장음표시 사용
431쪽
ιγ . Πρωτοι δεβ πιο αλληλους αρίθμο ει ιν, οἱ μονάδι μόνη μετρούμενοι κοιν μέτρω . ιδ'. Σύιθετος ἔριθμός 'ιν , ο ἀριθμη τινι μετρούμενος. n. Σύνθετοι δε τρος ἄλληλους αριθμο εισιν,
οι αριθμω τινι μετρουμενοι κοινω με τρω.ις. ριθμος αριθμον πολλαπλασιά ν λεγς-ται, ταν σαι εἰσιν αυτ μοναδες τοσαυτάκις συντεθη ό πολλαπλατια μενος, και γερον τα τις.ι . ταν in δύο ριθμοὶ πολλαπλασιασαντες
σαντες ἄλληλους αριθμοι. D . ταν δὲ τρεῖς αριθμοι πολλαπλασιασαντες ἄλλsiλους ποιωσί τι α ό γε νομενος σερρος καλε ται9 πλευρα δε αυτοῖ o πολλαπλατια- σαντες ἀλληλους αριθμοι.
15. Primi autem inter se numeri sunt, ipsi ab unitate sola mensurati communi mensura. 14. Compositus numeriis est, ipse a numero aliquo men SuralUS. 5. Compositi vero inter se numeri sunt, ipsia 'mero aliquo mensurati Communi mensura. 16. Numerus umeriam multiplicare dicitur, quando quot sunt in eo unitates toties additur multiplicatus , et gignitur aliquis.17. Quando autem duo numeri sese multi plicantes secerint aliquem, actus planus 3ppellatur; latera Vero ipsius, multiplicantes sese
18. Quando autem tres numeri sese multiplicautes secerint aliquem, tactus solidus appellatur; latera Vero ipsius , multiplicantes
14. L nombre compos est elui qui est mesur par quelque nombre. 5. Les nombres compos os enti 'eu soni ceu qui ni quelque nombre
16. Un nombre est dit mulit plior ii nombre, orsque e multipli est a j o utilatita ut de sol qu 'il 'uniisis dans elui qui e multiplie, et u ui noui brues produit. 17. Lorsque deui nombres se multipliant fori ian nombre, elui qui est pro luit se nomme lari et les Ombres qui se multiplient, se nomment escoth de e pro luit. 18 Lovsque troi nombres se multipliant enti 'eu soni in Ombre, elui qui est pro luit est appulsi solide et les Ombres qui se multiplient, senomment les coid du produit.
432쪽
19 L nombre quari si est elui qui est galem erit gal, ou elui qui est
Deu nombres iubgau sitant propos es, e plus petit tant tota j Our reti ancile
433쪽
εαν ο λειπομει ος μηδεποτε καταμετρῆ τον προς reli CtUS nunquam metiatur ipsum prae se ipso
αρ θμοὶ πρωτοι προς ἀλλήλους ἔσονται. meri primi inter se erunt. Δυο γαρ ἀνίσων δώριθμων των AB, ΓΔ ἀνθυ- Duobus enim Mequalibus numeris AB φαιρουμένου ἀεὶ του λάσσονος ἄπο του μείζονος, ΓΔ detracto semper minore de majore, re- λειπομενος μηδεποτε καταμετρείτω τον προς ictus nunquam metiatur eum prae se ipso εαυτου ἰως ου ληφθῆ μονάς λέγω τι οἱ AB, quoad assumpta fuerit uuitas dico ipsos ΑΒ ΓΔ πρωτοι προ αλλήλους ει ι, τουτέστιν , τι ΓΔ primos inter se esse , hoc est, ipsos AB του AB, ΓΔ μονὰς μόν ii μετρού q. ΓΔ unitate sola mensurari. ΘΗTὶ γὰρ μη ει ιν οἱ Β, ΓΔ πρωτοι προ ἄλ- Si enim non sunt ΑΒ, ΓΔ primi inter se, λήλους, μετρ=iσει τις αυτ ου ὐριθμός. Mετρείτω, metietur aliquis ipsos numerus. vietiatur et καὶ ἔστω G E. κώ ἡ μὲν ΓΔ τον Α μετρων εit et ΓΔ quidem ipsum in B metiens re λειπε τω ἐαυτου λάσσονα τον ZA, 4 A ZA τον linquat ues ipso minorem ZA. ipse Nero ΣΑΔ μετρων λειπέτω ἰαυτου Ἀλάσσονα τον ΗΓ, ipsum id metiens relinquat se ipso minorem δε ΗΓ, τον ZA μῆτρων λειπέτω μονάδα την P, ipse UT autem ipsum Z melictis relin- SA qua unitatem ΘΑ
Eπεὶ οἶν τον ΓΔ μετρεῖ, ο δὲ ΓΔ τον Quoniam et E ipsum A metitur, ipse autem Z μετροῖ καὶ 4 αρα τον Β μετρεῖ ετρεῖ r ipsum Z metitur; et ipse igitur E ipsum B
du plus grand si e reste ne mesuro elui qui est avant ui que orsque 'ona prisci uni id, es nombres propossis serorat remior en tr 'eu X. Solent les eu nombres insigau AB que e plus petit sitant oujours retra ncti dia plus grauit, te nombre restant ne inestare elui qui S avarit lui que orsque 'on a pris 'unitsi me dis que es nombres ABG ΓΔ sont
434쪽
Δύο αρβμων δοθέντων α πρωτωι προ αλληλους, το μέγιστον αυτων κοινον μετρον ευρειν. Duobus numeris datis non primis inter se, maximam eorum communem mensuram invenire.
435쪽
ανθυφαιρουμενου ει σου ἐλάττονος Metro του
μείζονος, ληφθήσεται τις ἄριθμὸς, ο μετρή ιSi r quidem ipsum A metitur, metitur Vero et se ipsum ipse ΓΔ igitur ipsorum ΑΒ,
ΓΔ communis mensura est. Et manifestum est et maximam nullus enim major ipso ΓΔ ipsum ΓΔ metietur. Si autem non metitur ΓΔ ipsum A , ipsorum ΑΒ , ΓΔ detracto semper minore de majore , relinquetur aliquis numerus, qui me-
Ητο προ αυτου. ονὰς μὲν γαρ υ ληφθη ται. tietur eum prae se ipso. Initas quidem non EPA μη ἔσονται οἱ ΑΒ, ΓΔ πρωτοι προς-λλά enim relinquetur. Si autem non , erunt ΑΒ λους, ο ερ οὐχ υπόκειται ληφθοσεται ρα τις r primi inter se, quod non ponitur; relin-Solent donnsis es eu nombres ABG ΓΔ non remier entr'eux, et que ΓΔ sol le plus etito ii aut trouver a plus grande commune es ure des
436쪽
i restera done uel que nombro qui me furora colui qui si vani tui. Que
437쪽
BA καὶ λοιπον αρα τον Α μετρήσει. Ο δε liatur , et it . Et quoniam H ipsum ΓΔ me-AE τον Δ μετρεῖ καὶ - αρα τον Δ με litur , ipse Ver ΓΔ ipsum Emetitur; et ipse τρει. ετρεῖ δε καὶ ἔλον τον ΔΓ καὶ λοιπον igitur ipsum Emetietur Metitur autem et totum ἄρα τον Γ μετρήσει ό μείζων τον ἐλάσσονα, Ao et reliquum igitur ipsum A metietur. ιπερ εστιν ἀδύνατον ου αρα του AB Ipse autem A ipsum a metitur et II igitur αριθμοῖς ρ. μός τις μετρη ει , μώρων - του ipsum Z metitur. etitur autem et lotum TZ TZ αρατων AB , ΓΔ μέγιστόν ἐστι κοιιον ΔΓ 3 et reliquum igitur Z metietur, major μέτρον Om ἔδει αξαι. minorem quod est impossibile non igitur
AB, ΓΔ numeros numerus aliquis metietur, major existens ipso ν; ipse Z igitur ipsorum AB, ΓΔ maxima est communis mensura. Quod oportebat Ostendere.
Εκ in τούτου φανερον , ἔτι αν ἀριθμὸς δυο Ε hoc utique manifestum est, si numerus αριθμους μετρῆ , καὶ το μέγuc'ον αυτων κοινον duos numero metiatur, et maximam eorum μέτρον αετρήσει i. communem menSuram mensurum esse.
mesure aussi leur plus grande commune meSUre.
438쪽
Exτωσαν οι δοθεντις τρεῖς ἄριθμοι μη πρῶτοι Sint lati tres numeri non primi inter se A προ αλλι λους, ο A, B, ' δε δὴ τῶν A, B, r, Portet igitii ipso tu in A, B, Γ maxi-
Trois nombres non premier entr'eu sitant donusis trotive leur plus grande
Solent donnsis es trois nombres nota premier entr'euxs il aut trouve leur Plus grande Commune me Stire. Prenotas a Plus grande commune es ure Δ des de ux Ombres Ien Ombre meSure, O ne me fure a te nombre . Premihi ement, qu 'it lomes ure mais it mustare aussi es nombres A, B donesi me stare te nombres A, B T; Onc Δ Si ne commune me stire des nombres A, B, T. I dismu'ile est Ia plus grande Car si 'est pascia plus grande commune mestire desu Ombre A, B, P, uiso re plus graud que mes urer te nombre A, B, T.
439쪽
τρείτω, καἰ λω Eetri οἶν is του A, B, P numero numerus major existens ipso A. B, Γ μετρεῖ, καὶ τους A , Β ἄρα μετ' ει καὶ Metiatur, et sit . Et quoniam E ipsos A, B, το των A, B μέγH'ον κοινον μέτρον μετρήσει. P metitur et ipso A, B igitur metietur et Το δε των A , B μεγιαττον κοινον μέτρον τὶν ip30rum igitur maximam communem A a K αρα τον in μιετρεῖ, et μύρων 'ον mensuram metietur Ipsorum autem ελάσσονα, οπι ἐστὶν ἀδύνατον ου αρα τους maxima communis mensura est Δ ipse igitur A, B, Γ ἀριθμους αριθμος μετρή ι μώζων του ipsum metitur, major minorem, quod est Δ' Ο Δ αρα τῶν A, B, μεγι-ον τι κοινον impossibile non igitur ipsos numeros
μέτρον numerus aliquis metietur major ipso A ipse igitur ipsorum A, B maxima est communis
M μετρείτω δε P τον ' λέγω πρωτον, τι Non metiatur autem Δ ipsum dico pri- οἱ Δ, Γ ουκάσου πρωτοι πρὸς ἄλλάλους. πεὶ γὰρ mum numero Δ, Γ non esse primos inter se. o A, B, T ου ει ι πρωτοι προ αλλήλους, με Quoniam enim A, B, Γ non sunt primi inter τρησει τὶς αὐτοῖς ἀριθμός 'όδετους A, B, Γ με- e metietur aliquis eos numerus; qui autem τρων , καὶ τοῖς Α, Β μετρη ι, καὶ το των A, B ipso A, B, metitur, et ipsos metietur, μέγ/Hττον κοινον μέτρον το Δ μετρή ι Mετρῶ A et Ρsorum A, B maximam mensurami metietur.
καὶ τον ' τους Δ, Γ αρα αριθμός τις μετρη Metitur autem et ipsum T ipsos , T igitur
Qu'u nombre lus grand es meSure, et que e soti . uisque E estare te nombres A, B, P, i mesurer les Ombre A, B, et par conssiquent eur Plus grande commune esure cor. I. 7 . ais Δ est Ia plus grande commune meSure de nombres A , BG don E me Sure Δ, e plus graud te plus petit, equi est impossibius dolici nombre plus graud que in mesurer pas te nom-bres A, B, T doricis est la plus grande commune mesure de nombre A, B, T. Que Δ ne mesure a T; e dis rem threment que es Ombres , T ne Ont
440쪽
Hlitrarii ili liii , ni ii iii ilis Δ, Γ igitur non si in primi inter se. Sintialii igitur eorum Diaxi in i Oiiiiiiiiiii Hiensi ira E. Et liciniam
ipsi im Δ rite liliir, P e autem Δ ipsos A, Binei iti ir; et E igitur ipso A, B, ira titit r. Melitiit nul om ii ipsi im in E igitur ipsos A, B, T in latur; ipse E igitur ipsoruin M, B, communis est mensura. Dic autem et maxiluam, κοινον ita τρον , μετρi σει τις του A , B, αριθμους αριθμος μείζων ν του E. ετρείτω, και εστ o Z. Και πει τους μετρεῖ, και τοῖς A, B αετρει, και το A A, B
αρα ' μεγιστον κοινον μετρον μετρητει. I d των A, B μεγιστον κοινον μετρον εστ ιν o
αρα τοι Δ μετρεῖ. ετρεῖ δε και τον ' ο αρα τους x, Γ μ τρεῖ κα το των 4 Γ α αμεγιοπον κοινον μέτροι μετρησε ιβ. ο δὲ των Γ Si enim nou st g ipso mim maxima Communi mensura, metietur aliquis ipsos λ, Β, Γ numeros numerus major xistens ipso ;nieliatur, et sit . Et quoniam Z ipsos metitur, et ipsos A, B metitur, et ipsorum
igitur maximam communem men Suram metietur. Ipsorum autem maxima commimis
mensura est ipsc Z igitur ipsum A metitur.
Metitur autem et ipsum Thipse 2 igitur ipsos Δ, te nona bres , T don ne soni a premier entr'eux Pre non leti plus grande Commune esui e . Puisque E me Sure 4 et que Δ mesure te uombres
A, B, te nona bre E mesur A et B. Mais it esui eo dono E mesure esn Ombre A, B, Γ done E est uno commune mestare de nona bres T. edis qu' i cn est a plus grande Car si 'est Pas a Plus grande commune me Sure de nombres A, B, , ii nombre tu grand que E es urer tesnombres A, B, . tali te me stare, et que e soli Z. Puisque Z mesure esnombres A , , , i mesur A et B, et i mos urera Par conssiquent leur plus glande commune es ure Mais a Stesa plus grande commune mesure des nona bres A , B; don Z mesuro A. Mais i mesuruinus si s dolica mesur A et Tu On il esu rela Plus grande commune mestire des Ombres , T. Mais E est a plus grande