Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

421쪽

commodata.

. et E eodem principio, unde nostram seriem deduximus, aliae similes series derivari possunt pariter In xime convergentes Inchoando scilicet a serie vulgari: tang. t t es etc. Ponamus huius seriei iam ii terminos actu esse collectos, qIOrum summa sit Em C It ti

422쪽

-i 3 Summam autem sequentium terminorum statuamus:

ita ut sit Ariang. .E-S, Ubi ergo numerus E anquam iam inventus spectatur, alter viros investigari debeat. . res Ratiocinium igitur eodem modo instituamus , V suPr s. , quas operatione hi aPPonamVS,

s et s

423쪽

1 ys Uriod si iam valores introducti restituantur,sacile Patet tandem ad hanc seriem perventum iri:

quae expressio contrahitur in sequentem:

seriebus Iongissime anteferendae videntur, siquidem ad usum practicum es Diciamus,

424쪽

DE' NOVO GENERE

SERIERUM RATIONALIUM

ET VALDE CONVERGENTIUM

QUIBUS

RATIO TERIPUERIAL AD MIAMETRUM EXPRIMI POTEST.

iiDentis eae ii iit clie et Iunii Principium , unde hae series flant deductae , stram est an

425쪽

lta ut sit

At vero illa series ducta in bae et integrata, dabit

Deniquo eadem serie ducta in aebae et integrata Praebet

426쪽

est A, praeterquam quod hic calcuIus nulla irrationalitate

perturbatur.

Evolutio casus primi.

S. D. Cum igitur sit O - per . UIti Plicando valor ipsius et per sequentes tres series e primitur

S. . Ex his Certe ternis seriebus Tatio peripheriae ad diametrum multo minore labore comPlatas potiaisset quia me serie ei initionciri qua Auctores illi erilis Timi hor , Machin, tignae sunt si, quorum Primias valoi Cm Psitas et in fractione decim ali Usque ad et figuras, secundus ad XO O, C Ostremia adeo lassi in ad et delerminavit. At vero sequentes castas multo magis sitim laborem sublevare possent.

427쪽

Evolutio casus secundi,

insid

Et autem hic tres Complatandae stant scitos tuem CV, Uiasinaniae CCtandium eando in alionem C: NECIOs Unt labo-xem mirum in modiam contrahere licebit.

Evolutio casus teri ia

428쪽

Applicatio binorum casuum posteriorigna ad peripheriam circuli per serie maxime conVergente exprimendZm.

S. 1a Cum sit, rati iam observavimias, P et tang. - - Atang. erit ri Satan g. Atang. I serie bus stipra inventis Ibsti tritis valor Osius et per se sequentes series Coni Unctim Exprimetur:

429쪽

VLTERIORES

DIS VISITIONES CIRCA SERIES

QUIBUS SINUS ET COSINUS ANGULORUM MULTIPLORUM EXPRIMVNTUR.

Auctore

NICOLA, FOSS.

locupletavit, in simiam locri in minini tesinent variae is Iae disquisitiones circa multiplicationem et divisionem angulorum, Et Cii Caraormiatas, imbus uti in Cos Uinu angiali multipli cuiusvis exprimere licet. taplicis alatoni genoris est evolutio sanos et Cosinus angrili Ultipli altera orbi O, di ista, ait Cra PQ series. Otiod priorem attinet, eam tactor modo laudatias primo in Introductione in Analysin Insmilorum, Postmodum vero in variis dissertationibus doctiit, veluti in schedia mate Tomo I. Opusciatorum analyticortam inserto et inscriptori uomo sonus et co inui tingulorum multi lorum Per Pro iunci eae rimi queunt ne non Ulto Prolixius in dissertatione De multi liccitisne angulorum Per cic tores eae ectericla, in Tomo V. Nov. o. V a.

430쪽

s. . Quod voIulionem Per sestes attinet, de qua hic pol illimum sermo est, Ulerta Pariter primus ni fallor, in Intro inclione in Analysin Infinitorum series dedit genera, Ios, sed errand ictionem tantiam rutas, sinum et Cosin tam anguli multipli exhibentes. Posto ver lio argumentiam penitos ore liqHisse videtiar, ita ut nequidem in Dissertatio-no Subsilium Culculi Sinuum, C. Nou. Comment. H. V.)Ubi omnia collegit, quae de lineariam trigonometricariam in Algorithmum Inlrodiactione et Us Passim invenerat, hortam serierum Hllam mentionem CCent, etiamsi EXPressiones analogas potenatum ibi tradiderit.

S. s. Longo temPOre ost Poris memorati promti gationem hoc argiamentum densa Examini subiecit et ex Proseis tractavit in Dissertatione : Diluctilet iones super formulis quibus statis et C ruus ungulorum multi lorum eae rimi olent, ubi simul ingentes Ocultates clituuntur V. Non. Ast. Irim. X.). Observaverat enirn talorus series consuetas Pro sinu et Cosinia angiali multipli ni dari solitae, scilicet:

existiente ae et cos. sin tu quamvis Nimium Ustam praestent in Ultiplicatione angritoriam , tum On COUti ita an secundiam rigorem geometriciam Pro CUCraliter veris haberi posse, sod omnem artim tam restringi ad Castas tibi littera n denotat timertim integriam Positi viam, Ct his adeo Casibris serios non Ilerius Continia ari obffre Uum quoad Xyonentos issius rex positivis in negativos abctant. s. q.