장음표시 사용
411쪽
Quod si iam valores posteriores in praecedentibus substituantur, Pro arcus Equens obtinebitur nova series:
ritur secundus, si II De et Per multiplicetur(Multiplicatio autem Per fit, dum pars tertia subtrahitur). Secundus Per multiplicatus dat tertium hi vero, per se multiplicatus, dat quartum, Et ita Porro F
cillime autem Per fractioVesri, Ctc. Ultiplicatur. Praetore vero aiad exiguum est liacriam , Hod omnes termini sunt positivi, eorumque ergo sola additio arcum quaesitum suppeditat. . . Ad hanc autem novam serioni primum Othodo Ionge alia uin perductus , quam hic a P Postiisse Porae erit pretium. Cum it quaestionem hoc modo determinate sum contemplatus, ut scilicet Haes Cretia Valor huius formulae integralis si a termino UsqUO ad terminum tres extendatiar, ita ut futurum sit S Atans. G. S. Tum vero mutus dormiata, denominatorema sub hac ornix repraesento: - - α - ti), V Acta cail. Imp. Scient. Iom. XI S in
412쪽
1 a Shincque porro sub acta 1 -- α αλ quo iacto fracti evolvetur in hanc seriem:
postquam scilicet integratio a V usque ad D in puerit extensu; Undet statim Patet, Pro Primo termino soro Iot os Pro secundo autem Lot(uc it AS. . At vero. Uo acilius omnes termini sequentes integrentur, sequentCm atqUationem evolvi Conveniet:
α - t A, B αα - th)- a(n-PI Bit, ubi duplicis generis termini occurrunt, scilicet e mere Constantos, vel quadratost assecti, qui eos sim se mutuo tollere deboni S. O. Uoniam autem huius aequationis membrum Primiam et Ortium Continet actorem it, necesse est Ut CCIndum cum Iarto eundem factorem involVat, quod evonit, statuendo n es o)Eii, o facto, si aeqUMtio insuper per et rei dividatur, prodibit m E( -- s); Unde colligitur: hincque siCque aeqtiatio nostra assumta iam erit:
413쪽
ouare si integralia a fetet: Usque ad et in extendantur, postremum membrum sponte abit in nihilum , sicque habebimus hanc reductionCm Oneralem:
S. o. Iam se Visas Eductionis ex Iolibet termino nostrae serie facillime terminus seqUens assignari poterit. Quod si enim loco XPOnCnti R ICCestiue omnes valores , , , , , , etc. Pon mus, seu lentia integralia nanciscemur
S. o. uod si iam singuli hi valores in nostra seite substituantur, integrale, quod quaerimus, seqUCnti modo C Primitur
I--αα I-αί λί- αα a - αα ' unde, si Ioco, restituamus t orietur ipsa series methodo PraCCedente inventa, scilicet: S. 12. Nun igitur hanc novam seriem ad nostrum instituitam Prosius accommodemus, et UOniam UPra rimolian nabuimus aequationem tang. b A tangs , a Pro
414쪽
pro priore arte, Ubi obtinebimus an seriem:
consequente valor issius et Per bina sequentes series em Primetur:
quae Dae series manifesto Ulto minore labor Por tame- Tos volubint Ir , quam UAS IDra Odinatis, ProPtelea quod hic in factoribus habemus Psum denarium, atque haeseries adco magis OnVCrgiant. S. s. LUCrum Utem adhuc multo erit mastis, si forma an tang. Per novam seriem volvatur, ciatu Par Prior iam est Evoluta Pro altera uisim, ubi V d, lanc habebimus:
Huic igitur nanciscemur sequentes series pro valos e semiPeripheriae et indagando:
haesque duae series sunt aptissimae ad valorem ipsius cadquotcunque Is ra docima ICCCXPrimendum, PIODictaea Uod singilli termini X Praecedentibiis facillime formantur atque adeo prioris seriei Cimini iam in ratione deci ista, Postorioris vero inritiinquies declibi decre Scunt Vnde si quis hunc, lorom
415쪽
Iorem ad et figures desinire vellet, iro priori serie Com- Potor, MEboro 'rini raram Cyntrarii viginti octo, IOsteriorIT VE-ro septuaginta quinquo tantum. s. 1 . Quo mi harum serierum Clarius DPareat, utriusque serie octo terminos Priores in fractiones decimales CVolvamus, erit Ue
Pars I a,3 OO et sta salac et si lac et aris 3 etc. Pro parte posteriore.
416쪽
Hinc patet istas summas octo Priorum terminorum, o revo- Ilationes periodicas in finiaris CCurrentes, sine VJ Io Inhores ac quotcunqUe figuras continuari Posse. s. s. Ex hoc schemate iam statim verus valor ipsius et ad octo figuras Usque assignari Poterit. Cum enitis octo Priorum terminorum summa sit Partis Prioris et 3 ψOO sPartis posterioris, O, 36 38 Saaerit valor ipsius s, 1 ISO 26 subi ne in ultima quidem figura erratur Facile autem iste calcolus ad Plures figuras extendi Potest, iropterea NHod
termini octavum dubsequentes rex eo ipso ines difficultate computantur. Est enim Pro parte priore. terminus X. A(1 A VIII.
S. C. Ono usus harum sormularum magis elucescat, Uaeramus valorim Plius et usque ad 16 siguras, Et calculus erit: Pro
417쪽
Patet Ia Priores denominatores in i re uerint Potestates denarii, ,e eo saltem reduci Ueant, NUOd
418쪽
Verum hic continua UltiPliCatio Or Umertam et non satis ad calciat tam est idonea, Iraecipiam a latem macta selies minias Convergit quam quae CX est deducta. S. s. an o Calassam penitus reiiciamus istum arCIam, i USIUO IOCO De redii ionis stupra datae substitu natis UOS OVos arctis, Voriam altor sit , statuendo n
419쪽
maxime Convergere rei VSqUO terminos Irvemodum deptim genties ieri minOICA S. o. Ista igitur series maxime est notatu digna, Propter insignem Convergontiam, at tu ado Plorimiam Perae retium erit multipliCation Poro non deterrEri, UiPPO quae, bis per a multiplicando, facile absolvi potest. Per a autem multiplicare vi dissicilius est Ham Per . volvamus igitur ambos istos arCUS Per nostram novam seriem, atque impetrabimus CqUOntoni dormam:
Nic igitur coefficiens prioris seriet Uinquies maior est quam supra unde etiam singuli termini ibi exhibiti toties an iiores sunt capiendi, Undo summa octo Priorum terminorum Crit:
octavus alatCm terminus: O OOSO OOO OO OOII O6 III ar Is a11 etc. ex quo iam sequentes termini facile Colliguntur. S. I. Quo autem pro altera seriebatCUIUs comm diu institui possit, si imo conveniet divisiones Dor IO OOCO Prorsus PraCtermitti, ita in ex quolibet termino sequens h- να cuia Imp. Scient. Iom. I. T line
420쪽
tineatur, dum ille bis per a multiplicetur et a producto debita pars subtrahatur, Ullo respictu habito ad loca ci-phrarum decimalium quandoqUidom X O capite aberrari nequit, dum satis constat quoties quilibet terminias minor est praecodente. Talem Calculum Pro CX Prioribus terminis hic exhibeam US: