Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

451쪽

Cum haec e rem subdita sit legi

quae quidem ex modo demonstrata Uit Calab I r et, facile ostenditar, si sex dicta Pro , eandem UO-qUe valere Pro I. Ibstituto scilicet in hac expressio, ne ae I IOCO , obtinet r a in 1x ar mi r ita reis recti. ideo

453쪽

tentia integra n in ae' m r. a. a. . . n Uantitas Constans. Q. E. D. s. g. in simu Patet, ae pro Uavis Polemtia integra n esse Progressionem Arithmeticam, cuius disse,

rentia 'ae' I. a. a. . . .

Siram. α , facile Perspicitur, esse

s. s. Proposita iam functione integra

cuius actor sit

ita ut sit m Y existente Cproducto factorum his , Iae - . Vae ..., erit functionis X te minus sopiemus aequalis producto terminorum tam moriam omni iam factorum, . e. ae sive in In R--T, in P, proinde est re facior ocissicientis A. Si iam variabili ae successive valores tribuantur Proglodi Cintes serie Arithmetica, cuius disseienti valorqU TC-

454쪽

I Sspondens actoris i valore remondente Potentia ae in orductae, termino suo morem subtrabatur, residua V, Ut N, ita a sorma generali contino buntur

ideoque sequente modo sese habebiant et g T

Factor

455쪽

. s. Si iam Cas S, Cic. si clion uti omnes suos factores sta erit dispersa, atque Dotestas ' in omnes factores Coessicientis Abi ultiplicata, sleri ne sint, quin intor illos actores Hoque reperiatur stas i , intor OS O-ro actor , Coossiciens termini stat remi fac oris re in tabuia nostra O COIImna Osid Iornm Ut, ' OtC. Continobrint Ar UO JUO valorOS COrUm ita disserentiastarum 2 necessario sormabiant seriem Arithmeticam S. 3.) Si ita ine, residua lae, OtC. Continii ab invicem staboratiendo, donec perveniatiar ad di Oronti assci' st, illae operiantur esse arithmetice sol ortio uel CS, Ula Ossilia I lli, CtC hanc dis forentiariam sortem Constit entia determinabiant v Iorem factoris Iaesiti , domi tormino Primo ti C. factor P in hac series Arithmetica lator debet, aiat inlitas ominino adest. Omnis enim factor generalis ae sanctionis necessario est actor specialis pro quovis valores functionis determinato D quo Cro mTCS factos Es socia Ies Cesiti tiniusdam valoris , O gr. CZs ae I sim Hi stant factorcs Oner ilOS, . . Pro UOVis Inctionis X valore determinato. Finis itaque Problematis nostri est, Ut e factoribus specialibUS Casta aera I, ct C. ii ligantiar, qui cui Dis valo ii determinato satisfaciun t h. e. Ut emPO si nis actores sociatos, Ioti OsCLmqtie ae Unitato UgCattar in V

per ac lenias demonstrata ita Conis aratos esse OPortot, Utri (tiae' - fiat progressio Arithmetica Cliterium hoc ideo tantiam modo negativum est C itie inverter licCt, lilia series T I, T a, etc. non in infinitiam si Continia ita. occo etenim Casta propositio invorsa non minUSJocum haberet: si ita idem facile patet, factos Cm X, UiUS disserentia ' in infinitum continuata, m. C. PIO UOVis Z a vel

456쪽

valores variabilis L est constans, rideoque in , seo, iubsorma generalibet , ' - T' Contineri debere, ideoque functionis X factorem esse Onora Om.

Regula itaque nostra duabus artibias Constat, quarum Una omnes factore DeciuieS OPortunitar, aliora vero diiudicatur, quinam horum factorum sint generules. . . Si nempe factor trisION, quadruplex, veI ntUPle forma FT αT'-- Cot. quaeratur, ex hactenus dis is sequens s uit regula: sto successirae aeret et, ae raro, fC. Dulorum ref Orim lentium functionis Pro Oftue, ut X: M,MITIN, et C. Dctore Omne. Deciale: in , n, etc. ruuntur, et, stinctio fuctoris quaesti supremo ' in quem itim suctorem cientis Actuctu subtro ictritur, ut resultent relictu oce ni TV,αT'- n yc, etc. tiamque res iuιS V, e, etc. seu generaratim S continuo ab intiicem subtroctis ci nec Peripenicitur il eorum isserenticim ' rum, eiusmocli fieri es eligontur, ut tri' 'di progressis Arithmetica Tum huius seriei ope quaesitus generalis ae' - - , etc. facile de

terminati T.

F. S. Nihil etenim iam superest, nisi ut serie Arithmetica disserentiarunt ' residuorum I de, O, B, CtC.

457쪽

Primus quidem Coes ciens, ipse factor moessicientis A est, Per quem Potestas ae multiplicata fuit in sor- manda serie Sol, D, O, CtC. S. s. o.); Itimus autem Coessiciens' est S, . . aequalis et oppositus illi seriei residuorum termino, qui valori respondet ab S S.). Si porro seriei Arithmeticae a m disterentia suerit reperta ras, si Vm . . . . . . . V - I rii. . , Proinde Efficiens secundus i Ceteri denique Coeis facion tes , , to Ut in tabulari . . vidore est, verae,

ni, qui singuli Coessicientes quaesitos aequationibus sim micibus exprilitaura LCeterum patet ex ipsa tabuia in iis tia hactenus

demonstrata uolt, semper supponi, pro desierint nandis Coei siCiCntibus , C, etc. terminos suseriores ab inferiori basis Cisse subtractos sic e gr. Pro eluendo factore II lico ae si est yN i, i, ideoque Se idem observare oportet in formandis differentiis altioribus quare si senaser termini inferiores a superioribus fuerint subtracti ,

460쪽

tracti, disserentiae legative sunt accipiendae, Unde hocco

S. o. Facile deni ita Dei spicitur, molliodo ac factores Ditis liCes repeliri non osse, quando Unctio X factori-hus simplicibus gaudet : Unde tentamen ab his semper est

inchoandum. Isto enim Casta in Ori valoriam ae I ae et, etc. OCCUrroni quo JU radi CC intogra AOqUationis mo, unde fontii X evanescit, idcositio nonnisi Ur Clam faciorem habere videtur, ita Ut facior quaesittas in laltiplex iritablatae schemate non OCCUrrat Osi Om se occe Casta X O . , tando tabula tantiam modo factorCm O X hibere potcstri non autem fac orem . IamObi Cm si serio valoriam ae e. gr. ad fra US JUO UOrit Col tinta at , sata res in Ultiplicos tun modo operi In Ur, si iunctiori non halica radices lin

tes Irint a It vanos tant s. . , Primi vero Cimini in rentia 'm ori progressio Arithmetica, Iitis dis orentiam . . . . . . R S. . : UC O O stlitur, ' pariterellas modi progremonem esses. Hinc Egula ro Ortiendis actoribus insticior dodiacittar, Ut nempe factorcs UiUSCuim quo valoris Anctionis X ab invicem imbtrahanthar, donec perveniatiar ad disserpntias ' ita in idem oram rtas, Ut seriem Constitia an Arithmcticam. Ea CC ati m regula requirit, Ut in formandis disseretntiis , Uae Fars tinitas operationis si maxime taediosa, Ulterita adti UC Uno gradu Procodat Ir.