Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

441쪽

quibus substitutis series nostra prior erit

442쪽

unde ipsa altera series erit

S. ny Quod 1 nunc ambae series in unam summam Colligantur, habebitur:

S. C. Hoc facillime praestabitur, baIOres, Ut sinsito et infinite parvo emergunt e latraque expressiODC, intCI se conabarcntur. Est velo, ut iam supra vidimus:

443쪽

ita ut pro Uattuor formis, quos numerum omnino induere Potest, habeamus:

, ari

for Hinc igitur pro sinu anguli multipI cuius

quartam Prior valet quoties ' est numerus impar, et quidem cum signo ,- , quoties ii est formae - - , Cum signo vero , sin fuerit formae a Altera series valet Pro inmeris

444쪽

metis paribus ipsi, tribuendis, scilicet cum gno - - , si ni inparitor Par, tam signo , Oro, uriter Pari Uemadmodum iam initio per inductionem invenimUS. S. r. Quodsi iam successive Ioco ii scribamus ordibnct UmCIOS , , , , , t C. Obito respectu habito ad cuiusque formam, obtinet bimus sequentes CXPressioncs:

Pro sinibus:

Pro cosinibus

445쪽

qui valores omnes persecte Congruunt cum sis quos uterus in Introductione in Analysin insinitorum pag. Is et C 6 tradidit. s. et . Serios igittar, quarum demonstrationem hic

dedimus, uti liae in Commodo illo non laborant, Ut mendando Ileros oporam dederat in illa dissertatione , tibi series descendentes in introdiactione sine demonstratione exhibitas accura tori examini stabi CC it Vortam non Pro omnibUs va-lsibus ipsius ichae expressiones sinuum et Cosin illam angUIi aeque commode adhibet possunt. Iam vis enim series illae Pro S et i inventae in Cnere verae sint, ba-Iere Obeant, Ui Ciansit e tam OIUS Drora accipiat Ur tamen ob formam Constanti tam A et i, Hae pro om ni fractione, clatus denominator est nil mertas Par imaginariae EvZdrint, series illae hoc usu nullius stant stas. Sin autem denominator fractionis Pro ri si natae Horit numertas impar, Constantes A et 2 iterum sent vel , vel , , vel ari, ita

ut series pro CC r datae etiam his casibus valeant, debito ad signa essectu habito. . a. uterus in Tomo I Calculi Integralis pag. Det se stientes Exhibuit series ascendonies pro cosinu et sinu

qnae a nostris seriebus, iisdem coes cienti blas sectis, in eo disserunt, ut secundum poestales finias rogi Ciliantiar. Homodo has series immediate eae nostiis Ormialis Privare Iiceat, haud ab re erit ei coronidis loco ostendisse.

446쪽

s Ouoniam enim in priore serie ri tantiam Par Esset Dotein, perinde est, sive scribatur F- (rae i) ' sive C, 1 --y '). Tum vero, quia AE CXProssi ab CI Uam S. . Pro a Sinveni nitas, tantiam in eo differt, ut hic sit, quod ibi erat et, etiam Por series erit:

Iam sumto infinite parvo duplici modo hahebimus:

447쪽

sumto iam mirasinite parvo erit

convenitant.

Y a DE

448쪽

INVENTIONE DIVISORUM

Auctore

S. T. Factores cuiuscunque functionis integrae tum simplicet tum duplices inveniendi methodias, quam sine Ulla de-L Onstratione exposuit magnus Neutonus '), licet ob calciatum Prolixiam, Ciai in Praxi obnoxia videtur, parum sit Untata, tantam tamin in aestigationibias resolvendis, natu-Iaque Carum exolicanda , Utilitatem asserre videtur, ut breviter eam demonstrare ampli Is liae extendere non su-Dein IV in ore arbitrer. Per se nam in Patet methodi uiris ope aequationes ad inferiorem gradum deprimi, ideo- qtae ad artam solutionem viam sterni aut saltem reddi expeditiorOm. S. Regrita Teutoniun pro eruendis factoribus sumplicibus functionis cuiusvis datae Aae' i Caeφm . . . A X sequens est recce sine ma I, O, - - ,

m(' Vniversa Arithmetick O the Invention o Divisors.

449쪽

x V m O, etc. resolvuntur in suos suffores numericosa I vique clam, in N, etc. tumque quaeratur inter u Eores numeri tantas utar in numeri munus factor , umeri O unus fuctor , etc. huius incolis, ut fuctore in , ,e, , etc. Oml'Orarent Progressionem Arit 1meticum decrescentem, Cuius ut ferentia I sit et unitos et alius quillhet fullo Coracientis A. Quibus Arctemissi erit ae sinepta fuctor reuestus, ut junctiora nullum omnino habebit actorem sm licem.

Posteriore Casus factores uti irati, siquidem functiora tales habeat, sequonte rogata Neutoniuria reperitantiar:

Iisdem pro emissis ut uprci, singuli octores in numerἰM subtrcthun ur, uncti cito numeri inuri in quem tum hic, torem escientis A ubi quoque esse Potest cullo,

to Lemmato niti. s. a.

450쪽

seu tu isserentire potestation mi iubilis ae est conscius.

Potestatum ac disserentiariam a tioitam relationem a clatis quidem cognitam, seqnente modo ACctincte Emonstrare non inutile erit. Cum disserentia Primu quai Vtitatis aetan . . ae 1 ' - signorari' denotari soldiat, illa abeat in ac posito cina loco , in stae , Osito loco , Ctc. ita se sit