteu de l'ddition de Balo jugeant ces trois proposition dύpla des , change les accusatis en nominatis , es infinitis en indicatis , our reposer es proposition Dunc place qu'il jugeat plus convenable. Quoi qu'ilen Oit, nous croyon M. Peyrar plus qu'auioris is a legon qu'illa adopige de prsiseretice. La proposition dia premi e livre a plusi eur casM uti seu cependant est nono et d6montr6dans tous es manuscriis. Clavius a senticia n6cessit de nouueaux όvel oppemcnis, ilis consacre cin sigures et donne in d6monstrations , qu'il ouvat risduino horois , Simson donne oubledgmonstration et double figure , et la seconde est pris dans Clavius M. cyrard qui ne Voyait dans te manuscrit qu'une eule gure et qu'unc seule 6monstration , ouvat diro out simplement qu'Euclide avait eu un moment de distraction iliouvat compl6ter a dismonstration dans unc note Ilis volatu auVer Euclide de tota reproche Peti empruntant comm Simson , une figurea Clavius, ct prolongeant eu lignes dans a figure 'Euclide , it a Dit que a gmonstrationd'Euclide 'appliquo G sol aux cu figures et u deu cas qui renserment totis es utres. Ain si in Emonstriation 'est trou Ee com lὰle an a change tin seu mot dit M. cyrard et cela est rato mais dans a prύparation il a t oblig6 'ajoriter unc ignomu'ilis enserinfeentre deu CrOChelso parce qu'elle ne ne se troiive dans aucun manuscrito it serat asse dissiciled'imagine comment les copistes auraient non, sculement omis ne figure out entihre , mais
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Dans a deria thre proposition dii iure , , e qui regarite les ccleur circula ire parnit ne addition de Theon , qui ii sic tam formelle metit la demonstration is a page o de ori commentatre su Ptole mete. Cc artici ne se rotive pas an te manu scri dii Vatican et M. Poyrard se reprocli de ne 'avo i pa retra nch de son e dition , parcia aison 'lu'it 'est 'aucula sagedans to ut e qui fuit, at puisque Cera luto rhnae est Vra , Ous Croyon te Crupule ex age. r. Potarqu'un theo rhinc sol admis dans uti iure 'e ldment , ilis' est a bien necessa ire u 'it serve de montre uia theor. me subsequent j et artici de se Cleur a Cependant trotive gracu auxydux de Simson , qui en ignorat probab lomen Ic fritable aut cur, o qui ' pas u dans lepassage de Theton ne pretive bien scire qu'Euclidem' litias doniae lui-msime e the o rhino. Le traduci cur continue de doniae les aisons Our es quelles it a rejel dii ex te plus leursvariantes qu'il discute Ces aisons soni asse plausibi cs , ais quand on ne es admet trait pascie omine es coon rejctges se cli ouvent acia in dii volume, person ne 'aurai a se plaindre; otiis ait qu'cia pare ille matthre les dit eur les plus estimabies soni a remetit da pine avis. Λprhs avo i cxam in la prύsace , nous aurion 2 passer i revue les variantes que l'aut eur, sollen es admetiant, oit e te rejetant, 'a a jugdes asse importantes pota leur consacre unarii cle particultero mais et examen erat beau coul tro long nous nous orneron celles quipourron nous Ourni quelque rem arqueri Nous ais seron to ut es Celles qui notis ni parti uindiliarentes ualen placύes , sol qu'elles se trouvent dans te ex te uriu'elles solent fi a sin dii
Dans la dύfinition 15 duci iure I' , 'ύditeur, 'aprὲ plus leur manus crit , a res dans te lex teles mois προς- ν του κύκλου περιφεροιαν, qui nous paraissent uti do ubi empto , ne glose sortinutile des mois πρός ν qui se tro uvent eu lignes plus haut. Lygdi te ur a marD par de titres es disitarentes parties doni se compose a premi h re proposition. Cecdύnominations qui nous ni t conse Hes par Pro Clus , et qui soni exposition , dglommination , constructiora , dgmonstration et Onclusion , para issent ne Udanterie de commentateu , et te nouvel diteur a bien ait de ne es employer qu'une eule sol pour exemple. Illa rejet parmi les variantes le corollaire de la propositio XV, qui dit questa somme des an gles aut our 'un ἴme potui est oujours galera quatre an gles rotis. Sa aison est qu'it man quedans a lupari de manuscriis, et que dans les utrescit est criti'une main tranghre a nous
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XXXIXsemble γ'on aurait pii te conserver, a l' exemple climson. 'ilis'est pas 'Euclide, 'il est in plicitement enferme dans e qui prcchde, it a te me rite 'hire Couri, et do conteni une re-marque qui aurait Melchapperis queique lecteurs. I auraitisu, an inconve nient, conservorquatre mot qu'il a retranche: de la propositio XX la fritet, iis 'e talentia bien neccessat ros mais iis paraissent dans la manthre d'Euclide Dan la propositio XXII, a contraire, illa diablidans te manuscrit deu lignes qui ne aiunt ien, ais doni on Ouvait se passer. Dans a proposition XXVI, 'addition Di te i5 Utait ne cessatre, quoique dans te manus critelle fui e crite en marge et d'une utre main elle se trouvat des dans l'e dition 'Οxsord.
Dans la proposition XXVII, la legon, manuscri est plus concise et sussis ante cellera' Oxsordest plus de veloppete et plus dans a manthre 'Euclide On eut en dire utant de la proposition XXVIII. La leson nouvelle de Ia proposition XXIX acie metrite de la brihvetes. la proposition XXXI, l'gditeur 'est cari de sola manuscrit our se consorme k l'gditiond'OHord illa crudar itemen inutile les mois qu'il supprimait dans ous es choi unpeu 'arbitraire, et nul inconvύnient. Ainsi a la propositio XXXIV, e mo χωρίον jout h
consormes colui de a proposition. A la propositio XXXVII, te retranchement autoris par le
Le manu scri avait, dans a proposition , ne aute vidente, qui n'ύtait ni datis l36ditiond Oxsord, ni dans celle de Bale. Dan te iure II, 6finition 2 l'gditeur a te satira'ajouter, 'aprhs e manuscrit Iesmois ἐπὶ μηδέτερα κερη mais illa ubli decies traduire en Dansais. Datis a proposition VIII, 'siditeur a bien ait de suture 'ddition 'Οxsor pluto que e manus crito a longue variante 'ost re te de te int6ressanti Datis a proposition XIII on a j outε, 'aprhsese manuscrit, deux mois qui ctaient si n6cessatres, que Gregori es Vait traduits quoiqu'il ne lassent pas dans le texte. Dans a proposition XXIV, e manus crit et 'gdition nouvelle pr6sententis sens moinsincompleto manque ourtant encore quelque chose, mais te sens ne pent hir douteux. La Variante 6 de a propositio XXXVII , est certainementisne am6lioration I iure IV, a corrollaire de a proposition V, a correctio tirge du manuscri est bonne Haleton 'Οxsor Ulait Uscctueuseri cependant te sens tali visibie. Livre , proposition IV , 'Uditeu a 6tabli 'aprhs e manus crit deux mois qui anqualent, et que Sinison mali jugcs indispensabies. l ensuit , dans e manuscrit, trois ignes quel'ύdite ur a bien ait de ne potui admetire dans son texte.
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la proposition Ili Hos optes ignos ni ut ec ii 'api h lo Diami crit oriri liorcia la demonstration utis a cudve oncor Licia latro. Si ius ori uni risis ori de l. troiluc incompl. te inuis it avait probab lenient tori 'cia rei ter a aut Sur Tli Cori. ii cste, a lii Otiosition oti clie-mpine est sir imple, ora sci ait tente 'cri bir uri axi Omc o dc a vierit cut-ptro a disiculte de lado in utror i ta mani bri des ancicus I avait datis l' dilion 'Oxsord ne aute de grammatre, uti indicatis , oui uia in sinitis coli nute a stu corrigue 'apri s e manus crit. la proposition I, variante I , a leson 'Οxsori ci ait troni piceri ori y j oui ait nec xi dication ilia parat avo i cic uia nolo marginale, qui depuis aurai passu datis e texte Laleqon re nil la glose inutile; in si e passage devient scia sol et litus cour et plus clair. la proposition XXIII , o troiive unc longue variant solaria te par qua ire manus crit s. Elle stpretia rabie Di te con 'Oxsord Simson a resonducia dc ni instration , et dans se notescit critique vivemen tes interpr)tes trici 'on tu rύcede. Sa demonstrali Orim' est pas non l lus 'une grande clariet. Le theo rhine est uia de ceu qu'on 'exl, lique uile pari clinia 'on applii Pie satis te connailre. Ilsussit deri' ecri re alge briquc mentio ur cia senti l justos se Ccite sphcc de traduction est cia generalle movenci plus si pota juge les demonstrations de div crs diluurs mais tors, si ii te reiadplus clatres, on persol en ἡme temps qu'cllos soni longues et ca natu relles. Λu livro Ι, 'edite ii a suptirime lara definition parco Iu'clle 'est pas dans son manus crit. Elle ourra it ire de Theon; 'est cli que Simson a si vivement critique e. a me ille ure aison,
c'est qu'elle si is eu rhs inutile, et 'lu'ellem'est pol ut asse correcte. 'est la desinition de la
Dans a proposition II , 'edit cur a supprimet dou sol le mot παράλληλος qui 'est pas dans lomanuscrit, et qui est de tro dans os imprimes. γειν παρα signis che les Grec ce que nous exprimo iis par mener Parallὰlcment on volt don que e mo Parallὰle devient inutile Deliaeli renes soni parali dies flucti ciles sont 45ldri'une de 'aut re aras amat se couper; 'est e que signifie παρα chea es geomsi tres re s. Dans la proposition III l'ύditeur a re tabli quelque articles qui man qualent, et adoptet quelques variantes qui , satis tr bicia importantes par te scias , rendentes phras plus correcte. la propositioia X, it navait dans 'edition 'ox sordis ne repetition inutile, occasionne: pari'insertion d'une phrase galement superflue. 'edite ur, 'opr. quatre manuscriis, a donia uneleson plus courte et plus exacte.
la fila de la duxi hine demonstration de la propositio XIV, on a supprimet, 'aprh te manus crit , quatre lignes qui formalent ne glose e ne cessatre. La propositio XXI avaitin do ubi emplo plus sensibi , que te manus critin ait supprimer. la proposition XXII, c manus crit a Durui deii devel oppement utiles , D'O pouvait
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ma Dite Clavius avait changet a decmonstration et substitue deu figures Dia gure unique dutexte Le manu scri a fourni, texte Correct et une figure exacte. Simson, en conservati la figure avait change te textu ou l'y seire adrer. a correctionis tali boniam, ais ien ne 'appuvait. Iles a croire que a nouvelle e ditio osse la vetritable redaction, Euclide. la proposition XXVII, την silai une aute 'impression dans 'e dition d Oxsord. Livre ΙΙ. 'est te premier de ceux qui soni omis dans les e dition communes 'Euclideo iltrait de nombres La et finitio de l'unitet ne signis pas grand hos en grec, et e deis aut est bie plus sensibi en latin et en rarasais, lictes mois ian et unit Ont une essemblance que n'ont
1 Cette liste est imprime: h la sinta volume.
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I es Secresairoier esue de a Classe, is Son Excellenc te ministro de
Les lenients d Euclide ne reii sermoni que des desinition et des proposition de e in strie soti essentiet lenient dii res sori do a Classe des ciciaces physi ques et in ath Hiliati Iuc , et sotit nithrenient tranger , poli te fond , aia gerare des rava ux de celle 'hist ire et de litt6ratureati Cienne Cette Clas e ccpcndant , our repondre , aut an qu'il est en elle , a temo igna ge de Cotiliarice lue tr Excellen e a rige a propos de ui donne en a consultant surcle sirite utravnil de M. Pe lard , 'est inpres Sue de 'examine solis e petit Ombre de apporis qui lacori cernent et fur es queis elle petit avo i uno opinion motive e Le Omple que l. Delambrerendit lueti pies anti sic a a premi h re Classe de la traductiori rara salse d'Euclide , et elui qu'il vient de ui endro de 'sidition dia ex te et des traductions latine et franς ais doti it est acco Du agni , in si pie de 'ens emble duo ravati de M. Pe3rarx, prύsentent les sitatis es plusi nigressant qui suppo se ut uia examen rhs-appro solidi de ce travati solis te appor littUraire et solis elui de a science , et sola conti ait re sustis amnient e u 'on doli cri penser. La classe 'histo ire a don cru devotr se oriae a oum et tre ire Excellen cc vel ques observations sindrales surcia partie litigraire deci' ouvrag , et fures manthre don il est ex sic uid. Le cxle 'Euclide tui a par plus correct dans a nou velle dition que dans les dition ante:-ri euro cependant olle pense que celle qui ut obli Ueo Bale en i 554 , par Simon Gryninus mal gr que 'ic sautes 'impression , mollis nona breus es qu'on ne te cro it Ommun6ment , et faciles is corriger, sera tota j our prύcicus au amat eur de la langue grecque. L parti typographique est en sinfra sol gnde datis l'ύdition de M. cyrard cilci' est Han- molns gliss queique nutes 'impressi ou , furto ut Ver la in dia volume. En comparant te ex te re de colle ditiori ave colui des dition prgcsidentes , ono reuiarque ques tuos diis. rencos. Les plus essentielles ni t relevύes et apprsici sic dans te apportia it a latro mihi e Clas e , qui constate eiacore queri' sidi leur a rempli heureus cment plus leur lacunes ave te seco ur de mantis CritS Les detix traduction, o intes aurae te sont rhs- littύrales leut-ἴtre pine la traduction Dan salsel' st-elle trop. Cette mani bre de tradu ire motra mox petit ire honne Our Due ver*IOi latine, datis laquelle citi herche plutot 'exactitude et a sidsilit quo 'Hlύgance , et Ont quel ques e Aoniae Peu voti avoi heso in potir utendre te texi mais it semble que a traductio si an salse ciui ait aratre ait avec uniea plus de liberi si . J'ai 'honia cur de Dire r asser a Vol re Excellen ce 'olivrage de M. Peyrar qu'elle 'ax aitenvord, et de ui rei reave ter 'hommage de me sentiment les plus respectu Cu X.
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partout tu plus grande conformit&ave te manuscrit. Ces variantes, comm Ompeut 'Latiendre, ne Ont pas Outes dela mhme importanco,
et ne siritent pas oujour Ia proserenc surdes le Ons imprimέes. armi ces variantest on est qui consistent en quelques mois omis dans te imprimύ , donicies traducteursavalent senti a sicessit , et quo Grsigori a sat entre dans son texto , en tes en formant entre detix crochois queique is 'est D prsis enim lieu 'un futur; ται au lieu do diditis, ou siciproquem ent lemo AO audiet de . μντος, gal, our e mmctu es expression splus ou moin conformes a style aedinaire de goomhtres , ou 'Euclide on particulier. Tolites es variantes 'auraient de Valeur qu'aux eu de philologues o dos rudiis mais lis os do raiment ignes de I'attentio de goomhtres, en comu 'elles changenten ieu te sens, uriu'olles Onnent u sens aison nable . e qui, 'en pr6sentat auctan. Co soni des superfluitύs lagusios, des ignes enithres omise dans te imprimos , o quis Otit ou absolumen nocessat ros a la domonstratiora, oua portent au moin des si veloppe-ment utiles. 'autres sol ono reneontre des le Ons plus concises, et qui prosentent unsen to ut ussi clair de transposition qui rendent pars ait omen intelligibi co qui parais-
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propos detix dilactions identiquos, et is loquello it Oul ait en jo utor uno ioisi diise , qui eo milli terat lo sus id me do a ros Olution des lations it - luadrati luos is a mani pro osanciens. Cetto oria id re conjecture 'est a Cousii nisi Porci manus crit, qui 'Osfro quot' uno des detix premibros si ductions. rogori croyait te tho ordine singuli rement alti ro; son or reii ven ait de ceriu'il ne Onnaissa ita a uia lemmo qui se troiave dans te manu scri ala in dos Donno es, et qui do it prsico de la proposition 86. M. Peyrari donne coclem me qui, at reste , si ne proposition bion simple et ionconnuo. I s'agit de troia ver la sursace illia Paralliologramme obtus - angi Pinnis cotto propositionis enserine ne construction sic essa tres la si monstration des proposition 86 ira qui di sent que si de uelignes sormant uia angi donnsi comprhnentiu es pace donlisi, o quolo carroderi' uno augmento Oia diminud 'un es pace donno, sol au carrsi decla secondo, en aison dolande cos deu lignes Pron Connues. D 'aprbs to ut os cos considύ rations notas pensons que la classe petit Onno son approbation uora vati de M. Poyrard , Our 'ciaco ui ager encor a termine l' cnir pris 'lu'ilpo ursuit avec ne persύvύrance digne 'cloges, et qui nou sera mi elix conti ai tro totis tesmath si maiiciens grecs. Ous exprimerion te oeu de Oi paruit remne dition grocque ut sexto d'Euclide, purgύe de to utes le lautes que les manuscrit on sui rectister, o onriclite do toti te les addition qu 'il ont lauriates mais cette dition erat dispendicus se domanderat beau cou de temps nou uous horiae Pons dones foulia iter que M. Poyrari a j o ute sa traductioncla liste de to ut e les variantes 'lu'il a recueillies, et qui tui paruit rotat si riterquel quo attentio D. Ain siclos gitona sit res potarroni corrige lesin dition anciennes , en attendant cesse qui polirruit satre ublier toti te les p csidentes.
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ε. πιφανεια δε ἐστιν , ο μῆκος καὶ πλάτος μονον ἔχει. ς'. πιφανε ιας , πιρατα, γραμμαί.
DEFINITIONES.I. UNCTU est, cujus pars nulla. I. Linea autem, longitudo non lata. b. Lineae vero XtreIn , Suut puncta.
4. Recta linea est , quae ex aequo ipsis mea punctis Iouitur. 5. Superficies autem est, quod longitudinem et latitudinem solum habet. 6. Superficiei vero extrema, sunt linear.
1. Letoin est ce qui n' pas de parties. I. Une ligne est ne longueur an largeUr. 5. Les exti simiths 'une ligne soni de Potnis. 4. a ligne roite est celle qui est sigalement laesierati potnis qui sont en elle. 5. ne sui sace est e qui a seulement longueu et lar eur. 6. es exirhmitsis 'une sui sace soni des lignes.
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ιε Κύκλος σπι σχῖμα πίττελ , υπο χια γραμμῆς περιεχομενον , ras καλειται πιρις ξρεια rccla perpendicularis vocatur in quam insistit. ii obtusus angulus est, qui major recto. II. cuius arat m, qui minor recto. iφ. criminia est, quod alicujus est extremum.
4. Figura est, quod ab aliquo vel aliquibus terminis continetur. 15. Circulus est gura plana ab una linea contenta, quae Vocatur circumscrentias ad quam προς hi ν ὰφ ος σημείου των ἐντc πιλαίματο ab Uno Uncto eorum intra siguram positorum κειμένω . , παται αἱ προ τί 'ουσαι ευθε α πρὸς omnes cadentes rectae ad circuli circumferentiam την του κύκλου περιφίρειαν ἰσα ὰλλήλαις σί aequales inter se sunt.
. a sui face plane si collo qui est galement lac de au droites qui sonten elle. 8. Un anes plan est 'inclinat son mutuelle de detix ligno qui se toti client dans uia plan, o qui ne sontio in Placsies dans la hine dii cction. 9. Lorsque les lignes, si iii comprenent edit ungie, soni de droitcs, i 'anglose nomine rectiligne . 1 o. ors iu 'une droite tonabant fur uno droite ait eu anglos de sui te gauxentre hac, hac uia des an gles gaii cst droit et a roite lac de au-dessus est dite perpendicula ire ii celle sui laquelle cile cat lac de. 11. 'angle obtus est elui qui est plus grand u' in droit. II. 'angle algu est elui qui est plus petit u 'un di Oit. IS. Ou appule limite e qui est i 'exti simit quotque chos . 14. ne sigure est e qui est compris par ne eule ou Parilusi eur limites. 15. Un cercle est,ne sigure plane, compris par ne seu te ligne qu'On nomine circonfhi euce, totales cs droiles, mensi es h a circo uidi ence 'un des o in is plac sis dans et te gure, tant gales enire elles.