장음표시 사용
41쪽
natio amplitudinem ortivam in quacunc eleuatione poli perscrutari. Ouando uide quid sibi uelit hoc loco Amplitudinis uocabulum,no ita omnibus ma,
ximi huius disciplinae tyronibus costat,consultu uidetur super eo nonnihil hic disserere Amplitudo Amolitudo ortus, est arcus horizontis inter ortum aequatoris iunctum, ubi Sol siue ortus sud. stella oritur,interceptus. AmPl Amplitudoctum horizontis,ubi occidit Sol siue stella ortus aut aequinoctialis,est puctus horizontis in quo Sol oritur in primo minuto 5 Δ, simili modo imaginaberis etia occasium aequatoris eo loco ubi Sol occidit in primo puncto Y uer .Ortus hic aequinoctiali , ii is, as etiam uerus ortus dici soler,ad eum religiosa sancta cosuetudine iam inde a pnici is di biecclesiae proceribus deducta,extrui solent omnia templa.Ortum illu quacunΦ hora in ue uenire potes per compasium uiatorium,quonia hori occasium hunc Nortum, duodecima aut meridiem di septentrione repraesentant.Quicquid iam ab ortu uero siue aequinoctiali numeraturuersius meridiem inhorizote pergra.dimi. usiua minctu ortus O uel siclimamplitudo dicitur ortus me a ille horizontis amplitudo dicetur ortus septentrionalistadem plane imsu. Operatione porro conficies in hunc monis poli tuae regionis, aeductu diuide maiore,&a usi tamen punctus datus ab aequatore uersus meridie decimet,qui si vergat ad septentrios ne amplitudo ea dicetur septentrionalis Exempli loco, pono Solem ut antea in EXEM 2.Era. 26 mi. Π.declinatione huius naut facta sit in 8. ra.eleuatiois polaris,iam sinu declinationi eNPnunciat s.inuentu pi pr. 4 44 .duco in sinu totu,*ductu diuido in sinu copleniet altitudinis poli,scilicet 669i3. Quotiens erit sa82s.arcus uero 3 .gra,s3.mi.amplitudo nimirum illa quaesita. PRONVN cIATVM III.
Cognita iam antea amplitudine,gradum inuenire zodiach amplitudi
yradus zodiaci maiorem in horizote amplitudine no admittit, iit ei'RI declinatio in sphaera idus nec alicua alia indiget supputatioe noua.Sciendu est insuper, nulla Zi ψ'n
uci plod plus accedit ec amplitudini:tamdiu etiam crescit amp
amplius no attingit,lucem stella ista uel O amplius no exoritur, sed lari Soli sue semper manet Ouum declinatio Solis siue stellae tuta urium diuis noli tu Sol siue stella horizonte in parte septentrionali in pucto attin imo aut operatione experiri uola ,
plicemus uado unci manus tantu hoc modo. Amplitudinς sit intronizatio inescitatioepouri'8Eiam multiplica unum numerusinuuc rumeSin quotiente 3m .arcus illiu zo .gra Inuentu us adhuc porro gradu Solis, operie in per φ m fi
42쪽
GENUINVS sus gitur habes gradu Solis ex amplitudine ortiva collectu. Et simiIs plane modo intelliges omnia de occasu,siquidem amplitudo una alteri respondet saltem unius Spositi gradus.
Altitudinem poli in singulos dies ex amplitudine ortiua uel occidua,Soaelis siue stellarum , adposite inuestigare.
Uno hoc pronunciato tres simul uelut uno fasce Osirin imus,4 2. 3.&M.tria enim Pc aream illa expendenda suerunt, declinatio, amplitudo altitudo pol ex ijs:quia priora duoqi adratili iam antea docuimus, reliquum est, ut etia hoc tertium expediamus.Si serte altitudinem μηec perii poli ex amplitudine siue declinatione cognostere cupis,propone tibi sinum amplitudiis μ ni simul cum sinu declinationis, minorem duc in sinum totum,productum diuide in maiorem,arcus quotientis ostendet complementum altitudinis poli,id si subtrahas asone βη Μ manebit altitudo poli quam quaesiuisti Visic hic exemplum tibi dari En ipsis inis, MI tronizationis die Sol fuit in .gra. 2 6. mi. n. e. .erm pronunciato inueni declinatio ρ- nem zo .gra. a.mi sinus eius est 31 3 T. Amplitudinem autem ortivam Solis in die inistronizationis inueni L .gra. 13 mi iam Paro Uicere inde altitudinem poli. Sinus igitur ampIitudinis est fas aue . iam duco minorem istam 3 3q .ari tota productum diuido in s 18 1s tanquam numerum maiorem, quotientiSerit 669ι3 arcus illius εχ. eum ubi subtraxeris a ' o. remanebunt gradus . ipsa eleuatio polaris optata. PRONVNci ATV XV.
In qualibet regione disterentiam inquirere ascensionalem per quam Ioningitudo dierum: noctium inuenitur, unde longitudo diurna per uniuer, sum orbem facila cognosci potest
Differeti Disserentia ascensionalis arcus est aequatori ter quem Iongitudo diurna agnoscisa cesionalis tur,is autem sic intelligitur. Quum abortu aequinoctiali usq; ad meridianti, o. ra.senis pid1u per intersint deinde in singulas hora gradus id .emergut super horizontem o illi aradus praecise horas 6.coficiut,quom dies medius horis 6. uel longior est uel breuior,idipsum vocamus differentiam ascensionalem,eam inuenire cupiens,propone tibi sinus utriusim complementi,declinationis amplitudinis, minorem duci sinum totum produs e per una diuid in sinum maiorem, arcu quorientis dehinc siubtracto aio .remanebit divi- introitum rentia ascensionalis:quod si declinatio uerit mersdionalis , subtrahe disterentiam Ilam i eulem ascensionalem Myo. o remanebit arcu semidiurnus:sin autem declinatio sit septentrio-qμ cliti inalisullam rursus adde ad so. iterum habebis arcum semidiurnum Tantundem est sim Vt arcum quotientis hira hac semicirculo, nam di tunc manebit arcus semidiurnus illa, ψ . duplicato,habes arcum luxnum,quom si xursuSsiubtrahas a toto circulo arcus relin ue.
, persectam declinationem Solis eXPronunciatos quoniam ille in .stra. 1 mi sui r ea decimatio est o .gra. 2 mi. pronunciam Atioc inuentam habeo amplitudinem ad eundem ipsum gradum Soli , pMt 3 - -y3.mi.Nunc iam colligo complementa
alterum est, .gra. .mi.sinus eius alterum porro complementum est L si
mi.arcus ipsius y sqq. sinum minorem multiplica cum toto sinu roductum diuide in maximum quotiens erit,o Marcus eiu est,s .gra. m. mi.Arcu illum si subtrahas aso.remanebit disterentia ascensionalis 6 gra.q9.mi. disserentiam hanc adde haho his arcum semidiurnum H0 mi.Vel subtrahe 6s stra ii mi.de semicirculo Rrursus manebit arcus semidiurnuReusi resoluas in horas habebis horas .&48 mi s riaiuem duplaris numerum,habebi arcu diurnum i .horas 3 6. mi. Ad extremum sistit, trahas arcum diurnum a 2 .horis,reliquae tibi manebunt horae, . aq.mi temoti sellia It nocturnum. At hoc modo cuiu libet puncti uel stella fixae potes arcum inuenire
43쪽
Longitudinem diurnam super quodcun iunctum eclyptuae alia qua/
Quod si logitudine diurna diuerso modo cupis cognoscere,quaere principio e i . pnunciam amplitudinem, quado ille est in primo minuto 'o,deinde e superiori pronus P ciato inquire differentia ascesionale ex septimo aut ascesionem recta gradus Solis ad e ri siqua diem cuius quantitate scire desideras mox multiplica sinu rectu eius ascensionis roresti dro 'sinu differentiae ascensionalis principi L o, productu partire in totu sinu arcus quotien- hi Plistibi comonstrabit uera disserentia ascensionale,eam addes adgra. 9o .in signis septen trionalibus subtrahes aut in meridionalibus,ec remanebit arcus semidiurnus EXη fuit. emptu sup ea re illustranda accipe huiusmodi,sicut in stuperior Mnunciato diem introni si, Metationis proposivimus,lta eundem etiam hic seruabimus,atq; eius quantitate inquisitu Lysipi. rus,primum omniu eleuationem poli assumo 8.gra .complementu eius est a .gra. Iam uero per proniiciatu i 2.inuenio amplitudine S, qn ille est in primo unuto , 'gra. 3θ.mi.sinu coplemeti illius amplitudinis 3 o,o9.duco in linii otii pducti in unu copleis menti maxima declinatiois Solis diuide ct ruentut in quotiente' s6i arcus porro est
maxima,eam si addo ad 0o .gra. pdit inde mihi tempus semidiurnu logissimae dies,l aut subtraho a, o .reliquii, manet tepus semidiurnubreuissima diei totuis anni.Voltea quaero ascensione recta pes . Onuncia tu) gradus eclypticae in i Sol fuit die in tronaeationis,e ibi inuenio so gra xi mi.ia sinu illius ascensiois recta 8 69.6.duco in sinu disteretiae ascensionalis 28.gra. 3.mi.scilicet 83or Oductu diuido in sinu Psectu,et viventui in qtiente439 . arcus erit .gra. 9.ms quae differemia uera estas enuonalis, quam exoroximo pronunciato non paulo diuerso adinveni,illam si addas adgra.' o. si quid O in signo est septentrionali amentet hinc arcus semidiurnus iiq.gra εχ im.ῆ- conficiuntur &48.mi.productu diuersis huius operationis consimile tamen superiori. PRONVNci ATVm NVii. .
Coanita repionis alicuius die longissima aut alioqui proposita, altitudisnem poli, in qua tanta est diei quantitas ex sphaerica suppuratione uenire.
die logistimo, horas6.3d inde remane dici solet differetia ascesionali Tς m.
ita ut semesis. ra.resipodeat horae,ct uni minuto pis is i.gmus. Dimeren illam
xensionale a in gradus di minuta gradu couersam diuides in duas parte 'equ/ β, -
eavi alterutra lassiciet tibi adhachoatione Accipe deinde disinu coplement eu uix pli acu sinu coplementi maximae declinatiois Solis. s. 66.gra. 3o.mi.Τductu diuidem lateralem. nutotis,et arcus ille ditetis exso.relinquet tibi amplitudine ortiva principi in regio xposita,eius amplitudinis sinu tibi .ppone simul cu sinu maximae declinatiOis o Hoedrea iis minorem duc in sinu tot pductu diuide in maiore,arcus illius qtienti mostrabit at Dioqueae aequatoris Ma 9o.sublata,reli nutesi uini cognoscere eleuatione poli,siam tibi Oponas latitate diei et declinatione grai ps A..I-- . Crii iuri di Habe in hoc tibi similitudine huiusmodi Hu EXSΜα
gustae,ubi talis introni plitudo maxia est in ea regioe,sinu illius inpiixRqim)i V. M.
44쪽
GENVI NV Vsus maior est sinu maximae declinationis Solis asso .lunca v ipsum sinum maximae decliis nationis Solis multiplica cum toto sinu productu diuideri diuiserem,&prouenient in quotiente 669o .arcus istius erit 1 .gra quae altitudo est arquatoris, eam si subtrahas a9o .remanebunt 8. gradus,eleuatio scilicet polaris quam tantopere inquirebas.
Cuiuslibet arcus eclypticae, qui incipiat in se stione uernali, ascensionem obliquam in quacunq siue ciuitate siue regione supputare.
Iam supra edoctus es pronunciat i s.cognoscere differenti. ascensiona Iem,ea res tibi hic plurimuerit usui. Caeterum in pronunciam .didicisti inuentionem ascensionis reche.Iam igitur si punctu super quo differentia ascensionali est quaesita, declinationem habet septentrionalem tu tu disterentia illam subtrahe ab ascensioerecta pUcti dati,sin aut declinatio fuerit meridionalis operaeprcciu erit te addere disterentia ista ad ascensio, io, ' nem re sta, tu sane reliqua ui, manebit ascensio illius pucti obliqua. Nune si usis, cape et xi rei tibi exemptu huiusmodi: Sol in ipso die intronizationis ornatissimi Pici,sur lis Augustensis sui in a gra. 26. mi Π , quapropter di declinationem oportet habeat septentrionalem. porro ex .Pronunciato inuenta habeo ascensionem eius recta 6o .stra. at mi. Ex proniiciat autem 1 s. inuenissiper eundem gradum Solis disterentiam ascensionalem, .gra. 9.mi Nunc tam sibi differentiam illam ascensionalem subtraha a go. stra. iami .siquidem declinatio ibi est septentrionalis,remanent 3y.gra. a. mi.aequatos ris,ct exurgunt in horizonte exortivo cum gradu Solis,quod ipsum erat optatum.
Quod si sorte ascensio obliqua iam antea fuerit cum eleuatione poli cognita, adhuc tamen gradum eclypticae simul tunc ascendentem super horlaonistem experiri Mindagare.
Hic principio admonendus es,ut semper ascensionem incipias copulare a proxima intersectione aequinoctialiso eclypticae,siquidem ab utram illa intersectio incipit ascenissio operationem hac ita Sponemus breuissime,na in se admota operosia est ob plixa.Hahita iam ascensione obliqua,imaginare eam sic quasi esset ascensio recta eius ascensionis quaere ex pronunciato .arcu eclyptica qui cu illo arcu aequatoris in sphtera recta a seeridit super horizotem,inuento illo,porro coquire peri positionem, ,declinationem eius P 'redis ab aequatore. Mox arcus illius aequatoris,quem tibi per modii ascensionis rectri,propo cycq Π scisti sinu duc in totu illum sinu productu inde diuide cu sinu arcus eclypticae,qui simul ascendit,arcu quotientis subtrahea semicirculo,si tamen arcus eclypticae desinat ex finiatur in semicirculo ascendente, ioc est inter principiu lo secundu ordinem si nocusta ad principius. sin aui finis arcus eclypticae se eum ill quotientis, qd aut isto primo modo uel altero tibi per operationem prouenit, id mirentum primu dicetur. Deinde me er latera inuentumst muleria sinu plemeti altitudinis poli pestile a diuidas in totis,deinde arcu quotienti subtraha bo. sinu quota residui tibi toom ea sinu secundi inuenti minorem ex iis ducas in sinu totu,productu in maiorem diu 2,
Per aream tandem arcus quot entis tibi monstrabit optatu dummodo
cae qui propositae ascensioni in sipi a recta respodet arcu etia eclypticae desinete in medietate ascensionali , si inter uel subtraxeris,si finiatur ille illi medietate ora
descendente a principionininuRYEM rando: sic tam habebis arcu eclypticat quaesitum. Adsume quom in hara inem P LVM plum tibi huniscemodi nisi forte Epi ali re desideras. Proposito ipso introniz ti nis disiecce ascensio recta
45쪽
Vest 31 gra. 3Σ .m iam si cupiamc arcum eclypticae sibi respondentem inuenire iri sphaera obliqua a re adeo eleuato ibi polo ad 8.gra ubi talis etiam intronizatio facta
est. Principio quaero per .propositionem arcum eclypticae in sphan a recta cum arcuratis quatoris ascendentem,in hunc modum: Duco sinum complementi nutus ascensionis re,ctae silicetus gra 3 2 nas qui radus sunt sq.&minut. 28 .sinus autem 3 3 .sia sinu pso maximae declinationis Solis 3 98 q. diuido,deinde quotientem in totum sinum, qui exit iusti 14 s. arcus illiu 18 .gra .s 6. mi hoc sane subtraholio. remanent adhuc t. gra g. trali mi. sinum istius si mihi proponam simul cum sinu ascensionis rectae scilicet, ii . miri gressiti rem quo ducam in sinum rotis, productum uero diuidam in maiorem proueniet inde Arcili is 616q .aicus eiu Serit 37 Rra. yy mi. qui etiam arcus est eclypticis principio , respon grcsu id edens arcui aequatoris in sphaera recta in ascense. Ad haec ampIius inquiro pers pronun co=q cm.ciatum istius arcus eclypticae declinationem ab aequatore,&quia arcus ille .gra. yy.
mi.directe pertingit ad .gra. sons quaero iam adhuc ipsum, adum di minutu declinationem hoc modo.Duco sinum arcus 3 .gra .m in sinu maxima declinatiois Solis Milicet 398 .productu diuido in sinum totum di prodibit 2qq99. arctis illius estiterati, ιε-gra. 11 mi. declinatio nimi' arcus ecIypticae quaesita .Postea adhuc sinu arcus ascensionis re is aequatori s sit r. duxi in sinu totu,productu diuisi per sinu arcus eclypii R ei abi. in ascensione recta respondente, c prouenit in quotientes s 89.arcus ipsius est, i gra.
.mi.qui quia finitur in medietate eclypticae ascendente,siubtraxi iam τι Rra H. i. se iiij si semicirculo,&remanserunt gra io 8. mi. 3 6. at hoc inuentu dico primu . Deinde sinum p - . altitudinis poli 8.gra. 3 ι .duxi in sinu declinationis extremitatis arcus eclypticae,scilicet q.gra. i. ni aqqoo. pductu diuisi in sinu totum,&qUOricias est Θro 6. arcus aut Lustralis illius o. ra'9. mi.inuentum illud secudv.Insuper etia sinu coplementi altitudinis poli ingressius 66913 tanin minorem in sinu totu duxi,diuisi eunde in sinu coplementi secundi inuenti, o kndetis. scilicet 9.gra. 3ι mi.98 3 3 o.&prouenit in quotiente 68oqo. arcus eiuSqχ.gra. 3 3. n. uouit se,
unt in quotiente qιso 6.arcum illius, puta a .gra. 3 i. mi. si iuxta regula siue praescriptu ius bifuri Uperationis,propter medietatem eclypticae ascendentem addidero ad arcu eclypticae 3 .gra. 3 s. mi prouenient utiw 62.gra. 26. mi.eclypticae quae cuilla ascensione siue arcuae Arealis in qua toris 3I .gra. χ mi in eleuatione poli s. gra. ascendui, siue horizontem attingunti VJ
Planei, i .gra, aue mi Π,ubi tunc Sol erat in ipso die intronizationis ornatissimi Prae x t o sulis Augustant.Ecce quam operosia di prolixa operatione hac ide illud adinveni, cuius qcontrarium superior propositio facili compendiaria uia monstravit, quamuis in re
reliquis tribus quartis zodiaciis ust ad 1,di inde si X ad , , at I ad Y , aliquan . do alia operatio est, attamen mihi consultum uisum est illas nullis peculiaribus exem, plis indicare: luisquis ei operationem hanc cu exemplo adiuncto recte intellexerit, is etiam in reliquis illis no aberrabit,sed ubi facile se extricabit,nos igitur alio iam propexabimus,animum di cogitationem eleuaturi ad altitudinem Solis super horizonterim
Ahitudinem Solis in circulo uerticali dummodo sit in signo aliquoptentrionali inuestigare.
Iam supra pronunciato r.edoctus es,quidna sit ortus aequinoctialis,quamobre sup- uacuufuerit de hic denuo comemorare, im ne ignores,quid hic nomine circuli uertica, lis intelligamus,illu tibi breuiter describemus.Uertex igit siue puctu uerticalis, est puti vestrae ueetus coeli capiti tuo directe imminens si modo tu stes erectus, monstrat punctu illsi tibi etenissi
fiu susipensum,ex quo plumbi massa aut stud quidda graue dependeat,que igitur superior fili pars in coelo locum demonstrat ibi scias esse punctum uerticalem, Arabes zenith
46쪽
Pc areale introitum mile invenies.
Episeopi. GENUINV Vsus uocare consueuerunt, ab eo pun us adortum aequinoctia mirpodest,nisi fuerit in aliquo signorii septentrionaliumas altitudinem ipsius in circulo uerticali, propone tibi sinum rectum altitudinis poli, ct sinum rectum declinationis Solis, minorem duc m
emplo rem planius intelliges,eo loco ubi intronizati ornatissimi praesulis facta es pod i ,Π inioso die intronizationis suit m Σ.stra. 26.ins .m deα
lus eleuatus est ad s. gra.Sol aut in ipso selinatio ergo Solis est: o. ra. 4 li ai 4.si itaq; 3 D .ducas in sinum totum siue persectu, diuid Sino 3 sq. proueis nisit τso Vu Soli in circulo uerticalia
Altitudinem seu eleuationem poli ex altitudine Solis in circulo uerticali
i sicos scire desideras iursus uti iiq; tibi sinu ppone,puta sinu altitudinis Solis in circulo uerticali di declinationis minorem duc in sinu totu, a ductu deinde in maiorem diutis de di arcus sinus tientis exhibebit tibi altitudinem pol tua regi Ois. Rccipe' huius rei exemplis Esto ut sit mihi eleuatio poli incognita eo autem die quo intronizatus est amplisis ille pater Episcopus Augustanus, altitudinem Solis inuenta a di obseruata habeo in circulo uerticali ad 28 .gra. et .mi.sinu igitur declinationis,puta snore 3y3q duco in sinum totu productu diuido in sinum altitudinis scilicet proueniunt inquQtiente 43 2.arcus illius est 48 .gra eleuatio poli inquisita ad locu intronizauois.
Gradum Solisin quotidie N expedite inuenire ex altitudine eiusdem incisculo uerticali, si modo Solis erit in signis septentrionalibus.
Iam antea Mnuciatorio. admonitus eS, Olem nuci attingere circulii uerticalem nisi
in alius no septentrionaliu fuerit.actu itaq3 egeri ,si a sest Michaelis se tota hyeme usta ad terias D Gregori sin quadragesima gradum Mais ex altitudine ipsius in eliculo uerticali inuenire labores. a iunc ipsum attingeremo potest. Verum in aestate quando eu ianuit,& inde gradu Solis scire cupis,duc sinu altitudinis Solis in circulo uerticali, in sinu altitudinis poli didiuide Iductu in sinu Otu, QT quaere arcu citientis is tibi monis stiabit declinatione Soliβῖb. an 6 gradumeel plicae huic declinatio resipddentem, is sane est gradus Solis quaesitus. EYemplo reserit apertior: Esto,in die intronizatiola suerit Sol in circulo uerticali 28 .gra di .ini.& ibide ubi illa facta est,sit altitudo poli 48 gra Iam nuc sinu altitudinis poli, Di . dueo in sinu altitudinis Solis in circulo uerticali q ductu diuido in sinu totumn in quotiente prodibunt 3 3q . arcu illiu est declinatio Solis quaesita O .gra 1.ms. Nuc inuenies tandem ex Inunciatio Solem esse in .gra 26 mi. Πrid erat inurendu.
Cognita iam Maltitudine Solis in circulo uerticali 4 eleuatione poli per utran illam amplitudinem Solis ad eum diem, quo altitudinem Solis in
circulo uerticali obseruasti, inuenire Iam supra 1 nunciato a docuimus inuentione amplitudinis Solis ortiuae ex elauatione poli di declinatione Solis, nilne aut eandem illa docebimus te colligere ex altitudine Solis in circulo uerticalio eleuatio poli. Principio duc sinu altitudinis uerticaIis in sinu totu productu diuide in sinum complementi altitudinis pol quotientem in se multipliaca quadrate, similiter quom quadrate in se ductio sinu altitudinis Solis uerticale, draia illud subtrahea priori numero quadrato ex residuo qxine radicem quadrata,radicis tua
47쪽
arcus est ipse arcus horizontis inter punctu Solis astendentis ortum aequinoctialam Exemplum sit hoc tibi ia die intronizationis esto, ut obseruarit quis altitudinem Sois iis in circulo uerticali,ea fuit et 8 gra , .ms sinum illius τs duxerit in sinum totum, ' pio luetum diuiserit in sinum complementi altitudinis poli 669i 3 in quotiente proue nertit τι o S 3 ex eo quadrato,hoc est in se ducto, dint numer ille qdratus ros dis iss 'deinde sis ili modo quadrato etiam sinum altitudinis uerticalis,prouenit 26233 os eo siubtracto a superiori, remansit 2 9o 3 8 93.radix illius numeri quadrata est saxis .areus eius 31 gra. y3.mi. amplitudo illa Solis ad diem intronizationis,quam pronuncia, ioci .diuerse modo docuimus inuenire.
Ex altitudine Solis in circulo uerticali, re ex amplitudine Solis eiusdem diei altitudinem poli expedite inuestigare,etiam si nescias gradum SoIis simul
&declinationem illius. Per hoc fiam docebimus potestris quotidie tota aestate mane altitudinem poIi ob
seruare, no cognito gradu declinatione Solis,si modo Linstrumentu aliqd amplitudinem Solis ortivas occidua obseruarit quicusem hic de amplitudine ortiva dicimus si, multu de altitudine uerticali ide etiade amplitudine occidua oc altitudine Solis in circulo uerticali occiduo intelligi debet parte di altitudine Solis in circulo uerticali existenistis latim duc sinu amplitudinis in se di a te,deinde etia sinu altitudinis uerticalis,utrum huc numen quadratu in una summa coponito,ex ea russit quaere radicem quadrata, stiteraliteriam propone in regula philosophoie primo loco,iscudo sinu altitudinis SoIis in circulo uum iuue, uerticali tertio sinst rotu. Et iuxta regula numeruultimu duc in mediu, Oductum primu nies.
diuide, di arcus sitieritis ex quadra circuli subtractus ostendet tibi altitudinem poIi quati sitam 'Sed obscurius paulo hoc tibi uidetur, en exemplo fit dilucidius Altitudo S EXEM. lis in circulo uerticali in die intronizationis sui a8.gra et .mi.imus eius. s amplitu 'do is ortiva instrumentu inventa est 3 .gra.3 3.mi sinus ipsius si 8χ qiradratii illis P Us 2 soq3 8 9 quadratu aut sinus ait iunctu in una summa,facit roj γ9 889 radix eius quadrata est io 3. Si ergo in requis iam proportionii coposuero hoc modo io 83.dant mihi Is 66. Quid itaq; e roto pro Ueniet sinu Inueniam utiq; ex operatione regularinitus 66913. Arcus eius 2.ex circuli quadra subtractus reliqua faciet altitudinem poli 3.gra.quaeiit ad locu obieruationiS.
Quocunc tempore, siue qualibet hora, gradum eclypticae,qui meridia/num tangit, e sphaerica supputatione colligere.
Si quando mediu coeli in eclyptica noste cupis,uel ante uel post meridiem: ppone tibi distantia Solis a meridie di resolue ea in gradus deinde adsume etia ascensionem rectam gradus Solis a pronunciatu . Quod si tempus operationis huius heri antemeridianu, tuc Libtrahe gradus distatiae a meridiano: sin aut pomeridianti fuerit,addenda tibi erit distantia horaria in gradus couersa ad ascensionem recta gradus Solis .Ex additioe uel subtractione huiusmodi quicquid prouenerit uel reliquii manserit,ascensio recta dicet medri delimine sit adhuc scire desideras gradu eclypticae eo ipso momento tangentem meis, si sane ille est,qui cum eo in sphaera recta ascendit, quaere eue pronunciatos.&habebis nuncturn eclypticae qui mediat coelum tempore propolito. Etlit eius rei Ex gm
li habuerit quando intronizatio facta est hora 9. ante meridiem:distantia utim horaria νέων est 3. aradui quoniapro hora contaerandosaesut horae tres gradusqSolis quem supra in pronuciato anueni:siquialamito ei est 6o .gra .r mi.iinde subtra
η'ne angunt medium cceli ipsi hora intronizationis. Si igitur tu i pronunciatum s.
48쪽
Cperutio laterulis. Cpcratio arcalis. Laterula
GENUIN vs Vsus cupio inquirere u
Ouatuor illos antulos quos eclyptica caussat cum meridiano, ad unum in quodin punctum, quo eclyptica meridianum tangit, artificiose cognoscere.' Oper plectum hic principio sueti praescire te,quod hic ex istis angulis uniculantute in ii
, ex uno hic te incla nare necesse est.Deinde scias per hac operatione in prima quarta Toeliu torincipio Quin ad finem Π,inueniti angulum Borealem orientalem,in secunisdu; orincipio O ad fine in angulu orientale meridionale . n tertia uero quari a princiae oso ad finem in angulu meridionale orientale,& inultima quarta etiam includi nisculu Boreale orientale. Operatio tam ista sic coficieturapone tibi illa zodiaci quartam, in qua punctu eclypticae inuenitur, Squaere gradu aequinoctialis,qui cum illo in sphaera recta tangit horizonte iuxta pnunciatu . deinde distantia accipe runci illius a proxima intersectione aequinoctialis,c propone tibi sinum siti coplenaeti, ex cu in unum maximae declinationis .pductu dilaide initissiculi relinquet an ulu tibi quaesitu. Ex quo si caeteros etiam angulos scire cupis,tunc iuntrahe an nilu inuetu ex radibus semicirculi'in residuo manebit angulus eius collateralis ciui iuxta illum est in medietate cest orietatis. Hinc si quatitate anguli Boreatis occidentalis cupis habere,adsume tibi quantitate anguli orientalis meridionalis. lna anguIi contra sepositi sempsunt aequales. emptu hoc tibi replanius ostedet,si uelim ad die intronaeatiois scire quantitate A. illo' angulos meridiani di clypticae plane in ipso meridicion gradus, .mi. 26. II,ubi tunc Gera tetigit meridianu, Ptimuoim quaeron inunc. .ascensione recta gradus , quzzest 6o gra. i.mi. tantu abest etia a proxima intersectioricoplementu illiu est,' .gra 3 9 mi iam si sinu eius 494 o .ducam inti maximae declinationis 3 93 6 prQdusamn diuidam in sinum totum,tunc in quotiente prouenient ei a s. arcus eius est gra. 37. mi.quia anguIus est. Gradus autem illos diminuta si subtraxero 'o.tunc remanebunt 8.gra. 3 .mi.angulus scilicet Borealis orienta , ii quaesitus:hunc tibi subtraho Mipo ipso nimirum semicirculo,remanent i a gra. 23. ini. uantitas illa anguli Australis oriemalis, retanius etiam erit angulus occidentalis Borealis similiter illi primo,scilicet 8 gra 3 .mi.aequalis est angulus occidentalis meridionalis. Et hoc modo satis mea quidem sententia uidentur anguli isti excussi. PRONVN cIATV m VII.
Eosde angulos quatuor, is eclyptica facit u meridiano,facilius inquirere.
. si angulos illos diuerso modo cupis inuenire,grauat sorsita nimiuilixa ista supior et orosiopatioeuppone pricipio tibi sinu distatiae arcus pucti eclypticae ntu distet ille a lxia intersectio eclyptica, meri dian sinu illi, rectu tibi appone simili di sinu lectu ipsius ascesiola rectae,qua ex ,Pnuciato inuenisti,& deide sinu minore due in sinu to, tu Mductu diuide in maiore et arcu sitietis ostedet angulu situ,Boreale orietate inritita prima, inscia aut quarta zodiaci mostrat angulu orientale meridionale ii tertia an tu orientale metidionale,quarta similit ut pria ostendit angula Boreale orietate. ReliqS tres angulos ita inuenies,ut praecedet api unciat edoctu es. Exemptu luc tibi dabimus huiusmodi.in ipso die intrQnizationi gradu C, ut antea diximus,suit,.gra.
49쪽
ΥABULARUM' INV V H. 26. mi. Ir, distantia ab , quae intersectio proxima est,suit 62.gra. 16.mnsinus illius 88 64 . hunc sepone in locum aliquem peculiarem, deinde propone tibi sinum ascensio. nis eius rectae quam ex pronunciato .inuenisti 6o .gra. 3 i. mire 69o6ssimum illum pirota minorem duc in illum totum, produc tum diuide in maiorem,c prouenient in quotienre 98o .arcu illius erit 8.gra. , .mi quae etiam quantitas est anguli primi Milicet septentrionali orientalis,complamentum eius de semicirculo est gra. 23 mi. ccis an is gulas est orientalis meridionalis atm in hunc modum uides iam te faciliori uia inuenisse idem, quod superior propositio longa di operosa operatione docuit.
Angulos illos eclypticae de meridiant,adhuc tertia quadam ratione, prioribus diuersa, inuestigare.
Propone hic principio tibi sinu coplementi maxima declinatiois O di sinum cople is menti declinatiois pucti propositi minore ex ijs duc in sinuisectu, pavetist diuide in m iorem,ct arcus quotientis ostendet tibi angulu quaesitu iuxta ea quae docuimus pronuna ciat 46.de q. quartis Ubi adhuc in admonendus es mihi, Q primu punctu M.& simili. ter primu punctu . no alios nisi rectos faciunt angulos,principiu aut V n angulo Boreali oriental angulu habet aequale coplemento maximae declinationis. Consimile qQ r, ri. quantitate seruat principiuias in angulo Australi orientali Sed hic sorsitan exemisi, plum adhuc desideras en habe. Scire cupio quantus quisic sit angulus que eclyptica tu Epseopuxta gradum , in ci salte ipse filii in die intronizationis, facit cu meridiano. Gradus itam Solis suit a. n. acmi.declinatione ipsius inueni P ..pnunc. z. .gra.ψλ. mi.coplemetum eius est 6 gra. 8.mi. Propono deinde mihi etia coplemetu maxiae declinatiOis O,simus prioris coplementi est o 3 .alterius a uisi os ta minorem duco in Oid,&productu diuido in maiorem,atin inclitente ruentutis 8o3s .arcus eius est 3.gra. 3 .mi.Borealista orientalis. Ecce quomodo hac triplici ratione inueniangulu istum aequalis semper quantitatis ,reliquos angulos tres ipse facile colligere poteris,sed aliud adhuc exempludabimus hic tibi ad mediu cosi,qd5 cotingit sub ipsam hora intronizarionis, nam necesse fuerit etia deinceps hoc exemptu cognoscere. Ex is pronunciat inueni in medio coeli stetisse io .gra. o. mi V duco igitur sinu coplementi maximae declinationi , τοί in sinum persectum, ex diuido in sinum rectum secundum declinationis gradus medii coeli scilicet os 3 3. at in ipsis quotiente inueni9, 342.arcus eius est 6 .gra. z3.mi qui angulus est eclyptica di meridiani in parte Boreali orientali. PRONvNci ATV NXIX.
Distantiam etenitha, o gradu ab ascendete vi breuissime εἰ exactiisime
reperire. Quandoquidem distantia haec deinceps quom ad multa coducer,id 5 eam hic Ru is cis docebimus inuenire ubi ia angulu meridiani di ecly pticae ex aliqua triu illa u propoti rionu,ex s. 26.aut, .cognita habes anguluinqua minorem uersus ortu Seius anguli sinu ducis in sinu coplementi altitudinis meridianae productu uero diuidis in totu, ar 4kr Q. cus utim ditentis istius erit distatiacient thuso .gradu ab ascendere. Id ut magis in hi istitellinas exemptu cape huiusmodi.Esto ut inuenerim mediu coeli ad ipsam hora intros' rhi si Tationis exa)nunciato 28. gra. O .mi. Y,similiter diangulumeridianiat' eclyptis caeperinimciatu 26 uel, .ueta 8.repererim sigra. 23.mi.sinu eius023o9.duxi deino dein sinum copIementi altitudinis meridianae,scilicet 664τ . productum diuisi in linum perfectu,quotiens utic erit 6 Lo8 .arcus eius 3 .gra. 3 omi.distatia nimipilla quaeitta. PRONVN cIATV Μ ππ.
Ascendentem hoc est gradum eclypticae, qui partiliter inhorizonte con, stituitur,qua cuni®ione hora expedite cognoscere.
Principio quaere distantia nonagesmiab abscendente grλ Etam: Multipli casinum distatis gradus medῆς
50쪽
Σateraliter illud ex quadrante
scedet gradus acti fiam ecbpticue pars est supra hort
Episeopi. Areulis pcoris. GENUIN vs Vsus eclyptica cusinu maximae declinatiois O sductu inde diuidem totu sinui di proueniet declinati medii coeli ab aequatore quod etia didicisti iam supra quaerere in pronunciato PDeinde lac inuenias per pronunc. Σ .angulti eclypticae cymeridiani in parte Orientis, angulu inqua illum, qui recto minor est,eu inuentes,si sinu secundu maximae declinatio uni tibi proponaso sinum coplementi declinationis medi j ccxli minore duxeris insinurotum,productu in maiore diuiseris iuc sane arcus quotienti eritquantitas eius anguli. Porro si sinu distantiae etenith a gradu medin coeli ducas in sinu anguli iam inuenti, ductu in sinum totu diuide arcus quotientis ostendet distantia Tenith a so .gra. ab ascendente; tu arcus semper ad angulos recto sphaerales iis circulii maiorem ductu ex polis zodiaci per Tenith capitis cadit. Ad haec quaere quantu, o .gra .abastendete distet a medio coeli, di quide spone tibi sinu coplementi arcus distantia Tenith aio .Rra .abascenis dente,& sinu coplementi distantia etenith l medio coeli, minore duc in sinu totu, productum diuide in maiore di arcus quotietis mostrahit arcu eclypticae medio coeli uso ad gradu eclyptica qui occidit in parte occidentis: sin aut subtraxeris illu arcu aso .gra aue manebit arcus ille distantiario. gradus ab ascendente a supremo coeli. Etsi acceperis gradum oppositu occidentisaaabebis gradu illum ci oritur in oriente super horizoteris Sinuero punctu mediu coeli fuerit in medietate eclypticae descendenti,nsi adde arcu quotientis ad medium coeli, proueniet gradus ascendentis,cuius contrariu est gradus eclypti cae occidens in parte occidentis.Sed si arcu quotientis subtrahas aio. residuuetia subtrahas: gradu medij- supremus iue altissimus existi eclypticie gradus supra horizonte,no illes ut imperiri putat qui Rugit medi coeli Atos in ea re operaeprectu adhuc suerit exemplis Proponere,qtacilius intelligas Proximo pronunciato inueni ia mediti coeli ad hora intronizationis, gradus ille fuit θ.mi. o. Antiquo d --,scilicet 2868 oratiis xi in sinu maximae declinatiois, 1 ductu diuisi in sinu tolli,ct in sitiete ecce iam inuenio i 3s .a eius Q ra. 3 .m declinatio est med eclypticaedi meridiant,multiplicando O mi o curo tostisam di diuidendorductu insinu coplementi declinationis medij coeli 99343 in quotienteia inuenio, 3 ir. arcus eius .gra. 23.mi angulus ille est causatus ab eclyptica di meridsano orientalis Borealis. Adhuc aut multiplico quotiente istu rursus cu sinu distantia
etenith a punctio medi j cccli,scilicet 66i q.di diuido producti si in si si perscctum in quoistiente inuenio, o 8 .arcus quotientis illius est 3 .gra. 39.mi.quae di distatia est etenii ha so .gradu qui copulatur ab ascendente. Si deinceps sinu coplementi illius mi r .adseruem in locu diui oris,ct sinu altitudinis medri coeli, cesti sinus est coplementi distantiae etentili medio coelo,duca in sinu totu, productu diuida in ipsum diuisorem,inueniam uisti in m quotientesq69 . arcus eius est, gra is .mi Iam si tantu quota accipias contra signoru ordinem a puncto med 3 coeli,fimetur
IRI mi tantum quidem distat gradus ille soci
Angulum ab horizonte obliquo cum eclyptica caussatum,per expeditam
suppurationem cognoscere. Inuento iam gradu ascendente exo o nunc quaere deinceps per aliqua ex tribus illis
pronunc. 26, 27. aut ' .angultique est Iridiano Versus oriente. Porro a in ipso puncto ascendentis cum horizonte,tunc ita
tionis illius gradus eclypt ,similiters sinu eleuationis poli, minore et duc initia
totu, prodisii diuide in sinu maiore,&arcu
maxime,qnsi punctu illud eclypticae ascenden uel penes quod angulum hori eclyptis