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ις. -τρον του κυκλου , το 1μύον καλεῖται.
ι . Διαμετρος δε οὐ κυκλου ἐστὶν εὐθεῖά
τις α του κεντρου ηγμενη, και πιο ατουμένη sp κατερα, τα μερ υ πο τῆς οὐ κύκλου περι
36. Centrum autem Circuli lio punctum
I . Diameter vero circuli est recta quaedam per centrum ducta, et terminata ex utraque partea circuli circumsereulia quae et bifariam secat circulum.18. Semicirculus vero est contenta gara ab et diametro , et circumferentia circuli apprehensa ab diametro . I9. Segmentum circuli est , contenta gura ab et recta , et circuli circumferentia, vel majore vel miriore semicirculo existente. uo. Figurae rectilineae sunt, quae ab rectis
21. I rilatera quidem, quae ab tribus. II. Quadrilaterae autem, quae ab quatuor. 25. ultilaterae Nero quae a, pluribus
quam quatuor rectis Continentur. 24. rilaterarum autem figurarum, aequilaterum quidem triangulum est quod tria aequalia habet latera.
16. Ceio in se nomme te centre u Cercle. 17. etiam hire u cercle est une droite mensio par te centre, et termin si de par et 'autre parcia circon1hroce u cercle me iamdire parta gerae cercleen deii parties gales. 18. 11 demi-cercle est Ia fgure compris parde diambire, et Ia portio de lacii conssereno , o utendue par te diam hire. I9. Un segmen de cercle est a gure compris par ne droite et par a circonflaretice du cercle te demi-cercle tantulus gran o plus petit quele segment.
Io Les figures rectilignes soni colles qui soni termin si es paries roites. II. Les figures trilathres soni termin des par trois droites. II. Lus quadrilathres , a quatre. I S. es muliti athres, par Plus de quatre.
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25. Is sceles Vero, luod duo solum aequalia habet latera. 26. Scalentarii autem , quod tria iliae lualia habet latcra. 27. iis iit trita triarum sigurarum rectati-guluit illi id cru triati guluili est , ii Od liabet
28. Oblia sanguiuari autern , quod habet obtu-Sun angulum. 29. cu tangulum ero , quod tres acutos habet angulos. o. QuadrilalcraruIii auteni gulami Iri, quadratuin qui dein St, quod et aequilaterum est et rectati gulHIn. Si oblongum autem , quod rectangulum luidem , non ero aequi laterunt. 52. Rhombus croci quod aequilalerum quidem , non ero rectangulum.
55. uio nibo ides autem , quod et opposita latera et angulos aequalia inter se habet, quod neque aequi laterum Si me rectangulum. 54. Praeter haec autem quadrilatera trapezia
I 5. e triangle sochle, colle qui a sexilement dela coisis gaux. 26. e triangle cathne, celle qui a se trois cotἡ inhgaux. I7. De plus , armi es sigures trilatdres, e triangle rectangle est celle quia un angi droit. 8. e triangle obtusan gle, celle qui a tan angi obtus. s. e triangle acutangi , celle qui a Ses trois angi es algus. 5 o. armi les gures quadrilathres, e quari si est celle qui est quilatsirale et rectangula ire. 51. e rectangle celle qui est rectangulatre, et non quilatsi rate. 52. Le rhombe celle qui est si qui latsi rate, et non rectangula ire. 55. Le rhomboide celle qui a Se coisis et ses an gles OPPOsὐs gaux utre tax, et qui n' est ni quilathrate ni rectangula ire. 54. Les au tres quadrilat res, tu S-la e Scepisis, e nomment tras ZeS.
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λε Παράλληλοί εἰσιν εὐθεῖαι, αἴ τινες ἰν τω 55. Parallelae Sunt rectar, quae in eodem plano αυτ επιπεδω οἶσαι , καὶ 4κύαλλόμεναι εἰς 'i XiStentes, et productae in infinitum ad utramque απειρον ris ἔκατερα τοι μερη, 4 τι μm ιτερα Partem, in neutram sibi coincidunt.
σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγον. c. Καὶ τε τερασμένην εὐθεῖαν ἐπ ευθείας κατατο συνεχες ἐκαλλειν.γ. Καὶ παν ri κέντρ' και δε αστηματι κυκλον γραφεσθαι. r. Καὶ πασας τας ρθας γωνιας - αλλη-
δύο ορθων ἐλασσονας ποιοῦ, καλλομένας το ς
I. POSTULETUR, ab omni puncto ad omne punctum rectam lineam ducere. I. Et finitam rectam in directum secundum continuum produCere. 5. Et omni centro et intervallo circulum describere. 4. Et omnes angulos rectos aequales inter se
5. Et si in duas rectas recla quaedam incidens, interiores et ad easdem partes angulos duobus rectis minores iaciat, productas illas duas rectas in infinitum sibi coincidere ad quas partes sunt duobus rectis minores anguli. 6. Et duas rectas spatium non continere.
55. es parallhles soni de droites, qui sitant situ sies dans ian monae plan, et sitant prolong si es a 'insini de Par et 'autre, ne se reucontrent ni 'uicolsini deri'autre.
1. Condit ire ne roite 'unioint quel conque a uia poliat quel conque. I. rolonge iudhsiniment, selon a direction, uno droite sint e. 5. 'uri potnt uel conque, et V e ui intervalle quel conque, si crire ne circonfhrenc de Cercle. 4. Tous es an gles di Oit soni gauX nire u X. 5. Si ne roite , tombant fur deucdroites, ait les an gles nisi rieurs tim hine cot plus petit que deux rotis, es roites, prolongsies cies'insui se rencouti erontis coth oh les an gles soni plus petit que deux rotis. 6. Deucdroites ne enserment Potnt Un Space.
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c. Και τα οδ αυτοῖ μί η . ἰσα ίλλη λοιο 7. Et Plae ejusdem dimidia , aequalia inter se
s. λαι τα φαρμόζοντα et αλληλα, ἰσα αλ 8. Et quae congruunt inter se , aequalia inter λήλοις στί. se Sunt.b . Καὶ το λον τρῖ μίρους μεῖζόν εστ '. 9. Et totum parte naajus est.
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εὐθειαι πιπερασμένης ' τρίγωνον σόπλευρον συ-- ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Κέντρ' μὲν ω A, δε ασπήματι δε τι AB, κυκλος γεγραφθω ο ΓΔ και παλιν, κέντρω μὲν ων, διαστηματι δε τω BA, κυκλος γεγράφθω ο ΓΕ και απο ου G1μειου , καθ' τέμνουσιν ἀλληλους οι κυκλοι , επι - ,
σημβα ἐπιζεύ ωσαν εὐθεῖαι αἱ ΓΑ, ΓΒ.Sup En datam rectam terminatam , triangulum aequilaterum constituere. Exposiae Io. Si data recta terminata AB. DETERΜINATIO. Oportet igitur super Brectam terminatam triangulum aequilaterum constituere. CONsTRUCΥIo Centro quidem Α, intem vallo autem i, circulus describatur ΓΔ et rursus , centro quidem B, intervallo autem A circulus describatur TE; et a P puncto, in quo sese secant circuli, ad A, B puncta adjun. gantur rectae ΓΑ , ΓΒ.
ΑΠΟΔΕΙΞΙΣ'. Και ἔπι το miμεῖον κέντρον DEMONSTRATIO. Et quoniam A punctum isτὶ του ΓΔ κύκλου D ἰοπιν - τη AB centrum est ΓΔ circuli, aequalis est ΑΓ ipsi πάλιν, ε τε το Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ του ΓΕ Α ' rursus, quoniam B punctum centrum est κύκλου, is ἐστὶν Ἀ τη A. δειχθη δὲ κώ n ΑΓ circuli, aequalis est BP ipsi A. Ostensa
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α μειον ευ θεια AB, και Ουι εοπάτω εος αὐτης Corat C. I. Us Io I filii l. ii mim igitur est BP tria liguli in , t Constitui urn est super datarii rectam terminatam AB. Quod oportebat sacere.
Ad datum punctum, datae recta aequalem
Si quidi in datum punctum A , data aulem recta BP oportet igitur ad A punctum, data recla BP aequaleIn re talia onere. Λdjungatur enim ab A tincto ad B punctum recta B, et Constituatur super earn triangulum
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τριγωνον σόπλευρον το ΔΑΒ, καὶ ;tζεγησθωσαν aequilaterum AB, et producantur in directum. ἐπ εὐθείας ταῖς ΔΑ. ΔΒ εὐθεῖαι αἱ AE, BZ, ipsis in A. in B rectae in M, BZ et centro καὶ κέντρω μὲν ω B. διαστήματι δε τω Γ, quidem , intervallo vero T, circulus descri- κυκλος γεγράφθω γ' ΓΗΘ καὶ πάλιν. κέντρω batur ΓΗΘ et rursus centro et intervallo Tm , καὶ διαστλματι , ΔΗ κύκλος γεγράφθω ΔΗ circulus describatur ΚΛ.
Em ουν το Β σημεῖον κεντρον ἐστι του ΓΗΘ κυκλου, oi ἐστιν η Γ τη Η. Παλινε, πειτ Δ σημεῖον κεντρον ἐστι του ΗΚ κυκλου, τη
Quoniam igitur B punctum centrum est Hocirculi, aequalis est B ipsi BII. Rursus , quoniam punctum centrum est ΚΛ circuli , aequalis est in ipsi ΔΗ, quarum A ipsi AB aequalis est; reliqua igitur ΑΛ reliquae H est aequalis. Ostensa est autem et B ipsi BΗ aequalix utraque igitur ipsarum ΑΛ, ΒΓ ipsi ΒΗ est aequalis. Quae autem eidem aequalia, et inter se sunt aequalia; et ΑΛ igitur ipsi B est aequalis. Ad datum igitur punctum A , datae rectae B aequalis recta ponitur Q. Quod oportebat
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Duobus datis rectis ilia illi alii, ii majore initiori mitiale iii rict in ausurre. Si titilatae duae rectae ilia ituales AB, P, quarum
Καὶ πεὶ το μιεῖον ἔντρον ἰστὶ του EZ Et quoniam punctum sentrum est ΔΕΖ κύκλου , ἴση εσπιι η AE, ΑΔ αλλὰ καὶ τῆ circuli , aequalis est ' ipsi sed et ipsi AL στὶν ἰση. Eκατέρα αρα των Ε, Γ τη Δ ΑΔ est aequalis utra Iu igitur ipsarum AE , 'στὶ ἴση ' καὶ - του 'ὶν ἴση ipsi Ain est aequalis; quare t AE ipsi P est aequalis. Δυ Ἀρα δεθεισῶν εὐθει- ἀνίσων των AB Duabus igitur datis rectis inaequalibus ABG Γ ἄπο της μείζονος της AB ii ἐλάσσονι τῆ Γ ἴση a majore ΑΒ minori P aequalis ablata est AE.
αφηρηται E. περ δε ποιησαι. Quod oportebat facere.
Deu droites insigales tant dontiees, retrancher de la Plus grande ne roite ξgale licia plus Petite. Solent A , T les eu droite insigales dolaudes, que A sol la plus grande; il aut de la plus grande AB reti ancher une droite gale licia plus petite . Au o in Aila cons une droite Δ gale prop. 2 , et u centre A et det 'intervalle Δ, sic rivonscie cercle ΔΕ dem 5 .Puisque te potnt A est te centre dii cercle EZ, AE est gal Δ mais r estsigal , Δ; don cha cune de droites Ε, , est galera a roi te don ladroite AE est gales la droite . Donestes eu droites insigales ABG , tant dolandes , on a retranci, de a Plus grande B une droitu E gale tala plus petite . Curiu'il fallai faire.
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ευ θειων περιεχομεν- κα ὶ την βάσιν τῆ βάσει
Si duo triangula duo latera duobus lateribus aequalia habeant, utrumque utrique, et angulum angulo aequalem habeant, ab aequalibus rectis contentum; et basim basi aequalem habebunt, et triangulum triangulo aequale erit, et reliqui anguli reliquis angulis aequales erunt, uterque utrique , quos aequalia latera subtendunt. Εστω δύο τρίγωνα re ΑΒΓ, ΔΕΖ, τα δυο di λευρα τα A , A , ταῖς δυσι πλευοαῖς ταῖς ΔΕ, ΔΖ σας εχοντ*, κατέραν κατερα, την μὰν AB τη ΔΕ, τη δ in τῆ ΔΖ, Η γωνίαν την πο ΒΑΓ γωνία, τη mr EA L ην λέγω ἔτι καί βάσις η Γ βασε τη Z - ἔστὶν, και τοΑΒΓ τρίγωνον ν ΔΕΖ τριγωνε Πτυ εσται, και αἱ
λοιπα γωνιαι ταις λοιπαις γωνία ις ἴσαι σονται,
Sint duo triangula ΑΒΓ, ΔΕΖ, duo atera A , A duobus lateribus ΔΕ aequalia habentia , utrumque utrique, AB quidem ipsi ΔΕ, ΑΓ vero ipsi AZ , et angulum ΑΓ angulo EAZ aequalem dico et basim B basi Zaequalem esse , et ΑΒΓ triangulum AE triangulo aequale fore, et reliquos angulos reliquis angulis aequales fore utrumque utrique quos aequalia
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et B punctu Di ipsi M, quia est aequalis AB ipsi Eo congruonte autem ΑΒ ipsi Ε, congruo et C recta ipsi ΔΖ, quia aequalis est ΒΑΓ aligulus ipsi AZo quare o P punctuin puncto Congruet , quia zoquali rursus est Vipsi Z. Sed quidem et B ipsi E congruebat; quare basis P a Si Z congrueto si enim qui de in B ipsi E congruente , T vero ipsi Z B basis ipsi Z non congruat , duae rectae spatium continebunt, quod est impossibile. Congrue igitur B basis ipsi Z , et aequalis ei erit; quare et totum ΑΒΓ triangulum toti ΔΕΖ
est impossibie dem 6 donesta base B s'appliquera surcia base Edi, et tui sera