Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

431쪽

. . Quaestio igitur hic suboriebatur, Clar memoratae series plurimis Casibus tam vehementer a Critate OCC- dant, et quomodo huic incommodo obviam ire , aliasque series investigare liceat veritati perpetia et in omnibus Casibias . CL IOUsq(l ea Contin enitar, Consonia ae 8 oo Elaterus pra stitit in dissertatione titulum supra expositum prae se serente dum scilicet ex ipsis Analyseos principiis , iisques quae iam solidissime stabilita sunt, eiusmodi senos derivavit, quae ab incommodis supra memoratis non solum stant immunes C Pro omni timero ri valent, sed ex Uitius insta per patet, Ur Cries capra allatas non ad EXPoncnt S Ogati VOS US Ita extendore dicet. s. e. Ilio auteri haud inmerito obiici potest , enim d in sco prim rutilio facilius alti gi posse, ambae illae series in veitant Ii et Castris HibUC Elt vel Umortas Par vel impar, a se invicem distingi ianitar. Si enim casus illos speciatis, lam in Introd Isimn qtiam iri Dissertatione memoratae voltatos, attent conssideremtas et invsertam las, naiad dissiciles erit, posito Cosso a Ct in * F sequentes inde derivare OPIETsonos geliffratcs:

Pro ii pari:

Prore impari.

432쪽

ubi pro Cosinu signum , valet, si ri Horit numerias sorma cibi .ι--- I signum autem, si ri Nerit illam erus forma ι--2 et 5 3 Pro sinu vor signiam , valet, si ii fuerit timerias formae L I Et LG- et, signUm autem, si fuerit ri formae L si . S. 6. Istae series incommodis VPra momorati non Iaborant : nunqriam Enim et in denominatorem transit, et omnes quatrio sortes Doni abriamPUnitar, UOtios ii Est numerus integer, sive Osilivias, sive negati vias Vertam satendiam Est, earum veritatorii non nisi ind tactioni inniti et quomodo eam ex solidis principiis Calculi angulorum derivare

liceat, non tam facile Perspici Ciam igitur animadvertissem methodiam ab utero in saepilas laudata dissertatione adhibitam etiam usum praestari posse in demonstranda veritate illarum serierum ascendentium, hanc Omonstrationem suscipere et hic XPonere o minus diabitavi, quod determinatio Constantium et quae inde fluunt Conditiones Pro so ma numeli, Oculiare aliquid involvunt.

433쪽

sive is'(get 1 mirn θ ( - Ix dein no-que distarentiando lanato Iemento et Constante, sequens Prodit aequatio disserentialis secundi gradus cuius ope valorcin ipsius S 6qUCnti modo se seriem ascendentem investigare licet. s. s. Ioniam variabilis et cum suo disserentiali inaequatione vel lallam vel duas habet insonsiones, exponentes ipsius et in serie binario crescere debent. Statuatur Ergo

Unde

436쪽

S. so. Considoretur primo series prior:am A bi , Cet', Det , etc. et cum inde fiat

437쪽

hincque ipsa series ita se habebit:

S. I et Quod si igitur ambae sortes in Unam summam colligantur prodibit:

ubi nil aliud superesst, usi ut valores litterarum A et 2 rito AOV Actu Acuc I P. Scient Tom. XI. X C-

438쪽

conveniant..

scilicet Iittera n fuerit numeru formae V, V-X, Π - , vel ri-- . Pro quolibet valores Correspondentes coinciemtium cetral in sequenti tabella Ebibebimus:

439쪽

Uis notatis sequentes Pro cosinu anguli multipli reci habe

bimus series: cos. iit si 'UI Titi' - ' i' 'hm Is 16- etc. cognt et rems 1 - - ' i' s etc. quam prior valet, Uando ri merit numerus par, et Ubdem cum signo si ri fuerit Pariter par, iam signo Ero , si impariter par. Altera valet Uandore est numerus impar, et quidem Cum signo se quoties ri formae I, Cum signo vero , quotles mori ri forma et quominadmodum iam supra per inductionem invenimus. s. Is Tractemus Unc simili modo valorem alterum

440쪽

et prodibit pro eas sequens valor:

quo substituto, Una cum alor es , sequens prodit aequatio: